Artikull mbi Ekuacionin e Vazhdimësisë
Mundohuni ta hapni rubinetin e ujit ngadalë, duke i kushtuar vëmendje shpejtësisë së ujit që del nga gryka e rubinetit. Tani krahasoni, ku është shpejtësia e rrjedhjes së ujit më e shpejtë, kur gryka e rubinetit është e mbyllur apo jo? Pse ndodh kjo? Për ta kuptuar këtë, ju lutemi studioni ekuacionin e vazhdimësisë.
riorganizuar
Në një rrjedhë të qëndrueshme, shpejtësia e secilës grimcë fluide në një pikë, le të themi në pikën A, është gjithmonë e njëjtë. Kur kalojnë pikën B, shpejtësia e grimcave të fluidit mund të ndryshojë. Megjithatë, kur mbërrijnë në pikën B, grimcat e fluidit që vijnë nga pas rrjedhin me të njëjtën shpejtësi si grimcat e fluidit që e paraprijnë atë. Po kështu kur vijnë në pikën C e kështu me radhë. Vija e Rrjedhës është një kurbë që lidh pikat A, B dhe C.
Tub rrjedhës
Ne mund të përshkruajmë secilën rrjedhë që kalon nëpër secilën pikë të rrjedhës së lëngut. Nëse perceptojmë një rrjedhë të qëndrueshme të lëngut, disa rrjedha që kalojnë një kënd të caktuar në sipërfaqen imagjinare formojnë një tub rrjedhjeje. Asnjë grimcë lëngu nuk kryqëzohet, por është gjithmonë paralele, dhe tubi i rrjedhjes do të ngjajë me një tub, forma e të cilit është ende e njëjtë. Lëngu që hyn në njërën anë të tubit do të dalë nga tubi në anën tjetër.
Debi
Shkarkimi përcakton vëllimin e një lëngu që rrjedh nëpër një prerje tërthore të caktuar në një interval të caktuar kohor. Matematikisht, mund të thuhet:
Shkarkimi = Vëllimi i Lëngut / intervali kohor
Q = V / t
Për të rritur kuptimin tuaj, po përdorim një shembull. Për shembull, lëngu rrjedh nëpër një tub. Tubat zakonisht janë cilindrikë dhe kanë një sipërfaqe të caktuar të prerjes tërthore. Tubi ka edhe një gjatësi.
Kur lëngu rrjedh në tub deri në L, vëllimi i lëngut në tub është V = AL (V = vëllimi i lëngut, A = sipërfaqja e prerjes tërthore dhe L = gjatësia e tubit). Meqenëse për sa kohë që rrjedh në një tub përgjatë L, lëngu ka nevojë për një interval të caktuar kohor, atëherë mund të themi se sasia e lëngut është:
Meqenëse v = s / t = L / t —> L = vt, ekuacioni i mësipërm ndryshohet në:
Kështu, kur lëngu rrjedh nëpër një tub që ka një sipërfaqe dhe gjatësi të caktuar të prerjes tërthore, për një periudhë të caktuar, sasia e shkarkimit të lëngut (Q) është e barabartë me sipërfaqen e prerjes tërthore (A) të shumëzuar me shpejtësinë e rrjedhjes së lëngut (v).
Ekuacioni i vazhdimësisë
Rishikoni rrjedhën e lëngut në një tub që ka një diametër të ndryshëm, siç tregohet në figurën më poshtë.
Ky imazh tregon rrjedhën e lëngut nga e majta në të djathtë (lëngu rrjedh nga një tub me diametër të madh në një tub me diametër të vogël). Vija e ndërprerë është e rrjedhshme.
A1 = sipërfaqja e prerjes tërthore të tubit me diametër të madh, A2 = sipërfaqja e prerjes tërthore me diametër të vogël, v1 = shpejtësia e rrjedhjes së lëngut në një tub me diametër të madh, v2 = shpejtësia e rrjedhjes së lëngut në një tub me diametër të vogël, L = distanca e përshkuar nga lëngu.
Në një rrjedhë të qëndrueshme, shpejtësia e rrjedhjes së grimcave të lëngut në një pikë është e barabartë me shpejtësinë e rrjedhjes së grimcave të tjera të lëngut që kalojnë nëpër atë pikë. Rrjedha e lëngut gjithashtu nuk kryqëzohet (vijat janë paralele). Prandaj, masa e lëngut që hyn në njërën anë të tubit duhet të jetë e barabartë me masën e lëngut që del në anën tjetër. Nëse lëngu ka një masë të caktuar që vjen në tub me një diametër të madh, atëherë lëngu do të dalë në një tub me diametër të vogël me të njëjtën masë.
Tani merrni parasysh figurën e tubit më sipër. Rishikoni tubin me diametër të madh dhe tubin me diametër të vogël.
Gjatë një intervali të caktuar kohor, disa lëngje rrjedhin nëpër seksionin e tubit me diametër të madh (A1 ) deri në L1 ( L1 = v1t ) . Vëllimi i lëngut që rrjedh është V1 = A1L1 = A1v1t . Gjatë të njëjtit interval kohor, disa lëngje të tjera rrjedhin nëpër seksionin e tubit me diametër të vogël (A2 ) deri në L2 ( L2 = v2t ) . Vëllimi i lëngut që rrjedh është V2 = A2L2 = A2v2t.
