Difraksioni nga një çarje e vetme – problemet dhe zgjidhjet

1. Drita me gjatësi vale 500 nm kalon nëpër një çarje me gjerësi 0.2 mm. Modeli i difraksionit në një ekran 60 cm larg. Përcaktoni distancën midis maksimumit qendror dhe minimumit të dytë.

Difraksioni nga një çarje e vetme – problemet dhe zgjidhjet 1

I njohur:

λ = 500 nm = 500 x ^10-9 m = 5 x ^10-7 m

d = 0.2 mm = 0.2 x 10 ^-3 m = 2 x 10 ^-4 m

l = 60 cm = 0.6 m

n = 2

I kërkuar : y?

zgjidhje:

Gjerësia e çarjes është minimale krahasuar me distancën midis çarjes dhe ekranit, kështu që këndi është minimal (gjerësia e çarjes në figurën më sipër është zmadhuar). Këndi është aq i vogël sa sin θ ≈ tan θ.

sin θ ≈ tan θ = y / l = y / 0.6

Ekuacioni i thyerjes së difraksionit nga një çarje e vetme (min ima ):

d sin θ = n λ

(2 x 10 ^-4 )(y/0,6) = (2)(5 x 10 ^-7 )

(2 x 10 ^-4 ) y = (0.6)(10 x 10 ^-7 )

(2 x 10 ^-4 ) y = 6 x 10 ^-7

y = (6 x 10 ^-7 ) / (2 x 10 ^-4 )

y = 3 x 10 ^-3

y = 0.003 m

y = 3 mm

2. Drita monokromatike me gjatësi vale 5000 Å (1 Å = 10 ⁻¹⁰ m) kalon nëpër çarjen e vetme, duke prodhuar modelin e difraksionit maksimal të parë siç tregohet në figurë. Përcaktoni gjerësinë e çarjes.

Shih edhe Proceset termodinamike izobarike - problemet dhe zgjidhjet

Difraksioni nga një çarje e vetme – problemet dhe zgjidhjet 2

I njohur:

λ = 5000 Å = 5000 x 10 ^-10 m = 5 x 10 ^-7 m

sin 30 ^o = 0,5

n = 1

Kërkohet: gjerësia e çarjes (d)?

zgjidhje:

d sin θ = n λ

d (0.5) = (1)(5 x 10 ^-7 )

d = (5 x ^10-7 ) / (0.5)

d = 10 x 10 ^-7 m

d = 1 x 10 ^-6 m

d = 1 x 10 ^-3 mm

d = 0.001 mm

Difraksioni i referohet fenomenit në të cilin valët përhapen kur hasin një pengesë ose kalojnë nëpër një hapje. Kur drita monokromatike (drita me një gjatësi vale të vetme) kalon nëpër një çarje të vetme, ajo nuk udhëton thjesht në një vijë të drejtë; përkundrazi, ajo përhapet dhe krijon një model difraksioni në një ekran të vendosur pas çarjes.

Për një çarje të vetme, karakteristika kryesore e modelit të difraksionit është një maksimum qendror i ndritshëm, i rrethuar në të dyja anët nga një seri skajesh alternative të errëta dhe të ndritshme (minima dhe maksimume). Ja se si ta kuptoni dhe përshkruani modelin e difraksionit nga një çarje e vetme:

Maksimumi QendrorSkaji qendror i ndritshëm është më intensiv dhe më i gjerë. Intensiteti zvogëlohet me një lëvizje larg nga maksimumi qendror.
minimaSkajet e errëta ose minimat ndodhin në kënde $θ$ të tilla që: $a pa (θ) = mλ$ ku:

$a$ është gjerësia e çarjes.
$λ$ është gjatësia e valës së dritës.
$m$ është një numër i plotë, duke përjashtuar zeron (domethënë, ±1, ±2, ±3, …).

MaximaMidis këtyre minimumeve, ka maksimume sekondare, por ato janë më pak të ndritshme se maksimumi qendror dhe ulen në intensitet më larg qendrës.
Çarje e gjerë kundrejt çarjes së ngushtëGjerësia e maksimumit qendror është në përpjesëtim të zhdrejtë me gjerësinë e çarjes. Kjo do të thotë, një çarje më e ngushtë do të prodhojë një maksimum qendror më të gjerë dhe anasjelltas.
Gjatësi vale më e gjatë kundrejt gjatësisë vale më të gjatë Gjatësi vale më e shkurtërPozicionet këndore të minimumeve dhe maksimumeve varen nga gjatësia e valës. Gjatësitë e valëve më të gjata do të prodhojnë modele më të përhapura krahasuar me gjatësitë e valëve më të shkurtra.
Krahasimi me çarje të dyfishtëNjë model difraksioni me një çarje të vetme është i ndryshëm nga një model interference me dy çarje, megjithëse ato janë fenomene të lidhura. Nëse keni një çarje të dyfishtë, do të shihni një model interference me shumë vija të ndritshme dhe të errëta. Megjithatë, nëse çarjet do të ishin mjaftueshëm të gjera, secila çarje do të prodhonte gjithashtu modelin e saj të difraksionit, duke çuar në një efekt "zarfi" ku intensiteti i vijave të interferencës ndryshon për shkak të difraksionit me një çarje të vetme.

Shih edhe Ligji i parë i lëvizjes i Njutonit - problemet dhe zgjidhjet

Kuptimi matematik i difraksionit me një çarje të vetme përdor parimin e Huygensit, i cili pohon se çdo pikë në një ballë vale mund të mendohet si një burim i valëve sferike dytësore që përhapen në drejtimin përpara. Duke integruar efektin e të gjitha këtyre valëve, mund të nxirret modeli i difraksionit.

Në zbatimet praktike dhe në laboratorë, vëzhgimi i modeleve të difraksionit me një çarje të vetme mund të përdoret për të përcaktuar gjatësinë e valës së dritës ose madhësinë e çarjes, duke pasur parasysh parametrat e tjerë.