Fizikë

1. Një top 0.2 kg, i lidhur në fund të një litari horizontal, rrotullohet në një rreth me rreze 1 metër dhe shpejtësia maksimale e topit është 10 rpm. Cila është madhësia e nxitim centripetal dhe madhësia e forcës së tensionit?

I njohur:

Masë (m) = 0.2 kg

Rrezja (r) = 1 m

Shpejtësia këndore (ω) = 10 rev/min = 10 rrotullime/60 s = 0.17 rrotullime/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Ritëm (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Kërkohet: a_s bovë ΣF

zgjidhje:

(a) Madhësia e nxitimit centripetal

(b) Madhësia e forcës së tensionit

ΣF = ma

T = ma_s

T = (0.2 kg)(1 m/s²)

T = 0.2 kg m/s²

T = 0.2 N

2. Një top 1 kg në fund të një spango rrotullohet në mënyrë të njëtrajtshme në një rreth horizontal me rreze 1 m. Filli do të këputet kur tensioni në të tejkalon 100 N. Cila është shpejtësia maksimale që mund të ketë topi?

I njohur:

Masa (m) = 1 kg

Rrezja (r) = 1 metër

Forca e tensionit (T) = forcë centripetale (ΣF) = 100 N

Kërkohet: v maksimumi

zgjidhje:

[wpdm_package id='499′]

1. Masa dhe pesha
2. Forca normale
3. Ligji i dytë i lëvizjes i Njutonit
4. Forca e fërkimit
5. Lëvizja në një sipërfaqe horizontale pa forcën e fërkimit
6. Lëvizja e dy trupave me të njëjtin nxitim në një sipërfaqe të ashpër horizontale me forcë fërkimi
7. Lëvizja në një plan të pjerrët pa forcën e fërkimit
8. Lëvizja në planin e ashpër të pjerrët me forcën e fërkimit
9. Lëvizje në një ashensor
10. Lëvizja e trupave është e lidhur me litarë dhe rrotulla
11. Dy trupa me të njëjtën madhësi nxitimi
12. Rrumbullakosja e një kurbe të sheshtë - dinamika e lëvizjes rrethore
13. Rrumbullakimi i një kurbe të shtrembëruar - dinamika e lëvizjes rrethore
14. Lëvizja uniforme në një rreth horizontal
15. Forca centripetale në lëvizje rrethore uniforme

Lexo më shumë

1. Një makinë që rrotullohet në një kthesë të pjerrët. Cili është një kënd për rrugën që ka një kthesë me rreze 60 metra me një shpejtësi të projektuar prej 20 m/s? Supozojmë se nuk ka fërkim midis makinës dhe rrugës.

Zgjidhje

N = = forcë normale

N mëkat θ = komponenti horizontal i forcës normale

N cos θ = komponenti vertikal i forcës normale

w = mg = i/e/të peshë te makines

Rruga është projektuar të shtruar me pjerrësi për të eliminuar varësinë nga fërkimi.

Forca neto horizontale, e komponenti horizontal i forcës normale (N mëkat θ), e nevojshme për ta mbajtur makinën në lëvizje rrethore rreth kthesës.

Ne zgjedhim boshtin x si horizontal dhe boshtin y si vertikal, në mënyrë që nxitimi centripetal, një_R, është përgjatë drejtimit horizontal. Në drejtimin horizontal, forca e vetme është komponenti horizontal i forcës normale (N mëkat θ), të nevojshme për të prodhuar nxitim centripetalN sin θ = forcë centripetale.

Zbatoni ligjin e lëvizjes së Njutonit në drejtimin vertikal:

Zbatoni ligjin e lëvizjes së Njutonit në drejtimin horizontal:

Zëvendësuesduke ndryshuar N në ekuacionin 1 në N në ekuacionin 2 :

[wpdm_package id='497′]

1. Masa dhe pesha
2. Forca normale
3. Ligji i dytë i lëvizjes i Njutonit
4. Forca e fërkimit
5. Lëvizja në sipërfaqen horizontale pa forcën e fërkimit
6. Lëvizja e dy trupave me të njëjtin nxitim në një sipërfaqe të ashpër horizontale me forcën e fërkimit
7. Lëvizja në planin e pjerrët pa forcën e fërkimit
8. Lëvizja në planin e ashpër të pjerrët me forcën e fërkimit
9. Lëvizje në një ashensor
10. Lëvizja e trupave është e lidhur me litarë dhe rrotulla
11. Dy trupa me të njëjtën madhësi nxitimi
12. Rrumbullakosja e një kurbe të sheshtë - dinamika e lëvizjes rrethore
13. Rrumbullakimi i një kurbe të shtrembëruar - dinamika e lëvizjes rrethore
14. Lëvizja uniforme në një rreth horizontal
15. Forca centripetale në lëvizje rrethore uniforme

Lexo më shumë

1. Një makinë 2000 kg përshkon një kthesë në një rrugë të sheshtë me rreze 150 m. Koeficienti i fërkim statik është 0.5. Përcaktoni shpejtësinë maksimale në mënyrë që makina të ndjekë kthesën dhe të mos rrëshqasë. Përshpejtimi për shkak të gravitetit = 10 m/s².

