Fizikë

1. Një top 0.2 kg, i lidhur në fund të një litari horizontal, rrotullohet në një rreth me rreze 1 metër dhe shpejtësia maksimale e topit është 10 rpm. Cila është madhësia e nxitimit centripetal dhe madhësia e forcës së tensionit?

I njohur:

Masa (m) = 0.2 kg

Rrezja (r) = 1 m

Shpejtësia këndore (ω) = 10 rpm = 10 rpm/60 s = 0.17 rpm = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Shpejtësia (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Kërkohet: një _s dhe Σ F

zgjidhje:

(a) Madhësia e nxitimit centripetal

(b) Madhësia e forcës së tensionit

Σ F = ma

T = ma _s

T = (0.2 kg)(1 m/ s² ⁾

T = 0.2 kg m/ ^s²

T = 0.2 N

[irp]

2. Një top 1 kg në fund të një spango rrotullohet në mënyrë të njëtrajtshme në një rreth horizontal me rreze 1 m. Filli do të këputet kur tensioni në të tejkalon 100 N. Cila është shpejtësia maksimale që mund të ketë topi?

I njohur:

Masa (m) = 1 kg

Rrezja (r) = 1 metër

Forca e tensionit (T) = forca centripetale ( Σ F) = 100 N

Kërkohet: v maksimumi

zgjidhje:

[irp]

[wpdm_package id='499′]

1. Masa dhe pesha
2. Forca normale
3. Ligji i dytë i lëvizjes i Njutonit
4. Forca e fërkimit
5. Lëvizja në një sipërfaqe horizontale pa forcën e fërkimit
6. Lëvizja e dy trupave me të njëjtin nxitim në një sipërfaqe të ashpër horizontale me forcë fërkimi
7. Lëvizja në një plan të pjerrët pa forcën e fërkimit
8. Lëvizja në planin e ashpër të pjerrët me forcën e fërkimit
9. Lëvizje në një ashensor
10. Lëvizja e trupave është e lidhur me litarë dhe rrotulla
11. Dy trupa me të njëjtën madhësi nxitimi
12. Rrumbullakosja e një kurbe të sheshtë - dinamika e lëvizjes rrethore
13. Rrumbullakimi i një kurbe të shtrembëruar - dinamika e lëvizjes rrethore
14. Lëvizja uniforme në një rreth horizontal
15. Forca centripetale në lëvizje rrethore uniforme

Lexo më shumë

1. Një makinë që rrotullohet në një kthesë të pjerrët. Cili është një kënd për rrugën që ka një kthesë me rreze 60 metra me një shpejtësi të projektuar prej 20 m/s? Supozojmë se nuk ka fërkim midis makinës dhe rrugës.

Zgjidhje

N = = forcë normale

N sin θ = komponenti horizontal i forcës normale

N cos θ = komponenti vertikal i forcës normale

w = mg = pesha e makinës

Rruga është projektuar të shtruar me pjerrësi për të eliminuar varësinë nga fërkimi.

Forca horizontale neto, përbërësi horizontal i forcës normale ( N sin θ) , është e nevojshme për ta mbajtur makinën në lëvizje në një rreth rreth kurbës.

Ne zgjedhim boshtin x si horizontal dhe boshtin y si vertikal, në mënyrë që nxitimi centripetal, një_R, është përgjatë drejtimit horizontal. Në drejtimin horizontal, forca e vetme është komponenti horizontal i forcës normale (N mëkat θ), të nevojshme për të prodhuar nxitim centripetalN sin θ = forcë centripetale.

Zbatoni ligjin e lëvizjes së Njutonit në drejtimin vertikal:

[irp]

Zbatoni ligjin e lëvizjes së Njutonit në drejtimin horizontal:

Zëvendësoni N në ekuacionin 1 me N në ekuacionin 2 :

[wpdm_package id='497′]

1. Masa dhe pesha
2. Forca normale
3. Ligji i dytë i lëvizjes i Njutonit
4. Forca e fërkimit
5. Lëvizja në sipërfaqen horizontale pa forcën e fërkimit
6. Lëvizja e dy trupave me të njëjtin nxitim në një sipërfaqe të ashpër horizontale me forcën e fërkimit
7. Lëvizja në planin e pjerrët pa forcën e fërkimit
8. Lëvizja në planin e ashpër të pjerrët me forcën e fërkimit
9. Lëvizje në një ashensor
10. Lëvizja e trupave është e lidhur me litarë dhe rrotulla
11. Dy trupa me të njëjtën madhësi nxitimi
12. Rrumbullakosja e një kurbe të sheshtë - dinamika e lëvizjes rrethore
13. Rrumbullakimi i një kurbe të shtrembëruar - dinamika e lëvizjes rrethore
14. Lëvizja uniforme në një rreth horizontal
15. Forca centripetale në lëvizje rrethore uniforme

Lexo më shumë

1. Një makinë 2000 kg përshkon një kthesë në një rrugë të sheshtë me rreze 150 m. Koeficienti i fërkimit statik është 0.5. Përcaktoni shpejtësinë maksimale në mënyrë që makina të ndjekë kthesën dhe të mos rrëshqasë. Përshpejtimi për shkak të gravitetit = 10 m/ ^s².

