Lëvizja e rënies së lirë

Artikull rreth lëvizjes së rënies së lirë

Në jetën e përditshme, shpesh shohim objekte që përjetojnë lëvizje në rënie të lirë, për shembull, lëvizja e frutave që bien nga një pemë, lëvizja e objekteve që bien ose që hidhen nga një lartësi e caktuar. Pse objektet përjetojnë lëvizje në rënie të lirë? Nëse vërehen me një shikim, objekti përjeton rënie të lirë sikur të ketë një shpejtësi të caktuar, ose me fjalë të tjera objekti nuk përshpejtohet. Fakti që ndodh është se çdo objekt që bie lirisht përjeton një përshpejtim konstant. Kjo arsye shkakton lëvizje në rënie të lirë, duke përfshirë shembullin e lëvizjes lineare jo-uniforme. Si të vërtetohet se objektet që përjetojnë rënie të lirë përjetojnë përshpejtim konstant ose rritje të shpejtësisë së tyre?

Ngulni dy gozhda në tokë dhe hidhni nga një gur nga një lartësi e ndryshme mbi secilën gozhdë. Do të shihni se gozhdët që i nënshtrohen gurëve në një nivel më të lartë ngulen më thellë se gozhdët e tjerë. Sa më i lartë të jetë pozicioni i gurit nga sipërfaqja e tokës, aq më e madhe është shpejtësia e gurit kur godet tokën në mënyrë që ta shtyjë gozhdën më thellë.

Në të kaluarën, lëvizja e objekteve që binin në tokë ishte një temë shumë interesante në filozofinë natyrore. Aristoteli, një filozof, dikur tha se një objekt që ka një masë më të madhe bie më shpejt se objektet më të lehta. Mendimi i Aristotelit ndikoi në pikëpamjet e njerëzve që jetuan para kohës së Galileos, të cilët konsideronin se objektet me një masë më të madhe binin më shpejt se objektet më të lehta dhe se shpejtësia e rënies së objekteve ishte proporcionale me masën e objektit. Ndoshta para se të studioni këtë temë, edhe ju mendoni kështu. Për shembull, ne hedhim një copë letër dhe një gur nga e njëjta lartësi. Rezultatet që vëzhguam treguan se guri preku sipërfaqen e tokës ose të dyshemesë më parë sesa letra. Tani, le të hedhim dy gurë nga e njëjta lartësi, ku njëri gur është më i madh se tjetri. Të dy gurët prekën sipërfaqen e tokës në të njëjtën kohë, krahasuar me gurin dhe letrën që hodhëm më parë. Gjithashtu mund të eksperimentojmë me hedhjen e gurëve dhe letrës në formën e gungave.

Çfarë ndikon në lëvizjen e gurëve ose letrës që bien? Forca e fërkimit të ajrit! Rezistenca e ajrit ose fërkimi ndikon shumë në lëvizjen e rënies së lirë. Galileo supozoi se të gjitha objektet do të bien me të njëjtin nxitim nëse nuk ka ajër ose pengesa të tjera. Galileo pohoi se të gjitha objektet, të rënda ose të lehta, bien me të njëjtin nxitim, të paktën nëse nuk ka ajër. Galileo besonte se ajri vepron si një pengesë për objektet jashtëzakonisht të lehta që kanë një sipërfaqe të madhe. Por në shumë situata, kjo rezistencë e ajrit mund të injorohet. Në një dhomë ku është thithur ajri (vakum), objektet e lehta si një copë letër e mbajtur horizontalisht do të bien me të njëjtin nxitim si objektet e tjera. Kontributi i Galileos në kuptimin tonë të lëvizjes së objekteve që bien mund të përmblidhet si më poshtë:

Në një vendndodhje të caktuar në tokë dhe pa rezistencë të ajrit, të gjitha objektet bien me të njëjtin nxitim konstant. Ne e quajmë këtë nxitim të shkaktuar nga graviteti dhe i japim simbolin g. Madhësia e g është afërsisht 9.8 m/s.²Në njësitë e Sistemit Anglez, madhësia e g është afërsisht 32 ft/s.²Drejtimi i nxitimit të gravitetit është drejt qendrës së tokës.

Përkufizimi i lëvizjes së rënies së lirë

Një objekt thuhet se përjeton rënie të lirë nëse objekti lëviz pingul me qendrën e tokës dhe gjatë lëvizjes së tij, objekti përjeton përshpejtim konstant të gravitetit. Nëse bie i lirë pranë sipërfaqes së tokës, atëherë objekti përjeton një përshpejtim konstant të gravitetit prej 9.8 m/s.²

dhe drejtimi i nxitimit të gravitetit drejt qendrës së tokës (pingul me sipërfaqen e tokës). Për të thjeshtuar llogaritjet, g është 10 m/s².

