Lëvizja e predhës - problemet dhe zgjidhjet

27 Lëvizja e predhës – problemet dhe zgjidhjet

1. Një plumb qëllohet në një kënd θ = 60 ^o me një shpejtësi prej 20 m/s. Nxitimi për shkak të gravitetit është 10 m/s² ^. Cili është intervali kohor për të arritur lartësinë maksimale?

I njohur:

Shpejtësia fillestare e plumbit (vo2o ₎ = 20 m/s

Këndi (θ) = 60 ^o C

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 ms ^–2

Kërkohet: Intervali kohor për të arritur lartësinë maksimale

zgjidhje:

Shpejtësia fillestare në drejtimin horizontal (boshti x):

v _ok = v _o cos 60 ^o = (20)(0.5) = 10 m/s

Shpejtësia fillestare në drejtimin vertikal (boshti y):

v _oy = vo sin 60 ^o = (20)(0.5√3) = 10√3 m/s

Intervali kohor për të arritur lartësinë maksimale, i llogaritur duke përdorur këtë ekuacion:

v _ty = vo _oy + gt

v _ty = shpejtësia përfundimtare në drejtimin vertikal = shpejtësia përfundimtare në pikën më të lartë = 0 m/s

vo _oy = shpejtësia fillestare në drejtimin horizontal = 10√3 m/s

g = nxitimi për shkak të gravitetit = 10 m/ ^s²

t = intervali kohor

Intervali kohor:

v _ty = vo _oy + gt

0 = 10√3 – 10 t

10√3 = 10 t

t = 10√3 / 10

t = √3 sekonda

2. Një objekt i projektuar në një kënd. Lartësia e objektit është e njëjtë kur intervali kohor = 1 sekondë dhe 3 sekonda. Cili është intervali kohor i objektit në ajër.

zgjidhje:

Objekti në ajër për 4 sekonda.

3. Një aeroplan lëviz horizontalisht me një shpejtësi prej 50 m/s. Në lartësinë prej 2 km, një objekt bie nga aeroplani. Nxitimi për shkak të gravitetit = 10 m/ s2, cili është intervali kohor para se objekti të godasë tokën?

I njohur:

Lartësia = 2 km = 2000 metra

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/ ^s²

Kërkohet: Intervali kohor (t)

zgjidhje:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

2000 = 1/2 (10) ^t2

2000 = 5 ^t2

t2 = 2000/5 = ⁴⁰⁰

t = √400 = 20 sekonda

4. Një top futbolli i shkelmuar largohet nga toka në një kënd θ = 45 ^o me horizontalin që ka një shpejtësi fillestare prej 25 m/s. Përcaktoni distancën e X. Nxitimi për shkak të gravitetit është 10 m/s ².

I njohur:

Shpejtësia fillestare (v02 ₎ = 25 m/s

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/ ^s²

Këndi (θ) = 45 ^o

Kërkohet: X

zgjidhje:

Komponenti horizontal i shpejtësisë fillestare:

v _ox = v _o cos θ = (25 m/s)(cos 45 ^o ) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s

Komponenti vertikal i shpejtësisë fillestare:

v _oy = v _o sin θ = (25 m/s)(sin 45 ^o ) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s

Lëvizja e predhës mund të kuptohet duke analizuar veçmas komponentët horizontalë dhe vertikalë të lëvizjes. Lëvizja x ndodh me shpejtësi konstante dhe lëvizja y ndodh me nxitim konstant të gravitetit.

Koha në ajër (t):

Koha në ajër llogaritet me ekuacionin e lëvizjes vertikale lart.

Zgjidhni drejtimin lart si pozitiv dhe drejtimin poshtë si negativ.

I njohur:

Shpejtësia fillestare (v _o ) = 12.5√2 m/s (drejtimi lart, pozitiv)

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = -10 m/s² ⁽ drejtim poshtë, negativ)

Lartësia (h) = 0

Kërkohet: Interval kohor (t)

zgjidhje:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = (12.5√2) t + 1/2 (-10) ^t2

0 = 12.5√2 t – 5 ^t2

12.5√2 t = 5 ^t2

12.5√2 = 5 t

t = 12.5√2 / 5

t = 2.5√2 sekonda

Distanca horizontale (X):

Llogaritur duke përdorur ekuacionin e lëvizjes lineare uniforme me shpejtësi konstante.