I njohur:

Masë (m) = 2000 kg

Rrezja (r) = 150 metra

Koeficienti i fërkimit statik (μ_s) = 0.5

peshë (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s²) = 20,000 kg m/s² = 20,000 N

Forca e fërkimit statik (F_s) = μ_s N = μ_s w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

Kërkohet: v

zgjidhje:

[wpdm_package id='496′]

1. Masa dhe pesha
2. Forca normale
3. Ligji i dytë i lëvizjes i Njutonit
4. Forca e fërkimit
5. Lëvizja në sipërfaqen horizontale pa forcën e fërkimit
6. Lëvizja e dy trupave me të njëjtin nxitim në një sipërfaqe të ashpër horizontale me forcën e fërkimit
7. Lëvizja në planin e pjerrët pa forcën e fërkimit
8. Lëvizja në planin e ashpër të pjerrët me forcën e fërkimit
9. Lëvizje në një ashensor
10. Lëvizja e trupave është e lidhur me litarë dhe rrotulla
11. Dy trupa me të njëjtën madhësi nxitimi
12. Rrumbullakosja e një kurbe të sheshtë - dinamika e lëvizjes rrethore
13. Rrumbullakimi i një kurbe të shtrembëruar - dinamika e lëvizjes rrethore
14. Lëvizja uniforme në një rreth horizontal
15. Forca centripetale në lëvizje rrethore uniforme

Lexo më shumë

1. Dy masa m₁ = 2 kg dhe m₂ = 5 kg janë në një plan të pjerrët dhe janë të lidhura së bashku me një fije siç tregohet në figurë. Koeficienti i fërkimit kinetik midis m₁ dhe pjerrësia është 0.2 dhe koeficienti i fërkim kinetik midis m₂ dhe pjerrësia është 0.1.

(a) Përcaktoni të tyren nxitim

(b) Përcaktoni forcën e tensionit

I njohur:

Masë 1 (m₁) = 2 kg

Masa 2 (m₂) = 4 kg

Koeficienti i fërkimit kinetik midis m₁ plan i pjerrët (μ_k1) = 0.2

Koeficienti i fërkimit kinetik midis m₂ dhe plani i pjerrët (μ_k2) = 0.1

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 9.8 m/s²

a) Madhësia dhe drejtimi i nxitimit

w₁ = peshë 1 = m₁ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 Njuton

w_1x = w₁ mëkati 30^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Njuton

w_1y = w₁ cos 30^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Njuton

N₁ = I/E/Të forcë normale në m₁ = w_1y = 17 Njuton

F_k1 = Forca e fërkimit kinetik mbi m₁ = μ_k1 N₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Njuton

---

w₂ = pesha 2 = m₂ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 Njuton

w_2x = w₂ mëkati 60^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Njuton

w_2y = w₂ cos 60^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Njuton

N₂ = Forca normale në m₂ = w_2y = 19.6 Njuton

F_k2 = Forca e fërkimit kinetik mbi m₂ = μ_k2 N₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Njuton

---

Madhësia e nxitimit:

ΣF_x = ma_x

w_2x > w_1x pra drejtimi i nxitimit është i njëjtë me drejtimin e w_2x.

Forcat që drejtohen përgjatë nxitimit janë pozitive, ndërsa forcat që kanë drejtim të kundërt me nxitimin janë negative.

w_2x - F_k2 - T₂ +T₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂)_x

w_2x - F_k2 - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂ )_x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a_x

18.94 N = (6 kg) a_x

a_x = 18.94 N: 6 kg

a_x = 3.16 m/s²

Madhësia e nxitimit = 3.16 m/s² Drejtimi i nxitimit = drejtimi i T₁ = drejtimi i w_2x

b) Madhësia e forcës së tensionit

Zbatoni ligjin e dytë të Njutonit në objektin 2:

w_2x - F_k2 - T₂ = m₂ a_x

34.1 N – 1.96 N – T₂ = (4 kg)(3.16 m/s²)

32.14 N – T₂ = 12.64 N

T₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Njuton

Forca e tensionit = T = T₁ =T₂ = 19.5 Njuton

2. m₁ = 4 kg, m₂ = 2 kg. Përcaktoni (a) madhësinë dhe drejtimin e nxitimit (b) Madhësinë e forcës së tensionit që lidh m₁ dhe m₂ (c) madhësia e forcës së tensionit që lidh rrotullën dhe çatinë.