Ekzistojnë tre situata të ndryshme:

1. Objektet lëvizin vertikalisht poshtë pa shpejtësi fillestare (pa v_o). Për shembull, fruti bie nga pema pasi lirohet nga kërcelli. Drejtimi i lëvizjes është gjithmonë poshtë dhe objekti përjeton përshpejtim në mënyrë që g të jetë gjithmonë pozitiv. Në disa libra të fizikës quhet lëvizje me rënie të lirë.

2. Objekti lëviz vertikalisht poshtë me shpejtësinë fillestare (ka v_oPër shembull, një gur i hedhur vertikalisht poshtë. Drejtimi i lëvizjes është gjithmonë poshtë dhe objekti përjeton përshpejtim në mënyrë që g të jetë gjithmonë pozitiv. Në disa libra të fizikës, kjo quhet lëvizje vertikale poshtë.

3. Objekti lëviz vertikalisht lart me një shpejtësi fillestare, pasi arrin lartësinë maksimale, objekti lëviz përsëri poshtë. Supozoni se hidhni topa vertikalë lart dhe i kapni përsëri kur topat lëvizin poshtë. Kur lëvizin lart, objektet përjetojnë një ngadalësim (g negative), kur lëvizin vertikalisht poshtë, objekti përshpejtohet (g pozitive). Në disa libra të fizikës, kjo quhet lëvizje vertikale lart. Duhet theksuar se nëse një objekt përjeton një nga tre kushtet e mësipërme, thuhet se objekti bën lëvizjen e rënies së lirë.

Ekuacioni i lëvizjes së rënies së lirë

Lëvizja me rënie të lirë është një shembull i lëvizjes lineare jo-uniforme, prandaj ekuacioni i lëvizjes së rënies së lirë është në thelb i njëjtë me ekuacionin e lëvizjes lineare jo-uniforme dhe i përshtatur kushteve në lëvizjen e rënies së lirë.

h = lartësia (metra), v_o = shpejtësia fillestare (metër/sekondë), v_t = shpejtësia përfundimtare (metër/sekondë), t = koha (sekondë), g = nxitimi i gravitetit (metër/sekondë) = 9.8 m/s² ose 10 m/s².

Përshpejtimi i gravitetit është konstant në 10 m/s² (g pozitive, objekti lëviz poshtë) do të thotë që shpejtësia e objektit rritet me 10 m/s çdo 1 sekondë. 2 sekonda më vonë, shpejtësia e objektit rritet me 20 m/s. 3 sekonda më vonë, shpejtësia e objektit rritet me 30 m/s. Ngadalësimi konstant i gravitetit është 10 m/s.² (g negative, objekti lëviz lart) do të thotë që shpejtësia e objektit zvogëlohet me 10 m/s çdo 1 sekondë. 2 sekonda më vonë, shpejtësia e objektit zvogëlohet me 20 m/s. 3 sekonda më vonë, shpejtësia e objektit zvogëlohet me 30 m/s. Përshpejtimi konstant ose ngadalësimi konstant ndodh vetëm pranë sipërfaqes së tokës.

Problemi shembull 1:

Mango lëshohet dhe bie në tokë. Nëse pozicioni fillestar është 10 metra nga sipërfaqja e tokës dhe masa e mangos është 5 gramë, përcaktoni:

(a) shpejtësia e mangos kur mbërrin në tokë

(b) intervali kohor që mangoja të arrijë në tokë.

g = 9.8 m/s²

Zgjidhja:

E njohur: h = 10 m, g = 9.8 m/s²

a) Shpejtësia e manga-s kur mbërrin në tokë

Masa llogaritet në ekuacionin e lëvizjes së rënies së lirë

b) Intervali kohor në ajër

Problemi shembull 2:

Një objekt bie nga një lartësi e caktuar. Përcaktoni:

(a) madhësia e nxitimit të objektit

(b) distanca e përshkuar nga objekti për 2 sekondat e para

(c) shpejtësia e objektit pas rënies 50 metra

(d) sa kohë i duhet objektit për të arritur një shpejtësi prej 20 m/s,

(e) sa kohë i duhet objektit të bjerë deri në 100 metra lartësi?

