mashruuc-dhaqdhaqaaq

Maqaal ku saabsan dhaqdhaqaaqa Majaajilada iyo muunad dhibaatooyinka xalalka ah

Xawaaraha bilowga ah (v)_o) iyo qaybta xawaaraha bilowga ah (v_ox iyo v_oy)

Shay dhaqdhaqaaqiisa parabolic-gu had iyo jeer wuxuu leeyahay xawaare bilow ah. Maadaama dhaqdhaqaaqa parabolic-gu uu yahay isku-darka dhaqdhaqaaqyada jihooyinka toosan iyo kuwa toosan, xawaaraha bilowga ah wuxuu sidoo kale leeyahay qaybo jiif iyo toosan.

Haddii shaygu si parabolical ah u dhaqaaqo sida ku cad Jaantusyada 1 iyo 3 markaas xawaaraha bilowga ah ee jihada toosan (v _ox ) iyo xawaaraha bilowga ah ee jihada toosan (v _oy ) waxaa lagu xisaabiyaa iyadoo la isticmaalayo isle'egta:

v _ox = v _o cos θ

v _oy = v _o sin θ

Haddii shaygu u dhaqaaqayo qaab-dhismeedka sida sawirka 2 markaas v _o = v _ox (v _oy = 0)

Xawaaraha (v)_x iyo v_y) iyo Booska (x iyo y)

Xawaaraha jihooyinka toosan iyo kuwa toosan ee waqti cayiman waxaa lagu xisaabiyaa iyadoo la adeegsanayo isle'egta:

v _x = v _dibi = joogto ah ( dhaqdhaqaaq toosan oo siman )

v _y = v _oy + gt ama v _y ² = v _oy ² + 2 gh (dhaqdhaqaaq xor ah oo dhaca)

Booska walxaha ee jihooyinka toosan (x) iyo kuwa toosan (y) ee waqti cayiman waxaa lagu xisaabiyaa iyadoo la isticmaalayo isla'egta:

x = v _ox t

y = v _oy t + 1⁄2 gt ²

Natiijada xawaaraha (v) iyo booska (h)

Xawaaraha ka dhasha muddo cayiman waxaa lagu xisaabiyaa iyadoo la isticmaalayo isle'egta:

Jihada walxaha ee waqti cayiman waxaa lagu xisaabiyaa iyadoo la adeegsanayo isla'egta:

Notes:

1. Qaybta toosan ee dhaqdhaqaaqa parabolic waxaa loo tixgeliyaa inay tahay dhaqdhaqaaqa toosan ee isku midka ah, sidaas darteed vox = vx had iyo jeer waa joogto.

2. Qaybta toosan ee dhaqdhaqaaqa parabolic waxaa loo arkaa dhaqdhaqaaqa xorta ah ee dhaca, markaa haddii shaygu u dhaqaaqo parabolic, sida Jaantusyada 1 iyo 3, qaybta toosan ee xawaaraha shayga ee dhererka ugu badan waa eber (v _y = 0). Haddii aad marmar kor u tuurto dherer ugu badan, shaygu waa nasasho daqiiqad (v _y = 0) ka hor inta uusan hoos u jeesan. Sidaa darteed, xawaaraha shayga u dhaqaaqaya parabolic ee dhererka ugu badan = v _x = v _ox

3. Haddii shaygu u dhaqaaqo parabolic sida ku cad Jaantuska 2, qaybta toosan ee dhaqdhaqaaqa parabolic waxaa loo arkaa dhaqdhaqaaqa xorta ah ee dhaca. Haddii shaygu u dhaqaaqo si parabolic ah sida Jaantusyada 1 iyo 3 markaa qaybta toosan ee dhaqdhaqaaqa parabolic waxaa loo arkaa dhaqdhaqaaqa toosan ee kor u kaca).

Dhibaatooyinka tusaalaha ah:

1. Rasaas ayaa lagu ridayaa jiho jiif ah oo xawaare bilow ah oo ah 20 m/s. Haddii qorigu uu dhulka ka sareeyo 5 mitir, go'aami:

(a) waqtiga hawada

(b) dhererka ugu badan

(c) masaafada toosan

(d) xawaaraha rasaasta marka ay dhulka ku dhacdo

Solution:

Dhaqdhaqaaqa jihada toosan waxaa loo falanqeeyaa sida dhaqdhaqaaqa toosan ee isku midka ah, halka dhaqdhaqaaqa jihada toosanna loo falanqeeyo sida dhaqdhaqaaqa xorta ah ee dhaca.

