27 Shembull i interferencës dhe difraksionit të dritës - çarje e dyfishtë
1. Dy çarje të ngushta 0,5 mm larg njëra-tjetrës ndriçohen nga drita me një gjatësi vale prej 600 nm. Llogaritni tre vlerat më të vogla të këndit në të cilat ndodh (1) interferenca konstruktive (b) interferenca shkatërruese.
Diskutim
Tre këndet më të vogla në të cilat ndodh interferenca konstruktive:
Tre këndet më të vogla në të cilat ndodh interferenca konstruktive:
2. Drita monokromatike kalon nëpër dy çarje të ngushta paralele. Distanca midis çarjeve është 0,6 mm. Distanca midis ekranit dhe çarjeve është 60 cm. Modeli i interferencës që ndodh në ekran është një vijë e ndritshme dhe e errët e ndarë nga e njëjta distancë. Nëse distanca midis dy vijave të ndritshme ngjitur është 0,2 mm, përcaktoni gjatësinë e valës së dritës së përdorur.
Diskutim
Dihet që:
d = 0,6 mm = 0,0006 m = 6 x 10-4 m
y = 0,2 mm = 0,0002 m = 2 x 10-4 m
l = 60 cm = 600 mm = 0,6 m
Pyetje: Çfarë gjatësie vale drite përdoret?
Përgjigje:
3. Një çarje e dyfishtë ndriçohet me dritë që ka një gjatësi vale prej 560 nm. Një ekran vendoset 1 m nga boshllëku. Nëse distanca midis dy çarjeve është 0,5 mm, atëherë distanca midis dy brezave të ndritshëm ngjitur është...
A. 1,00 mm
B. 1,12 mm
C. 1,40 mm
D. 1,60 mm
E. 2,00 mm
Diskutim:
Dihet :
Pyeti :
Distanca midis dy brezave të ndritshëm ngjitur (y)
Xhevab :
Përgjigja e saktë është B.
4. Distanca midis dy dritave të makinave është 110 cm. Gjatësia mesatare e valës së dritës së emetuar nga dy dritat është 600 nm. Nëse dy dritat vërehen nga një person, diametri i bebëzës së syrit të të cilit është 2 mm, distanca maksimale midis makinës dhe personit në mënyrë që dritat e dy dritave të duken ende të ndara është...
A. 450 m
B. 2500 m
Rreth 3000 m
D. 4000 m
E. 5000 m
Diskutim:
Dihet :
D = 2 mm = 2 x 10-3 metër
Gjatësia e valës së dritës = 600 nm = 600 x 10-9 metër
Distanca midis dy dritave të makinës (s) = 110 cm = 1,1 metra
Pyeti :
Distanca midis makinës dhe personit që vëzhgon dy dritat (l)?
Xhevab :
Që dy drita të shihen si dy objekte të ndara, këndi (theta) duhet të jetë më i madh se këndi kritik, i cili plotëson ekuacionin:
Përgjigja e saktë është C.
5. Diagrama më poshtë ilustron eksperimentin e Young-ut. Nëse d është distanca midis dy çarjeve, L është distanca nga çarja deri te ekrani dhe P2 është distanca e vijës së dytë të ndritshme nga vija qendrore e ndritshme, atëherë gjatësia e valës së dritës së përdorur (1 Å = 10-10 m) është…
A. 3.000 Å
B. 4.000 Å
Rreth 5.000 Å
D. 5.500 Å
E. 6.000 Å
Diskutim
Dihet :
Distanca midis dy prerjeve (d) = 1 mm = 1 x 10-3 metër
Distanca nga çarja në ekran (L) = 1 metër
Distanca e vijës së dytë të ndritshme nga vija qendrore e ndritshme (P2) = 1 mm = 1 x 10-3 metër
Renditja (n) = 2 (drita qendrore është drita e parë, kështu që n = 0. Drita e dytë është vija e parë e dritës, kështu që n = 1, n = 2 vija e dytë e dritës)
Pyeti Gjatësia e valës së dritës (λ) e përdorur është…
Xhevab :
Formula e interferencës së çarjes së dyfishtë (interferencë konstruktive) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P2 / L = (1 x 10-3) / 1 = 1 x 10-3 metër
Gjatësia e valës së dritës :
λ = d sin θ / n
λ = (1 x 10-3)(1 x 10-3) / 2 = (1 x 10-6) / 2
λ = 0,5 x 10-6 metra = 5 x 10-7 metër
λ = 5000 x 10-10 metër
λ = 5000 Å
Përgjigja e saktë është C.
6. Në një eksperiment ndërhyrje me çarje të dyfishtë, të dhënat që rezultojnë janë siç tregohen në imazhin në anë. Pra, vlera e gjatësisë së valës së përdorur është… (1 m = 1010 Å)
A. 4500 Å
B. 5000 Å
Rreth 6000 Å
D. 6500 Å
E. 7000 Å
Diskutim
Dihet :
Distanca midis dy prerjeve (d) = 0,8 mm = 8 x 10-4 metër
Distanca nga çarja në ekran (L) = 1 metër
Distanca e vijës së 4-t të ndritshme nga vija qendrore e ndritshme (P) = 3 mm = 3 x 10-3 metër
Renditja (n) = 4
Pyeti Gjatësia e valës së dritës (λ) e përdorur është…
Xhevab :
Formula e interferencës së çarjes së dyfishtë (interferencë konstruktive) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (3 x 10-3) / 1 = 3 x 10-3 metër
Gjatësia e valës së dritës :
λ = d sin θ / n
λ = (8 x 10-4)(3 x 10-3) / 4 = (24 x 10-7) / 4
λ = 6 x 10-7 metra = 6000 x 10-10 metër
λ = 6000 Å
Përgjigja e saktë është C.
7. Imazhi në anë është një skicë e rrugës së rrezeve të dritës në ngjarjen e interferencës së çarjes së dyfishtë S.1 dhe S2, pikat A dhe B janë dy vija të errëta të njëpasnjëshme dhe gjatësia e valës së përdorur është 6000 Å (1 Å = 10-10 m). Distanca midis dy prerjeve është…
A. 0,015 mm
B. 0,2 mm
C. 1,5 mm
D. 1,6 mm
E. 1,8 mm
Diskutim
Distanca midis dy vrimave llogaritet duke përdorur formulën ndërhyrje konstruktive duke supozuar se distanca midis dy vijave të errëta të njëpasnjëshme është e njëjtë me distancën midis dy vijave të ndritshme të njëpasnjëshme.
Dihet :
Distanca nga çarja në ekran (L) = 1 metër
Gjatësia e valës së përdorur (λ) = 6000 Å = 6000 x 10-10 metra = 6 x 10-7 metër
Distanca midis vijës qendrore të ndritshme dhe vijës së parë të ndritshme (P) = 0,2 mm = 0,2 x 10-3 metra = 2 x 10-4 metër
Renditja e vijës së parë të ndritshme (n) = 1
Pyeti Distanca midis dy boshllëqeve (d)
Xhevab :
Formula e ndërhyrjes konstruktive :
d = n λ / sin θ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (2 x 10-4) / 1 = 2 x 10-4 metër
Distanca midis dy boshllëqeve :
d = n λ / sin θ = (1) (6 x 10-7) / (2 x 10-4)
d = (6 x 10-7) / (2 x 10-4) = (3 x 10-3)
d = 0,003 metra
d = 3 mm
8. Nëse dy valë drite me gjatësi vale 600 nm përjetojnë interferencë konstruktive, sa do të ndryshojë rruga e valëve?
Diskutim: Për interferencë konstruktive, diferenca në shtigjet e valës duhet të jetë nλ, ku n është një numër i plotë. Nëse n=0, atëherë diferenca në shtigjet e valës është 0 nm.
9. Një valë drite me gjatësi vale 500 nm difraktohet përmes një çarjeje të ngushtë. Nëse distanca midis çarjes dhe ekranit është 2 m, dhe distanca midis qendrës së modelit të difraksionit dhe rendit të parë është 5 mm, cila është gjerësia e çarjes?
Diskutim: Duke përdorur ekuacionin e difraksionit (a\sin \theta = m\lambda \), ku (a \) është gjerësia e çarjes, (m \) është rendi dhe (theta \) është këndi, mund të gjejmë gjerësinë e çarjes: (a = \frac{{m \lambda}}{{\sin \theta}} = \frac{{(1)(500 \times 10^{-9}\, \text{m})}}{{\sin \left( \frac{{5 \times 10^{-3}\, \text{m}}}{{2 \, \text{m}}} \right)}} \approx 5 \times 10^{-4}\, \text{m} \).
10. Nëse dy valë drite me gjatësi vale 400 nm përjetojnë interferencë shkatërruese, sa do të ndryshojë rruga e valëve?
Diskutim: Për interferencë shkatërruese, ndryshimi në shtigjet e valës duhet të jetë \((n + \frac{1}{2})\lambda \). Nëse n=0, atëherë ndryshimi në shtigjet e valës është 200 nm.
11. Çfarë ndodh nëse gjerësia e çarjes në një eksperiment difraksioni është më e madhe se gjatësia e valës së dritës?
Diskutim: Nëse gjerësia e çarjes është më e madhe se gjatësia e valës së dritës, modeli i difraksionit do të jetë më pak i qartë dhe më i vështirë për t'u vëzhguar.
12. Në eksperimentin me çarje të dyfishtë të Young-ut me një gjatësi vale prej 650 nm, çarjet 0,1 mm janë të ndara me 0,2 mm. Cila është distanca midis brezave të parë dhe të dytë të errët në një ekran 1 m larg?
Diskutim: Distanca midis brezave të errët mund të gjendet duke përdorur ekuacionin e interferencës (y = \frac{{m\lambda D}}{{d}}), ku (m = 1) është i rendit të parë, (D) është distanca deri në ekran, dhe (d) është distanca midis çarjeve. Pastaj distanca midis brezave të parë dhe të dytë të errët është: (y = (1)(650 \times 10^{-9}\, m})(1\, m})}}{0,1 \times 10^{-3}\, m}}} – (0)(650 \times 10^{-9}\, m})(1\, m})}}{0,1 \times 10^{-3}\, m}}} \approx 6,5\, mm} \).
13. Nëse drita me gjatësi vale 700 nm bie në një çarje të dyfishtë me një distancë prej 0,3 mm midis çarjeve, cila është distanca midis brezave të parë dhe të dytë të ndritshëm në një ekran 1,5 m larg?
**Diskutim**: Duke përdorur një ekuacion të ngjashëm me pyetjen 5, mund të gjejmë distancën midis brezave të parë dhe të dytë të ndritshëm që është: \(y \përafërsisht 7\, \text{mm} \).
13. Çfarë është ndërhyrja konstruktive dhe si ndodh ajo?
Diskutim: Interferenca konstruktive ndodh kur dy valë drite takohen dhe ndryshimi në rrugën e tyre është një shumëfish i gjatësisë së valës (nλ). Kjo rezulton në një amplifikim të amplitudës së valës.
14. Çfarë është interferenca shkatërruese dhe si ndodh ajo?
Diskutim: Interferenca shkatërruese ndodh kur dy valë drite takohen dhe ndryshimi në rrugën e tyre është një shumëfish tek i gjysmës së gjatësisë së valës \(n + \frac{1}{2})\lambda\). Kjo rezulton në një zvogëlim ose tkurrje të amplitudës së valës.
15. Në difraksionin përmes një çarjeje të vetme, çfarë ndodh me modelin e difraksionit nëse gjerësia e çarjes zvogëlohet?
Diskutim: Nëse gjerësia e çarjes zvogëlohet, modeli i difraksionit do të jetë më i gjerë dhe brezat e çelët dhe të errët do të jenë më të ndarë.
16. Çfarë ndodh me modelin e interferencës në një eksperiment me çarje të dyfishtë nëse distanca midis çarjeve rritet?
Diskutim: Nëse distanca midis çarjeve rritet, modeli i interferencës do të bëhet më i dendur dhe distanca midis brezave të ndritshëm dhe të errët do të ulet.
17. Në eksperimentin me çarje të dyfishtë të Young-ut me një gjatësi vale prej 550 nm dhe një çarje prej 0,15 mm, cila është distanca midis brezave të pestë dhe të 10-të të ndritshëm në një ekran 2 m larg?
Diskutim: Duke përdorur një ekuacion të ngjashëm me problemin 5, mund të gjejmë distancën midis brezave të pestë dhe të dhjetë të ndritshëm që është: \(y \përafërsisht 36,67\, \text{mm} \).
18. Si ndikon gjatësia e valës në modelet e difraksionit?
Diskutim: Një gjatësi vale më e madhe do të rezultojë në një model difraksioni më të gjerë, ndërsa një gjatësi vale më e vogël do të rezultojë në një model difraksioni më të ngushtë.
19. Nëse drita me gjatësi vale 450 nm bie në një çarje të dyfishtë me një distancë prej 0,25 mm midis çarjeve, cila është distanca midis brezave të parë dhe të dytë të errët në një ekran 1 m larg?
Diskutim: Duke përdorur një ekuacion të ngjashëm me pyetjen 5, mund të gjejmë distancën midis brezave të parë dhe të dytë të errët që është: \(y \përafërsisht 1,8\, \text{mm} \).
20. Si të përcaktohet pozicioni i brezit të ndritshëm në një model interference me çarje të dyfishtë?
Diskutim: Pozicioni i brezit të ndritshëm në një model interference me çarje të dyfishtë mund të përcaktohet duke përdorur ekuacionin y = √(m√(lambda D)), ku m√ është rendi, lambda është gjatësia e valës, D√ është distanca nga ekrani dhe d√ është distanca midis çarjeve.
21. Si të përcaktohet pozicioni i brezit të errët në një model difraksioni me një çarje të vetme?
Diskutim: Pozicioni i brezit të errët në një model difraksioni me një çarje të vetme mund të përcaktohet duke përdorur ekuacionin (a\sin \theta = m\lambda \), ku (a\) është gjerësia e çarjes, (m\) është rendi dhe (theta\) është këndi.
22. Çfarë ndodh me modelin e interferencës nëse burimi i dritës zëvendësohet me një gjatësi vale më të shkurtër?
Diskutim: Nëse gjatësia e valës është më e shkurtër, modeli i interferencës do të jetë më i dendur dhe distanca midis brezave të ndritshëm dhe të errët do të zvogëlohet.
23. Si funksionon eksperimenti me çarje të dyfishtë për të demonstruar natyrën valore të dritës?
Diskutim: Eksperimenti me çarje të dyfishtë demonstron natyrën valore të dritës duke prodhuar një model interference të ndritshme dhe të errët në një ekran. Ky model formohet nga kombinimi i valëve nga të dyja çarjet, duke demonstruar natyrën valore të dritës.
24. Shpjegoni ndryshimin midis interferencës dhe difraksionit.
Diskutim: Ndërhyrja lidhet me kombinimin e dy ose më shumë valëve që rezulton në një rritje ose ulje të amplitudës, ndërsa difraksioni lidhet me përkuljen e valëve ndërsa ato kalojnë nëpër një hapje ose rreth një objekti.
25. Në eksperimentin me çarje të dyfishtë të Young-ut, shpjegoni pse shfaqen modele të errëta dhe të lehta në ekran.
Diskutim: Modelet e errëta dhe të çelëta shfaqen për shkak të interferencës konstruktive dhe shkatërruese midis valëve nga dy çarjet. Modelet e dritës shfaqen kur ndodh interferenca konstruktive (ndryshimi i shtegut është një shumëfish i gjatësisë së valës), dhe modelet e errëta shfaqen kur ndodh interferenca shkatërruese (ndryshimi i shtegut është një shumëfish tek i gjysmës së gjatësisë së valës).
25. Si ndryshon modeli i difraksionit për një çarje të vetme nga ai për një çarje të dyfishtë?
Diskutim: Modeli i difraksionit për një çarje të vetme përbëhet nga një brez i ndritshëm qendror me breza të errët dhe të ndritshëm të njëpasnjëshëm në secilën anë. Në një çarje të dyfishtë, ekziston një model shtesë interference i shkaktuar nga bashkëveprimi i valëve nga të dyja çarjet, duke e bërë modelin më kompleks.
Ndërhyrja e dritës
Interferenca është një fenomen fizik që ndodh kur dy ose më shumë valë drite takohen dhe kombinohen. Kjo prodhon një model të ri me një amplitudë që mund të jetë më e madhe ose më e vogël se amplituda e valëve origjinale.
Ndërhyrje Konstruktive
Interferenca konstruktive ndodh kur ndryshimi në trajektoren e valëve është një shumëfish i gjatësisë së valës (nλ), duke rezultuar në një amplifikim të amplitudës së valës. Ky model shfaqet si breza të ndritshëm në ekran në eksperimente të tilla si çarja e dyfishtë e Young-ut.
Ndërhyrje Shkatërruese
Ndërhyrja shkatërruese ndodh kur ndryshimi në rrugën e valëve është një shumëfish i rastësishëm i gjysmës së gjatësisë së valës. Kjo rezulton në një zvogëlim ose ngushtim të amplitudës së valës, e cila shihet si një brez i errët në modelin e interferencës.
Difraksioni i Dritës
Difraksioni është një fenomen që ndodh kur valët e dritës kalojnë nëpër një hapje të ngushtë ose rreth një objekti. Kjo bën që valët e dritës të përkulen dhe të përhapen, duke prodhuar një model karakteristik difraksioni.
Difraksioni përmes një çarjeje të vetme
Në një çarje të vetme, difraksioni prodhon një model qendror të ndritshëm me breza të errët dhe të çelët të njëpasnjëshëm në të dyja anët. Gjerësia e çarjes është në përpjesëtim të zhdrejtë me gjerësinë e modelit të difraksionit.
Difraksioni përmes një çarjeje të dyfishtë
Në një çarje të dyfishtë, difraksioni prodhon një model më kompleks. Përveç modelit të difraksionit nga secila çarje, ekziston edhe një model interference i shkaktuar nga bashkëveprimi i valëve nga të dyja çarjet.
Eksperimente të rëndësishme
Eksperimenti i Young-ut me çarje të dyfishtë
Eksperimenti me çarje të dyfishtë i Thomas Young është një mënyrë për të vëzhguar interferencën dhe difraksionin. Modelet e dritës dhe të errësirës në ekran demonstrojnë natyrën valore të dritës, duke mbështetur teorinë valore të dritës.
konkluzioni
Interferenca dhe difraksioni janë fenomene që demonstrojnë natyrën valore të dritës. Të kuptuarit se si funksionojnë interferenca dhe difraksioni na lejon të fitojmë një kuptim më të thellë të vetive dhe sjelljes së dritës, e cila ka zbatime të rëndësishme në fusha të tilla si optika, teknologjia e komunikimit dhe mjekësia.
Studimi i interferencës dhe difraksionit ndihmon gjithashtu në zhvillimin e teknologjive të tilla si mikroskopët, teleskopët dhe instrumentet e tjera optike, të cilat mbështeten në modelet e interferencës dhe difraksionit për të përmirësuar rezolucionin dhe efikasitetin.