Zgjidhja:

E njohur: g = 9.8 m/s²

a) Madhësia e nxitimit të objektit

Përshpejtimi i objektit = nxitimi i gravitetit = g = 9.8 m/s²

b) Distanca e përshkuar nga objekti për 2 sekondat e para

E njohur: g = 9.8 m/s² , t = 2 s

Kërkohet: h

h = 1⁄2 gt² = 1⁄2 (9.8)(2)² = (4.9)(4) = 19.6 metra

c) Shpejtësia e objektit pas rënies deri në 50 metra

E njohur: h = 50 m, g = 9,8 m/s²

Kërkohet: v _t

d) Sa kohë u duhet objekteve për të arritur një shpejtësi prej 20 m/s?

E njohur: v_t = 20 m/s, g = 9,8 m/s²

Kërkohet: t

e) Intervali kohor i nevojshëm që objektet të bien deri në 100 metra

Kërkohet: h = 100 m, g = 9,8 m/s²

Zgjidhja: t

Problemi shembull 3:

Një gur hidhet në një pus me një shpejtësi fillestare prej 5 m/s. Nëse guri bie në ujë pas 4 sekondash, përcaktoni:

(a) shpejtësia e gurit kur hyn në ujë

(b) thellësia e pusit

Zgjidhja:

a) Shpejtësia e gurit kur hyn në ujë

E njohur:

v_o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/s²

Kërkohet: v _t

v_t v_o + gt

v_t = 5 m/s + (9.8 m/s²)(4 s) = 5 m/s + 39.2 m/s

v _t = 44.2 m/s

b) Thellësia e pusit

E njohur:

v_o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/s²

Kërkohet: h

h = vo _t + ½ ^gt2

h = (5)(4) + ½ (9.8)(4) ²

h = 20 + (4.9)(16)

h = 20 + 78.4

h = 98.4 metra

Problemi shembull 4:

Nga maja e ndërtesës deri në 50 metra lartësi, një paketë hidhet vertikalisht poshtë me një shpejtësi prej 10 m/s. Përcaktoni:

(a) Koha në ajër

(b) Shpejtësia e paketës kur ajo godet tokën

Zgjidhja:

a) Koha në ajër

E njohur:

h = 50 m, g = 9.8 m/s², v_o = 10 m/s

Kërkohet: t

h = vo _t + ½ ^gt2

50 = 10 t + ½ (9.8) t²

50 = 10 t + 4.9 t²

4.9 t² + 10 t – 50 = 0

Përdorni formulën kuadratike:

Koha në ajër = 2.3 sekonda

b) Shpejtësia e paketës kur ajo godet tokën

E njohur:

h = 50 m, g = 9.8 m/s², v_o = 10 m/s

Kërkohet: v_t

Problemi shembull 5:

Një top hidhet vertikalisht lart me një shpejtësi fillestare prej 20 m/s. Përcaktoni lartësinë maksimale që arrin topi.

Zgjidhja:

Madhësitë e vektorit drejtimi i të cilit është lart janë pozitive, madhësitë e vektorit drejtimi i të cilit është poshtë janë negative. Pozicioni fillestar i topit zgjidhet si pikë referimi.

E njohur:

v_o = 20 m/s (drejtimi i shpejtësisë fillestare është lart, topi hidhet lart, kështu që v_o është pozitiv)

v_t = 0 m/s (shpejtësia e topit në lartësinë maksimale është 0 m/s)

g = – 9.8 m/s² (drejtimi i nxitimit të gravitetit është poshtë, kështu që g është negative)

Kërkohet: h

Problemi shembull 6:

Një mermer hidhet vertikalisht lart nga maja e një ndërtese 100 metra mbi tokë me një shpejtësi fillestare prej 20 m/s. Përcaktoni:

(a) Koha në ajër

(b) shpejtësia e mermerit kur godet tokën

Zgjidhja:

Pozicioni ku hidhet mermeri si pikë referimi; maja e ndërtesës është një pikë referimi. Madhësia e vektorit drejtimi i të cilit është lart është pozitive, madhësia e vektorit drejtimi i të cilit është poshtë është negative.

a) Koha në ajër

E njohur:

h = – 100 m (h është negative sepse sipërfaqja e tokës është nën pozicionin fillestar ose pikën e referencës)

v_o = 20 m/s (drejtimi i shpejtësisë fillestare është lart, kështu që v_o është pozitiv)

g = – 9.8 m/s² (drejtimi i nxitimit të gravitetit është poshtë, kështu që g është negative)

Kërkohet: t

Përdorni formulën kuadratike:

Koha e nevojshme për të arritur në tokë që nga

topi hidhet = 7 sekonda.

b) Shpejtësia e mermerit kur godet sipërfaqen e tokës

E njohur:

h = -100 m (negative sepse sipërfaqja e tokës është nën pikën e referencës ose pozicionin fillestar)

v_o = 20 m/s (drejtimi i shpejtësisë fillestare është lart, kështu që v_o është pozitiv)

g = -9.8 m/s² (drejtimi i nxitimit të gravitetit është poshtë, kështu që g është negative).

Kërkohet: v _t

Pyetje dhe përgjigje konceptuale rreth lëvizjes së rënies së lirë

1. Çfarë është lëvizja e rënies së lirë?

   Lëvizja e rënies së lirë është lëvizja e një objekti vetëm nën ndikimin e gravitetit, pa forca të tjera që veprojnë mbi të, siç është rezistenca e ajrit.

2. Cili është nxitimi për shkak të gravitetit?

   Përshpejtimi për shkak të gravitetit është përshpejtimi që përjeton një objekt kur bie lirisht pranë sipërfaqes së Tokës. Zakonisht shënohet si 'g' dhe ka një vlerë të përafërt prej 9.8 m/s².

3. Cila është formula për zhvendosjen në lëvizjen e rënies së lirë, duke pasur parasysh shpejtësinë fillestare dhe kohën?

   Formula është h = ut + ½gt², ku h është zhvendosja (lartësia), u është shpejtësia fillestare, g është nxitimi për shkak të gravitetit dhe t është koha.

4. Si ndryshon shpejtësia e një objekti gjatë lëvizjes së rënies së lirë?

   Gjatë rënies së lirë, shpejtësia e një objekti rritet linearisht me kalimin e kohës për shkak të përshpejtimit konstant të gravitetit.

5. Cila është formula për shpejtësinë përfundimtare në lëvizjen e rënies së lirë, duke pasur parasysh shpejtësinë fillestare dhe kohën?

   Formula është v = u + gt, ku v është shpejtësia përfundimtare, u është shpejtësia fillestare dhe g është nxitimi për shkak të gravitetit.

6. Çfarë ndodh me shpejtësinë e një objekti në kulmin e trajektores së tij në lëvizjen në rënie të lirë?

   Në kulmin e trajektores së tij, shpejtësia e objektit bëhet zero për një moment.

7. Çfarë përfaqëson një shenjë negative në kontekstin e lëvizjes së rënies së lirë?

   Shenja negative zakonisht tregon një drejtim të kundërt me drejtimin pozitiv të zgjedhur. Në varësi të kontekstit, ajo mund të tregojë rënie (nëse lart është pozitiv) ose hedhje poshtë (nëse lart është negativ).

8. Çfarë ndodh me nxitimin e një objekti në rënie të lirë kur ai arrin lartësinë e tij maksimale?

   Përshpejtimi i një objekti në lartësinë e tij maksimale në rënie të lirë mbetet i barabartë me g (afërsisht -9.8 m/s² pranë sipërfaqes së Tokës), duke treguar poshtë.

9. Si ndikon rezistenca e ajrit në lëvizjen e rënies së lirë?

   Në realitet, rezistenca e ajrit mund ta ngadalësojë ndjeshëm zbritjen e një objekti, duke e bërë lëvizjen jo më një rënie të lirë. Megjithatë, në shumë probleme fizike, rezistenca e ajrit injorohet për thjeshtësi.

10. Cila është koha e fluturimit në lëvizjen e rënies së lirë?

Koha e fluturimit është koha totale që objekti kalon në ajër. Për një objekt të lëshuar dhe të ulur në të njëjtën lartësi, koha e fluturimit mund të gjendet me anë të formulës t = 2u/g.

