Falanqaynta Fudud ee Dib-u-Celinta Toosan
Dib-u-noqoshada toosan ee fudud waa farsamo tirakoob oo loo isticmaalo in lagu falanqeeyo xiriirka ka dhexeeya laba doorsoome oo tirooyin ah. Doorsoomaha aan isku dayeyno inaan saadaalinno waxaa loo yaqaan doorsoomaha ku tiirsan ama jawaabta, halka doorsoomaha loo isticmaalo sameynta saadaasha loo yaqaan doorsoomaha madaxbannaan ama saadaaliyaha. Dib-u-noqoshada toosan ee fudud, waxaan isku dayeynaa inaan helno xariiqda toosan ee ugu fiican ee qeexaysa xiriirka ka dhexeeya labada doorsoome.
Fikradaha Aasaasiga ah ee Dib-u-dhaca Toosan ee Fudud
Dib-u-noqoshada toosan ee fudud waxay ku salaysan tahay mala-awaalka ah in xiriir toosan uu ka dhexeeyo doorsoomaha ku tiirsan \(Y\) iyo doorsoomaha madaxbannaan \(X\). Qaabka guud ee qaabka dib-u-noqoshada toosan ee fudud waa:
\[ Y = \beta_0 + \beta_1 X + \epsilon \]
Halkee:
– \( Y \) waa doorsoomaha ku tiirsan.
– \( X \) waa doorsoomaha madaxbannaan.
– \( \beta_0 \) waa dhexda, kaas oo ah qiimaha \(Y\) marka \(X = 0\).
– \( \beta_1 \) waa jiirada ama jihada, taas oo ah celceliska isbeddelka ku yimaada \(Y\) isbeddel kasta oo cutub ah oo ku jira \(X\).
– \( \epsilon \) waa ereyga qaladka ama hadhaaga ah ee matalaya kala duwanaanshaha ku jira \(Y\) ee aan lagu sharxi karin \(X\).
Hadafka dib-u-noqoshada toosan ee fudud waa in la qiyaaso xuduudaha \(\beta_0\) iyo \(\beta_1\) si qaabka loo isticmaali karo in lagu saadaaliyo qiimaha \(Y\) ee la xiriira qiimaha \(X\).
Habka Ugu Yar ee Labajibbaaran
Mid ka mid ah hababka ugu badan ee loo isticmaalo in lagu habeeyo qaabka dib-u-celinta toosan ee fudud waa habka Least Squares. Habkani wuxuu higsanayaa inuu yareeyo wadarta labajibbaarannada leexashada toosan ee u dhexeeya indha-indheynta dhabta ah iyo qiimayaasha uu saadaaliyay qaabku. Bal qiyaas inaan hayno indha-indheyn n oo ka kooban lammaane \((x_i, y_i)\) oo loogu talagalay \(i = 1, 2, …, n\). Shaqada la dhimayo waa:
\[ S(\beta_0, \beta_1) = \sum_{i=1}^{n} (y_i – (\beta_0 + \beta_1 x_i))^2 \]
Si loo helo \(\beta_0\) iyo \(\beta_1\) kuwaas oo yareeya shaqadan, waxaan qaadanaa qaybaha kala duwan ee \(S(\beta_0, \beta_1)\) marka loo eego halbeeg kasta oo aan u dejino kuwa kala duwan eber. Xisaabinta xisaabta waxaa loo fududayn karaa sidan soo socota:
\[ \beta_1 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})(y_i – \bar{y})}{\sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2} \]
\[ \beta_0 = \bar{y} - \beta_1 \bar{x} \]
Halkee:
– \(\bar{x}\) waa celceliska \(X\)
– \(\bar{y}\) waa celceliska \(Y\)
Ka dib marka la helo xuduudaha \(\beta_0\) iyo \(\beta_1\), qaab fudud oo dib-u-celin toosan ayaa loo isticmaali karaa in lagu saadaaliyo qiimaha \(Y\) ee qiime kasta oo \(X\).
Male-awaal ku jira Dib-u-dhac Toosan oo Fudud
Si loo helo natiijooyin sax ah oo la isku halleyn karo, dib-u-noqoshada toosan ee fudud waxay u qaadanaysaa dhowr waxyaalood:
1. Toosanaan: Xiriirka ka dhexeeya doorsoomaha ku tiirsan iyo doorsoomaha madaxbannaan waa inuu ahaadaa mid toosan.
2. Madaxbannaani: Indha-indhayntu waa inay ka madax bannaanaato midba midka kale.
3. Isku-kalsooni: Kala duwanaanshaha haraaga ah waa inuu ahaadaa mid joogto ah inta lagu jiro qiimaha doorsoomaha madaxbannaan.
4. Caadiga Haraaga: Hadhaaga (qaladaadka) waa inay raacaan qaybin caadi ah.
Haddii mala-awaalkan aan la fulin, natiijooyinka qaabka dib-u-noqoshada toosan ee fudud waxay noqon doonaan kuwo aan la isku halleyn karin oo laga yaabo inaysan awoodin inay sameeyaan saadaal sax ah.
