Artikull rreth parimit të Arkimedit
Një anije me një masë të madhe nuk fundoset, ndërsa një gur që ka një madhësi të vogël mund të fundoset. Pse ndodh kjo? Përgjigja është e thjeshtë nëse e kuptoni konceptin e pluskueshmërisë dhe parimin e Arkimedit.
Në jetën e përditshme, do të zbulojmë se objektet që futen në një lëng, si një shkëmb, kanë një peshë më të vogël sesa kur objektet nuk janë në lëng. Mund ta keni të vështirë të ngrini një gur nga toka, por i njëjti gur ngrihet pa mundim nga fundi i ujit të detit. Kjo për shkak të forcës lundruese. Lundrueshmëria ndodh për shkak të ndryshimeve në presionin e lëngut në thellësi të ndryshme. Presioni i lëngut rritet me thellësinë, sa më i trashë të jetë lëngu, aq më i madh është presioni i lëngut. Kur një objekt futet në lëng, do të ketë një ndryshim në presion midis lëngut në majë të objektit dhe lëngut në fund të objektit. Lëngu që ndodhet në fund të objektit ka një presion më të lartë se lëngu në majë të objektit.
Në figurë, mund të shihni një objekt që noton në ujë. Lëngu në fund të objektit ka një presion më të lartë se lëngu që ndodhet në majë të objektit. Kjo ndodh sepse lëngu nën objekt ka një thellësi më të konsiderueshme se lëngu sipër objektit (p2 > orë1).
Sasia e presionit të lëngut në një thellësi h2 është :
Sasia e presionit të lëngut në një thellësi h1 është :
F2 = forca e aplikuar nga lëngu në fund të objektit, F1 = forca e aplikuar nga lëngu në majë të objektit, A = sipërfaqja e objektit
Diferenca midis F2 dhe F1 është forca totale e dhënë nga lëngu mbi objektin, të cilën e njohim si forca e lundrimit. Sasia e lundrimit është:
F lundrueshmëria = F2 − F1
F lundrues = (ρ gh 2 A) − (ρ gh 1 A)
F voja = ρ g A (h 2 − h 1 )
F lundrueshmëria = ρ F g A h
F lundrueshmëria = ρ F g V
ρ F = dendësia e lëngut, g = nxitimi gravitacional, V = vëllimi i objekteve në lëng
Pra, mund të shkruajmë ekuacionin që tregon sasinë e pluskueshmërisë (F pluskueshmëria) më sipër:
F lundrues = ρ F g V → m = ρ V
F lundrueshmëria = m F g
F lundrueshmëria = w F
m F g = w F = pesha e lëngut që ka të njëjtin vëllim me vëllimin e objektit të zhytur.
Bazuar në ekuacionin e mësipërm, mund të themi se forca pluskuese është e barabartë me peshën e lëngut që zhvendoset, vëllimi i lëngut të zhvendosur është i ngjashëm me vëllimin e objektit të zhytur në lëng.
Nëse objekti futet në lëngun lundrues, ku pjesa e objektit që futet është vetëm një pjesë,
atëherë vëllimi i lëngut që zhvendoset = vëllimi i pjesës së objektit të zhytur në lëng. Pavarësisht se çfarë është objekti dhe çfarë forme ka, të gjithë do të përjetojnë të njëjtën gjë. Ky është rezultati i punës së Arkimedit (287-212 p.e.s.), i njohur si Parimi i Arkimedit.
Parimi i Arkimedit thotë se:
Kur një objekt zhytet tërësisht ose pjesërisht në një lëng, lëngu do t'i japë objektit një forcë lart (forcë pluskuese), ku sasia e forcës lart (forcë pluskuese) është e barabartë me peshën e lëngut që zhvendoset.
Historia e Arkimedit
Arkimedi, i cili jetoi midis viteve 287-212 p.e.s., u ngarkua nga Mbreti Hieron II për të hetuar nëse kurora e bërë për Mbretin ishte bërë prej ari të pastër apo jo. Për të zbuluar nëse kurora ishte bërë prej ari të pastër apo kurora përmbante metale të tjera, Arkimedi në fillim u ngatërrua. Problemi është se forma e kurorës është e çrregullt dhe nuk mund të shkatërrohet më parë, në mënyrë që të përcaktohet nëse kurora është bërë prej ari të pastër apo jo.
Ideja e përcaktimit nëse një kurorë është bërë prej ari të pastër apo jo është që së pari të përcaktohet pesha e kurorës dhe pastaj të krahasohet ajo me peshën specifike të arit. Nëse kurora është bërë prej ari të pastër, atëherë pesha specifike e kurorës = pesha specifike e arit.
Graviteti specifik i një objekti është raporti midis peshës së objektit në ajër dhe peshës së ujit që ka të njëjtin vëllim me vëllimin e objekteve. Shkruar matematikisht:
Si të përcaktohet pesha e ujit që ka të njëjtin vëllim me vëllimin e objekteve?
Sipas Arkimedit, pesha e ujit që ka të njëjtin vëllim me vëllimin e një objekti = sasia e forcës së pluskimit kur objekti fundoset (e gjithë pjesa e objektit zhytet në ujë). Kjo është e njëjtë me peshën e objekteve që humbasin kur peshohen në ujë. Prandaj:
Për të përcaktuar peshën specifike të kurorës, kurora peshohet së pari në ajër (pesha e kurorës në ajër). Pastaj kurora futet në ujë dhe peshohet përsëri për të marrë Peshën e Humbur të Kurorës. Pra:
Pasi të merret pesha specifike e kurorës, ajo krahasohet me peshën specifike të arit. Pesha specifike e arit = 19.3. Nëse pesha specifike e kurorës = pesha specifike e arit, kurora është bërë prej ari të pastër. Por nëse kurora nuk është bërë prej ari të pastër, atëherë pesha specifike e kurorës nuk është e njëjtë me peshën specifike të arit.
Pse nuk fundoset anija?
Nëse dendësia e një objekti është më e vogël se dendësia e ujit, atëherë objekti do të notojë. Anasjelltas, nëse dendësia e një objekti është më e madhe se dendësia e ujit, atëherë objekti do të fundoset. Shumica e anijeve janë bërë prej hekuri dhe çeliku. Dendësia e hekurit dhe çelikut = 7.8 x 10 3 kg/m 3 , ndërsa dendësia e ujit = 1.00 x 10 3 kg/m 3. Duket se dendësia e hekurit dhe çelikut është më e madhe se dendësia e ujit. Në këtë rast, pesha specifike e hekurit dhe çelikut = 7.8. Anija duhet të jetë një fundosje. Pse nuk fundoset anija? Dendësia totale e anijes është më e vogël se dendësia e ujit ose ujit të detit.
Shembull problemi 1:
Një gur me një masë prej 40 kg ndodhet në fund të një pellgu. Nëse vëllimi i gurit = 0.2 m3, cila është forca minimale e nevojshme për ta ngritur gurin?
E njohur:
Masa e gurit (m) = 40 kg
Vëllimi i gurit (V) = 0.02 m3
Dendësia e ujit = 1000 kg/ m3
Përshpejtimi i gravitetit (g) = 10 m/ s²
Kërkohet: Minimumi F
Zgjidhja:
F lundrueshmëria = w F
F lundrueshmëria = m F g → m = pV
F lundrueshmëria = ρ F g V
F lundrueshmëria = (1000 kg/m3 ) (10 m/s2 ) (0.02 m3 )
F lundrueshmëria = 200 kg m/ s²
F lundrueshmëri = 200 N
pesha e gurit (p) = mg
pesha e gurit = (40 kg)(10 m/ s² )
pesha e gurit = 400 kg m/ s²
pesha e gurit = 400 N
Forca minimale e nevojshme për të ngritur gurin :
pesha e gurit – forca e lundrimit = 400 N – 200 N = 200 N
Shembull problemi 2:
Pesha e objektit në ujë = 5000 kg m/s² dhe pesha e objektit në ujë = 4000 kg m/s² . Nëse dendësia e objektit = 2000 kg/m³ , cila është masa dhe vëllimi i objektit? g = 10 m/ s²
Zgjidhje
Përshpejtimi i gravitetit (g) = 10 m/ s²
Dendësia e objektit = 2000 kg/ m3
Dendësia e ujit = 1000 kg/ m3
Pesha e objektit në ajër = 5000 kg m/ s²
Pesha e objektit në ujë = 4000 kg m/ s²
Forca e lundrimit (F lundrimi) = pesha e objektit në ajër – pesha e objektit në ujë
F lundrueshmëria = 5000 kg m/s² – 4000 kg m/ s²
F lundrueshmëria = 1000 kg m/ s²
F lundrueshmëria = pesha e ujit të zhvendosur
F lundrueshmëria = (masa e ujit)(g)
F lundrueshmëria = (vëllimi i ujit të zhvendosur)(dendësia e ujit)(g)
Vëllimi i ujit që zhvendoset = vëllimi i objektit në ujë
Vëllimi i objektit = 0.1 m3
Masa e objektit = ?
ρ = m / V
m = ρV
m = (2000 kg / m 3 ) (0.1 m 3 )
m = 200 kg
Masa e objektit = 200 kg
Shembull problemi 3:
Çfarë vëllimi heliumi nevojitet nëse një tullumbace duhet të ngrejë 500 kg ngarkesë?
Zgjidhja:
Dendësia e heliumit = 0.1786 kg/ m3
Dendësia e ajrit = 1.293 kg/ m3
Forca e lundrimit = pesha e ajrit të zhvendosur = pesha e objektit + pesha e heliumit
Forca e lundrimit = pesha e objektit + pesha e heliumit
Forca e lundrimit = (masa e ngarkesës)(g) + (masa e heliumit)(g)
Forca e lundrimit = (masa e ngarkesës + masa e heliumit)g —- ekuacioni 1
Forca e lundrimit = pesha e ajrit që zhvendoset
Forca e lundrimit = (masa e ajrit që u zhvendos)(g) —- ekuacioni 2
Ne kombinojmë ekuacionin 1 dhe ekuacionin 2:
(masa e ngarkesës + masa e heliumit)(g) = (masa e ajrit që u zhvendos)(g)
masa e ngarkesës + masa e heliumit = masa e ajrit të zhvendosur
500 kg + (ρ helium)(V helium) = (ρ ujë)(V ujë)
500 kg = (ρ ujë)(V ujë) – (ρ helium)(V helium)
Vëllimi i ajrit që zhvendoset (V ajër) = Vëllimi i heliumit në tullumbace (V helium)
500 kg = (ρ ujë – ρ helium) (V)
Ky është vëllimi minimal i heliumit i nevojshëm për të ngritur pesha në sipërfaqen e tokës. Që tullumbace të fluturojë më lart, duhet të shtohet vëllimi i heliumit. Vëllimi i heliumit duhet të rritet sepse dendësia e ajrit zvogëlohet me lartësinë.