Probleme dhe zgjidhje rreth lëvizjes së rënies së lirë

1. Problem: Një shkëmb bie nga një shkëmb me lartësi 78.4 metra. Sa kohë i duhet shkëmbit për të arritur në tokë? Zgjidhja: Ne përdorim ekuacionin h = ½gt². Duke zgjidhur për kohën, t = √(2h/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 s.
2. Problem: Një top hidhet lart me një shpejtësi fillestare prej 19.6 m/s. Sa lart shkon topi? Zgjidhja: Duke përdorur ekuacionin h = v₀t – ½gt² në lartësinë maksimale (ku shpejtësia përfundimtare është 0), lartësia h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 m.
3. Problem: Një gur hidhet lart me një shpejtësi fillestare prej 10 m/s. Cila do të jetë shpejtësia e tij pas 2 sekondash? Zgjidhja: Ekuacioni v = v₀ – gt jep shpejtësinë v = 10 – 9.8×2 = -9.6 m/s.
4. Problem: Një monedhë hidhet në një pus dhe bie në ujë pas 3 sekondash. Sa i thellë është pusi? Zgjidhja: Duke përdorur h = ½gt², thellësia h = ½x9.8×3² = 44.1 m.
5. Problem: Një libër bie nga një tavolinë dhe bie në tokë pas 0.5 sekondash. Sa e lartë ishte tavolina? Zgjidhja: Duke përdorur h = ½gt², lartësia h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 m.
6. Problem: Një top hidhet lart me një shpejtësi fillestare prej 20 m/s. Kur do ta arrijë lartësinë maksimale? Zgjidhja: Në lartësinë maksimale, v = 0. Duke zgjidhur t = (v – v₀) / -g, koha t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 s.
7. Problem: Një objekt bie për 6 sekonda. Cila është shpejtësia e tij përfundimtare? Zgjidhja: Duke përdorur v = v₀ + gt me shpejtësi fillestare v₀ = 0, shpejtësia përfundimtare v = 0 + 9.8×6 = 58.8 m/s.
8. Problem: Një mollë bie nga një pemë dhe i duhen 1.5 sekonda për të rënë në tokë. Cila ishte lartësia e pemës? Zgjidhja: Duke përdorur h = ½gt², lartësia h = ½x9.8x(1.5)² = 11 m.
9. Problem: Një top futbolli hidhet vertikalisht lart me një shpejtësi fillestare prej 25 m/s. Sa kohë do të duhet derisa të godasë tokën? Zgjidhja: Koha deri në lartësinë maksimale t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 s. Koha totale për të goditur tokën është dyfishi i kësaj kohe, kështu që t = 2×2.55 = 5.1 s.
10. Problem: Një gur bie nga një urë dhe bie në ujë pas 4 sekondash. Sa e lartë është ura? Zgjidhja: Duke përdorur h = ½gt², lartësia h = ½x9.8×4² = 78.4 m.
11. Problem: Një raketë lëshohet drejt lart me 50 m/s. Sa lart shkon? Zgjidhja: Duke përdorur h = v₀² / (2g), lartësia h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 m.
12. Problem: Një top hidhet poshtë me një shpejtësi fillestare prej 10 m/s. Cila është shpejtësia e tij pas 2 sekondash? Zgjidhja: Duke përdorur v = v₀ + gt, shpejtësia v = 10 + 9.8×2 = 29.6 m/s.
13. Problem: Një top hidhet vertikalisht lart dhe kthehet në tokë brenda 6 sekondash. Cila ishte shpejtësia e tij fillestare? Zgjidhja: Duke përdorur v₀ = gt / 2 (meqenëse koha totale është dyfishi i kohës për të arritur lartësinë maksimale), shpejtësia fillestare v₀ = 9.8×6 / 2 = 29.4 m/s.
14. Problem: Një objekt bie për 10 sekonda. Sa larg bie? Zgjidhja: Duke përdorur h = ½gt², distanca h = ½x9.8×10² = 490 m.
15. Problem: Një gur mermeri bie nga një kullë dhe i duhen 5 sekonda për të rënë në tokë. Sa e lartë është kulla? Zgjidhja: Duke përdorur h = ½gt², lartësia h = ½x9.8×5² = 122.5 m.
16. Problem: Një top bejsbolli hidhet vertikalisht lart me një shpejtësi fillestare prej 15 m/s. Kur do ta arrijë lartësinë maksimale? Zgjidhja: Në lartësinë maksimale, v = 0. Duke zgjidhur t = (v – v₀) / -g, koha t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 s.
17. Problem: Një objekt bie dhe bie për 7 sekonda. Cila është shpejtësia e tij përfundimtare? Zgjidhja: Duke përdorur v = v₀ + gt me shpejtësi fillestare v₀ = 0, shpejtësia përfundimtare v = 0 + 9.8×7 = 68.6 m/s.
18. Problem: Një gur hidhet lart me një shpejtësi fillestare prej 30 m/s. Cila do të jetë shpejtësia e tij pas 3 sekondash? Zgjidhja: Duke përdorur v = v₀ – gt, shpejtësia v = 30 – 9.8×3 = 0.6 m/s.
19. Problem: Një gur bie nga një shkëmb dhe bie në tokë pas 8 sekondash. Sa i lartë është shkëmbi? Zgjidhja: Duke përdorur h = ½gt², lartësia h = ½x9.8×8² = 313.6 m.

20. Problem: Një shigjetë hidhet drejt lart me 60 m/s. Sa kohë do të duhet derisa të bjerë në tokë? Zgjidhja: Koha deri në lartësinë maksimale t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 s. Koha totale për të goditur tokën është dyfishi i kësaj kohe, kështu që t = 2×6.12 = 12.24 s.