Lëvizja rrotulluese - problemet dhe zgjidhjet

1. Një objekt cilindrik i zbrazët (I = mR²) lëviz për t'u rrokullisur pa rrëshqitur lart plan i ashpër i pjerrët me një shpejtësi fillestare prej 10 m/s. Plani i pjerrët ka një kënd ngritjeje θ me tan θ = 0.75. Nëse nxitimi gravitacional g = 10 ms^-2, shpejtësi e objektit reduktohet në 5 ms^-1 pastaj distanca në plan i pjerrët e objektit është…

I njohur:

Momenti i inercisë e cilindrit të zbrazët (I) = m R²

Këndi i ngritjes = θ, ku ngjyrë kafe θ = 0.75 = 75/100 = opp / adj

mëkat θ = opp / hyp = 75/125 = 3/5 = 0.6

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/s²

Shpejtësia fillestare (v_o) = 10 m/s

Shpejtësia përfundimtare (v_t) = 5 m/s

Kërkohet: Distancë

zgjidhje:

Calculate the height reached by the cylinder using equation of the ruajtja e energjisë mekanike.

Initial height (h_o) = 0 metra

Shpejtësia fillestare (v_o) = 10 m/s

Shpejtësia përfundimtare (v_t) = 5 m/s

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/s²

The cylinder reaches a height of 7.5 meters.

Distance traveled by cylinder :

The distance traveled by the cylinder is Metra 12.5.

Përgjigja e saktë është A.

Description of the equation :

_o = initial, _t = final, ME = energjia mekanike, PE = potential energy, KE = energjia kinetike, m = masë, g = acceleration due to gravity, h = height, v = linear velocity, ω = shpejtësia këndore, I = moment of inertia, R = radius of cylinder

2. A solid cylinder (I = ½ m R²) with a mass of 3 kg moves to roll without slipping up a rough inclined plane having an elevation angle θ with sin θ = 0.6. If the gravitational acceleration g = 10 m.s^-2 and the initial velocity of the object is 10 m/s, then the length of the inclined plane traveled by an object is…

I njohur:

Moment of inertia of solid cylinder (I) = ½ m R²

Mass of cylinder = 3 kg

Shpejtësia fillestare (v_o) = 10 m/s

Shpejtësia përfundimtare (v_t) = 0 m/s (object stop)

Elevation angle (θ) = θ, where sin θ = 0.6 = 6/10 = opp/hyp

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/s²

Kërkohet: The length of the inclined plane traveled by object

zgjidhje:

Calculate the height reached by the cylinder using equation of the conservation of mechanical energy.

Initial height (h_o) = 0 metra

Shpejtësia fillestare (v_o) = 10 m/s

Shpejtësia përfundimtare (v_t) = 0 m/s (object stop)

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/s²

The cylinder reaches a height of 7.5 meters.

Distance traveled by cylinder :

The distance traveled by the cylinder is 12.5 meters.

3. Një objekt cilindrik i zbrazët (I = mR²) with radius R, moves to roll without slipping up a rough inclined plane with an angle of α where sin α = 0.8. If the gravitational acceleration g = 10 m.s^-2 and the initial velocity is 8 m.s^-1 then the length of the inclined plane reached by the object before it stops is…

I njohur:

Moment of inertia of solid cylinder (I) = m R²

Shpejtësia fillestare (v_o) = 8 m/s

Shpejtësia përfundimtare (v_t) = 0 m/s (object stop)

Elevation angle of inclined plane (θ) = θ, where sin θ = 0.8

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/s²

Kërkohet: Distance traveled by cylinder

zgjidhje:

Calculate the height reached by the cylinder using equation of the conservation of mechanical energy.

Initial height (h_o) = 0 metra

Shpejtësia fillestare (v_o) = 8 m/s

Shpejtësia përfundimtare (v_t) = 0 m/s

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/s²

The cylinder reaches a height of 6.4 meters.

Distance traveled by cylinder :

The distance traveled by the cylinder is 8 meters.