Zgjidhje

w₁ = m₁ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 Njuton

w₂ = m₂ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 Njuton

a) Madhësia dhe drejtimi i nxitimit

ΣF_y = ma_y

w₁ > w₂ pra drejtimi i objektit është i njëjtë me drejtimin e peshës 1 (w₁)Forcat që kanë të njëjtin drejtim me nxitimin janë pozitive dhe forcat që kanë drejtim të kundërt me nxitimin janë negative.

w₁ - T₁ +T₂ - w₂ = (m₁ +m₂)_y

w₁ - w₂ = (m₁ +m₂)_y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a_y

19.6 N = (6 kg) a_y

a_y = 19.6 N: 6 kg

a_y = 3.26 m/s²

Madhësia e nxitimit = 3.26 m/s²Drejtimi i nxitimit = drejtimi i w₁ .

b) Madhësia e forcës së tensionit që lidh m₁ dhe m₂

Aplikoni Ligji i dytë i Njutonit në m₂ :

ΣF_y = ma_y

w₁ - T₁ = m₁ a_y

39.2 N – T₁ = (4 kg)( 3.26 m/s²)

39.2 N – T₁ = 13.04 N

T₁ = 39.2 N – 13.04 N

T₁ = 26.16 Njuton

Madhësia e forcës së tensionit që lidh objektet = T = T₁ =T₂ = 26.16 Njuton

c) Madhësia e forcës së tensionit që lidh rrotullën dhe çatinë.

Rrotulla është në qetësi:

ΣF_y = ma_y —— një_y = 0

ΣF_y = 0

Forcat lart janë pozitive, forcat poshtë janë negative:

T₃ - T₁ - T₂ = 0

T₃ =T₁ +T₂

T₁ dhe T₂ kanë të njëjtën madhësiT₁ =T₂ = T = 26.16 N:

T₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Njuton

3. Blloku 1 (m₁ = 10 kg) dhe blloku 2 (m₂ = 15 kg) të lidhura me një litar mbi rrotull pa fërkim. Koeficienti i fërkimit statik midis bllokut 2 me pjerrësi = 0.6. Koeficienti i fërkimit kinetik midis bllokut 2 me pjerrësi = 0.42. Përcaktoni (a) Madhësinë e forcës minimale F të ushtruar mbi objektet në mënyrë që objektet të përshpejtohen lart (b) Përcaktoni madhësinë e forcës së tërheqjes.

Zgjidhje

w₁ = Pesha e bllokut 1 = m₁ g = (10 kg)(9.8 m/s²) = 98 Njuton

w₂ = Pesha e bllokut 2 = m₂ g = (15 kg)(9.8 m/s²) = 147 Njuton

w_2y = w₂ cos 30^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Njuton

w_2x = w₂ mëkati 30^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Njuton

N₂ = Forca normale në bllok 2 = w_2y = 127.89 Njuton

F_k2 = Forca e fërkimit kinetik në bllok 2 = μ_k2 N₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Njuton

F_s2 = Forca e fërkimit statik në bllok 2 = μ_s2 N₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Njuton

a) Madhësia e forcës minimale F të ushtruar mbi objektet në mënyrë që objektet të përshpejtohen lart

ΣF_x = ma_x —— një_x = 0

ΣF_x = 0

Forcat lart dhe forcat djathtas janë pozitive, forcat poshtë dhe forcat majtas janë negative.

F – F_k2 - w_2x - w₁ - T₂ +T₁ = 0

F – F_k2 - w_2x - w₁ = 0

F = F_k2 +w_2x +w₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Njuton

b) Madhësia e forcës së tensionit

Zbatoni ligjin e lëvizjes së Njutonit në bllokun 1:

ΣF_y = ma_y —— një_y = 0

ΣF_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = w₁ = 98 Njuton

Zbatoni ligjin e lëvizjes së Njutonit në bllokun 2:

F – F_k2 - w_2x - T₂ = 0

T₂ = F – F_k2 - w_2x

T₂ = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T₂ = 98 Njuton

Madhësia e forcës së tensionit = T₁ =T₂ = T = 98 Njuton

4. Blloku 1 (m₁ = 16 kg) shtrihet në një sipërfaqe horizontale dhe blloku 2 (m₂ = 12 kg) shtrihet në një plan të lëmuar të pjerrët, të lidhur nga një kordon që kalon mbi një rrotull të vogël pa fërkim. Blloku 3 (m₃ = 5 kg) shtrihet në bllokun 2. Koeficienti i fërkimit kinetik midis bllokut 2 dhe sipërfaqes horizontale është 0,4. KoefFicienti i fërkimit statik midis bllokut 2 dhe bllokut 3 është 0,3.

(A) Kur sistemi lirohet nga gjendja e qetësisë, blloku 3 dhe blloku 2 ende rrëshqasin së bashku?

