Mbledhja e vektorëve duke përdorur komponentë - probleme dhe zgjidhje

Mbledhja e vektorëve duke përdorur komponentë - probleme dhe zgjidhje

1. Tre vektorë siç tregohet në figurën më poshtë.

V₁ = 30

V2 = ₃₀

V ₃ = 40

Cilat janë vektorët që rezultojnë.

I njohur:

V1 = 30, këndi midis V1 _{dhe boshtit x} = 30 ^o

V2 = 30, këndi midis V2 _{dhe boshtit x} = 30 ^o

V3 = 40, këndi midis V3 _{dhe boshtit x} = 0 ^o

Kërkohet: Vektorët që rezultojnë

zgjidhje:

Komponentët e vektorëve :

V _1x = (V ₁ )(cos 30 ^o ) = (30)(0.5√3) = 15√3. Pozitive sepse kjo komponente vektoriale tregon përgjatë boshtit pozitiv x (djathtas).

V _1y = (V ₁ )(sin 30 ^o ) = (30)(0.5) = 15. Pozitive sepse kjo komponentë vektoriale tregon përgjatë boshtit pozitiv y (lart).

V _2x = (V ₂ )(cos 30 ^o ) = (30)(0.5√3) = -15√3. Negative sepse kjo komponentë vektoriale tregon përgjatë boshtit negativ x (majtas).

V _2y = (V ₂ )(sin 30 ^o ) = (30)(0.5) = 15. Pozitive sepse kjo komponentë vektoriale tregon përgjatë boshtit pozitiv y (lart).

V _3x = (V ₃ )(cos 0 ^o ) = (40)(1) = 40. Pozitive sepse kjo komponente vektoriale tregon përgjatë boshtit pozitiv x (djathtas).

V _3y = (V ₃ )(sin 0 ^o ) = (40)(0) = 0

Komponentët e vektorëve që rezultojnë:

V _x = V _1x – V _2x + V _3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40

V _y = V _1y + V _2y + V _3y = 15 + 15 = 30

Vektori që rezulton :

2. Dy forca pingule me njëra-tjetrën, F ₁ = 12 N dhe F ₂ = 5 N. Cila është rezultantja e të dy forcave?

I njohur:

Forca 1 (F1 ₎ = 12 Njuton

Forca 2 (F2 ₎ = 5 Njuton

Kërkohet: Vektorët që rezultojnë ( ΣF)

zgjidhje:

ΣF2 = _F12 + _F22 = ^{122 + 52 =} 144 ⁺ 25 = 169

ΣF = √ 169 = 13 Njuton

3. Tre vektorë,

V₁ = 30

V2 = ₃₀

V3 = ₄₀

Përcaktoni vektorët që rezultojnë.

I njohur:

v ₁ = 30, bën 30 ^o rreth boshtit negativ x

v2 = ₃₀ , bën 30 ^o rreth boshtit pozitiv x

v3 = ₄₀ , bën 0 ^o rreth boshtit pozitiv x

Kërkohet: Vektorët që rezultojnë

zgjidhje:

Komponentët e vektorëve:

v _1x = v ₁ cos 30 ^o = (30)(0.5 √ 3) = -15 √ 3 ( Negative sepse kjo komponentë vektoriale tregon përgjatë boshtit negativ x (majtas) )

v _1y = v ₁ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 ( Pozitive sepse kjo komponentë vektoriale tregon përgjatë boshtit pozitiv y (lart) )

v _2x = v ₂ cos 30 ^o = (30)(0.5 √ 3) = 15 √ 3 ( Pozitive sepse kjo komponentë vektoriale tregon përgjatë boshtit pozitiv x (djathtas ) )

v _2y = v ₂ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 ( Pozitive sepse kjo komponentë vektoriale tregon përgjatë boshtit pozitiv y (lart). )

v _3x = v ₃ cos 0 ^o = (40)(1) = 40 ( Pozitive sepse kjo komponentë vektoriale tregon përgjatë boshtit pozitiv x (djathtas). )

v _3y = v ₃ sin 0 ^o = (40)(0) = 0

Komponentët e vektorëve që rezultojnë:

v _x = – v _1x + v _2x + v _3x = -15 √ 3 + 15 √ 3 + 40 = 40

v _y = v _1y + v _2y + v _3y = 15 + 15 = 30

Vektori që rezulton:

4. Cili është rezultanti i tre vektorëve siç tregohet në figurën më poshtë :

I njohur:

F₁ = 3 Njuton, bën 60^o rreth boshtit pozitiv x

F2 = ₃ Njuton, bën 0 ^o rreth boshtit negativ x

F3 = ₆ Njuton , bën 60 ^° rreth boshtit negativ y

Kërkohet: Vektori që rezulton

zgjidhje:

Komponentët e vektorëve:

F _1x = F _1cos 60 ^o = (3)(0.5) = 1.5 N ( Pozitive sepse kjo komponentë vektoriale tregon përgjatë boshtit pozitiv x (djathtas ) )

F _1y = F ₁ sin 60 ^o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N ( Pozitive sepse kjo komponentë vektoriale tregon përgjatë boshtit pozitiv y (lart) )

F _2x = F ₂ cos 0 ^o = (3)(1) = -3 N ( Negative sepse ky komponent vektorial tregon përgjatë boshtit negativ x (majtas) )

F _2y = F ₂ sin 0 ^o = (3)(0) = 0

F _3x = F _3cos 60 ^o = (6)(0.5) = 3 N ( Pozitive sepse kjo komponentë vektoriale tregon përgjatë boshtit pozitiv x (djathtas ) )

F _3y = F ₃ sin 60 ^o = (6)(0.5√3) = -3√3 N ( Negative sepse ky komponent vektorial tregon përgjatë boshtit negativ y ( poshtë ) )

Komponentët e vektorëve që rezultojnë:

ΣF _x = F _1x – F _2x + F _3x = 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N

ΣF _y = F _1y + F _2y – F _3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N

Vektori që rezulton:

5. Dy forca, F1 = ₁₅ N dhe F2 ₌ 9 N. Këndi midis dy vektorëve është 60°. Cila është rezultantja e vektorëve?

Kërkohet:

Forca 1 (F1 ₎ = 15 Njuton

Forca 2 (F2 ₎ = 9 Njuton

Këndi ( θ) = 60 ^o

Kërkohet: Vektori që rezulton

zgjidhje:

6. Cila është rezultantja e tre vektorëve siç tregohet në figurën më poshtë?

I njohur:

F₁ = 20 Njuton, këndi midis F₁ dhe boshti x = 0

F2 = 20 Njuton, këndi midis F2 _{dhe boshtit x} = 60

F3 = 24 Njuton, këndi midis F3 _{dhe boshtit x} = 60

Kërkohet: Vektori që rezulton

zgjidhje:

Komponentët e vektorëve:

F _1x = (F ₁ )(cos 0) = (20)(1) = 20. Pozitive sepse kjo komponentë vektoriale tregon përgjatë boshtit pozitiv x (djathtas )

F _1y = (F ₁ ) (mëkat 0) = (20) (0) = 0

F _2x = (F ₂ )(cos 60) = (20)(0.5) = -10. Negative sepse kjo komponentë vektoriale tregon përgjatë boshtit negativ x (majtas)

F _2y = (F ₂ )(sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. Pozitive sepse kjo komponentë vektoriale tregon përgjatë boshtit pozitiv y (lart)

F _3x = (F ₃ )(cos 60) = (24)(0.5) = -12. Negative sepse kjo komponentë vektoriale tregon përgjatë boshtit negativ x (majtas)

F _3y = (F ₃ )(sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. N negativ sepse ky komponent vektorial tregon përgjatë boshtit negativ y ( poshtë )

Komponentët e vektorëve që rezultojnë:

Fx ₌ F _1x – F _2x – F _3x = 20 – 10 – 12 = -2

F _y = F _1y + F _2y – F _3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3

Vektori që rezulton: