Artikull rreth ekuacionit të Poiseuilles
Ekuacioni i Poiseuille u zbulua nga Jean Louis Marie Poiseuille (1799-1869). Siç u shpjegua, çdo lëng mund të konsiderohet si një lëng ideal. Lëngu ideal nuk ka viskozitet. Nëse supozojmë se një lëng ideal rrjedh në një tub, çdo pjesë e lëngut lëviz me të njëjtën shpejtësi (v). Ndryshe nga lëngu ideal, lëngu real që hasim në jetën e përditshme ka viskozitet. Meqenëse ka një viskozitet, atëherë kur rrjedh në një tub, për shembull, shpejtësia e secilës pjesë të lëngut ndryshon. Shtresa e lëngut që është në mes lëviz më shpejt (v e thellë), përkundrazi, shtresa e lëngut e bashkangjitur në tub nuk lëviz (v = 0). Pra, nga mesi në skajin e tubit, çdo pjesë e lëngut lëviz me shpejtësi të ndryshme. Për ta lehtësuar kuptimin tuaj, vëzhgoni figurën më poshtë.
R = rrezja e tubit/tubit
v 1 = shpejtësia e rrjedhjes së lëngut në boshtin e mesëm / tub
v2 = shpejtësia e rrjedhjes së lëngut që është r2 nga buza e tubit
v3 = shkalla e rrjedhjes së lëngut r3 nga buza e tubit
v4 = shkalla e rrjedhjes së lëngut r4 nga buza e tubit
r = distanca
Që shpejtësia e rrjedhjes së secilës pjesë të lëngut të jetë e njëjtë, duhet të ketë një ndryshim presioni në secilin skaj të tubit ose të çdo tubi nëpër të cilin kalon lëngu. Ajo që nënkuptohet me lëng këtu është lëng i vërtetë, për shembull, uji ose vaji që rrjedh nëpër një tub, gjaku që rrjedh në një enë gjaku, etj. Përveç ndihmës që një lëng i vërtetë të rrjedhë pa probleme, ndryshimi i presionit mund të bëjë që lëngjet të rrjedhin edhe në tuba me lartësi të ndryshme.
Jean Louis Marie Poiseuille, një ish-shkencëtar francez i cili ishte i interesuar në aspektet fizike të qarkullimit të gjakut tek njerëzit, kreu kërkime për të hetuar se si faktorë të tillë si ndryshimet e presionit, sipërfaqja tërthore e tubit dhe madhësia e tubit ndikojnë në shpejtësinë reale të lëngjeve. Rezultatet e marra nga Jean Louis Marie Poiseuille, të njohura si ekuacioni i Poiseuille.
Ekuacioni i Poiseuille mund të nxirret duke përdorur ndihmën e një ekuacioni të koeficientit të viskozitetit që është llogaritur më parë. Ne përdorim ekuacionin e viskozitetit sepse rastet janë të ngjashme, edhe pse nuk janë të njëjta. Kur nxjerrim ekuacionin e koeficientit të viskozitetit, shqyrtojmë rrjedhën e shtresës së lëngut real midis 2 pllakave paralele, dhe lëngu mund të lëvizë për shkak të tërheqjes (F). Dallimi është se ekuacioni i Poiseuille që do të nxjerrim përcakton faktorët që ndikojnë në rrjedhën e lëngut real në tub/tub dhe lëngun që rrjedh për shkak të ndryshimit të presionit. Prandaj, ekuacioni i koeficientit të viskozitetit duhet të rregullohet përsëri.
Lëngu mund të rrjedhë për shkak të një ndryshimi në presion (lëngu rrjedh nga një vend me presion të lartë në një vend ku presioni është i ulët), atëherë ne e zëvendësojmë F me p1 – p2 ( p1 > p2 ).
Kur nxjerrim ekuacionin e koeficientit të viskozitetit, shqyrtojmë rrjedhën e shtresës reale të lëngut midis 2 pllakave paralele. Secila pjesë e lëngut ndryshon shpejtësinë e saj të rregullt deri në l. Në këtë rast, shpejtësia e rrjedhjes së lëngut ndryshon rregullisht nga boshti i tubit në skajin e tubit. Lëngu në boshtin e tubit rrjedh me një shpejtësi më të madhe (v). Sa më shumë skaj, aq më e vogël është shpejtësia e lëngut. Rrezja e tubit = distanca midis boshtit të tubit dhe skajit të tubit = R. Distanca midis secilës pjesë të lëngut dhe skajit të tubit = r. Meqenëse sasia e secilës pjesë të lëngut është e madhe dhe distanca nga skaji i tubit është gjithashtu e ndryshme, atëherë thjesht shkruajmë kështu:
v1 = shpejtësia e lëngut që është në distancën r1 nga buza e tubit (r1 = R)
v2 = shpejtësia e lëngut që është në një distancë r2 nga buza e tubit ( r2 < r1 )
v3 = shpejtësia e lëngut në distancën r3 nga buza e tubit ( r3 < r2 < r1 )
v4 = shpejtësia e lëngut që është në distancë r4 nga buza e tubit ( r4 < r3 < r2 < r1 )
..