(B) Nëse ekziston blloku 3, cili është nxitimi i bllokut 1 dhe bllokut 2?

zgjidhje:

a) Kur sistemi lirohet nga gjendja e qetësisë, blloku 3 dhe blloku 2 ende rrëshqasin së bashku?

w₁ = I/E/Të pesha e bllokut 1 = m₁ g = (16 kg)(9.8 m/s²) = 156.8 Njuton

w_1x = w₁ mëkati 60^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Njuton

w_1y = w₁ cos 60^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Njuton

N₁ = I/E/Të forcë normale e ushtruar në bllokun 1 nga plani i pjerrët = w_1y = 78.4 Njuton

w₃ = I/E/Të pesha e bllokut 3 = m₃ g = (5 kg)(9.8 m/s²) = 49 Njuton

N₂₃ = I/E/Të forcë normale e ushtruar mbi bllokun 3 nga blloku 2 = w₃ = 49 Njuton

N₃₂ = N-jaforcë normale e ushtruar mbi bllokun 2 nga blloku 3 = N₂₃ = w₃ = 49 Njuton

(N₂₃ N₃₂ janë çifte veprim-reagim)

F_s23 = I/E/Të forca e fërkimit statik të ushtruar në bllokun 3 nga blloku 2 = μ_s N₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 njuton

F_s32 = I/E/Të forca e fërkimit statik të ushtruar në bllokun 2 nga blloku 3 =F_s23 = 14.7 Njuton

(F_s23 F_s32 janë çifte veprim-reagim)

w₂ = I/E/Të pesha e bllokut 2 = m₂ g = (12 kg)(9.8 m/s²) = 117.6 Njuton

N₂ = I/E/Të forcë normale e ushtruar mbi objektin 2 nga sipërfaqja horizontale = w₂ +N₃₂ = 117.6 Njuton + 49

Njutoni = 166.6 Njutoni

F_k2 = I/E/Të forca e fërkimit kinetik në bllokun 2 = μ_k N₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Njuton

Zbatoni ligjin e lëvizjes së Njutonit në bllokun 3:

ΣF_x = ma_x

F_s23 =m₃ a_x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ_s m₃ g = m₃ a_x

μ_s g = a_x

a_x = (0.3)(9.8 m/s²) = 2.94 m/s²

Përshpejtimi maksimal i bllokut 3 në mënyrë që blloku 3 dhe blloku 2 të rrëshqasin ende së bashku është 2.94 m/s.².

Tani llogarisim madhësinë e nxitimit të sistemit pasi të lirohet nga gjendja e qetësisë.

Drejtimi i zhvendosjes së bllokut = drejtimi i nxitimit të bllokut = drejtimi i T₂ = drejtimi i w_1x.

ΣF_x = ma_x

w_1x - T₁ +T₂ - F_k2 - F_s32 +F_s23 = (m₁ +m₂ +m₃)_x

w_1x - F_k2 = (m₁ +m₂ +m₃ )_x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a_x

69.76 N = (33 kg) a_x

a_x = 2.11 m/s²

a_x është pozitive, do të thotë që drejtimi i zhvendosjes së bllokut ose drejtimi i nxitimit është i njëjtë me drejtimin e T₂ ose drejtimi i w_1x.

Madhësia e nxitimit është 2.11 m / s² , lmë i dobët se 2.94 m / s² kështu që mund të konkludojmë se blloku 3 dhe blloku 2 ende rrëshqasin së bashku pasi të lirohen nga gjendja e qetësisë.

b) Madhësia e nxitimit të bllokut 1 dhe bllokut 2

ΣF_x = ma_x

w_1x - F_k2 = (m₁ +m₂)_x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Njuton

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a_x

89.36 N = (28 kg) a_x

a_x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s²

[wpdm_package id='493′]

1. Masa dhe pesha
2. Forca normale
3. Ligji i dytë i lëvizjes i Njutonit
4. Forca e fërkimit
5. Lëvizja në sipërfaqen horizontale pa forcën e fërkimit
6. Lëvizja e dy trupave me të njëjtin nxitim në një sipërfaqe të ashpër horizontale me forcën e fërkimit
7. Lëvizja në planin e pjerrët pa forcën e fërkimit
8. Lëvizja në planin e ashpër të pjerrët me forcën e fërkimit
9. Lëvizje në një ashensor
10. Lëvizja e trupave është e lidhur me litarë dhe rrotulla
11. Dy trupa me të njëjtën madhësi nxitimi
12. Rrumbullakosja e një kurbe të sheshtë - dinamika e lëvizjes rrethore
13. Rrumbullakimi i një kurbe të shtrembëruar - dinamika e lëvizjes rrethore
14. Lëvizja uniforme në një rreth horizontal
15. Forca centripetale në lëvizje rrethore uniforme

Lexo më shumë

1. Një bllok 2 kg shtrihet në një plan të pjerrët të përafërt në një kënd 37^o në horizontale. Përcaktoni madhësinë e forcës së jashtme të ushtruar mbi bllokun, në mënyrë që blloku të mos rrëshqasë poshtë planit. (syn 37^o = 0.6, cos 37^o = 0.8, g = 10 ms^-2, µ_k = 0.2)

I njohur:

Masë (m) = 2 kg

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/s²

Blloqe peshë (w) = mg = (2)(10) = 20 Njuton

Mëkati 37^o = 0.6

Kosto 37^o = 0.8

Koeficienti i fërkim kinetik (µ_k) = 0.2

Komponenti y i peshës (w_y) = w cos 37^o = (20)(0.8) = 16 Njuton

Komponenti x i peshës (w_x) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Njuton

forca normale (N) = w_y = 16 Njuton

Shtepi Forca e jashtme (F)

Zgjidhje :

w_x = 12 Njuton

Forca e fërkimit kinetik (f_k) = µ_k N = (0.1)(16) = 1.6 Njuton

Madhësia e forcës së jashtme F e ushtruar mbi bllokun :

F + f_k - w_x = 0

F = w_x - f_k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Njuton

Forca e jashtme F është më e madhe se 10.4 Njuton.

