Sharciga cufisjiidadka guud ee Newton

Maqaal ku saabsan sharciga Newton ee cufisjiidadka guud

Dulucda sharciga Newton, waxaa la bartay in shay kasta oo markii hore nasasho noqda uu dhaqaaqo, ama shay kasta oo marka hore dhaqaaqa uu noqdo nasasho haddii uu jiro "wax" dhaqaajiya ama joojiya shayga. Wax waxaa loo yaqaan "xoog". Maxay midhuhu u dhacaan ama u dhaqaaqaan dusha sare ee dhulka ka dib marka laga sii daayo jiridda? Sharciga Newton wuxuu dhigayaa in haddii midhuhu dhaqaaqaan, ay tahay in uu jiro xoog ku shaqeeya midhaha. Xoogga keena in midhuhu ama shay kasta uu ku dhaco dusha sare ee dhulka waxaa loo yaqaan xoogga cufisjiidadka.

Dhibaatada walxaha dhacaya ee ku lug leh xoogga cufisjiidadka, oo aad hadda baranayso, waxaa ka fikiray oo bartay Isaac Newton, oo ah saynisyahan Ingiriis ah. Arrintan oo Newton u malaynayay inay jirtay tan iyo Giriiggii Hore. Waxaa jira laba arrimood oo aasaasi ah oo ay Giriiggu baarayeen, waqti dheer ka hor inta uusan Newton dhalan. Su'aasha had iyo jeer la isweydiiyo ayaa ah sababta ay wax walba had iyo jeer ugu dhacaan dusha sare ee dhulka iyo sida meerayaashu u socdaan, oo ay ku jiraan qorraxda iyo dayaxa. Giriiggii wakhtigaas waxay u arkayeen walaaca walxaha dhacaya iyo dhaqdhaqaaqa meeraha inay yihiin laba shay oo kala duwan. Sidaas darteed, waxay sii socotay ilaa wakhtigii Newton. Markaa, waxa Newton soo saaray waxaa lagu dhisay shaqada dadkii ka horreeyay. Waxa Newton iyo dadkii ka horreeyay kala soocaya, in Newton uu arkay dhibka walxaha dhacaya iyo dhaqdhaqaaqa meeraha oo ay sababeen hal shay oo keliya waana inay raacaan isla sharciga. Si kale haddii loo dhigo, Newton wuxuu ku dooday in xoogga sababa in walxaha ku dhacaan dusha sare ee dhulka uu yahay isla awooddii, taasoo keenta in dayaxu uu ku wareego dhulka.

Xiriirka ka dhexeeya xoogga cufisjiidadka iyo masaafada iyo cufnaanta

Markii uu samaynayay sharciga cufisjiidadka, Newton wuxuu barbar dhigay dardargelinta miraha ku dhacaya meel u dhow dusha sare ee dhulka iyo dardargelinta dhexe ee dayaxa marka uu ku wareegayo dhulka. Sida laga soo xigtay Newton, dardargelinta ay la kulmaan miraha dhacaya iyo dardargelinta dhexe ee dayaxa ku wareegaya dhulka waxaa sababa isla xooggaas, xoogga cufisjiidadka dhulka. Newton wuxuu ku doodayaa in dardargelinta dayaxa marka uu ku wareegayo dhulka ay la mid tahay 1/r2 halkaas oo r = masaafada u dhaxaysa bartamaha dhulka iyo bartamaha dayaxa = 3.84 x 10 8 m. Dardargelinta miraha dhacaya waxay la mid tahay 1/R², halkaas oo R = masaafada u dhaxaysa bartamaha dhulka iyo bartamaha miraha. Midhuhu wuxuu u dhow yahay dusha sare ee dhulka si R = R_F, halkaas oo R_E = gacanka dhulka = 6.37 x 10⁶ m. Sidaa darteed, isbarbardhigga u dhexeeya dardargelinta dayaxa (a)_M) iyo dardargelinta miraha (g):

