Artikull mbi Ekuilibrin e një trupi të ngurtë
1. Kushti i parë
Ligji i Dytë i Njutonit thotë se nëse forca rezultante mbi një objekt (një objekt i konsideruar si një grimcë e vetme) nuk është zero,
atëherë objekti do të lëvizë me nxitim konstant, ku drejtimi i lëvizjes së objektit = drejtimi i forcës totale. Nëse forca rezultante është zero, atëherë objekti është në qetësi ose lëviz me një shpejtësi konstante.
ΣF = ma
Kur një objekt është në qetësi ose lëviz me një shpejtësi konstante, objekti nuk ka nxitim (a). Meqenëse nxitimi (a) = 0, ekuacioni i mësipërm ndryshon në:
ΣF = 0
Ky ekuacion mund të ndahet në përbërësit e tij në boshtin x, boshtin y dhe boshtin z.
ΣFx = 0 (1)
ΣFy = 0 (2)
ΣFz = 0 (3)
Nëse forcat veprojnë në drejtimin horizontal, përdorim ekuacionin 1. Nëse forcat veprojnë vetëm në drejtimin vertikal, atëherë përdorim ekuacionin 2. Nëse forcat veprojnë në një plan (dy dimensione), atëherë përdorim ekuacionin 1 dhe ekuacionin 2. Anasjelltas, nëse forcat veprojnë në hapësirë (tre dimensione), atëherë përdorim ekuacionet 1, 2 dhe 3.
Forca është një madhësi vektoriale, forca ka një madhësi dhe drejtim. Duke iu referuar koordinatave karteziane (x, y, z) dhe në përputhje me marrëveshjen,
Nëse forca është në drejtim të boshtit negativ x (majtas) ose në drejtim të boshtit negativ y (poshtë), atëherë forca është negative. Anasjelltas, nëse forca është në drejtim të boshtit pozitiv x (djathtas) ose në drejtim të boshtit pozitiv y (lart), atëherë forca është pozitive.
Shembulli 1.
F = Forca tërheqëse, fg = forca e fërkimit, N = forcë normale, w = pesha, m = masa, g = nxitimi i gravitetit. Objekti është në qetësi për shkak të shumës së të gjitha forcave që veprojnë mbi të = 0.
Shqyrtoni çdo forcë që vepron mbi objektin.
Forca që vepron në drejtimin horizontal (boshti x):
ΣFx = 0
F – fg = 0
F = fg
Forca tërheqëse (F) dhe forca e fërkimit (ffr) kanë të njëjtën madhësi, por në drejtim të kundërt. Drejtimi i forcës tërheqëse në të djathtë ose drejt boshtit pozitiv x (vlerë pozitive), në vend të drejtimit të forcës së fërkimit në të majtë ose drejt boshtit negativ x (negativ). Meqenëse madhësia e të dy forcave është e njëjtë (e treguar nga gjatësia e shigjetës) dhe drejtimi është i kundërt, madhësia e këtyre dy forcave është 0.
Forca që vepron mbi komponentin vertikal (boshti y):
ΣFy = 0
N – w = 0
N – mg = 0
N = mg
Në komponentin vertikal (boshti y), ekzistojnë pesha (w) dhe forca normale (N). Drejtimi i peshës është pingul me qendrën e tokës ose drejt boshtit negativ y (vlerë negative), ndërsa drejtimi i forcës normale drejt boshtit y është pozitiv (vlerë pozitive). Madhësia e këtyre dy forcave është e njëjtë, por drejtimi është i kundërt, kështu që të dy forcat po eliminojnë njëra-tjetrën.
Objekti në shembullin e mësipërm është në qetësi sepse forca totale ose shuma e të gjitha forcave që veprojnë mbi objektin, si në boshtin horizontal ashtu edhe në boshtin vertikal, = 0.
Shembulli 2.
Pesha dhe forca normale që vepron mbi këtë objekt nuk janë të vizatuara sepse të dyja forcat po eliminojnë njëra-tjetrën. Në të dyja anët e objektit ushtrohet forca F siç tregohet. Të dyja forcat kanë të njëjtën madhësi, por drejtim të kundërt. A do të qëndrojnë objektet në qetësi?
Për ta kuptuar këtë, vendosni një libër mbi tavolinë. Në fillim, libri ishte në qetësi sepse forca rezultante që vepronte mbi të ishte zero.
Pastaj, u jepni forcë të dyja anëve të librit, siç tregohet në figurë. Kur ushtroni forcë në të dyja anët e librit, është e njëjta gjë si ta rrotulloni librin. Sigurisht, libri rrotullohet. Libri rrotullohet për shkak të momentit të forcës së gjeneruar nga forca F. Boshti i rrotullimit ndodhet në mes të librit. Nëse supozojmë se nuk ka forcë fërkimi që vepron mbi objektin, momenti që rezulton i forcës është numri i momentit të forcës së gjeneruar nga dy forcat F.
Drejtimi i rrotullimit të objektit është në drejtim të akrepave të orës, kështu që dy momentet e forcës janë negative (jo duke eliminuar njëri-tjetrin).
2. Kushti i dytë
Bazuar në shembullin 2 më sipër, mund të konkludohet se nëse momenti rezultues i forcës mbi një objekt nuk është zero (objekti konsiderohet një objekt i ngurtë), atëherë objekti do të rrotullohet.
Στ = I α
Që objektet të mos rrotullohen, momenti rezultues i forcës duhet të jetë zero. Kur një objekt është i palëvizshëm (nuk rrotullohet), objekti nuk ka nxitim këndor. Për shkak se nxitimi këndor = 0, ekuacioni i mësipërm ndryshon në:
Στ = 0