2. Masa e një blloku = 2 kg, koeficienti i fërkimit statik µ_s = 0.4 dhe θ = 45^oPërcaktoni madhësinë e forcës F në mënyrë që blloku të fillojë të rrëshqasë lart.

I njohur:

Koeficienti i fërkimit statik (µ_s) = 0.4

Këndi (θ) = 45^o

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/s²

Masa e bllokut (m) = 2 kilogramë

Pesha e bllokut (p) = mg = (2 kg) (10 m/s²) = 20 kg m/s² = 20 Njuton

Komponenti x i peshës (w_x) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Njuton

Komponenti y i peshës (w_y) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Njuton

Shtepi Madhësia e forcës F

zgjidhje:

Blloku fillon të rrëshqasë lart, nëse F ≥ w_x + f_s.

Komponenti x i peshës:

w_x = 10√2 Njuton

komponenti y i peshës :

w_y = 10√2 Njuton

Forca normale :

N = w_y = 10√2 Njuton

Forca e fërkimit statik :

f_s = µ_s N = (0,4)(10√2) = 4√2

Madhësia e forcës F në mënyrë që blloku të fillojë të rrëshqasë lart :

F ≥ w_x + f_s

F ≥ 10√2 + 42

F ≥ 14√2 Njuton

[wpdm_package id='492′]

1. Grimcat në ekuilibër njëdimensional
2. Grimca në ekuilibër dy-dimensional
3. Ekuilibri i trupave të lidhur me litarë dhe rrotulla
4. Ekuilibri i trupave në planin e pjerrët

Lexo më shumë

1. Një kuti me masë 5 kg është në një plan të pjerrët në një kënd prej 30^oKutia mbështetet nga një litar. Përcaktoni forcën e tensionit (T) dhe forcë normale (N)!

Zgjidhje

ΣF_x = 0

T – w sin 30^o = 0

T = w sin 30^o

T = (5 kg)(9.8 m/s²) mëkat 30^o

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Njuton

ΣF_y = 0

N – p cos 30^o = 0

N = w cos 30^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Njuton

2. Dy objekte me masë m₁ = m₂ = 2 kg, i lidhur nga një fije pa masë mbi një rrotull pa fërkim. Gjeni forcën e tërheqjes T₁ dhe T₂.

Zgjidhje

(a) Diagrama e trupit të lirë për objektin 1 (b) Diagrama e trupit të lirë për objektin 2

Zbatoni ligjin e parë të Njutonit në objektin 1:

ΣF_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = w₁ = m₁ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 N

Aplikoni Ligji i parë i Njutonit për kundërshtimin 2:

ΣF_y = 0

T₂ - w₂ = 0

T₂ = w₂ = m₂ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 N

T₁ =T₂ = 19.6 N.

3. Një objekt i peshë w_A = 30 N dhe një objekt me peshë w_B = 40 N, janë të lidhura nga një litar i lehtë që kalon mbi një rrotull pa fërkim me masë të papërfillshme. Përcaktoni koeficientin e maksimumit fërkim statik midis w_B dhe sipërfaqe të pjerrët, nëse sistemi është në qetësi.

Zgjidhje

(a) Diagrama e trupit të lirë për objektin w_A (b) Diagrama e trupit të lirë për objektin w_B

Zbatoni ligjin e parë të Njutonit në objektin w_A në drejtimin vertikal (y):

ΣF_y = 0 (pa nxitim në drejtimin vertikal)

T – W_A = 0

T = w_A = 30 Njuton

Zbatoni ligjin e parë të Njutonit në objektin w_B në drejtimin vertikal (y) :

ΣF_y = 0

V – P_B cos 45^o = 0

N = w_B cos 45^o = (40)(0.7) = 28 Njuton

Zbatoni ligjin e parë të Njutonit në objektin w_B në drejtimin horizontal (x):

ΣF_x = 0

F_k +w_B mëkati 45^o – T = 0

μ_s N + w_B mëkati 45^o – T = 0

μ_s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μ_s (28) + 28 – 30 = 0

μ_s (28) = 30 – 28

μ_s (28) = 2

μ_s = 2/28

μ_s = 0.07

Koeficienti i fërkimit maksimal statik midis w_B dhe sipërfaqja e pjerrët = 0.07.

