Teorema e barazndarjes së energjisë u nxor teorikisht nga Clerk Maxwell duke përdorur mekanikën statistikore. Quhet teoremë sepse nuk ka provë përmes eksperimentimit. Ndarja e energjisë do të thotë shpërndarje e barabartë e energjisë.
KE = energjia kinetike mesatare përkthimore e molekulave të gazit (Xhoule)
k = konstantja e Boltzmannit = 1.38 x 10 -23 J/K
T = temperatura absolute e molekulës ideale të gazit (Kelvin)
Energjia kinetike përkthimore rrjedh nga lëvizja përkthimore e cila ka tre komponentë të shpejtësisë, përkatësisht komponentin e shpejtësisë në boshtin x, boshtin y dhe boshtin z. Ekzistojnë tre komponentë të kësaj shpejtësie, në të cilin rast ekziston një numër 3 në ekuacionin e mësipërm. Çdo komponent i shpejtësisë quhet shkalla e lirisë. Meqenëse ka tre komponentë të shpejtësisë, energjia kinetike përkthimore ka 3 gradë lirie.
Teorema e barazndarjes së energjisë pohon se energjia reale duhet të ndahet në mënyrë të barabartë në të gjitha shkallët e lirisë. Kështu, energjia mesatare për secilën shkallë lirie është 1/2 kT.
Molekulat monatomike të gazit
Molekulat monatomike të gazit bëjnë vetëm lëvizje përkthimi, kështu që molekulat monatomike të gazit kanë 3 gradë lirie.
Energjia kinetike mesatare për secilën molekulë gazi monatomik është:
3 (1/2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT.
Kapaciteti i nxehtësisë së molekulave monatomike të gazit:
C = 3/2 R = 3/2 (8.315 J / mol. K) = 12.47 J/Kg. K
Molekulat e gazit diatomik
Përveç lëvizjes së përkthimit, molekulat diatomike të gazit kryejnë edhe rrotullim dhe dridhje. Numri i shkallëve të lirisë për lëvizjen e përkthimit = 3. Cila është shkalla e lirisë për lëvizjen rrotulluese dhe dridhjen?
Ekzistojnë tre akse rrotullimi, përkatësisht boshtet x, y dhe Z. Lëvizja rrotulluese në boshtin x nuk llogaritet sepse dy atomet përkojnë me boshtin e rrotullimit. Kur korrespondojnë me boshtin x, momenti i inercisë së dy atomeve = 0. Kështu, numri i shkallëve të lirisë për lëvizjen rrotulluese = 2.
Energjia mesatare për secilën molekulë gazi diatomik është:
3 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) = 5/2 kT = 5/2 n R T.
Kapaciteti i nxehtësisë së molekulave të gazit diatomik:
C = 5/2 R = 5/2 (8.315 J / mol. K) = 20.79 J / Kg. K
Kapaciteti i nxehtësisë molekulare i përftuar teorikisht është më i madh se kapaciteti i nxehtësisë së molekulave të gazit diatomik të përftuara nëpërmjet eksperimenteve.
Kur kryejnë lëvizje vibruese, molekulat diatomike të gazit kanë dy lloje energjie, përkatësisht energji kinetike dhe energji potenciale elastike. Kështu, numri i shkallëve të lirisë për lëvizjen vibruese = 2.
Energjia mesatare për secilën molekulë gazi diatomik është:
3 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) = 7/2 kT = 7/2 n R T.
Kapaciteti i nxehtësisë së molekulave të gazit diatomik:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 J / mol. K) = 29.1 J / Kg. K
Efekti i lëvizjes vibruese në vlerën e kapacitetit të nxehtësisë së molekulave të gazit diatomik varet gjithashtu nga diapazoni i temperaturës (T). Eksperimentet që janë bërë më parë ndodhin në një diapazon temperaturash që nuk është shumë i gjerë. Eksperimentet e fundit të kryera në një diapazon të gjerë temperaturash tregojnë se vlera e kapacitetit të nxehtësisë molekulare të gazit varet gjithashtu nga diapazoni i temperaturës. Për ta kuptuar më mirë këtë problem, le të shqyrtojmë ndryshimin e kapacitetit të nxehtësisë së molekulave të gazit të hidrogjenit në temperatura të ndryshme.