Ekuacioni i vazhdimësisë për lëngjet e patrupëzueshme
Në lëngjet e patrupëzueshme, dendësia e lëngut është gjithmonë e njëjtë në çdo pikë që kalon. Masa e lëngut që rrjedh në një tub që ka një sipërfaqe tërthore A1 (diametër i madh i tubit) gjatë një intervali të caktuar kohor është:
Po kështu, masa e lëngut që rrjedh në një tub që ka një sipërfaqe tërthore prej A2 ( diametër i vogël i tubit) gjatë një intervali të caktuar kohor është:
Në një rrjedhë të qëndrueshme, masa e lëngut hyrës është e njëjtë me masën e lëngut që del, kështu që:
m 1 = m 2
ρA 1 v 1 t = ρA 2 v 2 t
A 1 v 1 = A 2 v 2
Pra, ekuacioni i vazhdimësisë në lëngjet e patrupëzueshme:
A 1 v 1 = A 2 v 2 — Ekuacioni 1
A 1 = sipërfaqja e prerjes tërthore 1, A 2 = sipërfaqja e prerjes tërthore 2, v 1 = shpejtësia e rrjedhjes së lëngut në seksionin 1, v 2 = shpejtësia e rrjedhjes së lëngut në seksionin 2, A v = shkalla e rrjedhjes së vëllimit (V / t) = shkarkimi.
Ekuacioni 1 tregon se shkarkimi është gjithmonë i njëjtë në çdo pikë përgjatë tubit ose tubit të rrjedhjes. Kur prerja tërthore e tubit zvogëlohet, shpejtësia e rrjedhjes së lëngut rritet, ndërsa kur prerja tërthore e tubit bëhet e madhe, shpejtësia e rrjedhjes së lëngut bëhet e vogël.
Kur një pjesë e grykës së rubinetit është e mbyllur, rrjedha e ujit bëhet më e rëndë sesa kur një pjesë e grykës së rubinetit nuk është e mbyllur. Kjo ndodh sepse sipërfaqja e prerjes tërthore të rubinetit bëhet e vogël kur një pjesë e grykës së rubinetit është e mbyllur, në mënyrë që shpejtësia e rrjedhjes së ujit të rritet. Por është thelbësore të dihet se shpejtësia e rrjedhjes ose shkarkimi i lëngjeve është gjithmonë i njëjtë në çdo pikë përgjatë rrjedhës së ujit, pavarësisht nëse një pjesë e grykës së rubinetit tonë është e mbyllur apo jo. Pra, çfarë ndryshon shpejtësia e rrjedhjes së lëngut?
Po rrjedha e ujit në lumë? Seksioni i thellë i lumit ka një prerje tërthore më të madhe se pjesa e cekët e lumit, kështu që shkalla e rrjedhjes së ujit në lumin e thellë është më e vogël se shpejtësia e rrjedhjes së ujit në pjesën e cekët të lumit.
Ekuacioni i vazhdimësisë për lëngjet e kompresueshme
Për lëngun e kompresuar, dendësia e lëngut nuk është gjithmonë e njëjtë. Me fjalë të tjera, dendësia e lëngut ndryshon kur kompresohet. Nëse lëngu nuk kompresohet, dendësia e lëngut hiqet nga ekuacioni, kështu që në këtë rast, dendësia e lëngut përfshihet në ekuacion. Duke iu referuar ekuacionit që është nxjerrë më parë, le të nxjerrim ekuacionin për lëngun e kompresuar.
Masa e lëngut që hyn është e barabartë me masën e lëngut që del, prandaj:
m 1 = m 2
ρA 1 v 1 t = ρA 2 v 2 t
Intervali i rrjedhjes së lëngut është i njëjtë në mënyrë që të mund të eliminohet. Ekuacionet ndryshojnë në:
ρ A 1 v 1 = ρ A 2 v 2 → Ekuacioni 2
Ky është ekuacioni për lëngun e kompresuar. Dallimi qëndron në dendësinë e lëngut. Nëse lëngu është i kompresuar, dendësia ndryshon. Anasjelltas, nëse lëngu nuk është i kompresuar, dendësia është gjithmonë e njëjtë, kështu që mund të hiqet nga ekuacioni.
Shembull problemi 1:
Uji rrjedh nëpër një tub me diametër 10 cm me një shpejtësi prej 2 m/s. Sa është shkarkimi i ujit?
I njohur:
Diametri i tubit = 10 cm
Rrezja e tubit (r) = 5 cm = 0.05 m
Shpejtësia e ujit (v) = 2 m/s
Kërkohet: Debit
zgjidhje:
Q = A v
Q = (π r2 ) (2 m/s)
Q = (3.14)(0.05 m) 2 (2 m/s)
Q = (3.14)(0.0025 m2 ) (2 m/s)
Q = 0.0157 m3 / s
Shembull problemi 2:
Një tub me diametër 20 cm është i lidhur me një tub tjetër me diametër 10 cm. Nëse shpejtësia e ujit në një tub me diametër 20 cm është 4 m/s, cila është shpejtësia e ujit në një tub me diametër 10 cm?
I njohur:
Diametri 1 = 20 cm (r 1 = 10 cm = 0.1 m)
v1 = 4 m/s
Diametri 2 = 10 cm (r2 = 5 cm = 0.05 m)
Kërkohet: v 1
Përgjigje:
Q1 = Q2
A 1 v 1 = A 2 v 2
( π r 12 ) (4 m/s) = (π r 22 ) (v 2 )
(0.1 m) 2 (4 m/s) = (0.05 m) 2 (v 2 )
(0.01 m2 ) (4 m/s) = (0.0025 m2 ) ( v2 )
(0.04 m3 / s) = (0.0025 m2 ) ( v2 )
v2 = 16 m/s