[wpdm_package id='490′]

1. Grimcat në ekuilibër njëdimensional
2. Grimca në ekuilibër dy-dimensional
3. Ekuilibri i trupave të lidhur me litarë dhe rrotulla
4. Ekuilibri i trupave në planin e pjerrët

Lexo më shumë

1. Gjeni forcën e tensionit T₁T₂, dhe T₃Injoroni kordonin masë.

Zgjidhje

(a) Diagrama e trupit të lirë për objektin (b) Diagrama e trupit të lirë për kordonin

Aplikoni Ligji i parë i Njutonit mbi objektin:

ΣF_y = 0

T₁ – w = 0

T₁ = w = mg

T₁ = (5 kg)(9.8 m/s²)

T₁ = 49 kg m/s²

T₁ = 49 N

Zbatoni ligjin e parë të Njutonit në kordon:

ΣF_x = 0

T_3x - T _2x = 0

T₃ cos 30^o - T₂ cos 40^o = 0

0.87 T₃ – 0.77 T₂ = 0

0.87 T₃ = 0.77 T₂

T₂ = 0.87 T₃ / 0.77 = 1.1 T₃ ———- Ekuacioni 1

-

ΣF_y = 0

T_3y +T_2y - T_1y = 0

T₃ mëkati 30^o +T₂ mëkati 40^o - T₁ = 0

0.5 T₃ + 0.64 T₂ – 49 N = 0 ———- Ekuacioni 2

Zëvendësimi i T-së₂ në ekuacionin 2 në ekuacionin 2:

0.5 T₃ + 0.64 (1.1 T₃) – 49 N = 0

0.5 T₃ + 0.70 T₃ - 49 = 0

1.2 T₃ - 49 = 0

1.2 T₃ = 49

T₃ = 49/1.2

T₃ = 41 N

---

T₂ = 1.1 T₃

T₂ = (1.1)(40.8 N)

T₂ = 45 N

[wpdm_package id='488′]

1. Grimcat në ekuilibër njëdimensional
2. Grimca në ekuilibër dy-dimensional
3. Ekuilibri i trupave të lidhur me litarë dhe rrotulla
4. Ekuilibri i trupave në planin e pjerrët

Lexo më shumë

^{1. Masë të një objekti, m = 10 kg, të mbështetur nga një litar. Gjeni tensionin në litar!} g = 10 m/s²

I njohur:

Masa (m) = 10 kg

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/s²

Kërkohet: Forca e tensionit (T)

zgjidhje:

ΣF_y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s²) = 100 kg m/s²

T = 100 Njuton

2. Masa e objektit është 10 kg. Gjeni tensionin në litar….. Nxitimi për shkak të gravitetit = 10 m/s².

Zgjidhje

I njohur:

Masa (m) = 10 kg

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/s².

Kërkohet: Forca e tensionit (T)

zgjidhje:

^{w = peshë = mg = (10 kg)(10 m/s2}) = 100 kg m/s²

T₁ = forca e tensionit 1

_T1x = komponenti x i forcës së tensionit 1 = T₁ cos 45^o = 0.7 T₁

_T1y = komponenti y i forcës së tensionit 2 = T₁ mëkati 45^o = 0.7 T₁

T₂ = forca e tensionit 2

_T2x = komponenti x i forcës së tensionit 2 = T₂ cos 45^o = 0.7 T₂

_T2y = komponenti y i forcës së tensionit 2 = T₂ mëkati 45^o = 0.7 T₂

Kushti i ekuilibrit ΣF = 0.

boshti y:

ΣF_y = 0

T_1y +T_2y – w = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ - 100 = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ = 100 —– ekuacioni 1

boshti x:

ΣF_x = 0

T_2x - T_1x = 0

0.7T₂ – 0.7T₁ = 0

0.7T₂ = 0.7T₁

T₂ =T₁ —– ekuacioni 2

Përcaktoni madhësinë e T₁ :

0.7T₁ + 0.7T₁ = 100

1.4T₁ = 100

T₁ = 100/1.4

T₁ = 71.4 Njuton

T₁ =T₂ kështu që T₂ = 71.4 Njuton

[wpdm_package id='486′]

1. Grimcat në ekuilibër njëdimensional
2. Grimca në ekuilibër dy-dimensional
3. Ekuilibri i trupave të lidhur me litarë dhe rrotulla
4. Ekuilibri i trupave në planin e pjerrët

Lexo më shumë

1. Dy kuti janë të lidhura nga një litar që kalon mbi një rrotull. Injoroni masën e litarit dhe të rrotullës dhe çdo fërkim në rrotullë. Masë e kutisë 1 = 2 kg, masa e kutisë 2 = 3 kg, nxitimi për shkak të gravitetit = 10 m/s². Gjej (a) Përshpejtimi i sistemit (b) Tensioni në litar!

Zgjidhje

I njohur:

Masa e kutisë 1 (m₁) = 2 kg

Masa e kutisë 2 (m₂) = 3 kg

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/s²

peshë të kutisë 1 (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 Njuton

Pesha e kutisë 2 (në g₂) = m₂ g = (3)(10) = 30 Njuton

zgjidhje:

(a) madhësia dhe drejtimi i nxitimit

w₂ > w₁ kështu kutia 2 përshpejtohet poshtë dhe kutia 1 përshpejtohet lart.

Forcat që kanë të njëjtin drejtim me nxitimin (w₂ dhe T₁), shenja e saj është pozitive. Forcat që kanë drejtim të kundërt me nxitimin (T₂ dhe w₁), shenja e saj është negative.