La yaqaan

v _ox = 20 m/s, v _oy = 0 m/s, h = 5 m, g = 9.8 m/s ²

a) Waqtiga hawada

Xalku waa sida go'aaminta muddada u dhaxaysa (t) ee dhaqdhaqaaqa xorta ah ee dhaca.

La yaqaan: v _oy = 0 m/s, h = 5 m, g = 9.8 m/s ²

La rabay: t

b) Dhererka ugu badan

Dhererka ugu badan = h = 5 mitir.

c) Masaafada toosan (d)

Xalku wuxuu la mid yahay go'aaminta masaafada dhaqdhaqaaqa toosan ee isku midka ah

La yaqaan: v _ox = 20 m/s, t = 1 ilbiriqsi

La rabay: d

d = vt

d = (20 m/s)(1 s) = 20 m

d) Xawaaraha marka rasaastu dhulka ku dhacdo

v _tx = v _ox = 20 m/s

v _ty = ?

Marka hore, waxaan ku xisaabineynaa xawaaraha ugu dambeeya jihada toosan (vty). Xalku wuxuu la mid yahay go'aaminta xawaaraha ugu dambeeya ee dhaqdhaqaaqa xorta ah.

La yaqaan: v _oy = 0, g = 9.8 m/s ² , t = 1 ilbiriqsi

La rabay: v _ty

v _t = v _o + gt —> vo = 0

v _t = gt

v _t = (9.8 m/s ² )(1 ilbiriqsi)

v _t = 9.8 m/s

Xawaaraha rasaastu marka ay dhulka ku dhacdo:

Jihada xabadda:

Sababtoo ah v _tx wuxuu ku jiraa jihada dhidibka x ee togan (midigta) iyo v _ty wuxuu ku jiraa jihada dhidibka y ee taban (hoos),

Jihada rasaastu marka ay dhulka ku dhacdo waa -26.1 ^o ilaa dhidibka x-ga ee togan (fiiri sawirka hoose).

2. Madaafiicdu waxay rasaas ku ridaysay 30 ^o ilaa jiifka iyadoo xawaarekeedu yahay 60 m/s. Go'aami:

(a) dhererka ugu badan

(b) xawaaraha rasaasta dhererka ugu badan

(c) waqtiga hawada

(d) masaafada toosan

(e) xawaaraha rasaasta marka ay dhulka ku dhacdo. Bal qiyaas in dhulku siman yahay. 🙂

Solution:

Dhaqdhaqaaqa jihada toosan waxaa loo falanqeeyaa sida dhaqdhaqaaqa toosan ee siman, dhaqdhaqaaqa jihada toosan waxaa loo falanqeeyaa sida dhaqdhaqaaqa toosan ee kor u kaca.

La yaqaan: v _o = 60 m/s, theta = 30 ^o.

Iyada oo ku saleysan xog la yaqaan, marka hore waxaan xisaabineynaa qaybaha toosan (v _oy ) iyo kuwa toosan (v _ox ) ee xawaaraha bilowga ah (v _o ).

a) Dhererka ugu badan (h)

Xalku wuxuu la mid yahay go'aaminta dhererka ugu badan ee dhaqdhaqaaqa toosan ee kor u kaca.

La yaqaan

v _ox = v _o cos θ = (60) (cos 30) = (60) (0.87) = 52 m/s

v _oy = v _o sin θ = (60) ( dembi 30) = (60) (0.5) = 30 m/s

a) Dhererka ugu badan (h)

Xalku wuxuu la mid yahay go'aaminta dhererka ugu badan ee dhaqdhaqaaqa kor u kaca toosan.

