Ligji i Hukut dhe elasticiteti – problemet dhe zgjidhjet

Ligji i Hukut dhe elasticiteti – problemet dhe zgjidhjet

Ndryshimi në gjatësi

1. Një shufër ka një gjatësi L, të tërhequr nga një forcë F. Sasia e zgjatimit është ∆L. Cila është madhësia e forcës nëse ndryshimi në gjatësi është 4∆L.

I njohur:

Forca 1 ( _F1 ) = F

Ndryshimi në gjatësi 1 (∆L ₁ ) = ∆L

Ndryshimi në gjatësi 2 (∆L ₂ ) = 4 ∆L

Kërkohet: Forca 2 (F ₂ )

zgjidhje:

Ekuacioni i ligjit të Hooke-ut

k = F / ΔL

k = konstantja e elasticitetit, F = forca e F, ΔL = ndryshimi në gjatësi

k1 = _k2​

F ₁ / ∆L ₁ = F ₂ / ∆L ₂

F / ΔL = F2 _/ 4ΔL

F / 1 = F ₂ / 4

F = F ₂ / 4

F2 = _4F

2. Sustat e tyre janë të lidhura në seri-paralel, siç tregohet në figurën më poshtë. Susta 1 ka konstante 200 N/m, susta 2 ka konstante 200 N/m dhe susta 3 ka konstante 200 N/m. Masa e objektit është 100 gram dhe nxitimi për shkak të gravitetit është 10 m/s²Cili është ndryshimi në gjatësinë e la ekuivalent pranverë

I njohur:

Masa e objektit (m) = 100 gram = 0.1 kg

k1 = k2 ₌ k3 _{= 200} N/m

w = mg = (0.1 kg)(10 m/s² ⁾ = 1 kg m/s² ⁼ 1 Njuton

Kërkohet: Ndryshimi në gjatësinë e sustës ekuivalente.

zgjidhje:

Përcaktoni ekuivalentin konstanta e sustës:

Susta 2 (k2 ₎ dhe susta 3 (k3 ₎ janë të lidhura paralelisht. Konstanta ekuivalente e sustës:

k _p = k2 ₊ k3 ₌ 200 + 200 = 400 Nm ⁻¹

Susta 1 (k1 ₎ dhe susta p (kP ₎ janë të lidhura në seri. Konstanta ekuivalente e sustës:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₁ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400

k _s = 400/3 Nm ⁻¹

Konstanta ekuivalente e sustës është 400/3 Nm ^-1

Përcaktoni ndryshimin në gjatësinë e sustës ekuivalente :

Ekuacioni i ligjit të Hooke-ut:

∆x = F / k = w / k

Ndryshimi në gjatësinë e sustës ekuivalente :

∆x = w / k

∆x = 1 : 400/3 = 1 x 3/400 = 3/400 = 0.0075 m = 0.75 cm

Konstantja e pranverës

3. Cila është konstantja e sustës sipas të dhënave në tabelën më poshtë.

zgjidhje:

Ekuacioni i ligjit të Hooke-ut:

k = F / Δx

Konstantja e pranverës:

k = 0.98 / 0.0008 = 1.96 / 0.0016 = 2.94 / 0.0024 = 3.92 / 0.0032 = 1.225 N/m

4. Tre susta janë të lidhura në seri-paralel siç tregohet në figurën më poshtë. Konstantet e sustës k1 ₌ k2 ₌ 3 Nm ⁻¹ dhe k3 ₌ 6 Nm ⁻¹ . Cila është konstantja e ekuivalentit të sustës?

I njohur:

Konstantja e sustës 1 (k1 ₎ = konstantja e sustës 2 (k2 ₎ = 3 Nm ⁻¹

Konstantja e sustës 3 (k3 ₎ = 6 Nm ⁻¹

Kërkohet: konstantja e sustës ekuivalente (k)

zgjidhje:

Susta 1 (k1 ₎ dhe susta 2 (k2 ₎ janë të lidhura paralelisht. Konstantja e sustës ekuivalente:

k _p = k1 ₊ k2 ₌ 3 + 3 = 6 Nm ⁻¹

Susta p (kP ₎ dhe susta 3 (k3 ₎ janë të lidhura në seri. Konstanta e sustës ekuivalente:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₃ = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6

k _s = 6/2 = 3 Nm ⁻¹

Konstantja e ekuivalentit të sustës = 3 Nm ⁻¹.

