Shembull pyetjesh për zgjerimin e zonës

3 Shembuj pyetjesh mbi zgjerimin e zonës

1. Një fletë çeliku në një temperaturë prej 20 ^o C ka një gjatësi prej 50 cm dhe një gjerësi prej 30 cm. Nëse koeficienti i zgjerimit linear të çelikut është 10 ^{-5 o} C ^-1 , atëherë rritja e sipërfaqes dhe e sipërfaqes totale në një temperaturë prej 60 ^o C është….

Diskutim

Dihet që:

Temperatura fillestare (T1 ₎ = 20 ^° C

Temperatura përfundimtare (T2 ₎ = 60 ^o C

Ndryshimi i temperaturës (ΔT ) = 60 ^o C – 20 ^o C = 40 ^o C

Sipërfaqja fillestare (A1 ₎ = Gjatësia x gjerësia = 50 cm x 30 cm = 1500 ^cm2

Koeficienti i zgjerimit linear të çelikut (α ) = 10 ^{-5 o} C ^-1

Koeficienti i zgjerimit të çelikut (β)) = 2a = 2 10 x^{-5 o}C^-1

Pyeti: Rritje në sipërfaqe (ΔA)

Përgjigje:

Rritje në sipërfaqe (ΔA):

ΔA = β A_1DT

ΔA = ( 2 x 10-5 ^{° C} -1 ⁾ (1500 cm2 )(40 ^{° C} )

ΔA = (80 x 10 ^-5 ) (1500 cm ² )

^ΔA = 1 20.000 x 10 ^-5 cm2

ΔA = 1,2 10 x⁵ x 10^-5 cm²

ΔA = 1,2 cm²

Sipërfaqja totale (A₂):

A₂ = A₁ +ΔA

A₂ = 1500 cm² + 1,2 cm²

A₂ = 1501,2 cm²

2. Pllakë alumini me një koeficient zgjerimi linear prej 24 x 10^-6 /^oC ka një sipërfaqe prej 40 cm² në një temperaturë prej 30^oC. Përcaktoni temperaturën përfundimtare nëse sipërfaqja e pllakës së aluminit rritet në 40,2 cm².

Diskutim

Dihet që:

Temperatura fillestare (T1 ₎ = 30 ^° C

Koeficienti i zgjerimit linear të aluminit (α) = 24 10 x^{-6 o}C^-1

Koeficienti i zgjerimit të aluminit (β)) = 2α = 2 x 24 x 10^{-6 o}C^-1 = 48x 10^{-6 o}C^-1

Zona fillestare (A₁) = 40 cm²

Zona përfundimtare (A)₂) = 40,2 cm²

Ndryshimi në sipërfaqe (ΔA) = 40,2 cm² - 40 cm² = 0,2 cm²

Pyeti: Përcaktoni temperaturën përfundimtare (T₂)

Përgjigje:

Formula për ndryshimin e sipërfaqes (ΔA) :

ΔA = β A_{1 Δ}T

Temperatura përfundimtare (T₂):

ΔA = β A₁ (T₂ - T₁)

0,2 cm² = (48 x 10^{-6 o}C^-1)(40 cm²)(T₂ - 30^oC)

0,2 = (1920 x 10-6 ) ( _T2 – ³⁰ )

0,2 = (1,920 x 10-3 ) (T2 _– 30 ⁾

0,2 = (2 x 10-3 ) (T2 _– 30 ⁾

0,2 / (2 x ^10-3 ) = T2 _– 30

0,1 x 10 ³ = T2 _– 30

1 x 10 ² = T ₂ – 30

100 = T2 _– 30

100 + 30 = _T2

T2 = ₁₃₀

Temperatura përfundimtare = 130^oC

3. Një objekt rrethor në një temperaturë prej 20^oC ka një rreze prej 20 cm. Nëse në një temperaturë prej 100^oNëse rrezja C rritet në 20,5 cm, atëherë koeficienti i zgjerimit linear të objektit është….

Diskutim

Dihet që:

Temperatura fillestare (T1 ₎ = 30 ^° C

Temperatura përfundimtare (T2 ₎ = 100 ^o C

Ndryshimi i temperaturës (ΔT ) = 100 ^o C – 30 ^o C = 70 ^o C

Rrezja fillestare (r₁) = 20 cm

Rrezja përfundimtare (r₂) = 20,5 cm

Pyeti: Koeficienti i zgjerimit të zonës së objektit (b)

Përgjigje:

Sipërfaqja fillestare e rrethit (A₁) = π r₁² = (3,14)(20 cm)² = (3,14)(400 cm²) = 1256 cm²

Zona e fundit e rrethit (A₂) = π r₂² = (3,14)(20,5 cm)² = (3,14)(420,25 cm²) = 1319,585 cm²

Rritja e sipërfaqes së një rrethi (ΔA) = 1319,585 cm² - 1256 cm² = 63,585 cm²

Formula për ndryshimin e sipërfaqes (ΔA) :

ΔA = β A₁ ΔT

Koeficienti i zgjerimit të zonës:

ΔA = β A₁ ΔT

63,585 cm² = β (1256 cm²)(70 ^oC)

63,585 = β (87920 ^oC)

β = 63,585 / 87920 ^° C

β = 0,00072 / ^o C

β = 7,2 x 10^-4 /^oC

β  = 7,2 x 10^{-4 o}C^-1

Koeficienti i zgjerimit linear (α)):

β = 2 α

α = β / 2

α = (7,2 x 1 0 ^-4 ) / 2

α = 3,6 x 10^{-4 o}C^-1