ΣF = ma

w₂ - T₂ +T₁ - w₁ = (m₁ +m₂) një ——-> T₁ =T₂ =T

w₂ – T + T – w₁ = (m₁ +m₂)

w₂ - w₁ = (m₁ +m₂)

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10 / 5

a = 2 m/s²

Madhësia e nxitim është 2 m/s².

(b) Forca e tensionit

Kutia 2:

Në kutinë 2 veprojnë dy forca: së pari, pesha e kutisë 2 (w₂), tregon poshtë, kështu që është pozitiv. Së dyti, forca e tensionit e ushtruar në kutinë 2 (T₂), tregon lart, kështu që është negativ. Zbatojeni Ligji i dytë i Njutonit të lëvizjes.

ΣF = ma

w₂ - T₂ = m₂ a

30 - T₂ = (3)(2)

30 - T₂ = 6

T₂ = 30 - 6

T₂ = 24 Njuton

Kutia 1:

Në kutinë 1 veprojnë dy forca. i parë, pesha e kutisë 1 (p₁), tregon poshtë, kështu që është negativ. I dytë, forca e tensionit e ushtruar në kutinë 1 (T₁) tregon lart, kështu që është pozitiv. Zbatoni ligjin e dytë të lëvizjes së Njutonit:

ΣF = ma

T₁ - w₁ = m₁ a

T₁ – 20 = (2)(2)

T₁ - 20 = 4

T₁ = 20 + 4

T₁ = 24 Njuton

Madhësia e forcës së tensionit = T₁ =T₂ = T = 24 Njuton

2. Një objekt në një sipërfaqe të ashpër horizontale. Masa e objektit 1 = 2 kg, masa e objektit 2 = 4 kg, nxitimi për shkak të gravitetit = 10 m/s², koeficienti i fërkimit statik = 0.4, koeficienti i fërkimit kinetik = 0.3. Sistemi është në qetësi apo i përshpejtuar? Nëse sistemi është i përshpejtuar, gjeni madhësinë dhe drejtimin e nxitimit të sistemit!

Zgjidhje

I njohur:

Masa e objektit 1 (m₁) = 2 kg

Masa e objektit 2 (m₂) = 4 kg

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/s²

Koeficienti i fërkim statik (μ_s) = 0.4

Koeficienti i fërkimit kinetik (μ_k) = 0.3

Pesha e objektit 1 (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 Njuton

Pesha e objektit 2 (w₂) = m₂ g = (4)(10) = 40 Njuton

Forca normale ushtruar mbi objektin 1 (N) = w₁ = 20 Njuton

Forca e fërkimit statik të ushtruar mbi objektin 1 (f_s) = μ_s N = (0.4)(20) = 8 Njuton

Forca e fërkimit kinetik të ushtruar mbi objektin 1 (f_k) = μ_k N = (0.3)(20) = 6 Njuton

Kërkohet: nxitimi (a)

zgjidhje:

w₂ > f_s (40 Njuton > 8 Njuton) kështu që objekti 2 përshpejtohet vertikalisht poshtë dhe objekti 1 përshpejtohet horizontalisht djathtas. Forca e fërkimit që vepron mbi objektet 1 është forca e fërkimit kinetik (f_kZbatoni ligjin e dytë të lëvizjes së Njutonit:

ΣF = ma

w₂ - = (m₁ +m₂)

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/s²

Madhësia e nxitimit = 5.7 m/s²

[wpdm_package id='484′]

1. Masa dhe pesha
2. Forca normale
3. Ligji i dytë i lëvizjes i Njutonit
4. Forca e fërkimit
5. Lëvizja në një sipërfaqe horizontale pa forcën e fërkimit
6. Lëvizja e dy trupave me të njëjtin nxitim në një sipërfaqe të ashpër horizontale me forcën e fërkimit
7. Lëvizja në planin e pjerrët pa forcën e fërkimit
8. Lëvizja në planin e ashpër të pjerrët me forcën e fërkimit
9. Lëvizje në një ashensor
10. Lëvizja e trupave është e lidhur me litarë dhe rrotulla
11. Dy trupa me të njëjtën madhësi nxitimi
12. Rrumbullakosja e një kurbe të sheshtë - dinamika e lëvizjes rrethore
13. Rrumbullakimi i një kurbe të shtrembëruar - dinamika e lëvizjes rrethore
14. Lëvizja uniforme në një rreth horizontal
15. Forca centripetale në lëvizje rrethore uniforme

Lexo më shumë

1. Një person 50 kg në ashensor. Përshpejtimi për shkak të gravitetit = 10 m/s²Përcaktoni forcë normale të ushtruar mbi objektin nga ashensori, nëse:

(a) ashensori është në qetësi

(b) ashensori lëviz poshtë me një shpejtësi konstante

(c) ashensori përshpejtohet lart me një nxitim konstant 5 /s²

(d) ashensori përshpejtohet poshtë me një shpejtësi konstante prej 5 m/s²

(e) ashensor në një renie e lire

Zgjidhje

I njohur:

E personit masë (m) = 50 kg

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/s²

peshë (w) = mg = (50)(10) = 500 Njuton

Kërkohet: Forca normale (N)

zgjidhje:

(a) ashensori është në qetësi

Ashensori është në qetësi, kështu që nuk ka nxitim (a = 0)

Ne zgjedhim drejtimin lart në drejtimin pozitiv dhe drejtimin poshtë në drejtimin negativ.