I njohur:

Masa (m) = 2000 kg

Rrezja (r) = 150 metra

Koeficienti i fërkimit statik ( μs ₎ = 0.5

Pesha (p) = mg = (2000 kg)(10 m/s² ⁾ = 20,000 kg m/s² ⁼ 20,000 N

Forca e fërkimit statik (F _s ) = μ _s N = μ _s w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

Kërkohet: v

zgjidhje:

[irp]

[wpdm_package id='496′]

1. Masa dhe pesha
2. Forca normale
3. Ligji i dytë i lëvizjes i Njutonit
4. Forca e fërkimit
5. Lëvizja në sipërfaqen horizontale pa forcën e fërkimit
6. Lëvizja e dy trupave me të njëjtin nxitim në një sipërfaqe të ashpër horizontale me forcën e fërkimit
7. Lëvizja në planin e pjerrët pa forcën e fërkimit
8. Lëvizja në planin e ashpër të pjerrët me forcën e fërkimit
9. Lëvizje në një ashensor
10. Lëvizja e trupave është e lidhur me litarë dhe rrotulla
11. Dy trupa me të njëjtën madhësi nxitimi
12. Rrumbullakosja e një kurbe të sheshtë - dinamika e lëvizjes rrethore
13. Rrumbullakimi i një kurbe të shtrembëruar - dinamika e lëvizjes rrethore
14. Lëvizja uniforme në një rreth horizontal
15. Forca centripetale në lëvizje rrethore uniforme

Lexo më shumë

1. Dy masa m ₁ = 2 kg dhe m ₂ = 5 kg janë në plan të pjerrët dhe janë të lidhura së bashku me një fije siç tregohet në figurë. Koeficienti i fërkimit kinetik midis m ₁ dhe pjerrësisë është 0.2 dhe koeficienti i fërkimit kinetik midis m ₂ dhe pjerrësisë është 0.1.

(a) Përcaktoni nxitimin e tyre

(b) Përcaktoni forcën e tensionit

I njohur:

Masa 1 (m ₁ ) = 2 kg

Masa 2 (m ₂ ) = 4 kg

Koeficienti i fërkimit kinetik midis m1 _dhe planit të pjerrët (μk1 ₎ = 0.2

Koeficienti i fërkimit kinetik midis m2 _dhe planit të pjerrët (μk2 ₎ = 0.1

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 9.8 m/ ^s²

a) Madhësia dhe drejtimi i nxitimit

w1 = pesha ₁ = m1 _g = (2 kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 19.6 Njuton

w _1x = w ₁ sin 30 ^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Njuton

w _1y = w ₁ cos 30 ^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Njuton

N ₁ = Forca normale mbi m ₁ = w _1y = 17 Njuton

F _k1 = Forca e fërkimit kinetik mbi m ₁ = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Njuton

---

w2 = pesha2 = m2g ₌ (4 kg)(9.8 m/s2 ₎ ⁼ 39.2 Njuton

w _2x = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Njuton

w _2y = w _2cos 60 ^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Njuton

N2 = Forca normale mbi m2 ₌ w2y ₌ 19.6 _Njuton

F _k2 = Forca e fërkimit kinetik mbi m2 ₌ μ _k2 N2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 _Njuton

---

Madhësia e nxitimit:

∑ Fx = _max​

w2x > w1x _{, kështu} që drejtimi i nxitimit është i njëjtë me drejtimin e _w2x.

Forcat që drejtohen përgjatë nxitimit janë pozitive, ndërsa forcat që kanë drejtim të kundërt me nxitimin janë negative.

w_2x - F_k2 - T₂ +T₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂)_x

w _2x – F _k2 – w _1x – F _k1 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

34.1 N - 1.96 N - 9.8 N - 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a _x

18.94 N = (6 kg) a _x

a _x = 18.94 N: 6 kg

a _x = 3.16 m/ ^s²

Madhësia e nxitimit = 3.16 m/s² ^. Drejtimi i nxitimit = drejtimi i T² ₌ drejtimi i w²x_.

b) Madhësia e forcës së tensionit

Zbatoni ligjin e dytë të Njutonit në objektin 2:

w _2x – F _k2 – T ₂ = m ₂ a _x

34.1 N – 1.96 N – T ₂ = (4 kg) (3.16 m/s ² )

32.14 N – T2 ₌ 12.64 N

T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 _Njuton

Forca e tensionit = T = T1 ₌ T2 ₌ 19.5 Njuton

[irp]

2. m ₁ = 4 kg, m ₂ = 2 kg. Përcaktoni (a) madhësinë dhe drejtimin e nxitimit (b) Madhësinë e forcës së tërheqjes që lidh m ₁ dhe m ₂ (c) madhësinë e forcës së tërheqjes që lidh rrotullën dhe çatinë.

Zgjidhje

w1 ₌ m1g = ( ₄ kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 39.2 Njuton

w2 = _m2g = (2 kg)(9.8 m/s2 ₎ ⁼ 19.6 Njuton

a) Madhësia dhe drejtimi i nxitimit

∑ Fy = _mayy​

w ₁ > w ₂ , pra drejtimi i objektit është i njëjtë me drejtimin e peshës 1 ( w ₁ ) . Forcat që kanë të njëjtin drejtim me nxitimin janë pozitive dhe forcat që kanë drejtim të kundërt me nxitimin janë negative.

w1 _– T1 + _T2 – _w2 = _{( m1} + _{m2 )} ay

w1 _– w2 = _{( m1} + _{m2 )} ay

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a _y

19.6 N = (6 kg) në _vit

a _y = 19.6 N : 6 kg

a _y = 3.26 m/ ^s²

Madhësia e nxitimit = 3.26 m/s² ^. Drejtimi i nxitimit = drejtimi i _w¹.

b) Madhësia e forcës së tensionit që lidh _m1 dhe _m2

Zbatoni ligjin e dytë të Njutonit në _m2 :

∑ Fy = _mayy​

w ₁ – T ₁ = m ₁ a _y

39.2 N – T ₁ = (4 kg) ( 3.26 m/s ² )

39.2 N – T1 ₌ 13.04 N

T1 = 39.2 _N – 13.04 N

T1 = _26.16 Njuton

Madhësia e forcës së tensionit që lidh objektet = T = T1 ₌ T2 ₌ 26.16 Njuton

c) Madhësia e forcës së tensionit që lidh rrotullën dhe çatinë.

Rrotulla është në qetësi:

∑ Fy = may _{y ——} ay ₌ 0

∑ Fy ₌ 0

Forcat lart janë pozitive, forcat poshtë janë negative:

T3 _– T1 – _T2 = ₀

T3 = _T1 + _T2

T1 _dhe T2 kanë të njëjtën madhësi _, T1 ₌ T2 ₌ T = 26.16 N:

T3 = _2T = 2(26.16 N) = 52.32 Njuton

[irp]

3. Blloku 1 (m ₁ = 10 kg) dhe blloku 2 (m ₂ = 15 kg) të lidhur me një litar mbi rrotullë pa fërkim. Koeficienti i fërkimit statik midis bllokut 2 me pjerrësi = 0.6. Koeficienti i fërkimit kinetik midis bllokut 2 me pjerrësi = 0.42. Përcaktoni (a) Madhësinë e forcës minimale F të ushtruar mbi objektet në mënyrë që objektet të përshpejtohen lart. (b) Përcaktoni madhësinë e forcës së tërheqjes.

Zgjidhje

w1 = Pesha e bllokut 1 = m1 _{g =} (10 kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 98 Njuton

w2 = Pesha e bllokut 2 = m2 _{g =} (15 kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 147 Njuton

w _2y = w ₂ cos 30 ^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Njuton

w _2x = w ₂ sin 30 ^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Njuton

N2 = Forca normale në bllok 2 = w2y _{= 127.89} Njuton

F _k2 = Forca e fërkimit kinetik në bllok 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Njuton

F _s2 = Forca e fërkimit statik në bllok 2 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Njuton

a) Madhësia e forcës minimale F të ushtruar mbi objektet në mënyrë që objektet të përshpejtohen lart

∑ Fx = _max —— _ax = ₀

∑ Fx ₌ 0

Forcat lart dhe forcat djathtas janë pozitive, forcat poshtë dhe forcat majtas janë negative.

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = F _k2 + w _2x + w ₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Njuton

b) Madhësia e forcës së tensionit

Zbatoni ligjin e lëvizjes së Njutonit në bllokun 1:

∑ Fy = may _{y ——} ay ₌ 0

∑ Fy ₌ 0

T1 – _w1 = ₀

T1 = w1 _{= 98} Njuton

Zbatoni ligjin e lëvizjes së Njutonit në bllokun 2:

F – F _k2 – w _2x – T2 ₌ 0

T2 = F _{– Fk2} – _w2x

T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 _N

T2 = ₉₈ Njuton

Madhësia e forcës së tensionit = T1 ₌ T2 ₌ T = 98 Njuton

[irp]

4. Blloku 1 (m ₁ = 16 kg) shtrihet në një sipërfaqe horizontale dhe blloku 2 (m ₂ = 12 kg) shtrihet në një plan të lëmuar të pjerrët, të lidhur nga një kordon që kalon mbi një rrotull të vogël pa fërkim. Blloku 3 (m ₃ = 5 kg) shtrihet në bllokun 2. Koeficienti i fërkimit kinetik midis bllokut 2 dhe sipërfaqes horizontale është 0,4. Koeficienti i fërkimit statik midis bllokut 2 me bllokun 3 është 0,3.

(a) Kur sistemi lirohet nga gjendja e qetësisë, blloku 3 dhe blloku 2 ende rrëshqasin së bashku?