Hidrogjen (H₂)) përfshin gazin diatomik. Figura në anë tregon ndryshimin e kapacitetit të nxehtësisë së molekulave të gazit të hidrogjenit në temperatura të ndryshme. Vlera e kapacitetit të nxehtësisë molekulare është 5/2 R = 20.79 J/Kg. K është vetëm në diapazonin e temperaturës prej rreth 250 K deri në 750 K. Nën 250 K, kapaciteti i nxehtësisë së molekulave të gazit të hidrogjenit zvogëlohet rregullisht derisa të arrijnë 3/2 R = 12.47 J/Kg. K. Në të kundërt, mbi 750 K, kapaciteti i nxehtësisë së molekulave të gazit rritet periodikisht derisa të arrijnë 7/2 R = 29.1 J/Kg. K.
Bazuar në këtë fakt, mund të themi se në temperatura të ulëta, molekulat e gazit bëjnë vetëm një lëvizje përkthimi. Pasi temperatura rritet, molekulat e reja të gazit bëjnë një lëvizje rrotulluese. Në temperatura të larta, molekulat e gazit përplasen me njëra-tjetrën në mënyrë që atomet të vibrojnë. Pra, këto tre lloje lëvizjesh kryhen në faza, së pari vetëm lëvizja përkthimore (temperaturë e ulët), pas kësaj përkthimi + rrotullimi (temperaturë mesatare) dhe e fundit përkthimi + rrotullimi + dridhja (temperaturë e lartë). Lëvizja e dridhjes ndodh vetëm nëse molekulat e gazit përplasen me njëra-tjetrën.
Raste të tilla nuk ndodhin vetëm me gazin e hidrogjenit, por edhe me gazra të tjerë. Nga eksperimentet e kryera nga shkencëtarët, kapaciteti i nxehtësisë së molekulave të gazit gjithashtu tenton të ndryshojë me temperaturën. Ndryshimet që ndodhin janë të ngjashme me ato që përjeton gazi i hidrogjenit, por për shkak se struktura në secilin gaz është e ndryshme (numri dhe lloji i atomeve janë të ndryshëm), ndryshimet në kapacitetin e nxehtësisë ndodhin gjithashtu në diapazone të ndryshme temperaturash.
Teorema e barazndarjes së energjisë pohon se energjia totale duhet të ndahet në mënyrë të barabartë për çdo shkallë lirie. Energjia shtesë e përftuar nga molekulat e gazit nuk shpërndahet në mënyrë të barabartë për çdo shkallë lirie, por ndahet gradualisht. Për më tepër, ekuacioni i kapacitetit të nxehtësisë molekulare të gazit që kemi nxjerrë teorikisht bazuar në teorinë kinetike të gazit,
pohon se kapaciteti i nxehtësisë i molekulës varet vetëm nga R (1/2 R për secilën shkallë lirie). Kapaciteti i nxehtësisë molekulare ndikohet gjithashtu nga temperatura (T).
Mund të konkludohet se, së pari, teorema e barazndarjes rrjedh nga mekanika klasike statistikore, e cila bazohet në ligjet e mekanikës Njutoniane. Së dyti, teoria kinetike e gazit që ne përdorim për të shpjeguar lëvizjet e molekulave të gazit bazohet gjithashtu në ligjet e mekanikës Njutoniane. Meqenëse teorema e barazndarjes së energjisë dhe teoria kinetike e gazeve janë shkelur, mund të konkludohet se ligjet e mekanikës së Njutonit nuk janë në gjendje të shpjegojnë lëvizjet që ndodhin në nivelin atomik ose molekular. Me fjalë të tjera, mekanika Njutoniane ose mekanika klasike mund të përshkruajë vetëm lëvizjen e materies së madhe.