ΣF = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Njuton

(b) ashensori lëviz poshtë me një shpejtësi konstante

Shpejtësi konstante, kështu që nuk ka nxitim (a = 0)

Ne zgjedhim drejtimin lart në drejtimin pozitiv dhe drejtimin poshtë në drejtimin negativ.

ΣF = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Njuton

(c) ashensori përshpejtohet lart me një shpejtësi konstante prej 5 m/s²

Drejtimi i nxitimit është lart, kështu që ne zgjedhim drejtimin pozitiv si lart.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Njuton

Personi e ndjen dyshemenë duke u shtyrë lart më fort sesa kur ashensori është i palëvizshëm ose lëviz me shpejtësi konstante.

Nëse personi qëndron mbi një peshore, peshorja lexon madhësinë e forcës poshtë të ushtruar nga personi në peshore. Sipas ligjit të tretë të Njutonit, kjo është e barabartë me madhësinë e forcës normale lart të ushtruar nga peshorja mbi personin.

(d) ashensori përshpejtohet poshtë me një shpejtësi konstante prej 5 m/s²

Drejtimi i nxitimit është poshtë, kështu që ne zgjedhim drejtimin pozitiv si poshtë.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Njuton

Pesha e personit është 250 N, më pak se pesha aktuale w = 500 N.

(e) ashensori në rënie të lirë

Rënia e lirë do të thotë që nxitimi i ashensorit është i njëjtë me nxitimin për shkak të gravitetit. Madhësia e nxitimit për shkak të gravitetit është 9,8 m/s.², drejtimi i saj është poshtë drejt qendrës së Tokës. Shpejtësia rritet linearisht me kalimin e kohës me 9,8 m/s gjatë çdo sekonde.

Drejtimi i nxitimit është poshtë, kështu që ne zgjedhim drejtimin pozitiv si poshtë.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

2. Përcaktoni tensionin në një kabllo ashensori. Masa e ashensorit = 2000 kg.

(a) ashensori është në qetësi

(B) Ashensori përshpejtoi poshtë me një shpejtësi konstante prej 5 m/s²

(C) Ashensori përshpejtohet lart me një shpejtësi konstante prej 5 m/s²

(d) ashensori në rënie të lirë

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/s²

Zgjidhje

I njohur:

Masa e ashensorit (m) = 2000 kg

Përshpejtimi i gravitetit (g) = 10 m/s²

pesha (p) = mg = (2000)(10) = 20,000 Njuton

Kërkohet: Forca e tensionit (T)

zgjidhje:

(a) ashensori është në qetësi

Ashensor është në qetësi, kështu që nuk ka nxitim (a = 0)

Ne zgjedhim drejtimin lart si drejtim pozitiv dhe drejtimin poshtë si drejtim negativ.

ΣF = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Njuton

Tensioni në kabllo (T) = pesha e ashensorit (w) = 20,000 Njuton

(b) ashensori përshpejtohet poshtë me një shpejtësi konstante prej 5 m/s²

Drejtimi i nxitimit është poshtë, kështu që ne zgjedhim drejtimin pozitiv si poshtë.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 Njuton

c) ashensori përshpejtohet lart me një shpejtësi konstante prej 5 m/s²

Drejtimi i nxitimit është poshtë, kështu që ne zgjedhim drejtimin pozitiv si lart.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Njuton

(d) ashensori në rënie të lirë

Drejtimi i nxitimit është poshtë, kështu që ne zgjedhim drejtimin pozitiv si poshtë.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_package id='482′]

1. Masa dhe pesha
2. Forca normale
3. Ligji i dytë i lëvizjes i Njutonit
4. Forca e fërkimit
5. Lëvizja në sipërfaqen horizontale pa forcën e fërkimit
6. Lëvizja e dy trupave me të njëjtin nxitim në një sipërfaqe të ashpër horizontale me forcë fërkimi
7. Lëvizja në plan të pjerrët pa forcën e fërkimit
8. Lëvizja në planin e ashpër të pjerrët me forcën e fërkimit
9. Lëvizje në një ashensor
10. Lëvizja e trupave është e lidhur me litarë dhe rrotulla
11. Dy trupa me të njëjtën madhësi nxitimi
12. Rrumbullakosja e një kurbe të sheshtë - dinamika e lëvizjes rrethore
13. Rrumbullakimi i një kurbe të shtrembëruar - dinamika e lëvizjes rrethore
14. Lëvizja uniforme në një rreth horizontal
15. Forca centripetale në lëvizje rrethore uniforme

Lexo më shumë