(b) Nëse ekziston blloku 3, cili është nxitimi i bllokut 1 dhe bllokut 2?

zgjidhje:

a) Kur sistemi lirohet nga gjendja e qetësisë, blloku 3 dhe blloku 2 ende rrëshqasin së bashku?

w1 = Pesha e bllokut ₁ = _m1g = (16 kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 156.8 Njuton

w _1x = w ₁ sin 60 ^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Njuton

w _1y = w ₁ cos 60 ^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Njuton

N ₁ = Forca normale e ushtruar mbi bllokun 1 nga plani i pjerrët = w _1y = 78.4 Njuton

w3 = Pesha e bllokut ₃ = _m3g = (5 kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 49 Njuton

N ₂₃ = Forca normale e ushtruar mbi bllokun 3 nga blloku 2 = w ₃ = 49 Njuton

N ₃₂ = Forca normale e ushtruar mbi bllokun 2 nga blloku 3 = N ₂₃ = w ₃ = 49 Njuton

(N23 _dhe N32 janë _çifte veprim-reaksion )

F _s23 = Forca e fërkimit statik të ushtruar mbi bllokun 3 nga blloku 2 = μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Njuton

F _s32 = Forca _e fërkimit statik të ushtruar në bllokun 2 nga blloku 3 = F _s23 = 14.7 Njuton

(F _s23 dhe F _s32 janë çifte veprim-reagim )

w2 = Pesha e bllokut 2 ₌ m2g ₌ (12 kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 117.6 Njuton

N2 = Forca _normale e ushtruar mbi objektin 2 nga sipërfaqja horizontale = w2 ₊ N32 ₌ 117.6 Njuton + 49

Njutoni = 166.6 Njutoni

F _k2 = Forca e fërkimit kinetik në bllok 2 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Njuton

Zbatoni ligjin e lëvizjes së Njutonit në bllokun 3:

∑ Fx = _max​

F _s23 = m ₃ a _x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ _s m ₃ g = m ₃ a _x

μ _s g = a _x

a _x = (0.3)(9.8 m/s² ⁾ = 2.94 m/ ^s²

Përshpejtimi maksimal i bllokut 3 në mënyrë që blloku 3 dhe blloku 2 të rrëshqasin ende së bashku është 2.94 m/ ^s2.

Tani llogarisim madhësinë e nxitimit të sistemit pasi të lirohet nga gjendja e qetësisë.

Drejtimi i zhvendosjes së bllokut = drejtimi i nxitimit të bllokut = drejtimi i T ₂ = drejtimi i w _1x.

∑ Fx = _max​

w_1x - T₁ +T₂ - F_k2 - F_s32 +F_s23 = (m₁ +m₂ +m₃)_x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ + m ₃ ) a _x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a _x

69.76 N = (33 kg) a _x

a _x = 2.11 m/ ^s²

a _x është pozitiv, që do të thotë se drejtimi i zhvendosjes së bllokut ose drejtimi i nxitimit është i njëjtë me drejtimin e T2 _ose drejtimin e _w1x.

Madhësia e nxitimit është 2.11 m/s2 ^, më e ulët se 2.94 m/s2 ^, kështu që mund të konkludojmë se blloku 3 dhe blloku 2 ende rrëshqasin së bashku pasi lirohen nga gjendja e qetësisë.

b) Madhësia e nxitimit të bllokut 1 dhe bllokut 2

∑ Fx = _max​

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Njuton

136.4 N - 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a _x

89.36 N = (28 kg) a _x

a _x = 89.36 N: 28 kg = 3.19 m/s ²

[wpdm_package id='493′]

1. Masa dhe pesha
2. Forca normale
3. Ligji i dytë i lëvizjes i Njutonit
4. Forca e fërkimit
5. Lëvizja në sipërfaqen horizontale pa forcën e fërkimit
6. Lëvizja e dy trupave me të njëjtin nxitim në një sipërfaqe të ashpër horizontale me forcën e fërkimit
7. Lëvizja në planin e pjerrët pa forcën e fërkimit
8. Lëvizja në planin e ashpër të pjerrët me forcën e fërkimit
9. Lëvizje në një ashensor
10. Lëvizja e trupave është e lidhur me litarë dhe rrotulla
11. Dy trupa me të njëjtën madhësi nxitimi
12. Rrumbullakosja e një kurbe të sheshtë - dinamika e lëvizjes rrethore
13. Rrumbullakimi i një kurbe të shtrembëruar - dinamika e lëvizjes rrethore
14. Lëvizja uniforme në një rreth horizontal
15. Forca centripetale në lëvizje rrethore uniforme

Lexo më shumë

1. Një bllok 2 kg shtrihet në një plan të pjerrët të përafërt në një kënd prej 37 ^° me horizontalin. Përcaktoni madhësinë e forcës së jashtme të ushtruar mbi bllokun, në mënyrë që blloku të mos rrëshqasë poshtë planit. (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 ms ^-2 , µ _k = 0.2)

I njohur:

Masa (m) = 2 kg

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/ ^s²

Pesha e bllokut (w) = mg = (2)(10) = 20 Njuton

Sin 37 ^o = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

Koeficienti i fërkimit kinetik (µ _k ) = 0.2

Komponenti y i peshës (wy ₎ = wcos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 Njuton

Komponenti x i peshës (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Njutonë

forca normale (N) = w _y = 16 Njuton

Kërkohet : Forca e jashtme (F)

Zgjidhja :

w_x = 12 Njuton

Forca e fërkimit kinetik (fk ₎ = µ _k N = (0.1)(16) = 1.6 Njuton

Madhësia e forcës së jashtme F të ushtruar mbi bllokun :

F + _fk – wx ₌ 0

F = w _x – f _k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Njuton

Forca e jashtme F është më e madhe se 10.4 Njuton.

