Artikull rreth parimit të Bernulit dhe ekuacionit të Bernulit
Kur ngasim motoçikletë, rrobat që veshim janë të fryra nga mbrapa. Ndonjëherë, nëse fryn era e fortë, dera mund të mbyllet vetë. Edhe pse era fryn jashtë shtëpisë, dera është brenda shtëpisë.
Kjo mund të shpjegohet duke përdorur parimin e Bernoulli-t. Daniel Bernoulli (1700-1782) zbuloi një parim që mund të përdoret për të shpjeguar fenomenin e mësipërm.
Parimi i Bernulit
Parimi i Bernoulli-t thotë se aty ku shpejtësia e rrjedhjes së lëngut është e lartë, presioni i lëngut është i ulët. Anasjelltas, nëse shpejtësia e rrjedhjes së lëngut është e ulët, presioni i lëngut është i lartë. Kur një motoçikletë lëviz shpejt, shpejtësia e ajrit në pjesën e përparme dhe anësore të trupit tuaj është e lartë. Kështu, presioni i ajrit bëhet i ulët. Pjesa e pasme e trupit tuaj pengohet nga pjesa e përparme e trupit tuaj, kështu që shpejtësia e ajrit në pjesën e pasme të trupit tuaj nuk rritet. Si rezultat, presioni i ajrit në pjesën e pasme të trupit tuaj bëhet më i lartë. Sepse ka një ndryshim në presionin e ajrit, ku në pjesën e pasme të trupit presioni i ajrit është më i lartë se ajri e shtyn këmishën tuaj prapa në mënyrë që rrobat tuaja të duken të fryra nga mbrapa.
Po dera e shtëpisë që mbyllet vetë kur fryn era jashtë saj? Ajri jashtë shtëpisë lëviz më shpejt se ajri brenda shtëpisë. Si rezultat, presioni i ajrit jashtë shtëpisë është më i vogël se presioni i ajrit brenda shtëpisë. Meqenëse ka një ndryshim presioni, aty ku presioni i ajrit brenda shtëpisë është më i madh, dera shtyhet jashtë. Me fjalë të tjera, fleta e derës lëviz nga një vend ku presioni i ajrit është i madh drejt një vendi ku presioni i ajrit është i vogël.
Ekuacioni i Bernoulli-t
Më parë, kemi mësuar rreth parimit të Bernoullit. Bernoulli e zhvilloi gjithashtu parimin në mënyrë sasiore. Për të nxjerrë ekuacionin e Bernoullit, supozojmë se rrjedha e lëngut është e qëndrueshme dhe laminare, e pakompresuar, viskoziteti është minimal, kështu që mund të injorohet.
Në diskutimin e ekuacionit të vazhdimësisë, kemi mësuar se shpejtësia e rrjedhjes së lëngut mund të ndryshojë gjithashtu në varësi të sipërfaqes së rrjedhjes së tubit të rrjedhjes. Bazuar në parimin e Bernoulli-t të përshkruar më sipër, presioni i lëngut mund të ndryshojë gjithashtu në varësi të shpejtësisë së rrjedhjes së lëngut. Presioni i lëngut mund të ndryshojë gjithashtu në varësi të lartësisë së lëngut. Marrëdhënia midis presionit, shpejtësisë së rrjedhjes dhe lartësisë së rrjedhjes mund të merret në ekuacionin e Bernoulli-t.
Ekuacioni i Bernoullit është kritik sepse mund të përdoret për të analizuar fluturimet e avionëve, hidrocentralet, sistemet e tubacioneve etj. Që ekuacioni i Bernoullit të nxirret në përgjithësi, supozojmë se lëngu rrjedh përmes një tubi rrjedhës me një sipërfaqe tërthore që nuk është e njëjtë dhe lartësia është gjithashtu e ndryshme. Për të nxjerrë ekuacionin e Bernoullit, ne zbatojmë teoremën e punës dhe energjisë në lëngun në tubin e rrjedhës.
Ngjyra e errët në tubin e rrjedhjes në figurën më poshtë tregon rrjedhjen e lëngut, ndërsa ngjyra e bardhë nuk tregon asnjë lëng.