Qiimaynta Qaabka Dib-u-Celinta
Hal hab oo lagu qiimeeyo sida ugu wanaagsan ee qaabka dib-u-celinta toosan ee fudud uu saadaaliyay waa in la isticmaalo Isku-darka Go'aaminta (\(R^2\)). Isu-dheellitirka go'aaminta wuxuu muujinayaa saamiga kala duwanaanshaha doorsoomaha ku tiirsan ee lagu sharxi karo kala duwanaanshaha doorsoomayaasha madaxbannaan.
\[ R^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (\hat{y}_i – \bar{y})^2}{\sum_{i=1}^{n} (y_i – \bar{y})^2} \]
Halkee:
– \(\hat{y}_i\) waa qiimaha la saadaaliyay ee \(Y\).
– \(y_i\) waa qiimaha dhabta ah ee \(Y\).
– \(\bar{y}\) waa celceliska qiimaha \(Y\).
Qiimaha \(R^2\) wuxuu u dhexeeyaa 0 ilaa 1. Qiimaha \(R^2\) ee u dhow 1 wuxuu tilmaamayaa in qaabku uu sharxi karo inta badan kala duwanaanshaha doorsoomaha ku tiirsan.
Hirgelinta Luqadda Barnaamijyada
Si loo hirgeliyo dib-u-celinta toosan ee fudud, waxaan isticmaali karnaa barnaamijyo tirakoob oo kala duwan ama luqado barnaamij. Hoos waxaa ku yaal tusaale hirgelinta Python iyadoo la adeegsanayo maktabadda 'scikit-learn':
"'python
soo dejinta nump sida np
soo dejiso matplotlib.pyplot sida plt
ka sklearn.linear_model soo dejinta LinearRegression
laga bilaabo sklearn.metrics soo dejinta macnaheedu_squared_error, r2_score
Data
X = np.array([[1], [2], [3], [4], [5]]).astype(np.float64)
y = np.array([1.5, 3.6, 3.5, 2.9, 5.5]).astype(np.float64)
model
model = LinearRegression ()
model.ku habboon (X, y)
Saadaasha
y_pred = model.saadaalin(X)
Isku-xidhka
beta_0 = model.intercept_
beta_1 = model.coef_[0]
daabac(f'Intercept: {beta_0}')
daabac(f'Jid: {beta_1}')
daabac(f'Khalad laba jibbaaran oo celcelis ah: {error_squared_error(y, y_pred)}')
daabac(f'Isku-darka go'aaminta (R^2): {r2_dhibcood(y, y_pred)}')
Shaxda xogta iyo xariiqda dib u noqoshada
plt.scatter(X, y, midab='buluug')
plt.plot(X, y_pred, midab='cas')
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.show ()
““
Tusaalaha kore, marka hore waxaan soo dejineynaa maktabadaha lagama maarmaanka ah, waxaan qeexeynaa xogta \(X\) iyo \(Y\), ka dibna waxaan isticmaalnaa shayga `LinearRegression` laga bilaabo `scikit-learn` si aan ugu habboonaano qaab xogta. Marka qaabka la rakibo, waxaan sameynaa saadaalinno oo waxaan xisaabineynaa isku-dhafka, iyo sidoo kale qaladka celceliska labajibbaaran iyo isku-dhafka go'aaminta. Ugu dambeyntii, waxaan sawireynaa xogta iyo xariiqda dib-u-celinta.
Gabagabo
Dib-u-noqoshada toosan ee fudud waa qalab falanqayn tirakoob oo awood leh oo loo isticmaalo in lagu sharaxo xiriirka ka dhexeeya laba doorsoome oo tirooyin ah. Iyada oo la adeegsanayo qaar ka mid ah mala-awaalka aasaasiga ah ee ku saabsan toosanaanta, madaxbannaanida, isku-dhafka, iyo caadinimada, waxaan saadaalin karnaa qiimaha doorsoomaha ku tiirsan iyadoo lagu saleynayo qiimayaasha doorsoomayaasha madaxbannaan. Habka Ugu Yar ee Squares wuxuu bixiyaa hab wax ku ool ah oo lagu waafajiyo xariiqda dib-u-noqoshada iyo go'aaminta xuduudaha ugu habboon. Qiimaynta moodeelka iyada oo loo marayo isku-dhafka go'aaminta (R2) waxay bixisaa aragti ku saabsan sida qaabkeenu u shaqeeyo.
Inkasta oo dib-u-noqoshada toosan ee fudud ay leedahay xaddidaadyo, sida awood u lahaanshaha kaliya laba doorsoome iyo mala-awaalka la buuxinayo, farsamadani waxay weli tahay aasaas muhiim ah oo ku saabsan tirakoobka iyo falanqaynta xogta, waxaana badanaa loo isticmaalaa tallaabada ugu horreysa ee lagu fahmo xiriirka ka dhexeeya doorsoomayaasha ka hor inta aan loo gudbin habab aad u adag.