Markaa, dardargelinta dhexe ee dayaxa:

a_M = (2.75 x 10^-4)(g) = (2.75 x 10^-4)(9.8 m/s²) = 2.7 x 10^-3 m / s²

Newton sidoo kale si kala duwan ayuu u xisaabiyay dardargelinta dhexe ee dayaxa. Waxaa la ogyahay in muddada wareegga dayaxa ama waqtiga bisha lagu sameeyo hal kacaan = 27.3 maalmood = 2.36 x 10⁶ Ilbiriqsiyo. Dhererka waddada uu dayaxu maro = wareegga wareegga dayaxa = 2 (3.14) (r) halkaas oo r = masaafada u dhaxaysa bartamaha dayaxa iyo bartamaha dhulka. Dardargelinta dhexe ee Dayaxa:

Dardargelinta dhexe ee dayaxa ee laga helay xisaabintan waxay ku dhowdahay inay la mid tahay natiijooyinkii xisaabintii hore. Sharciga Labaad ee Newton wuxuu sheegayaa in xooggu uu la mid yahay dardargelinta (F = ma). Xisaabinta kor ku xusan waxay muujinaysaa in dardargelintu ay la mid tahay 1/r.² ama dardargelintu waxay la mid tahay labajibbaaranaha masaafada (r)²Sidaas darteed, waxaa lagu soo gabagabeyn karaa in xoogga cufisjiidadka uu u dhigmaa 1/r² ama xoogga cufisjiidadka ayaa si liddi ku ah u dhigma labajibbaaranaha masaafada. Xisaab ahaan:

Marka laga soo tago baaritaanka xiriirka ka dhexeeya awoodaha cufisjiidadka iyo masaafada u dhaxaysa walxaha, Newton wuxuu sidoo kale baaray xiriirka ka dhexeeya awoodaha cufisjiidadka iyo cufnaanta walxaha. Sharciga Saddexaad ee Newton wuxuu sheegayaa haddii uu jiro awood ficil, waxaa jira awood falcelin. Xoogga ficilka iyo xoogga falcelinta waxay leeyihiin isku cabbir iyo jiho ka soo horjeeda (F-ficil = -F falcelin, calaamad taban waxay tilmaamaysaa in jihada xoogga ay ka soo horjeeddo). Haddii xoogga cufisjiidadka dhulku uu soo jiito midhaha, xoogga cufisjiidadka ee midhaha ayaa sidoo kale soo jiidata dhulka. Xoogga cufisjiidadka dhulku wuxuu ka shaqeeyaa midhaha, halka xoogga cufisjiidadka ee midhaha uu ka shaqeeyo dhulka. Sidoo kale, xoogga cufisjiidadka ee u dhexeeya dhulka iyo dayaxa. Xoogga cufisjiidadka dhulka oo leh xoogga cufisjiidadka ee midhaha ama xoogga cufisjiidadka ee leh xoogga cufisjiidadka dayaxa waa awood falcelin. Maadaama xooggu uu u dhigmayo cufka (F = ma) iyo maadaama xoogga ficilka iyo xoogga falgalka ay leeyihiin isku cabbir, xoogga cufisjiidadka ee u dhexeeya laba shay waa inuu u dhigmaa cufka labada shay. Xisaab ahaan:

Sharciga cufisjiidadka guud ee Newton

Sharciga cufisjiidadka guud ee Newton wuxuu dhigayaa in shay kasta oo caalamka ku jira uu midba midka kale soo jiito, halkaas oo soo jiidashada u dhaxaysa walxaha ay la mid tahay cufnaantooda iyo si liddi ku ah u dhiganta labajibbaaran masaafada ay ku jiraan. Haddii laba shay oo leh cufnaan m ah.₁ iyo m₂ waxaa lagu kala saaraa masaafada r markaa baaxadda xoogga cufisjiidadka ee u dhexeeya labada shay waa:

G = joogto ah oo cufisjiidadka ah (6.673 x 10^-11 Nm²/kg²) G waxaa lagu cabbiraa tijaabo.

F₁₂ waa xoogga cufisjiidadka ee loo adeegsaday m₁ saacadda m₂ halka F₂₁ waa xoogga cufisjiidadka ee loo adeegsaday m₂ saacadda m₁. F₁₂ wuxuu ka shaqeeyaa m₂ oo jiidaya m₂ dhanka m₁, halka F₂₁ wuxuu ka shaqeeyaa m₁ oo jiidaya m₁ dhanka m₂. F₂₁ iyo F₁₂ waxay leeyihiin cabbir isku mid ah iyo jiho ka soo horjeeda. Markaa F₂₁ iyo F₁₂ waa labo-labo fal-celin falgal ah. r waa masaafada u dhaxaysa xarumaha m₁ iyo bartamaha m₂Bartamaha m₁ waxay ku taal bartamaha shayga, sida bartamaha m₂Haddii r lagu sheego km, marka hore waxaa loo beddelaa mitir (cutubka nidaamka caalamiga ah).