Lëngu në sipërfaqen e prerjes tërthore 1 (ana e majtë) rrjedh deri në L1 dhe e detyron lëngun në seksionin 2 (ana e djathtë) të lëvizë deri në L.2Meqenëse sipërfaqja e prerjes tërthore 2 në të djathtë është më e vogël, shpejtësia e rrjedhjes së lëngut në anën e djathtë të tubit të rrjedhjes është më e madhe (Mbani mend ekuacionin e vazhdimësisë). Kjo shkakton një ndryshim presioni midis seksionit 2 (ana e djathtë e tubit të rrjedhjes) dhe seksionit 1 (ana e majtë e tubit të rrjedhjes) - Mbani mend parimin e Bernoulli-t. Lëngu që është në të majtë të seksionit 1 jep presion (P1) në lëngun në të djathtë dhe funksionon:
Pastaj W1 ekuacioni mund të shkruhet:
W 1 = p 1 A 1 L 1
Në seksionin 2 (ana e djathtë e tubit të rrjedhjes), puna e bërë në lëng është:
W2 = − p2 A2 L2
Një shenjë negative tregon se forca e aplikuar është e kundërt me drejtimin e lëvizjes. Pra, lëngu ushtron punë në të djathtë të prerjes tërthore 2. Për më tepër, forca gravitacionale ushtron punë mbi lëngun. Në rastin e mësipërm, disa masa të lëngut transferohen nga seksioni 1 deri në L.1 deri në seksionin 2 deri në L2, ku është vëllimi i lëngut në seksionin 1 (A1 L1) = vëllimi i lëngut në seksionin 2 (A2 L2Puna e kryer nga graviteti është:
W3 = − mg ( h2 − h1 )
W3 = − mgh2 + mgh1 )
W3 = mgh1 − mgh2
Një shenjë negative shkaktohet nga rrjedhja e lëngut lart, në kontrast me drejtimin e gravitetit. Kështu, puna neto e ushtruar mbi lëngun është:
W = W 1 + W 2 + W 3
W = P1 A1 L1 - P2 A2 L2 + mgh1 - mgh2
Teorema e punës-energjisë pohon se puna neto e kryer në një sistem është e njëjtë me ndryshimin në energjinë kinetike. Kështu, ne mund ta zëvendësojmë punën (W) me ndryshimet në energjinë kinetike (EK2 – EK1).
Ekuacioni i mësipërm mund të shkruhet përsëri:
W = P1 A1 L1 - P2 A2 L2 + mgh1 - mgh2
EK2 ‐ EK1 = P1 A1 L1 - P2 A2 L2 + mgh1 - mgh2
1⁄2 mV22 – 1⁄2 mV12 = P1 A1 L1 - P2 A2 L2 + mgh1 - mgh2
Masa fluide që rrjedh deri në L1 në prerjen tërthore A1 = masa e lëngut që rrjedh deri në L2 (prerja tërthore A2Masa e lëngut, le të themi m, ka një vëllim prej A1 L1 dhe A2 L2 ku A1 L1 = A2 L2 (L2 është më i gjatë se L1).
Tani zëvendësojmë m në ekuacionin e mësipërm me m = ρ AL:
Ky është ekuacioni i Bernoullit. Ekuacioni i Bernoullit nxirret bazuar në parimin e punës-energjisë, kështu që është një formë e ruajtjes së energjisë.
P = presioni, ρ = dendësia, v = shpejtësia e lëngut, g = nxitimi i gravitetit, h = lartësia e tubit mbi tokë.
Segmentet e majta dhe të djathta të ekuacionit të Bernoulli-t më sipër mund t'i referohen dy pikave kudo përgjatë tubit të rrjedhjes, kështu që mund ta rishkruajmë ekuacionin e mësipërm në:
Tani le të shqyrtojmë ekuacionin e Bernoulli-t për disa raste.
Ekuacioni i Bernoulli-t në lëngjet statike
Rasti i veçantë i ekuacionit të Bernoulli-t është për lëngun statik, ku lëngu nuk ka shpejtësi. Kështu, v1 v2 = 0. Në rastin e një lëngu statik, mund ta formulojmë ekuacionin e Bernoulli-t si më poshtë:
Nëse h2 – orë1 = h, ky ekuacion mund të shkruhet si:
p 1 − p 2 = ρ g (h 2 − h 1 )
p 1 − p 2 = ρgh
Ekuacioni i Bernoulli-t në tub me të njëjtën lartësi
Nëse lartësia e tubit është e njëjtë, ekuacioni i Bernoulli-t ndryshohet në:
