Imtixaanka Mann-Whitney ee Tirakoobka
Tirakoobku waa laan xisaabeed oo ka mid ah ururinta, falanqaynta, fasiraadda, iyo soo bandhigidda xogta. Tirakoobka waxaa loo isticmaalaa meelo kala duwan si loo sameeyo go'aanno xog ku salaysan. Mid ka mid ah farsamooyinka inta badan loo isticmaalo tirakoobka waa imtixaanka Mann-Whitney (oo sidoo kale loo yaqaan imtixaanka Mann-Whitney U ama imtixaanka wadarta darajada Wilcoxon). Kani waa hab aan la barbar dhigi karin oo loo isticmaalo in lagu go'aamiyo in uu jiro farqi weyn oo u dhexeeya laba kooxood oo aan la barbar dhigin.
Hordhac ku saabsan Imtixaanka Mann-Whitney
Imtixaanka Mann-Whitney waxaa soo bandhigay Henry Mann iyo Donald Whitney sanadkii 1947-kii, isagoo ah beddel aan la barbar dhigi karin imtixaanka t-test. Habkani uma baahna in la qiyaaso caadinimada. Sidaa darteed, si gaar ah ayuu waxtar u leeyahay marka xogtu aysan raacin qaybinta caadiga ah ama marka cabbirka muunaddu uu aad u yar yahay si loo xaqiijiyo qiyaasta caadiga ah.
Mabaadi'da Aasaasiga ah ee Imtixaanka Mann-Whitney
Tijaabada Mann-Whitney waxaa loo isticmaalaa in lagu barbardhigo dhexdhexaadinta laba kooxood. Mabda'a aasaasiga ah waa:
1. U kuurgalka Darajada: Dhammaan xogta labada kooxood waa la isku daraa oo la kala saaraa laga bilaabo kan ugu yar ilaa kan ugu weyn. Haddii ay jiraan qiimayaal isku mid ah, kormeer kasta waxaa lagu kala saaraa celceliska darajadiisa saxda ah.
2. Xisaabinta Imtixaanka Tirakoobka: Qiimaha imtixaanka tirakoobka (U) waxaa lagu xisaabiyaa iyadoo lagu saleynayo wadarta darajooyinka koox kasta. Waxaa jira laba siyaabood oo loo xisaabiyo: mid ka bilaabata kooxda koowaad iyo tan kale kooxda labaad.
– Qaacidada guud ee U waa:
\[
U_1 = n_1 \times n_2 + \frac{n_1 \times (n_1 + 1)}{2} – R_1
\]
ama
\[
U_2 = n_1 \times n_2 + \frac{n_2 \times (n_2 + 1)}{2} – R_2
\]
Halkee:
– \(n_1\) iyo \(n_2\) waa tirada indha-indheynta ee koox kasta,
– \(R_1\) iyo \(R_2\) waa tirada darajooyinka koox kasta.
3. Tijaabada Muhiimadda: Tijaabada muhiimadda waxaa la sameeyaa si loo go'aamiyo qiimaha p. Xaaladaha cabbirka muunadda weyn, qaybinta U waxaa lagu qiyaasi karaa qaybinta caadiga ah.
Male-awaal ku jira Imtixaanka Mann-Whitney
In kasta oo imtixaanka Mann-Whitney uu yahay tijaabo aan la barbar dhigi karin oo aan u baahnayn in la qiyaaso qaybinta caadiga ah, waxaa jira dhowr mala-awaal oo la xiriira oo ay tahay in la buuxiyo si loo helo ansaxnimada natiijooyinka:
1. Madax-bannaani: Indha-indheyn kasta oo labada kooxood ah waa inay ka madax-bannaanaadaan midba midka kale.
2. Miisaanka Caadiga ah ama Dhexdhexaadka: Xogtu waa inay ku jirtaa miisaan toosan ama dhexdhexaad ah. Taas macnaheedu waa in xogta la kala saari karo oo ay ku jirto macluumaad darajo ah.
3. Kala duwanaanshaha Qaybinta: Qaybinta labada kooxood waa inay lahaadaan qaab isku mid ah (inkastoo dhexdhexaadku uu kala duwanaan karo).
Tallaabooyinka lagu qaadayo Imtixaanka Mann-Whitney
Tallaabooyinka soo socda ayaa badanaa la raacaa si loo sameeyo Imtixaanka Mann-Whitney:
1. Isku dar oo kala sooc xogta: Isku dar xogta labada kooxood oo si guud u kala sooc. Darajooyinka waxaa loo qoondeeyay sida waafaqsan nidaamka iyadoo la hagaajinayo darajada oo ku xiran qiimaha celceliska.