Muunad dhibaato 1 (xoog cufisjiidadka u dhexeeya 2 walxood)

Xisaabi xoogga cufisjiidadka ee u dhexeeya laba arday, mid walbana miisaankiisu yahay 30 kg iyo 40 kg, iyo masaafada 1 mitir.

Solution

Baaxadda xoogga cufisjiidadka ayaa aad u yar oo labada shayba isma soo jiidanayaan.

Muunad dhibaato 2 (xoog cufisjiidadka u dhexeeya 2 walxood)

Xisaabi xoogga cufisjiidadka guud ee uu soo maray m² sababtoo ah xoogga cufisjiidadka ee lagu dabaqay m1 at m² iyo xoogga cufisjiidadka ee loo adeegsaday m³ saacadda m²Masaafada u dhaxaysa xarumaha m¹ iyo m² waa 2 mitir iyo masaafada u dhaxaysa xarumaha m² iyo m³ waa 1 mitir.

Solution:

Xoogga cufisjiidadka m₁ saacadda m₂:

Xoogga cufisjiidadka m₃ saacadda m₂:

Xoogga cufisjiidadka guud ee uu soo maray m₂:

Wadarta fg = (6.673 – 1.668) x 10^-11 N = 5.005 x 10^-11 N. Jaantuska hoose, F₃₂ fallaadha ayaa ka dheer F₁₂ fallaadho. Markaa jihada xoogga cufisjiidadka guud wuxuu aadaa m₃.

Muunad dhibaato 3 (wadarta cufisjiidadka = eber):

Laba kubbadood oo A iyo B ah, mid walbana cufkiisu yahay m iyo 5 m. Labada kubbadoodba waxay leeyihiin dhexroor isku mid ah. Haddii xoogga cufisjiidadka ee barta u dhaxaysa kubadda A iyo kubadda B uu la mid yahay eber, markaa masaafada bartaas u jirta dusha sare ee kubadda A waa…

Solution:

Dhexroorka kubbadaha A iyo B waa 1 mitir, sidaa darteed gacanka kubbadaha A iyo B waa 0.5 mitir. Masaafada u dhaxaysa xarumaha kubbadaha A iyo B waa 6 mitir.

Waxaan dhignaa walax tijaabo ah oo leh cuf m meel u dhaxaysa kubbadda A iyo kubbadda B.

F_A = xoogga cufisjiidadka ee kubbadda A ay ku marisay walxaha tijaabada ah (jihada cufisjiidadka ee kubbadda A).

F_B = xoogga cufisjiidadka ee kubbadda B ay ku mariso walxaha tijaabada ah (jihada cufisjiidadka ee kubbadda B).

Markaa awoodda cufisjiidadka ee ay la kulanto walxaha tijaabada ahi waa eber, ka dibna F_A =F_B (F_A iyo F_B waxay leeyihiin jiho liddi ku ah).

Isticmaal qaacidada labajibbaaran si aad u go'aamiso qiimaha x

Markaa x = 4.88 mitir

4.88 m – 0.5 m = 4.38 m. Xoogga cufisjiidadka waa eber, 4.38 mitir u jirta dusha sare ee kubadda A. Waa maxay masaafada u dhaxaysa dusha sare ee kubadda B?

Cabbiraadda joogtada cuf-isjiidadka guud (G)

Si aad u ogaato cufnaanta jirkaaga, waxaad u baahan tahay oo keliya inaad istaagto miisaan ka dibna aad akhrido miisaanka cufnaanta jirkaaga. Way fududahay in la cabbiro cufnaanta jirkaaga. Hagaag, sidee loo cabbiraa cufnaanta dhulka? Ma jiraan miisaanno waaweyn oo loo isticmaalo in lagu cabbiro cufnaanta dhulka. Haddii aysan jirin miisaan, ma cabbiri karno cufnaanta dhulka iyadoo la adeegsanayo miisaannadan sababtoo ah dhulku had iyo jeer wuu dhaqaaqaa mar walba. Cufnaanta dhulka waxaa lagu yaqaanaa xisaabinta ka dib marka la cabbiro joogtada cufnaanta guud (G) iyadoo lagu cabbiro tijaabo.