[irp]

2. Masa e një blloku = 2 kg, koeficienti i fërkimit statik µ _s = 0.4 dhe θ = 45 ^o . Përcaktoni madhësinë e forcës F në mënyrë që blloku të fillojë të rrëshqasë lart.

I njohur:

Koeficienti i fërkimit statik (µ _s ) = 0.4

Këndi (θ) = 45 ^o

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/ ^s²

Masa e bllokut (m) = 2 kilogramë

Pesha e bllokut (w) = mg = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/s² ⁼ 20 Njuton

Komponenti x i peshës (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Njuton

Komponenti y i peshës (w _y ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Njuton

Kërkohet : Madhësia e forcës F

zgjidhje:

Blloku fillon të rrëshqasë lart, nëse F ≥ w_x + f_s.

Komponenti x i peshës:

w _x = 10√2 Njuton

komponenti y i peshës :

w _y = 10√2 Njuton

Forca normale :

N = w _y = 10√2 Njuton

Forca e fërkimit statik :

f _s = _µs N = (0,4)(10√2) = 4√2

Madhësia e forcës F në mënyrë që blloku të fillojë të rrëshqasë lart :

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 10√2 + 4 √2

F ≥ 14√2 Njuton

[wpdm_package id='492′]

1. Grimcat në ekuilibër njëdimensional
2. Grimca në ekuilibër dy-dimensional
3. Ekuilibri i trupave të lidhur me litarë dhe rrotulla
4. Ekuilibri i trupave në planin e pjerrët

Lexo më shumë

1. Një kuti me masë 5 kg ndodhet në një plan të pjerrët në një kënd prej 30 ^o . Kutia mbahet nga një litar. Përcaktoni forcën e tërheqjes (T) dhe forcën normale (N)!

Zgjidhje

ΣF_x = 0

T – w sin 30 ^o = 0

T = w sin 30 ^o

T = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ sin 30 ^°

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Njuton

∑ Fy ₌ 0

N – w cos 30 ^o = 0

N = w cos 30 ^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Njuton

[irp]

2. Dy objekte me masë m ₁ = m ₂ = 2 kg, të lidhura nga një fije pa masë mbi një rrotull pa fërkim. Gjeni forcat e tensionit T ₁ dhe T ₂.

Zgjidhje

(a) Diagrama e trupit të lirë për objektin 1 (b) Diagrama e trupit të lirë për objektin 2

Zbatoni ligjin e parë të Njutonit në objektin 1:

∑ Fy ₌ 0

T1 – _w1 = ₀

T1 ₌ w1 = _{m1g = ( 2} kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 19.6 N

Zbatoni ligjin e parë të Njutonit në objektin 2:

∑ Fy ₌ 0

T2 – _w2 = ₀

T2 = w2 ₌ m2g ₌ (2 kg)(9.8 m/s2 ₎ ⁼ 19.6 N

T1 = T2 ₌ 19.6 _N.

[irp]

3. Një objekt me peshë w _A = 30 N dhe një objekt me peshë w _B = 40 N, janë të lidhur nga një litar i lehtë që kalon mbi një rrotull pa fërkim me masë të papërfillshme. Përcaktoni koeficientin e fërkimit maksimal statik midis w _B dhe sipërfaqes së pjerrët, nëse sistemi është në qetësi.

Zgjidhje

(a) Diagrama e trupit të lirë për objektin w _A (b) Diagrama e trupit të lirë për objektin w _B

Zbatoni ligjin e parë të Njutonit në objektin w _A në drejtimin vertikal (y):

∑ F _y = 0 (pa nxitim në drejtimin vertikal)

T – w _A = 0

T = w _A = 30 Njuton

Zbatoni ligjin e parë të Njutonit në objektin w _B në drejtimin vertikal (y) :

∑ Fy ₌ 0

N – w _B cos 45 ^o = 0

N = w _B cos 45 ^o = (40)(0.7) = 28 Njuton

Zbatoni ligjin e parë të Njutonit në objektin w _B në drejtimin horizontal (x):

∑ Fx ₌ 0

Fk + wB _sin 45 ^o _– T = 0

μ _s N + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s (28) + (40) (0.7) - 30 = 0

μ _s (28) + 28 – 30 = 0

μ _s (28) = 30 – 28

μ _s (28) = 2

μ _s = 2 / 28

μ _s = 0.07

Koeficienti i fërkimit maksimal statik midis w _B dhe sipërfaqes së pjerrët = 0.07.

