Prodhimi i kryqëzuar i dy vektorëve, për shembull vektorëve A dhe B, shkruhet si A x B ( A , B , B ). Prodhimi i kryqëzuar quhet prodhim vektorial sepse rezultati i këtij shumëzimi prodhon një madhësi vektoriale.
Për shembull, vektori A dhe vektori B duken si në imazhin më poshtë.
Për të përcaktuar prodhimin kryq midis vektorëve A bovë B (A x B), ne vizatojmë vektorin A bovë B siç tregohet në foton më sipër, dhe gjithashtu ilustrohet komponentët vektorialë B është pingule me A, që është e barabartë me B sin theta.
Kështu, ne mund të përcaktojmë madhësinë e produktit tërthor të vektorëve. A bovë B (A x B) si prodhim i madhësisë së vektorit A me komponentë vektorialë B pingul me vektorin A.
Po sikur ta shndërrojmë A x B në B x A?
Së pari, vizatojmë vektorët B dhe A dhe përbërësit e vektorit A që janë pingul me B.
Bazuar në këtë figurë, mund të përcaktojmë prodhimin kryq midis vektorëve B bovë A (B x A) si prodhim i madhësisë së vektorit B me komponentë vektorialë A pingul me vektorin BShkruar matematikisht:
Drejtimi i shumëzimit të kryqëzuar A x B
Prodhimi i kryqëzuar është një prodhim vektorial, kështu që rezultati ka si madhësinë ashtu edhe drejtimin. Madhësia e prodhimit vektorial është nxjerrë më sipër; tani duhet të përcaktojmë drejtimin e tij. Për të përcaktuar drejtimin e A x B , së pari vizatojmë vektorët A dhe B siç tregohet më poshtë. I vendosim këta dy vektorë në një plan.
Shumëzimi i kryqëzuar A x B përkufizohet si një vektor pingul me planin në të cilin vektori A bovë B ndodhet. Madhësia është e njëjtë me AB pa cicëNëse C = A x B maka C = AB pa cicë
Drejtimi i C është pingul me planin në të cilin shtrihen vektorët A dhe B. Mund të përdorim rregullin e dorës së djathtë për të përcaktuar drejtimin e C. Nëse i mbajmë gishtat në drejtim të kundërt me akrepat e orës, atëherë drejtimi i C është në të njëjtin drejtim me gishtin e madh që tregon lart.
Drejtimi i shumëzimit të kryqëzuar B x A
Për të përcaktuar drejtimin B x A , së pari vizatojmë vektorët B dhe A siç tregohet më poshtë. I vendosim këta dy vektorë në një plan.
Nëse C = B x A maka C = BA sin teta.
Drejtimi i C është pingul me planin në të cilin shtrihen vektorët B dhe A. Mund të përdorim rregullin e dorës së djathtë për të përcaktuar drejtimin e C. Nëse i mbajmë gishtat në drejtim të akrepave të orës, atëherë drejtimi i C është i njëjtë me drejtimin e gishtit të madh që tregon poshtë.
A x B jo e barabartë me B x AProdhimi i kryqëzuar rezulton në një madhësi vektoriale, e cila përveç madhësisë, ka edhe drejtim. Në pikën e mësipërme, drejtimi A x B drejtim të kundërt me B x A.
Disa gjëra rreth shumëzimit të kryqëzuar që duhet të dini:
1. Shumëzimi i kryqëzuar është antikomutativ.
A x B = – B x A
Shenja negative tregon që drejtimi i B në A x B është i kundërt me drejtimin e B në B x A.
2. Nëse dy vektorët janë pingulë me njëri-tjetrin , këndi i formuar është 90 ° . Sin 90 ° = 1. Kështu, madhësia e prodhimit tërthor midis vektorëve A dhe B do të duket si më poshtë:
A x B = AB sin theta = AB sin 90 o = AB
B x A = BA sin theta = BA sin 90 o = BA
3. Nëse të dy vektorët janë në të njëjtin drejtim, atëherë këndi i formuar është 0 o.
Sin 0 o = 0. Kështu, vlera e produktit tërthor midis vektorëve A dhe B do të duket si më poshtë.
A x B = AB sin theta = AB sin 0 o = 0
B x A = BA sin theta = BA sin 0 o = 0