5. Një sustë me gjatësi L, e tërhequr nga pesha e w. Sipas të dhënave në tabelën më poshtë, cila është konstantja e sustës ekuivalente:

zgjidhje:

k = F / Δx

Konstantja e pranverës:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04 = 30 / 0.06 = 40 / 0.08 = 500 N/m

6. Sipas të dhënave në tabelën më poshtë, cila është konstantja e sustës ekuivalente:

zgjidhje:

k = F / Δx = w / Δx = mg / Δx

k = konstante e elasticitetit, w = pesha, m = masa, g = nxitimi për shkak të gravitetit, Δx = ndryshimi në gjatësi

Konstantja e sustës:

k = 2 / 0.05 = 4 / 0.1 = 6 / 0.15 = 8 / 0.20 = 10 / 0.25 = 40 N/m

7. Nëse k ₁ = 4k, cila është konstantja e sustës ekuivalente?

zgjidhje:

Dy susta janë të lidhura paralelisht. Konstanta e sustës ekuivalente:

k _p = k + k = 2k

Dy susta janë të lidhura në seri. Konstanta e sustës ekuivalente

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₁ = 1 / 2k + 1 / 4k = 2 / 4k + 1 / 4k = 3 / 4k

k _s = 4k/3

8. Sipas të dhënave në tabelën më poshtë, cila është konstantja e sustës ekuivalente:

zgjidhje:

Ekuacioni i ligjit të Hooke-ut:

k = F / ΔL

Konstantja e pranverës:

k = 2 / 0.0050 = 3 / 0.0075 = 4 / 0.01 = 400 Nm ^-1

9. Konstantja më e vogël është…

Zgjidhje

Ekuacioni i ligjit të Hooke-ut:

k = F / Δx

k = konstantja e elasticitetit, F = forca, Δx = ndryshimi në gjatësi

Konstantja e elasticitetit:

k _A = F / Δx = 1 / 0.05 = 20 N/m

k _B = F / Δx = 2 / 0.025 = 80 N/m

k _C = F / Δx = 1 / 0.025 = 40 N/m

k _D = F / Δx = 2 / 0.05 = 40 N/m

k _E = F / Δx = 2 / 0.25 = 8 N/m

10. Cila është konstantja më e madhe sipas të dhënave në tabelën më poshtë?

zgjidhje:

Ekuacioni i ligjit të Hukut:

k = F / Δx

k _A = 7 / 0.035 = 200 Nm ^-1

k _B = 8 / 0.025 = 320 Nm ^-1

k _C = 6 / 0.020 = 300 Nm ^-1

k _D = 9 / 0.045 = 200 Nm ^-1

k _E = 10 / 0.033 = 303 Nm ^-1

Konstanta më e madhe është 320 Nm ^-1.

11. Grafiku më poshtë tregon lidhjen midis ndryshimit të forcës (ΔF) dhe rritjes së gjatësisë (Δx). Cili është grafiku që tregon konstanten më të vogël të elasticitetit?

Zgjidhje

Ekuacioni i ligjit të Hooke-ut:

k = F / Δx

Δx = ndryshimi në gjatësi, F = forca, k = konstantja e elasticitetit

Konstantja e elasticitetit:

k _A = F / Δx = 1 / 8 = 0.125

k _B = F / Δx = 8 / 3 = 2.7

k _C = F / Δx = 6 / 6 = 1

k _D = F / Δx = 3 / 5 = 0.6

k _E = F / Δx = 2 / 4 = 0.5

12. Cili grafik h ka konstantet më të mëdha elastike?

zgjidhje:

Konstanta e elasticitetit :

k _A = F / Δx = 50 / 10 = 5

k _B = F / Δx = 50 / 0.1 = 500

k _C = F / Δx = 5 / 0.1 = 50

k _D = F / Δx = 500 / 0.1 = 5000

k _E = F / Δx = 500 / 10 = 50

Energjia potenciale e pranverës:

13. Grafiku më poshtë tregon marrëdhënien midis forcës dhe ndryshimit në gjatësinë e sustës. Cila është energjia potenciale e sustës, sipas grafikut më poshtë.

I njohur:

F = 40 N

x = 0.08 metra

Kërkohet : Energjia potenciale e pranverës

zgjidhje:

Konstantja e pranverës:

k = F / Δx = 40 / 0.08 = 500 N/m

Energjia potenciale e pranverës:

PE = 1/2 kx ² = 1/2 (500) (0.08) = (250) (0.08) = 20 xhaul

14. Një bllok 2 kg është i fiksuar në sustë. Nëse rritja e gjatësisë së sustës është 5 cm dhe nxitimi për shkak të gravitetit është 10 m/s2 ^, cila është energjia potenciale e sustës?