[wpdm_package id='490′]

1. Grimcat në ekuilibër njëdimensional
2. Grimca në ekuilibër dy-dimensional
3. Ekuilibri i trupave të lidhur me litarë dhe rrotulla
4. Ekuilibri i trupave në planin e pjerrët

Lexo më shumë

1. Gjeni forcat e tensionit T1 _, T2 _dhe T3 _{. Injoroni} masën e kordonit.

Zgjidhje

(a) Diagrama e trupit të lirë për objektin (b) Diagrama e trupit të lirë për kordonin

Zbatoni ligjin e parë të Njutonit në objekt:

ΣFy = ₀

T1 – _w = 0

T1 = w = _mg

T1 = ( 5 kg)(9.8 m/ ^s² ₎

T1 = ₄₉ kg m/ ^s2

T1 = ₄₉ N

Zbatoni ligjin e parë të Njutonit në kordon:

∑ Fx ₌ 0

T _3x – T _2x = 0

T ₃ cos 30 ^o – T ₂ cos 40 ^o = 0

0.87 T ₃ – 0.77 T ₂ = 0

0.87 T3 ₌ 0.77 _T2

T2 = 0.87 T3 _/ 0.77 = 1.1 T3 _———- Ekuacioni ₁

[irp]

-

∑ Fy ₌ 0

T _3y + T _2y – T _1y = 0

T ₃ sin 30 ^o + T ₂ sin 40 ^o – T ₁ = 0

0.5 T3 ₊ 0.64 T2 _– 49 N = 0 ———- Ekuacioni 2

Duke zëvendësuar T2 _në ekuacionin 2 në ekuacionin 2:

0.5 T3 ₊ 0.64 (1.1 T3 ₎ – 49 N = 0

0.5 T3 ₊ 0.70 T3 _– 49 = 0

1.2 T ₃ – 49 = 0

1.2 T ₃ = 49

T3 ₌ 49 / 1.2

T3 = ₄₁ N

---

T2 = _{1.1 T3}

T2 = (1.1 ₎ (40.8 N)

T2 = ₄₅ N

[wpdm_package id='488′]

1. Grimcat në ekuilibër njëdimensional
2. Grimca në ekuilibër dy-dimensional
3. Ekuilibri i trupave të lidhur me litarë dhe rrotulla
4. Ekuilibri i trupave në planin e pjerrët

Lexo më shumë

^{1. Masa e një objekti, m = 10 kg, e mbajtur nga një litar. Gjeni tensionin në litar!} g = 10 m/s ²

I njohur:

Masa (m) = 10 kg

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/ ^s²

Kërkohet: Forca e tensionit (T)

zgjidhje:

ΣFy = ₀

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s² ⁾ = 100 kg m/ ^s²

T = 100 Njuton

[irp]

2. Masa e objektit është 10 kg. Gjeni tensionin në litar….. Nxitimi për shkak të gravitetit = 10 m/ ^s².

Zgjidhje

I njohur:

Masa (m) = 10 kg

Nxitimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/ ^s².

Kërkohet: Forca e tensionit (T)

zgjidhje:

^{w = peshë = mg = (10 kg)(10 m/s2}) = 100 kg m/s²

T1 = forca _e tensionit1

_{T 1x} = komponenti x i forcës së tensionit 1 = T ₁ cos 45 ^o = 0.7 T ₁

_{T 1y} = komponenti y i forcës së tensionit 2 = T ₁ sin 45 ^o = 0.7 T ₁

T2 = forca _e tensionit2

_{T 2x} = komponenti x i forcës së tensionit 2 = T ₂ cos 45 ^o = 0.7 T ₂

_{T 2y} = komponenti y i forcës së tensionit 2 = T ₂ sin 45 ^o = 0.7 T ₂

Kushti i ekuilibrit ΣF = 0.

boshti y:

ΣFy = ₀

T _1y + T _2y – w = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ – 100 = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ = 100 —– ekuacioni 1

boshti x:

ΣF _x = 0

T _2x – T _1x = 0

0.7T ₂ – 0.7T ₁ = 0

0.7T2 = _0.7T1​

T2 = T1 _—– ekuacioni ₂

Përcaktoni madhësinë e _T1 :

0.7T ₁ + 0.7T ₁ = 100

1.4T ₁ = 100

T ₁ = 100 / 1.4

T1 = _71.4 Njuton

T1 = T2, _{pra T2} = _71.4 Njuton

[wpdm_package id='486′]

1. Grimcat në ekuilibër njëdimensional
2. Grimca në ekuilibër dy-dimensional
3. Ekuilibri i trupave të lidhur me litarë dhe rrotulla
4. Ekuilibri i trupave në planin e pjerrët

Lexo më shumë

1. Dy kuti janë të lidhura nga një litar që kalon mbi një rrotull. Injoroni masën e litarit dhe rrotullës dhe çdo fërkim në rrotull. Masa e kutisë 1 = 2 kg, masa e kutisë 2 = 3 kg, nxitimi për shkak të gravitetit = 10 m/s ^2. Gjeni (a) Nxitimi i sistemit (b) Tensioni në litar!

Zgjidhje

I njohur:

Masa e kutisë 1 (m1 ₎ = 2 kg

Masa e kutisë 2 (m2 ₎ = 3 kg

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/ ^s²

Pesha e kutisë 1 (w1 ₎ = m1 _g = (2)(10) = 20 Njuton

Pesha e kutisë 2 (w2 ₎ = m2 _g = (3)(10) = 30 Njuton

zgjidhje:

(a) madhësia dhe drejtimi i nxitimit

w ₂ > w ₁ , kështu që kutia 2 përshpejtohet poshtë dhe kutia 1 përshpejtohet lart.

Forcat që kanë të njëjtin drejtim me nxitimin (w2 _dhe T1 ₎ , shenja e tyre është pozitive. Forcat që kanë drejtim të kundërt me nxitimin (T2 _dhe w1 ₎ , shenja e tyre është negative.

∑ F = ma

w₂ - T₂ +T₁ - w₁ = (m₁ +m₂) një ——-> T₁ =T₂ =T

w2 – T + T – w1 ₌ ( _{m1 +} m2 ₎ a

w2 – w1 ₌ ( _{m1 +} m2 ₎ a

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10 / 5

a = 2 m/ ^s²

Madhësia e nxitimit është 2 m/ ^s2.

(b) Forca e tensionit

Kutia 2:

Në kutinë 2 veprojnë dy forca: së pari, pesha e kutisë 2 (w2 ₎ , tregon poshtë, kështu që është pozitive. Së dyti, forca e tensionit e ushtruar në kutinë 2 (T2 ₎ , tregon lart, kështu që është negative. Zbatoni ligjin e dytë të lëvizjes së Njutonit.

∑ F = ma

w2 – _T2 = _m2a​​

30 – T2 ₌ (3)(2)

30 – T2 ₌ 6

T2 = 30 – ₆

T2 = ₂₄ Njuton

Kutia 1:

Në kutinë 1 veprojnë dy forca. Së pari , pesha e kutisë 1 (w1 ₎ , tregon poshtë, kështu që është negative. Së dyti , forca e tensionit e ushtruar në kutinë 1 (T1 ₎ tregon lart, kështu që është pozitive. Zbatoni ligjin e dytë të lëvizjes së Njutonit:

∑ F = ma

T1 – _w1 = _m1a​​

T ₁ – 20 = (2)(2)

T ₁ – 20 = 4

T1 = ₂₀ + 4

T1 = ₂₄ Njuton

Madhësia e forcës së tensionit = T1 ₌ T2 ₌ T = 24 Njuton

[irp]

2. Një objekt në një sipërfaqe të ashpër horizontale. Masa e objektit 1 = 2 kg, masa e objektit 2 = 4 kg, nxitimi për shkak të gravitetit = 10 m/s ² , koeficienti i fërkimit statik = 0.4, koeficienti i fërkimit kinetik = 0.3. Sistemi është në qetësi apo i përshpejtuar? Nëse sistemi është i përshpejtuar, gjeni madhësinë dhe drejtimin e nxitimit të sistemit!

Zgjidhje

I njohur:

Masa e objektit 1 (m ₁ ) = 2 kg

Masa e objektit 2 (m ₂ ) = 4 kg

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/ ^s²

Koeficienti i fërkimit statik ( μs ₎ = 0.4

Koeficienti i fërkimit kinetik ( μk ₎ = 0.3

Pesha e objektit 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Njuton

Pesha e objektit 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 Njuton

Forca normale e ushtruar mbi objektin 1 (N) = w ₁ = 20 Njuton

Forca e fërkimit statik të ushtruar mbi objektin 1 (f _s ) = μ _s N = (0.4)(20) = 8 Njuton

Forca e fërkimit kinetik të ushtruar mbi objektin 1 (fk ₎ = μk _N = (0.3)(20) = 6 Njuton

Kërkohet: përshpejtim (a)

zgjidhje:

w ₂ > f _s (40 Njuton > 8 Njuton) kështu që objekti 2 përshpejtohet vertikalisht poshtë dhe objekti 1 përshpejtohet horizontalisht djathtas. Forca e fërkimit që vepron mbi objektet 1 është forca e fërkimit kinetik (f _k ). Zbatoni ligjin e dytë të lëvizjes së Njutonit:

∑ F = ma

w2 – the = ( _{m1 +} m2 ₎ a

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/ ^s²

Madhësia e nxitimit = 5.7 m/ ^s²

[wpdm_package id='484′]

1. Masa dhe pesha
2. Forca normale
3. Ligji i dytë i lëvizjes i Njutonit
4. Forca e fërkimit
5. Lëvizja në një sipërfaqe horizontale pa forcën e fërkimit
6. Lëvizja e dy trupave me të njëjtin nxitim në një sipërfaqe të ashpër horizontale me forcën e fërkimit
7. Lëvizja në planin e pjerrët pa forcën e fërkimit
8. Lëvizja në planin e ashpër të pjerrët me forcën e fërkimit
9. Lëvizje në një ashensor
10. Lëvizja e trupave është e lidhur me litarë dhe rrotulla
11. Dy trupa me të njëjtën madhësi nxitimi
12. Rrumbullakosja e një kurbe të sheshtë - dinamika e lëvizjes rrethore
13. Rrumbullakimi i një kurbe të shtrembëruar - dinamika e lëvizjes rrethore
14. Lëvizja uniforme në një rreth horizontal
15. Forca centripetale në lëvizje rrethore uniforme

Lexo më shumë

1. Një person 50 kg në një ashensor. Nxitimi për shkak të gravitetit = 10 m/s² ^. Përcaktoni forcën normale të ushtruar mbi objektin nga ashensori, nëse:

(a) ashensori është në qetësi

(b) ashensori lëviz poshtë me një shpejtësi konstante

(c) ashensori përshpejtohet lart me një përshpejtim konstant 5/ ^s²

(d) ashensori përshpejtohet poshtë me një shpejtësi konstante prej 5 m/ ^s²

(e) ashensori në rënie të lirë

Zgjidhje

I njohur:

Masa e personit (m) = 50 kg

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/ ^s²

Pesha (p) = mg = (50)(10) = 500 Njuton

Kërkohet: Forca normale (N)

zgjidhje:

(a) ashensori është në qetësi

Ashensori është në qetësi, kështu që nuk ka nxitim (a = 0)

Ne zgjedhim drejtimin lart në drejtimin pozitiv dhe drejtimin poshtë në drejtimin negativ.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Njuton

(b) ashensori lëviz poshtë me një shpejtësi konstante

Shpejtësi konstante, kështu që nuk ka nxitim (a = 0)

Ne zgjedhim drejtimin lart në drejtimin pozitiv dhe drejtimin poshtë në drejtimin negativ.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Njuton

(c) ashensori përshpejtohet lart me një shpejtësi konstante prej 5 m/ ^s²

Drejtimi i nxitimit është lart, kështu që ne zgjedhim drejtimin pozitiv si lart.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Njuton

Personi e ndjen dyshemenë duke u shtyrë lart më fort sesa kur ashensori është i palëvizshëm ose lëviz me shpejtësi konstante.

Nëse personi qëndron mbi një peshore, peshorja lexon madhësinë e forcës poshtë të ushtruar nga personi në peshore. Sipas ligjit të tretë të Njutonit, kjo është e barabartë me madhësinë e forcës normale lart të ushtruar nga peshorja mbi personin.

(d) ashensori përshpejtohet poshtë me një shpejtësi konstante prej 5 m/ ^s²

Drejtimi i nxitimit është poshtë, kështu që ne zgjedhim drejtimin pozitiv si poshtë.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Njuton

Pesha e personit është 250 N, më pak se pesha aktuale w = 500 N.

(e) ashensori në rënie të lirë

Rënia e lirë do të thotë që nxitimi i ashensorit është i njëjtë me nxitimin për shkak të gravitetit. Madhësia e nxitimit për shkak të gravitetit është 9,8 m/s2 ^, drejtimi i tij është poshtë drejt qendrës së Tokës. Shpejtësia rritet linearisht në kohë me 9,8 m/s gjatë çdo sekonde.

Drejtimi i nxitimit është poshtë, kështu që ne zgjedhim drejtimin pozitiv si poshtë.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

[irp]

2. Përcaktoni tensionin në një kabllo ashensori. Masa e ashensorit = 2000 kg.

(a) ashensori është në qetësi

(b) ashensori përshpejtohet poshtë me një shpejtësi konstante prej 5 m/ ^s²

(c) ashensori përshpejtohet lart me një shpejtësi konstante prej 5 m/ ^s²

(d) ashensori në rënie të lirë

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/ ^s²

Zgjidhje

I njohur:

Masa e ashensorit (m) = 2000 kg

Përshpejtimi i gravitetit (g) = 10 m/ ^s²

pesha (p) = mg = (2000)(10) = 20,000 Njuton

Kërkohet: Forca e tensionit (T)

zgjidhje:

(a) ashensori është në qetësi

Ashensori është në qetësi, kështu që nuk ka nxitim (a = 0)

Ne zgjedhim drejtimin lart si drejtim pozitiv dhe drejtimin poshtë si drejtim negativ.

Σ F = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Njuton

Tensioni në kabllo (T) = pesha e ashensorit (w) = 20,000 Njuton

(b) ashensori përshpejtohet poshtë me një shpejtësi konstante prej 5 m/ ^s²

Drejtimi i nxitimit është poshtë, kështu që ne zgjedhim drejtimin pozitiv si poshtë.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 Njuton

c) ashensori përshpejtohet lart me një shpejtësi konstante prej 5 m/ ^s²

Drejtimi i nxitimit është poshtë, kështu që ne zgjedhim drejtimin pozitiv si lart.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Njuton

(d) ashensori në rënie të lirë

Drejtimi i nxitimit është poshtë, kështu që ne zgjedhim drejtimin pozitiv si poshtë.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_package id='482′]

1. Masa dhe pesha
2. Forca normale
3. Ligji i dytë i lëvizjes i Njutonit
4. Forca e fërkimit
5. Lëvizja në sipërfaqen horizontale pa forcën e fërkimit
6. Lëvizja e dy trupave me të njëjtin nxitim në një sipërfaqe të ashpër horizontale me forcë fërkimi
7. Lëvizja në plan të pjerrët pa forcën e fërkimit
8. Lëvizja në planin e ashpër të pjerrët me forcën e fërkimit
9. Lëvizje në një ashensor
10. Lëvizja e trupave është e lidhur me litarë dhe rrotulla
11. Dy trupa me të njëjtën madhësi nxitimi
12. Rrumbullakosja e një kurbe të sheshtë - dinamika e lëvizjes rrethore
13. Rrumbullakimi i një kurbe të shtrembëruar - dinamika e lëvizjes rrethore
14. Lëvizja uniforme në një rreth horizontal
15. Forca centripetale në lëvizje rrethore uniforme

Lexo më shumë