Prodhimi i kryqëzuar i dy vektorëve, për shembull vektori A bovë B shkruar si A x B (A silang BShumëzimi i kryqëzuar quhet shumëzim vektorial sepse rezultati i këtij shumëzimi prodhon një madhësi vektoriale.
Për shembull, vektori A dhe vektori B duken si në imazhin më poshtë.
Për të përcaktuar prodhimin kryq midis vektorëve A bovë B (A x B), ne vizatojmë vektorin A bovë B siç tregohet në foton më sipër, dhe gjithashtu ilustrohet komponentët vektorialë B është pingule me A, që është e barabartë me B sin theta.
Kështu, ne mund të përcaktojmë madhësinë e produktit tërthor të vektorëve. A bovë B (A x B) si prodhim i madhësisë së vektorit A me komponentë vektorialë B pingul me vektorin A.
Po sikur A x B jemi kthyer në ekzistencë B x A ?
Së pari, le të vizatojmë një vektor B bovë A dhe komponentët vektorialë A e cila është pingule me B
Bazuar në këtë figurë, mund të përcaktojmë prodhimin kryq midis vektorëve B bovë A (B x A) si prodhim i madhësisë së vektorit B me komponentë vektorialë A pingul me vektorin BShkruar matematikisht:
Drejtimi i shumëzimit të kryqëzuar A x B
Prodhimi i kryqëzuar është një prodhim vektorial, kështu që prodhimi ka si madhësi ashtu edhe drejtim. Madhësia e prodhimit vektorial është nxjerrë më sipër; tani përcaktoni drejtimin e tij. Për të përcaktuar drejtimin A x B, së pari vizatojmë vektorët A dhe B siç tregohet më poshtë. I vendosim këta dy vektorë në një plan.
Shumëzimi i kryqëzuar A x B përkufizohet si një vektor pingul me planin në të cilin vektori A bovë B ndodhet. Madhësia është e njëjtë me AB pa cicëNëse C = A x B maka C = AB pa cicë
Arah C pingul me planin në të cilin vektori A bovë B e vendosur. Mund të përdorim rregullin e dorës së djathtë për të përcaktuar drejtimin CNëse i mbajmë gishtat në një drejtim të kundërt me drejtimin e rrotullimit në kahun e akrepave të orës, atëherë drejtimi C në të njëjtin drejtim me gishtin e madh që tregon lart.
Drejtimi i shumëzimit të kryqëzuar B x A
Për të përcaktuar drejtimin B x A, së pari vizatojmë një vektor B bovë A si fotografia më poshtë. I vendosim këto dy vektorë në një plan.
Nëse C = B x A maka C = BA sin teta.
Drejtimi i C është pingul me planin ku është vektori B bovë A e vendosur. Mund të përdorim rregullin e dorës së djathtë për të përcaktuar drejtimin CNëse i mbajmë gishtat në një drejtim që është në përputhje me drejtimin e rrotullimit të duarve në kahun e akrepave të orës, atëherë drejtimi C e njëjta me drejtimin e gishtit të madh që tregon poshtë.
A x B jo e barabartë me B x AProdhimi i kryqëzuar rezulton në një madhësi vektoriale, e cila përveç madhësisë, ka edhe drejtim. Në pikën e mësipërme, drejtimi A x B drejtim të kundërt me B x A.
Disa gjëra rreth shumëzimit të kryqëzuar që duhet të dini:
1. Shumëzimi i kryqëzuar është antikomutativ.
A x B = - B x A
Shenja negative tregon se drejtimi B në A x B drejtim të kundërt B në B x A.
2. Nëse dy vektorët përjashtojnë njëri-tjetrin pingul atëherë këndi i formuar është 90°o. Mëkati 90o = 1. Kështu, madhësia e prodhimit tërthor midis vektorëve A bovë B do të duket si më poshtë:
A x B = AB pa cicë = AB mëkati 90o = AB
B x A = BA pa cicë = BA mëkati 90o = BA
3. Nëse të dy vektorët janë në të njëjtin drejtim, atëherë këndi i formuar është 0o.
Mëkati 0o = 0. Kështu, vlera e prodhimit tërthor midis vektorëve A bovë B do të shfaqet si më poshtë.
A x B = AB pa theta = AB sin 0o = 0
B x A = BA pa theta = BA sin 0o = 0