2. Xisaabi Tirada Darajooyinka: Xisaabi tirada darajooyinka koox kasta.
3. Go'aaminta Qiimaha U ee Tirakoobka: Isticmaal qaacidada hore loogu sharraxay si aad u xisaabiso qiimaha U ee labada kooxood.
4. Go'aaminta Qiimaha Muhiimka ah ama Qiimaha-p: Isbarbardhig qiimaha-U ee la helay iyo qiimaha muhiimka ah ee ka soo baxay jadwalka qaybinta-U (ama xisaabi qiimaha-p) si loo go'aamiyo in farqiga u dhexeeya kooxaha uu yahay mid tirakoob ahaan muhiim ah.
Tusaale ahaan, bal aan aragno laba nooc oo xog ah oo A iyo B ah. Xogtani waxay matali kartaa laba daaweyn oo kala duwan oo loogu talagalay cudur gaar ah, waxaanan rabnaa inaan ogaano in hal daaweyn uu ka waxtar badan yahay kan kale.
Tusaale wax ku ool ah
Aan dhahno waxaan leenahay laba kooxood oo daaweyn ah:
– Daawaynta A: [85, 90, 88, 75, 91]
– Daaweynta B: [80, 78, 95, 87, 92]
1. Isku-darka iyo Kala-soocidda Xogta:
– Isku-darka: [85, 90, 88, 75, 91, 80, 78, 95, 87, 92]
– Kala horreynta iyo Darajooyinka: [75(1), 78(2), 80(3), 85(4), 87(5), 88(6), 90(7), 91(8), 92(9), 95(10)]
2. Xisaabinta Tirada Darajooyinka:
– Tirada qiimeynta Daaweynta A: 4 + 7 + 6 + 1 + 8 = 26
– Tirada qiimeynta Daaweynta B: 3 + 2 + 10 + 5 + 9 = 29
3. Xisaabinta Qiimaha U:
\[
U_A = n_1 \times n_2 + \frac{n_1 \times (n_1 + 1)}{2} – R_A = 5 \times 5 + \frac{5 \times (5 + 1)}{2} – 26 = 25 + 15 – 26 = 14
\]
\[
U_B = n_1 \times n_2 + \frac{n_2 \times (n_2 + 1)}{2} – R_B = 5 \times 5 + \frac{5 \times (5 + 1)}{2} – 29 = 25 + 15 – 29 = 11
\]
Dooro qiime U oo yar, kaas oo ah U = 11.
4. Go'aaminta Muhiimadda:
Isbarbardhig qiimaha U ee la helay iyo qiimaha U ee muhiimka ah ee laga helay shaxda qaybinta Mann-Whitney ama xisaabi qiimaha p. Haddii U uu ka yar yahay qiimaha muhiimka ah ama qiimaha p uu ka hooseeyo alpha (tusaale ahaan, 0,05), waxaan diideynaa mala-awaalka null waxaana ku soo gabagabeyneynaa in uu jiro farqi weyn oo u dhexeeya labada kooxood.
Faa'iidooyinka iyo Xaddidaadaha Imtixaanka Mann-Whitney
Sareynta:
1. Aan la barbar dhigi karin: Uma baahna in la qiyaaso qaybinta caadiga ah.
2. Dabacsanaan: Waxaa loo isticmaali karaa marka xogtu ay ku jirto miisaan caadi ah ama ay leedahay waxyaabo ka baxsan.
3. Fudud oo Waxtar leh: Si fudud loo xisaabin karo loona fasiran karo.
Keterbatasan:
1. Lumitaanka Waxtarka: Qaybinta caadiga ah, tijaabada t-test-ku waa mid waxtar badan leh.
2. Male-awaalka Foomka Qaybinta Isku Midka ah: Tijaabadan waxay u qaadanaysaa qaab qaybin isku mid ah oo u dhexeeya labada kooxood.
3. Ku xiran Cabbirrada Muunadaha Yaryar: Qaybinta aan calaamadda lahayn waxay noqon kartaa mid aan sax ahayn muunado aad u yar.
Gabagabo
Imtixaanka Mann-Whitney waa qalab awood badan oo dabacsan oo aan lahayn cabbiraad si loo aqoonsado kala duwanaanshaha u dhexeeya laba kooxood oo aan lammaane ahayn. Annagoo fahmayna mabaadi'diisa aasaasiga ah iyo tallaabooyinka hirgelinta, waxaan u isticmaali karnaa tijaabadan codsiyo kala duwan oo ku baahsan goobaha cilmi-baarista ee kala duwan. In kasta oo ay leedahay xaddidaadyo, faa'iidooyinkeeda xaaladaha qaarkood waxay ka dhigayaan hab aad qiimo u leh tirakoobka.