I njohur:

Rritja në gjatësi (Δx) = 5 cm = 0.05 metra

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/ ^s²

Masa e bllokut (m) = 2 kg

Pesha e bllokut (w) = mg = (2)(10) = 20 Njuton

Kërkohet: energjia potenciale e pranverës

zgjidhje:

Konstanta e elasticitetit:

k = w / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

Energjia potenciale e pranverës:

PE = ½ k Δx ² = ½ (400) (0.05) ² = (200) (0.0025)

PE = 0.5 Xhaul

15. Ndryshimi në gjatësinë e sustës është 5 cm kur tërhiqet nga një forcë 20 N. Cila është energjia potenciale e sustës kur ndryshimi në gjatësinë e sustës është 10 cm?

I njohur:

Ndryshimi në gjatësi (Δx) = 5 cm = 0.05 metra

Forca (F) = 20 Njuton

Kërkohet : Energjia potenciale e pranverës

zgjidhje:

Konstantja e pranverës:

k = F / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

Energjia potenciale e sustës kur Δx = 10 cm = 0.1 m:

PE = ½ k Δx ² = ½ (400) (0.1) ² = (200) (0.01)

PE = 2 Xhaul

Pesha e objektit

16. Katër susta ku konstanta e secilës sustë është 800 N/m, të lidhura në seri-paralel, siç tregohet në figurë. Një bllok është i bashkangjitur në sustë. Ndryshimi në gjatësinë e të gjitha sustave është 5 cm. Cila është pesha e blloqeve?

I njohur:

k1 = k2 ₌ k3 ₌ k4 _{= 800} N m ⁻¹

Δx = 5 cm = 0.05 m

Kërkohet: pesha e bllokut (në peshë)

zgjidhje:

Përcaktoni konstanten e sustës ekuivalente

Pranvera 1 (k₁), pranverë 2 (k₂) dhe pranverë 3 (k₃) janë të lidhura paralelisht. Konstanta e sustës ekuivalente:

k _p = _k1 + k2 ₊ k3 ₌ 800 + 800 + 800 = 2400 Nm ⁻¹

Susta p (kP ₎ dhe susta 4 (k4 ₎ janë të lidhura në seri. Konstanta e sustës ekuivalente:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₄ = 1/2400 + 1/800 = 1/2400 + 3/2400 = 4/2400

k _s = 2400/4 = 600 Nm ⁻¹

Konstanta e sustës ekuivalente është 600 Nm ^-1

Përcaktoni peshën e objektit:

Ekuacioni i ligjit të Hooke-ut:

F = k Δx ose w = k Δx

Pesha e objektit:

w = (600 Nm ^-1 )(0.05 m) = 30 Njuton

17. Katër susta janë të lidhura në seri-paralel. Konstantja e secilës sustë është 1600 N/m. Një bllok është i bashkangjitur në fund të sustës, siç tregohet në figurë. Rritja në gjatësi e të gjitha sustave është 5 cm. Cila është pesha e blloqeve?

I njohur:

k1 = k2 ₌ k3 ₌ k4 _{= 1600} N m ⁻¹

Δx = 5 cm = 0.05 m

Kërkohet: pesha e bllokut

zgjidhje:

Përcaktoni konstanten e sustës ekuivalente

Pranvera 1 (k₁), pranverë 2 (k₂) dhe pranverë 3 (k₃) janë të lidhura paralelisht. Konstanta e sustës ekuivalente:

k _P = k1 ₊ k2 ₊ k3 ₌ 1600 + 1600 + 1600 = 4800 Nm ⁻¹

Susta p (kP ₎ dhe susta 4 (k4 ₎ janë të lidhura në seri. Konstanta e sustës ekuivalente:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₄ = 1/4800 + 1/1600 = 1/4800 + 3/4800 = 4/4800

k _s = 4800/4 = 1200 Nm ⁻¹

Konstanta e sustës ekuivalente është 1200 Nm ^-1

Përcaktoni peshën e objektit:

Ekuacioni i ligjit të Hooke-ut:

F = k Δx ose w = k Δx

Pesha e objektit:

w = (1200 Nm ^-1 )(0.05 m) = 60 Njuton

1. Çfarë është Ligji i Hooke-ut?
   • Përgjigje: Ligji i Hukut përshkruan marrëdhënien midis forcës së aplikuar mbi një objekt elastik dhe deformimit që rezulton (zakonisht zgjatim ose ngjeshje). Në mënyrë specifike, ai pohon se forca e nevojshme për të ngjeshur ose zgjatur një sustë është drejtpërdrejt proporcionale me distancën në të cilën ajo shtrihet ose ngjeshet, me kusht që të mos tejkalohet kufiri i elasticitetit.
2. Çfarë do të thotë kur themi se një material ka arritur kufirin e tij elastik?
   • Përgjigje: Kur një material ka arritur limitin e tij elastik, kjo do të thotë se ai nuk do të kthehet më në formën ose madhësinë e tij origjinale pasi forca deformuese të hiqet. Përtej kësaj pike, materiali sillet në mënyrë plastike dhe mund të deformohet përgjithmonë.
3. Si lidhet konstantja e sustës (k) me ngurtësinë e një suste?
   • Përgjigje: Konstanta e sustës (k) është një masë e ngurtësisë së një suste. Një vlerë më e madhe e k tregon një sustë më të ngurtë, që do të thotë se nevojitet më shumë forcë për ta deformuar atë në një sasi të caktuar, ndërsa një k më e vogël tregon një sustë më të elastike ose më të butë.
4. Cilat janë njësitë e konstantës së sustës në sistemin SI?
   • Përgjigje: Në sistemin SI, njësitë për konstanten e sustës (k) janë Njuton për metër (N/m).
5. Pse sjellja e përshkruar nga Ligji i Hukut konsiderohet lineare?
   • Përgjigje: Sjellja konsiderohet lineare sepse marrëdhënia midis forcës së aplikuar (F) dhe zhvendosjes (x) është një vijë e drejtë, me marrëdhënien e dhënë si $F=kx$, ku k është një konstante për një material ose sustë të caktuar.
6. A zbatohet ligji i Hukut vetëm për sustat?
   • Përgjigje: Jo, Ligji i Hukut është i zbatueshëm për çdo material elastik që deformohet në mënyrë lineare me forcën e aplikuar, deri në limitin e tij elastik. Ndërsa sustat janë një shembull i zakonshëm, materiale të tjera si shiritat e gomës, metalet nën deformime të vogla dhe disa inde biologjike gjithashtu mund të shfaqin sjellje të përshkruara nga Ligji i Hukut.
7. Çfarë ndodh nëse një material shtrihet përtej kufirit të tij elastik, por jo aq sa të thyhet?
   • Përgjigje: Nëse një material shtrihet përtej kufirit të tij elastik, por jo deri në pikën e thyerjes, ai do të pësojë deformim plastik. Kjo do të thotë që kur forca hiqet, materiali nuk do të kthehet plotësisht në formën e tij origjinale dhe do të mbetet njëfarë deformimi i përhershëm.
8. Si lidhen konceptet e stresit dhe sforcimit me Ligjin e Hukut?
   • Përgjigje: Stresi është forca e aplikuar për njësi të sipërfaqes, dhe sforcimi është deformimi relativ i një materiali. Ligji i Hukut në lidhje me stresin dhe sforcimin pohon se stresi është drejtpërdrejt proporcional me sforcimin, me konstanten e proporcionalitetit që është moduli i Jungut të materialit. Kjo është një mënyrë tjetër për të shprehur marrëdhënien lineare midis forcës dhe deformimit, por për materialet në masë dhe jo vetëm për sustat.
9. Çfarë është moduli i Young-ut dhe si lidhet ai me elasticitetin?
   • Përgjigje: Moduli i Young-ut, i përfaqësuar zakonisht me shkronjën $E$, është një masë e ngurtësisë së një materiali në terma të tensionit ose ngjeshjes. Ai përshkruan aftësinë e materialit për t'i rezistuar deformimit nën një forcë të aplikuar. Një modul i Young-ut më i lartë tregon një material më të ngurtë dhe përkufizohet si raporti i stresit ndaj sforcimit.
10. A mund të përshkruhen të gjitha materialet me anë të Ligjit të Hukut?

• Përgjigje: Jo, jo të gjitha materialet sillen sipas Ligjit të Hukut. Shumë materiale, veçanërisht ato që nuk janë lineare, viskoelastike ose plastike, nuk shfaqin një marrëdhënie lineare midis stresit dhe sforcimit. Ligji i Hukut është një përshkrim i idealizuar dhe është më i saktë për deformime të vogla të materialeve elastike.