I njohur:

Shpejtësia (v) = 12.5√2 m/s

Intervali kohor (t) = 2.5√2 sekonda

Kërkohet: Distancë

zgjidhje:

d = vt = (12.5√2)(2.5√2) = (12.5)(2.5)(2) = 62.5 metra

5. Një objekt i projektuar lart në një kënd θ = 30 ^o me horizontalin ka një shpejtësi fillestare prej 20 m/s. Nxitimi për shkak të gravitetit është 10 m/s ^2. Përcaktoni lartësinë maksimale.

I njohur:

Shpejtësia fillestare (v_o) = 20 m/s

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/ ^s²

Këndi (θ) = 30 ^o

Kërkohet : Gjatësia maksimale

zgjidhje:

Së pari, gjeni përbërësin vertikal të shpejtësisë fillestare (voy ₎ :

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0.5) = 10 m/s

Llogaritni lartësinë maksimale. Zgjidhni drejtimin lart si pozitiv dhe drejtimin poshtë si negativ.

I njohur:

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = -10 m/s² ⁽ drejtimi poshtë , negativ )

Komponenti vertikal i shpejtësisë fillestare (voy ₎ = 10 m/s ( drejtimi lart, pozitiv )

Shpejtësia në lartësinë maksimale (v _ty ) = 0

Kërkohet: Lartësia maksimale (në lartësi)

zgjidhje:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 10 ² + 2 (-10) orë

0 = 100 – 20 orë

100 = 20 orë

h = 100/20

h = 5 metra

Lartësia maksimale është 5 metra.

6. Një objekt hidhet në një kënd të caktuar ngritjeje. Lartësia e objektit është e njëjtë pas 1 sekonde dhe 3 sekondash. Përcaktoni kohën në ajër.

A. 3.6 s

B. 4.0 s

Rreth 5.6 s

D. 6.4 s

Zgjidhje

Koha në ajër = 4 sekonda.

Përgjigja e saktë është B.

7. Një aeroplan lëviz horizontalisht me shpejtësi prej 50 m/s. Kur aeroplani është në lartësinë 2 km, një objekt mund të bjerë lirisht nga aeroplani. Përcaktoni llojin e lëvizjes.

A. Lëvizja e rënies së lirë

B. Lëvizje lundruese

C. Lëvizja horizontale

D. Lëvizja e predhës

zgjidhje:

Objekti hidhet nga plani në lëvizje sepse ka të njëjtën shpejtësi me shpejtësinë e planit, që është 50 m/s. Lëvizja e objekteve nuk është si lëvizja në rënie të lirë, por lëvizja parabolike. Rasti është i njëjtë me atë kur hidhni objekte nga brenda një makine në lëvizje.

Përgjigja e saktë është D.

8. Një top hidhet horizontalisht me 15 m/s nga një shkëmb 60 metra i lartë. Sa kohë i duhet për të rënë në tokë?
Zgjidhja: Duke përdorur h = \frac{1}{2} gt^2 \), gjejmë se koha është t = \sqrt{\frac{2h}{g}} afërsisht 3.5 \text{s} \).

9. Një predhë qëllohet në një kënd prej 30° mbi horizontalin me një shpejtësi fillestare prej 20 m/s. Cila është lartësia maksimale e arritur?
Zgjidhja: Duke përdorur h = v^2 sin^2 theta}{2g), lartësia maksimale është h afërsisht 10.2 m.

10. Një gur hidhet horizontalisht me 10 m/s nga një kullë 80 metra e lartë. Gjeni distancën horizontale që përshkon përpara se të bjerë në tokë.
Zgjidhja: Duke përdorur kohën e gjetur në një mënyrë të ngjashme me Problemin 1, distanca horizontale është \(d = vt \approx 40\ \text{m} \).

11. Një gjyle topi qëllohet me 40 m/s në një kënd prej 45°. Gjeni kohën e fluturimit.
Zgjidhja: Duke përdorur t = 2v sin theta g), koha e fluturimit është t afërsisht 5.8 s.

12. Një top bejsbolli hidhet në një kënd prej 60° me një shpejtësi prej 12 m/s. Gjeni diapazonin horizontal.
Zgjidhja: Duke përdorur R = v^2 sin 2 theta}{g), diapazoni është R afërsisht 14.0 m.

13. Një predhë lëshohet me një shpejtësi fillestare prej 50 m/s në 37° mbi horizontalin. Cila është komponenti vertikal i shpejtësisë?
Zgjidhja: Komponenti vertikal është \(v_y = v \sin \theta \approx 30\ \text{m/s} \).