Miisaanka

Miisaanka walaxdu waa awoodda guud ee cufisjiidadka ee ku dhacda shay ay sabab u tahay xoogga cufisjiidadka ee ay dhammaan walxaha caalamka ku isticmaalaan shaygaas. Haddii walaxdu ay ku taal meel ka sarraysa dhulka ama dusha sare ee dhulka, markaa waxaan iska indha tiraynaa xoogga cufisjiidadka ee ay qaadaan walxaha kale ee caalamka. Ka fiirso miisaanka walaxdu inay tahay xoogga cufisjiidadka ee dhulka ku shaqeeya shayga.

w = miisaanka walaxda, m_E = cufka dhulka, m = cufka walaxda, R_E = gacanka dhulka.

Haddii shay uu h ka sarreeyo dusha sare ee dhulka (walxuhu waxay ka sarreeyaan dherer gaar ah sida diyaarad, tusaale ahaan) ama walxaha r ka sarreeya dusha sare ee dhulka halkaas oo r = R_E + h,

markaa xoogga cufisjiidadka ee ku shaqeeya shayga ama miisaanka shayga waa:

Isle'egtan waxay muujinaysaa in miisaanka shay uu hoos ugu dhaco laba jibbaaran masaafada u dhaxaysa bartamaha dhulka. Markaa marka uu ka sii fogaado dusha sare ee dhulka, miisaanka shaygu wuu yaraadaa.

Dardargelinta cufisjiidadka

Iyada oo ku saleysan sharciga labaad ee Newton, waxaan ognahay in miisaanka shaygu yahay xoogga sababa in shayga uu la kulmo dardargelinta hoos u dhaca xorta ah (dardargelinta cufisjiidadka):

w = mg

Isku dar labada isle'eg w = F g iyo w = mg:

Isle'egtan waxay sharraxaysaa dardargelinta cufisjiidadka ee uu la kulmo shay meel sare oo ka sarreysa dusha sare ee dhulka. Iyada oo loo marayo isle'egtan, waxaa la ogyahay in dardargelinta cufisjiidadka ay hoos u dhacdo marka ay sii kordheyso dhererka oo aysan ku xirnayn cufnaanta walxaha si xor ah u dhacaya.

Dardargelinta cufisjiidadka walxaha ku yaal dusha sare ee dhulka ama heerka dhulka ka sarreeya:

Cufka dhulka waxaa lagu xisaabin karaa iyadoo la beddelayo isla'egta kor ku xusan:

Xisaabi cufka dhulka adoo isticmaalaya isla'egtan!

Dhibaatooyinka iyo Xalka

1. Laba shay m₁ iyo m₂ mid walba oo leh cufnaan dhan 6 kg iyo 9 kg oo ay u kala fog yihiin masaafada 5 cm. Shayga m₃ = 1 kg ayaa la dhigayaa labada dhexdooda. Haddii xoogga cufisjiidadka ee uu la kulmay m₃ = 0 ka dibna masaafada m₃ laga bilaabo m1 waa…

Xoogga cufisjiidadka = 0 haddii F₁₃ =F₂₃.

a = -1, b = -20, c = 50

Isticmaal qaacidada labajibbaaran:

Natiijooyinku ma noqon karaan kuwo taban. Markaa x = r₁₃ = masaafada m₃ iyo m₁ = 2.25cm.

2. Laba shay A iyo B waxay isku jiraan 60 cm. Cufnaanta A waa 24 kg, cufnaanta B waa 10 kg. Xaggee bay ku taal barta leh cuf xooggan? goob cufisjiidadka la mid ah eber?

Goobta cufisjiidadka = 0 haddii g_A = g_B.

a = 7

b = -1440

c = 43200

Isticmaal qaacidada labajibbaaran:

x = r_A = 169.25 cm ama

x = r_A = 36.46cm