La yaqaan

v _oy = 30 m/s (kani waa xawaaraha bilowga ah ee rasaasta)

v _ty = 0 m/s (Dhererka ugu badan, xawaaraha toosan ee rasaasta = 0 m/s. Kani waa xawaaraha ugu dambeeya.)

g = – 9.8 m/s ²

La rabay: h

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 30 ² + 2 (-9.8) h

0 = 900 – 19.6 saacadood

900 = 19.6 saacadood

h = 900/19.6

h = 45.9 mitir

Dhererka ugu badan ee rasaastu gaarto = 45.9 mitir.

b) Xawaaraha dhererka ugu badan

Dhererka ugu badan, xawaaraha jihada toosan = 0 m/s. Dhererka ugu badan, waxaa jira xawaaraha kaliya ee jihada toosan. Xawaaraha jihada toosan ee dhererka ugu badan wuxuu la mid yahay xawaaraha bilowga ah ee jihada toosan, kaas oo ah 52.2 m/s. Jihada xawaaraha ee jihada toosan had iyo jeer waa mid joogto ah, taas oo ah, jihada dhidibka x ee togan (haddii dhaqdhaqaaqa shay lagu sharraxay jaantuska kore)

c) Waqtiga hawada ku jira

Xalku wuxuu la mid yahay go'aaminta muddada u dhaxaysa (t) marka laga hadlayo dhaqdhaqaaqa kor u kaca toosan.

La yaqaan

v _oy = 30 m/s (kani waa xawaaraha bilowga ah ee rasaasta jihada toosan)

g = – 9.8 m/s ²

h = 0 m (marka rasaastu dhulka ku soo noqoto, barqadii rasaastu jihada toosan = 0 m)

La rabay: t

h = v _o t + ½ gt ²

0 = (30) t + ½ (-9.8 m/s ² ) t ²

0 = (30) t – 4.9 t ²

(30) t = 4.9 t ²

30 = 4.9 t

t = 30 / 4.9

t = 6.12 ilbiriqsi

Waqtiga hawada ku jira = 6.12 ilbiriqsi

d) Masaafada Jiifka ah (d)

Xalku wuxuu la mid yahay go'aaminta masaafada (d) ee dhaqdhaqaaqa toosan ee isku midka ah.

La yaqaan

v _ox = 52.2 m/s

t = 6.12 ilbiriqsi

La rabay: d

d = vt = (52.2 m/s) (6.12 ilbiriqsi) = 319.5 m

e) Xawaaraha marka rasaastu dhulka ku dhacdo

v _tx = v _ox = 52.2 m/s

v _ty = ?

Marka hore, waxaan ku xisaabineynaa xawaaraha ugu dambeeya jihada toosan (v _ty ). Xalku waa in la go'aamiyo xawaaraha ugu dambeeya ee dhaqdhaqaaqa kor u kaca toosan.

La rabay: v _oy = 30 m/s, g = -9.8 m/s ² , t = 6.12 ilbiriqsi

La rabay: v _ty

v _ty = v _oy + gt

v _ty = (30) + (-9.8)(6.12)

v _ty = (30) – (60)

v _ty = -30 m/s

Calaamad taban ayaa tilmaamaysa in jihada xawaaraha kama dambaysta ah uu hoos u dhacayo. Ogow in xawaaraha bilowga ah ee jihada toosan uu la mid yahay xawaaraha kama dambaysta ah ee jihada toosan.

Xawaaraha rasaastu marka ay dhulka ku dhacdo:

Jihada xabadda:

Maadaama v _tx uu ku jiro jihada dhidibka x ee togan (midigta) iyo vty uu ku jiro jihada dhidibka y ee taban (hoos),

jihada xawaaraha rasaastu marka ay dhulka ku dhacdo waa -30 ^o oo ku saabsan dhidibka x-ga ee togan (fiiri sawirka hoose).

3. Kubad ayaa laga soo tuurayaa cidhifka dhisme dhererkiisu yahay 50 mitir oo leh xawaare bilow ah oo ah 10 m/s. Haddii kubadda lagu tuuro 30o oo ku wareegsan jiifka, go'aami:

(a) waqtiga u dhexeeya kubbadu waxay gaartaa dhulka

(b) xawaaraha kubbadda marka ay dhulka ku dhacdo

(c) masaafada jiifa ee kubbadu gaari karto waxaa laga cabbiraa geeska dhismaha

(d) dhererka ugu badan ee kubbadu gaarto

Solution:

Marka hore, waxaan xisaabinaynaa qaybta toosan (v _oy ) iyo qaybta toosan (v _ox ) ee xawaaraha bilowga ah (v _o ).