14. Një predhë lëshohet horizontalisht me 20 m/s nga një lartësi prej 100 metrash. Cila është shpejtësia vertikale pak para se të godasë tokën?
Zgjidhja: Duke përdorur \(v_y = \sqrt{2gh} \), shpejtësia vertikale është \(v_y \aprox 44.7 \m/s} \).

15. Një shkëmb hidhet në një kënd prej 25° mbi horizontalin me një shpejtësi fillestare prej 15 m/s. Cilat janë komponentët horizontalë dhe vertikalë të shpejtësisë?
Zgjidhja: Komponenti horizontal është (v_x = v_cos \theta \approx 13.4 \m/s) dhe komponenti vertikal është (v_y \approx 6.4 \m/s).

16. Një top futbolli goditet me një shpejtësi fillestare prej 30 m/s në një kënd prej 40° mbi horizontalin. Cila është përbërësi i shpejtësisë së tij horizontale?
Zgjidhja: Komponenti horizontal është \(v_x = v \cos \theta \approx 22.9 \m/s} \).

17. Një top golfi goditet me një shpejtësi fillestare prej 70 m/s në një kënd prej 20°. Cila është koha e fluturimit?
Zgjidhja: Duke përdorur ekuacionin e kohës së fluturimit, koha është \(t \përafërsisht 4.9 \s} \).

18. Një predhë qëllohet nga toka me një shpejtësi prej 25 m/s në 53° mbi horizontalin. Cila është përbërësi i saj fillestar i shpejtësisë vertikale?
Zgjidhja: Komponenti vertikal është \(v_y = v \sin \theta \approx 20\ \text{m/s} \).

19. Një top bejsbolli hidhet me një shpejtësi fillestare prej 20 m/s në një kënd prej 50°. Cila është lartësia maksimale?
Zgjidhja: Duke përdorur ekuacionin për lartësinë maksimale, lartësia është \(h \afërsisht 15.3\ \text{m} \).

20. Një plumb qëllohet horizontalisht me një shpejtësi prej 200 m/s nga një lartësi prej 10 metrash. Sa kohë i duhet për të rënë në tokë?
Zgjidhja: Duke përdorur ekuacionin e kohës, koha është \(t \përafërsisht 1.4 \s} \).

21. Një gjyle topi qëllohet me 45 m/s në një kënd prej 30°. Gjeni rrezen e goditjes.
Zgjidhja: Duke përdorur ekuacionin e diapazonit, diapazoni është \(R \afërsisht 88.2\ \text{m} \).

22. Një top basketbolli hidhet në një kënd prej 75° me një shpejtësi prej 10 m/s. Gjeni diapazonin horizontal.
Zgjidhja: Duke përdorur ekuacionin e diapazonit, diapazoni është \(R \afërsisht 5.3\ \text{m} \).

23. Një predhë lëshohet me një shpejtësi fillestare prej 30 m/s në 22° mbi horizontalin. Cila është shpejtësia vertikale pak para se të godasë tokën?
Zgjidhja: Duke përdorur ekuacionin e shpejtësisë vertikale, shpejtësia vertikale është \(v_y \approx 11.4\ \text{m/s} \).

24. Një gur hidhet horizontalisht me 8 m/s nga një kullë 40 metra e lartë. Cila është distanca horizontale që përshkon?
Zgjidhja: Duke përdorur ekuacionin e distancës horizontale, distanca është \(d \approx 16\ \text{m} \).

25. Një top futbolli goditet me një shpejtësi fillestare prej 12 m/s në një kënd prej 30° mbi vijën horizontale. Cilat janë komponentët horizontalë dhe vertikalë të shpejtësisë?
Zgjidhja: Komponenti horizontal është \(v_x \approx 10.4 \m/s} \), dhe komponenti vertikal është \(v_y \approx 6 \m/s} \).

26. Një top golfi goditet me një shpejtësi fillestare prej 50 m/s në një kënd prej 15°. Cila është koha e fluturimit?
Zgjidhja: Duke përdorur ekuacionin e kohës së fluturimit, koha është \(t \përafërsisht 2.6 \s} \).

27. Një predhë qëllohet nga toka me një shpejtësi prej 40 m/s në 60° mbi horizontalin. Cila është përbërësi i saj fillestar i shpejtësisë horizontale?
Zgjidhja: Komponenti horizontal është \(v_x = v \cos \theta \approx 20 \m/s} \).