v n = shpejtësia e lëngut në distancën rn nga buza e tubit (rn <…… <r 4 <r 3 <r 2 <r 1 )
Sasia e secilës pjesë të lëngut është shumë e madhe, dhe gjithashtu nuk e dimë saktësisht se sa është në të vërtetë kjo sasi, kështu që mjafton të shkruhet me simbolin n. Çdo pjesë e lëngut e ndryshon shpejtësinë (v) rregullisht, nga boshti i tubit (r1 = R) deri në skajin e tubit (rn). Nga boshti i tubit (r1 = R) deri në skajin e tubit (rn), shpejtësia e secilës pjesë të lëngut është më e vogël (v1 > v2 > v3 > v4 > ….> v n ).
Nga shpjegimi i mësipërm, mund të kemi një shifër që nga R në rn, shpejtësia e lëngut zvogëlohet. Gjatësia e tubit = L. Ekuacioni i përftuar:
Meqenëse ajo që po shqyrtojmë është shpejtësia e rrjedhjes së lëngut, atëherë ekuacioni 2 bëhet:
Ky është ekuacioni i shpejtësisë së rrjedhjes së lëngut në distancën r nga tubi me një rreze R. Nëse jeni të hutuar ndërsa shikoni figurën më sipër… Ju lutemi vini re se lëngu rrjedh në një tub, kështu që duhet të rishikojmë shpejtësinë e rrjedhjes së vëllimit të lëngut.
Brenda tubit ka lëng. Për shembull, ne e ndajmë lëngun në pjesë të vogla, ku secila pjesë ka një sipërfaqe njësie prej dA, të distancuar nga boshti i tubit dhe ka një shpejtësi rrjedhjeje v. Matematikisht mund të shkruhet si më poshtë:
dA1 = pjesa 1 e lëngut, e cila është një distancë prej dr1 nga boshti i tubit
dA2 = pjesa 2 e lëngut, e cila është një distancë prej dr2 nga boshti i tubit
dA3 = pjesa 3 e lëngut, e cila është një distancë prej dr3 nga boshti i tubit
..................................
dAn = pjesa e lëngut n, e cila është një distancë prej dn nga boshti i tubit
Pjesa e lëngut është shumë e madhe, kështu që shkruhet thjesht me simbolin n, kështu që është më praktike. Shpejtësia e rrjedhjes vëllimore të secilës pjesë të lëngut mund të shkruhet matematikisht si më poshtë:
Çdo pjesë e lëngut është në një distancë prej r = 0 deri në r = R (R = rrezja e tubit). Me fjalë të tjera, distanca e secilës pjesë të lëngut ndryshon kur matet nga boshti i tubit. Do të marrim ekuacionin e shpejtësisë së rrjedhjes së vëllimit të lëngut në tub:
Q = Shkarkimi, R = rrezja e një tubi ose gypi, η = koeficienti i viskozitetit, P1 – p2 = Diferenca e presionit midis dy skajeve të tubit, L = gjatësia e tubit, p1 - p2 / L = Gradienti i presionit (rrjedha e lëngut është gjithmonë në drejtim të rënies së presionit)
Bazuar në ekuacionin e Poiseuille më sipër, duket se shpejtësia e rrjedhjes së vëllimit të lëngut (Q) është proporcionale me rrezen e tubit (R4 ) , gradientin e presionit (p2 – p1 / L) dhe në përpjesëtim të zhdrejtë me viskozitetin. Nëse shtohet rrezja e tubit (koeficienti i viskozitetit dhe gradienti i presionit fiks), atëherë shpejtësia e rrjedhjes së lëngut rritet me një faktor 16.
Në konceptin bazë të projektimit të tubave, përdorni këtë ekuacion. Shkarkimi i lëngut është proporcional me R4 ( R = rrezja e tubit). Rrezja e shiringës ose e gishtave të tubit duhet të llogaritet me kujdes. Për shembull, nëse dyfishojmë rrezen e gjilpërës (rx 2), shkarkimi i lëngut që spërkatet = rrit forcën e kompresimit të gishtit të madh 16 herë.
Ekuacioni i Poiseuille tregon gjithashtu se rrezja (r4 ) është në përpjesëtim të zhdrejtë me ndryshimin e presionit midis dy skajeve të tubit. Për shembull, gjaku rrjedh së pari në një enë gjaku që ka një rreze të brendshme r. Nëse ka një ngushtim të arterieve (p.sh., r/2 = rrezja e enëve të gjakut zvogëlohet dy herë),
atëherë nevojitet një ndryshim presioni prej 16 herësh për të bërë që gjaku të rrjedhë si më parë (në mënyrë që shpejtësia e rrjedhjes të jetë konstante).
