11 Shembuj të Problemeve të Lëvizjes Rrethore Uniforme
1. Një grimcë lëviz në një rreth me një shpejtësi këndore konstante prej 10 rad/s. Përcaktoni (a) shpejtësinë këndore të grimcës pas 10 sekondash (b) këndin e përkulur nga grimca pas 10 sekondash.
Diskutim
(a) shpejtësia këndore pas 10 sekondash
Një grimcë lëviz në një rreth uniform = grimca lëviz me një shpejtësi këndore konstante. Pra, shpejtësia këndore pas 10 sekondash mbetet 10 radian/sekondë.
(b) këndi i mbyllur pas 10 sekondash
Një shpejtësi këndore konstante prej 10 radianësh/sekondë do të thotë që çdo 1 sekondë, grimca rrotullohet një kënd prej 10 radianësh. Pas 2 sekondash, grimca është rrotulluar një kënd prej 2 x 10 = 20 radianësh. Pas 10 sekondash, grimca është rrotulluar një kënd prej 10 x 10 radianësh = 100 radianësh.
2. Një pikë në skajin e një cilindri lëviz në një rreth me një shpejtësi konstante prej 10 m/s. Rrezja e cilindrit = 1 metër. Përcaktoni (a) shpejtësinë e skajit të cilindrit 5 sekonda më vonë (b) distancën e përshkuar nga skaji i cilindrit 5 sekonda më vonë (c) nxitimin centripetal të pikave që janë 0,5 metra dhe 1 metër nga boshti i rrotullimit.
Diskutim
(A) shpejtësia e një pike në skajin e cilindrit pas 5 sekondash
Cilindri lëviz në një rreth me një shpejtësi konstante, prandaj 5 sekonda më vonë, shpejtësia e skajit të cilindrit mbetet 10 metra/sekondë.
(B) distanca e përshkuar nga një pikë në skajin e cilindrit pas 5 sekondash
Pa formulë
Një shpejtësi prej 10 metrash/sekondë do të thotë që çdo 1 sekondë, pika në skajin e cilindrit lëviz 10 metra. Pas 1 sekonde, pika në skajin e cilindrit lëviz 10 metra. Pas 2 sekondash, pika në skajin e cilindrit lëviz 20 metra. Pas 5 sekondash, pika në skajin e cilindrit lëviz në një rreth 50 metra.
Duke përdorur formulën :
v = s / t
s = vt = (10)(5) = 50 metra
(C) nxitim centripetal (as)
Përshpejtimi centripetal i një pike 0,5 metër nga boshti është:
as v2 / r = 102 / 0,5 = 100 / 0,5 = 200 m/s2
Përshpejtimi centripetal i një pike 1 metër nga boshti është:
as v2 / r = 102 / 0,5 = 100 / 1 = 100 m/s2
3. Një gramafon me një rreze prej 2 metrash lëviz me një shpejtësi këndore konstante prej 60 rpm. Përcaktoni (a) shpejtësinë këndore të gramafonit 2 sekonda më vonë (b) këndin e mbyllur nga gramafon pas 1 minute (b) shpejtësinë tangjenciale, nxitimin centripetal dhe distancën e përshkuar nga një pikë 1 metër nga boshti i rrotullimit (c) shpejtësinë tangjenciale, nxitimin centripetal dhe distancën e përshkuar nga një pikë në skajin e gramafonit.
Diskutim
Dihet :
Xhevab :
(A) shpejtësia këndore ( ) pas 2 sekondash
Shpejtësia këndore është konstante, prandaj pas 2 sekondash shpejtësia këndore e gramafonit mbetet 6,28 radian/sekondë.
(B) qoshe ( ) i rrethuar nga një gramafon pas 1 minute
Një shpejtësi këndore prej 1 rrotullim/sekondë do të thotë që çdo sekondë pllaka rrotulluese bën një rrotullim. Pas 60 sekondash, pllaka rrotulluese ka bërë 60 rrotullime. Ose, për ta thënë ndryshe,
Një shpejtësi këndore prej 6,28 radianësh/sekondë do të thotë që çdo sekondë pllaka rrotulluese rrotullohet me një kënd prej 6,28 radianësh. Pas 60 sekondash, pllaka rrotulluese është rrotulluar me një kënd prej 376,8 radianësh.
4. Një rrotë makine bën gjithmonë 120 rrotullime çdo 60 sekonda. Cila është shpejtësia këndore e rrotës? Shpjegojeni atë në: (a) rrotullime për minutë (rpm) ose rrotullime për minutë (b) gradë për sekondë (o/s) (c) radianë për sekondë (rad/s)
Diskutim
(A) shpejtësia këndore e rrotës në njësi të rrotullimeve për minutë (rpm)
120 rrotullime / 60 sekonda = 120 rrotullime / 1 minutë = 120 rrotullime / minutë = 120 rpm
(B) shpejtësia këndore e rrotës në gradë / sekondë (o/ s)
1 rrotullim = 360o, 120 kthesa = 43200o
Pra, 120 rrotullime / 60 sekonda = (120)(360o) / 60 sekonda = 43200o / 60 sekonda = 720o/sekondë
(C) shpejtësia këndore e rrotës në radianë/sekondë (rad/s)
1 rrotullim = 6,28 radianë
Pra, 120 rrotullime / 60 sekonda = (120)(6,28) radianë / 60 sekonda = 753,6 radianë / 60 sekonda = 12,56 radianë/sekondë
5. Një smeril tjerret në një tas rrethor me diametër 1 m. Nëse smerili rrotullohet rreth skajit të tasit me një shpejtësi këndore konstante prej 50 rpm, atëherë shpejtësia lineare dhe nxitimi centripetal i smerilit janë….
A. 50 ms-1 dhe 2500 ms-2
B. 5π ms-1 dhe 25π2 Znj.-2
C. 5π/3 ms-1 dhe 25π2/18 ms-2
D. 5π/6 ms-1 dhe 25π2/18 ms-2
E. 5π/12 ms-1 dhe 25π2/36 ms-2
Diskutim
Dihet që:
Diametri i rrethit (D) = 1 metër
Rrezja e rrethit (r) = 0,5 metra
Shpejtësia këndore (ω) = 50 rpm = 50 rrotullime / 1 minutë
1 rrotullim = 2π radianë
50 rrotullime = 50 (2π radian) = 100π radian
1 minutë = 60 sekonda
Shpejtësia këndore (ω) = 100π radian / 60 sekonda = (10π/6) radian/sekondë
Pyetje: Shpejtësia lineare (v) dhe nxitimi centripetal (a)s)
Përgjigje:
Shpejtësia lineare (v):
v = r ω = (0,5)(10π/6) = 5π/6 m/s
Përshpejtimi centripetal (a)s):
as v2/r = (5π/6)2 : 0,5 = 25π2/36 : 0,5 = (25π2/36)(1/0,5)
as = (25π2/18) m/s2
Përgjigja e saktë është D.
6. Një objekt lëviz në një rreth me një rreze prej 50 cm. Nëse objekti rrotullohet me 120 rpm, atëherë koha dhe shpejtësia e rrotullimit të objektit janë përkatësisht….
A. 0,5 s dhe 2π ms-1
B. 0,5 s dhe 0,2π ms-1
C. 0,5 s dhe π ms-1
D. 2 s dhe 5π ms-1
E. 2 s dhe 10π ms-1
Diskutim
Dihet që:
Rrezja (r) = 50 cm = 0,5 metra
Shpejtësia këndore (ω) = 120 rpm = 120 rrotullime / 1 minutë = 120 rrotullime / 60 minuta = 2 rrotullime / 1 sekondë
1 rrotullim = 2π radianë
Shpejtësia këndore (ω) = 2 (2π radian) / 1 sekondë = 4π radian/sekondë
Pyetje: Koha e rrotullimit (T) dhe shpejtësia lineare (v)
Përgjigje:
Koha ose periudha e ciklit (T):
Periudha është koha që i duhet një objekti për të përfunduar një rrotullim.
Një objekt bën 2 rrotullime për 1 sekondë = një objekt bën 1 rrotullim për 0,5 sekonda. Pra, koha ose periudha e rrotullimit është 0,5 sekonda.
Shpejtësia e objektit (v):
v = r ω = (0,5 metra)(4π radian/sekondë) = 2π metra/sekondë
Përgjigja e saktë është A.
Studioni materialin lëvizje rrethore bovë lëvizje rrethore uniforme për të kuptuar më mirë diskutimin mbi këtë çështje.
7. Një rrotë me rreze prej 10 cm rrotullohet në mënyrë të njëtrajtshme, duke përfunduar 180 rrotullime në minutë. Shpejtësia lineare e një pike në skajin e rrotës është…
Diskutim
Dihet që:
Pyeti:
Shpejtësia lineare (v) ?
Përgjigje:
Pika në skajin e rrotës është 0,1 metra nga qendra e rrotës.
Përgjigja e saktë është A.
8. Një objekt lëviz me një shpejtësi konstante v përgjatë një trajektoreje rrethore me rreze R me nxitim centripetal (asNë mënyrë që nxitimi centripetal të bëhet trefishi i origjinalit, atëherë...
A. v bëhet 4 herë dhe R bëhet 2 herë përsëri.
B. v bëhet 2 herë dhe R bëhet 4 herë përsëri
C. v bëhet 3 herë dhe R bëhet 3 herë përsëri
D. v mbetet dhe R dyfishohet përsëri
E. v dyfishohet përsëri dhe R mbetet
Diskutim
Përgjigja e saktë është C.
9. Rrotat A, B dhe C janë të lidhura me njëra-tjetrën siç tregohet në figurë. Nëse rrezet e rrotave A, B dhe C janë përkatësisht 10 cm, 4 cm dhe 2 cm, dhe rrota B rrotullohet me një shpejtësi këndore prej 5 rad.s.-1 atëherë rrota C rrotullohet me një shpejtësi këndore prej…
A. 80 radiale s-1
B. 55 radiale.s-1
C. 40 radialë/s-1
D. 25 radiale s-1
E. 10 radi.s-1
Diskutim
Dihet që:
Përgjigje:
Marrëdhënia midis rrotës A dhe rrotës B
Rrotat A dhe B janë të lidhura me njëra-tjetrën, kështu që ato rrotullohen së bashku. Meqenëse ato rrotullohen së bashku, shpejtësia këndore e rrotës A = shpejtësia këndore e rrotës B.
Marrëdhënia midis rrotës A dhe rrotës C
Perimetri i rrotës A është shumë më i madh se perimetri i rrotës C. Nëse rrota C ka marrë një kënd 360 gradëo ose bëni një rrotullim, në të njëjtën kohë, rrota A nuk ka arritur 360o ose një rrotullim. Kështu, shpejtësia këndore e rrotës A nuk është e njëjtë me shpejtësinë këndore të rrotës C.
Megjithatë, rrotat A dhe C janë të lidhura me një litar. Meqenëse ato janë të lidhura me një litar, gjatë të njëjtit interval kohor, distanca e përshkuar nga skaji i rrotës A = distanca e përshkuar nga skaji i rrotës C. Pra, shpejtësia lineare e rrotës A = shpejtësia lineare e rrotës B.
Përfundim:
Përgjigja e saktë është D.
10. Një objekt melëvizje rrethore uniforme me një rreze prej 6 metrash. Nëse në 2 minuta objekti bën 16 rrotullime, atëherë shpejtësi lineare objekti është…
A. 0,8 p ms-1
B. 1,0 p ms-1
C. 1,2 p ms-1
D. 1,4 p ms-1
E. 1,6 p ms-1
Diskutim
Dihet që:
Rrezja (r) = 6 metra
Shpejtësia këndore (ω) = 16 rrotullime / 2 minuta = 8 rrotullime / minutë = 8 rrotullime / 60 sekonda = 0,13 rrotullime / sekondë.
Pyetja: shpejtësia lineare (v)?
Përgjigje:
Formula për marrëdhënien midis shpejtësisë lineare (v) dhe shpejtësia këndore (ω):
v = r ω = (6 metra)(0,13 rrotullime/sekondë) = 0,8 rrotullime metra/sekondë
Përgjigja e saktë është A.
Nëse shprehet në radianë:
1 rrotullim = 2π radian = 2(3,14) = 6,28 radian
Shpejtësia këndore = 8 (6,28) radianë / 60 sekonda = 50,24 radianë / 60 sekonda = 0,84 radianë/sekondë
v = r ω = (6 metra)(0,84 radian/sekondë) = 5,04 radian/sekondë
11. Një helikë me ventilator me një rreze prej 20/π cm mund të rrotullohet 4 herë në 1 sekondë. Shpejtësia lineare e majës së helikës është…
A. 3,2 ms-1
B. 1,6 ms-1
C. 1,3 ms-1
D. 1,0 ms-1
E. 0,8 ms-1
Diskutim
Dihet që:
Rrezja (r) = 20/π m = 20 / 3,14 cm = 6,4 cm = 0,064 metra
Shpejtësia këndore (ω) = 4 rrotullime / 1 sekondë = 4 rrotullime/sekondë
1 rrotullim = (2)(3,14) radianë = 6,28 radianë
Shpejtësia këndore (ω) = (4)(6,28) radian/sekondë = 25,12 radian/sekondë
Pyetje: shpejtësia lineare (v) e majës së helikës?
Përgjigje:
v = r ω = (0,064 metra)(25,12 radian/sekondë) = 1,6 metra/sekondë
Përgjigja e saktë është B.
