Momenti i inercisë së grimcave dhe trupave të ngurtë - problemet dhe zgjidhjet

Momenti i inercisë së grimcës

1. Një top 100 gramësh i lidhur me njërin skaj të një korde me gjatësi 30 cm. Cili është momenti i inercisë së topit në lidhje me boshtin e rrotullimit AB? Injoroni masën e kordonit.

I njohur:

Boshti i rrotullimit në AB

Topi i masës (m) = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

Distanca midis topit dhe boshtit të rrotullimit (r) = 30 cm = 0.3 m

Kërkohet: Momenti i inercisë së topit (I)

zgjidhje:

I = mr2 ⁼ (0.1 kg)(0.3 m) ²

I = (0.1 kg)(0.09 ^m2 )

I = 0.009 kg ^m2

2. Një top 100 gramësh, m ₁ , dhe një top 200 gramësh, m ₂ , të lidhur nga një shufër me gjatësi 60 cm. Masa e shufrës nuk merret parasysh. Boshti i rrotullimit ndodhet në qendër të shufrës. Cili është momenti i inercisë së topit rreth boshtit të rrotullimit?

I njohur:

Masa e topit 1 (m ₁ ) = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

Distanca e topit 1 dhe boshtit të rrotullimit (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Masa e topit (m2 ₎ = 200 gram = 200/1000 = 0.2 kg

Distanca e topit 2 dhe boshtit të rrotullimit (r2 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Kërkohet: momenti i inercisë së topave

Përgjigje:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.2 kg)( 0.3 m) ²

I = (0.1 kg) ( 0.09 m2 ⁾ + (0.2 kg) ( 0.09 ^m2 )

I = 0.009 kg ^m2 + 0.018 kg ^m2

I = 0.027 kg m ²

3. Një top 200 gramësh, m ₁ dhe një top 100 gramësh, m _2, të lidhur nga një shufër me gjatësi 60 cm. Injoroni masën e shufrës. Boshti i rrotullimit ndodhet në topin m ₂ . Cili është momenti i inercisë së topave? Injoroni masën e shufrës.

I njohur:

Masa e topit 1 (m ₁ ) = 2 00 gram = 200/1000 = 0.2 kg

Distanca midis topit 1 dhe boshtit të rrotullimit (r1 ₎ = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Masa e topit 2 (m ₂ ) = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

Distanca midis topit 2 dhe boshtit të rrotullimit (r2 ₎ = 0 m

Kërkohet: Momenti i inercisë së topave

zgjidhje:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.2 kg)( 0,6 m) ² + (0.2 kg)(0 ) ²

I = (0.2 kg)( 0.36 ^m2 ) + 0

I = 0.072 kg ^m2

4. Masa e secilit top është 100 gram, i lidhur me anë të një litari. Gjatësia e litarit është 60 cm dhe gjerësia e litarit është 30 cm. Cili është momenti i inercisë së topit rreth boshtit të rrotullimit? Injoroni masën e litarit.

I njohur:

Masa e topit = m ₁ = m ₂ = m ₃ = m ₄ = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

Distanca midis topit dhe boshtit të rrotullimit (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Distanca midis topit 2 dhe boshtit të rrotullimit (r2 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Distanca midis topit 3 dhe boshtit të rrotullimit (r3 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Distanca midis topit 4 dhe boshtit të rrotullimit (r4 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

I njohur: Momenti i inercisë

zgjidhje:

I = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)(0.3 m) ² + (0.1 kg)(0.3 m) ²

I = (0.1 kg) ( 0.09 m2 ⁾ + (0.1 kg) (0.09 m2 ⁾ + (0.1 kg) (0.09 m2 ⁾ + (0.1 kg) (0.09 ^m2 )

I = 0.036 kg ^m2

Momenti i inercisë së një objekti të ngurtë

5. Cili është momenti i inercisë së një shufre uniforme me gjatësi 2 kg dhe gjatësi 2 m. Boshti i rrotullimit ndodhet në qendër të shufrës.

I njohur:

Masa e shufrës (M) = 2 kg

Gjatësia e shufrës (L) = 2 m

Kërkohet: Moment inercie

zgjidhje:

Formula e momentit të inercisë kur boshti i rrotullimit ndodhet në qendër të shufrës së gjatë uniforme:

I = (1/12) ^ML2

I = (1/12) (2 kg)( 2 m) ²

I = (1/12) (2 kg)(4 ^m2 )

I = (1/12)(8 kg ^m2 )

I = 8/12 kg ^m2

I = 2/3 kg ^m2

6. Cili është momenti i inercisë së një shufre uniforme me gjatësi 2 kg dhe gjatësi 2 m? Boshti i rrotullimit ndodhet në njërën anë të shufrës.

I njohur:

Masa e shufrës (M) = 2 kg

Gjatësia e shufrës së ngurtë (L) = 2 m

Kërkohet: Moment inercie

zgjidhje:

Formula për momentin e inercisë kur boshti i rrotullimit ndodhet në njërën anë të shufrës:

I = (1/3) ^ML2

I = (1/3) (2 kg)( 2 m) ²

I = (1/3) (2 kg)(4 ^m2 )

I = (1/3)(8 kg ^m2 )

I = 8/3 kg ^m2

7. Një cilindër i ngurtë 10 kg me një rreze prej 0.1 m. Boshti i rrotullimit ndodhet në qendër të cilindrit të ngurtë, siç tregohet në figurën më poshtë. Cili është momenti i inercisë së cilindrit?

I njohur:

Masa e cilindrit të ngurtë (M) = 10 kg

Rrezja e cilindrit (L) = 0.1 m

Kërkohet: Momenti i inercisë

Kërkohet: Momenti i inercisë

zgjidhje:

Formula e momentit të inercisë kur boshti i rrotullimit është në qendër të cilindrit:

I = (1/2) ^MR2

I = (1/2) (10 kg)(0.1 m) ²

I = (1/2) (10 kg)(0.01 ^m2 )

I = (1/2)(0.1 kg ^m2 )

I = 0.05 kg ^m2

8. Një sferë uniforme 20 kg me gjatësi 0.1 m. Boshti i rrotullimit i vendosur në qendër të sferës tregohet në figurën më poshtë.

I njohur:

Masa e sferës (M) = 20 kg

Rrezja e sferës (L) = 0.1 m

Kërkohet: një moment inercie

zgjidhje:

Formula e momentit të inercisë kur boshti i rrotullimit është në qendër të sferës:

I = (2/5) ^MR2

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m) ²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 ^m2 )

I = (2/5)(0.2 kg ^m2 )

I = 0.4/5 kg ^m2

I = 0.08 kg ^m2

9. Një pllakë e hollë drejtkëndëshe 2 kg me gjatësi 0.5 m dhe gjerësi 0.2 m. Boshti i rrotullimit ndodhet në qendër të pllakës drejtkëndëshe të treguar në figurën më poshtë. Cili është momenti i inercisë së drejtkëndëshit?

I njohur:

Masa e pllakës drejtkëndëshe (M) = 2 kg

Gjatësia e pllakës (a) = 0.5 m

Gjerësia e pllakës (b) = 0.2 m

Kërkohet: Moment i Inercisë

zgjidhje:

Formula e momentit të inercisë kur boshti i rrotullimit është në qendër të pllakës:

I = (1/12 ) M ( ^a2 + ^b2 )

I = (1/12)(2)(0.5 ² + 0.2 ² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg ^m2