v _ox = v _o cos 30 ^o = (10 m/s)(0.87) = 8.7 m/s

v _oy = v _o sin 30 ^o = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

a) Waqtiga u dhexeeya kubbadu waxay gaartaa dhulka

Xalku wuxuu la mid yahay go'aaminta muddada u dhaxaysa (t) dhaqdhaqaaq toosan oo kor u kaca ah. Cabbirka vektor-ka oo jihada uu kor u kaca yahay ayaa loo doortay inuu noqdo mid togan, baaxadda vektor-ka oo jihadiisu hoos u socoto ayaa loo doortay inay noqoto mid taban. Booska kubadda ee meesha lagu tuurayo waxaa loo doortay inay noqoto bar tixraac ah. h waa taban sababtoo ah dusha sare ee dhulka ayaa ka hooseysa barta tixraaca, g waa taban sababtoo ah jihada dardargelinta cufisjiidadka ayaa hoos u socota.

La yaqaan

v _oy = 5 m/s, h = – 5 m, g = – 9.8 m/s ²

La rabay: t

h = v _o t + ½ gt ²

-5 = 5 t + ½ (-9.8) t ²

-5 = 5 t – 4.9 t ²

-4.9 t ² + 5 t + 5 = 0

Isticmaal qaacidada labajibbaaran:

Waqtiga hawada ku jira = waqtiga u dhexeeya tan iyo markii kubadda la tuuray si loo gaaro dhulka = 1.64 ilbiriqsi.

b) Xawaaraha kubbadda marka ay ku dhacdo dusha sare ee dhulka

v _tx = v _ox = v _x = 8.7 m/s

v _ty = ?

Marka hore, waxaan ku xisaabineynaa xawaaraha ugu dambeeya jihada toosan (v _ty ). Xalku wuxuu la mid yahay go'aaminta xawaaraha ugu dambeeya ee dhaqdhaqaaqa kor u kaca toosan.

La yaqaan: v _oy = 5 m/s, g = -9.8 m/s ² , t = 1.64 ilbiriqsi

La rabay: v _ty

v _ty = v _oy + gt

v _ty = 5 + (-9.8)(1.64)

v _ty = 5 – 16

v _ty = -11 m/s

Calaamadda taban waxay muujinaysaa in jihada xawaaraha kama dambaysta ah uu hoos u dhacayo.

Xawaaraha rasaastu marka ay dhulka ku dhacdo:

Jihada xawaaraha rasaastu = jihada dhaqdhaqaaqa rasaastu marka ay dhulka ku dhacdo:

Xawaaraha rasaastu marka ay dhulka ku dhacdo:

Sababtoo ah vtx wuxuu ku jiraa jihada dhidibka x ee togan (midigta) iyo vty wuxuu ku jiraa jihada dhidibka y ee taban (hoos),

jihada rasaastu marka ay dhulka ku dhacdo waa -52o oo ku saabsan dhidibka x-ga ee togan (fiiri sawirka hoose).

c) Masaafada toosan ee kubbadu gaari karto waxaa laga cabbiraa geeska dhismaha

Xalku wuxuu la mid yahay go'aaminta masaafada la safray (d) ee dhaqdhaqaaqa toosan ee isku midka ah.

La yaqaan: t = 1.64 ilbiriqsi, v _x = 8.7 m/s

La rabay: d

d = vt = (8.7 m/s)(1.64 s) = 14.3 m

d) Dhererka ugu badan ee kubbadu gaarto

La yaqaan: v _oy = 5 m/s, v _ty = 0 m/s ( qaybta toosan ee xawaaraha dhererka ugu badan = 0 m/s), g = -9.8 m/s ².

La rabay: h

v _ty ² = v _oy ² + 2 gh

0 m/s = (5 m/s) ² + 2(-9.8 m/s ² )(saacad)

0 m/s = 25 (m/s) ² + (-19.6 m/s ² )(s)

25 (m/s) ² = -19.6 m/s 2 (saacad)

h = 25 (m/s) ² : -19.6 m/s ² = 1.3 mitir

Dhererka ugu badan ee kubbadu gaarto = 1.3 mitir oo ka sarreeya dusha sare ee dhismaha = 1.3 m + 50 m = 51.3 mitir oo ka sarreeya dusha sare ee dhulka.