Qiimaha la filayo ee Qaybinta Laba-geesoodka ah
Qaybinta laba-geesoodka ah waa mid ka mid ah qaybinta fursadaha kala duwan ee ugu badan ee la kulmo marka la eego tirakoobka iyo itimaalka. Qaybintani waxay qeexaysaa tirada guulaha taxane ah oo tijaabooyin laba-geesood ah oo madax-bannaan (tijaabooyin leh laba natiijo oo keliya: guul ama guuldarro). Si aad si fiican u fahamto qaybinta laba-geesoodka ah, waxaa muhiim ah in la fahmo fikradda qiimaha la filayo, kaas oo qeexaya celceliska qiimaha tijaabada lagu celceliyay muddada dheer. Maqaalkani wuxuu dib u eegi doonaa fikradda qiimaha la filayo marka loo eego qaybinta laba-geesoodka ah.
Qeexitaanka Qaybinta Laba-geesoodka ah
Qaybinta laba-geesoodka ah waxay ka dhalataa xaalado aan ku sameyno tiro tijaabo oo isku mid ah oo madax-bannaan, tijaabo kastana waxay leedahay laba natiijo oo isku mid ah, oo badanaa loo yaqaan "guul" iyo "guuldarro." Tusaale ahaan, rogista qadaadiic (madaxyo ama dabo), ka jawaabista su'aal imtixaan (run ama been), ama tijaabo caafimaad (la bogsiiyay ama aan la bogsiin).
Qaybinta laba-geesoodka ah waxaa lagu qeexaa laba xuduudood:
– n , tirada tijaabooyinka.
- p , suurtogalnimada guusha tijaabo kasta.
Si qiyaas ahaan ah, haddii X uu yahay doorsoome aan kala sooc lahayn oo matalaya tirada guulaha tijaabooyinka n, markaas X wuxuu raacayaa qaybinta binomial oo leh xuduudo n iyo p, oo loo tilmaamay X ~ Binomial(n, p).
Shaqada Suurtagalnimada
Shaqada suurtogalnimada ee qaybinta binomial waa sida soo socota:
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{nk} \]
Halkee:
– \( \binom{n}{k} \) waa isku-dhafka laba-geesoodka ah, kaas oo loo xisaabiyo \( \frac{n!}{k!(nk)!} \).
– \( k \) waa tirada guulaha la rabo.
– \( n \) waa tirada tijaabooyinka.
– \( p \) waa suurtogalnimada guusha tijaabo kasta.
– \( (1-p) \) waa suurtogalnimada guuldarada tijaabo kasta.
Qiimaha la filayo
Qiimaha la filayo ama celceliska qaybinta suurtogalnimada waa mid ka mid ah cabbiraadaha ugu muhiimsan ee goobta dhexe. Qaybinta binomial-ka, qiimaha la filayo ee doorsoome aan kala sooc lahayn X ee raacaya Binomial(n, p) waa:
\[ E(X) = np \]
Caddeynta Qiimaha La Filayo
Si aan u fahanno sababta qiimaha la filayo ee qaybinta binomial uu yahay np, waxaan isticmaali karnaa hantida toosan ee qiimaha la filayo oo aan arki karnaa sida doorsoomayaasha binary ay isugu daraan wax ku biirintooda.
Aan u qeexno \( X \) tirada guulaha ee tijaabooyinka laba-geesoodka ah ee n. Si gaar ah, aan u qeexno \( X_i \) inay tahay doorsoome aan kala sooc lahayn oo tilmaamaya natiijada tijaabada i-th, iyadoo \( X_i = 1 \) ay tahay haddii tijaabada i-th ay guul tahay, iyo \( X_i = 0 \) haddii ay guuldarreysato. Markaa, waxaan u qori karnaa \( X \) sida:
\[ X = X_1 + X_2 + \ldots + X_n \]
Maadaama \( X_i \) kasta uu yahay doorsoome laba-geesood ah oo leh fursadda guusha p, qiimaha la filayo ee \( X_i \) waa:
\[ E(X_i) = 1 \cdot p + 0 \cdot (1-p) = p \]
Waxaan u isticmaali karnaa hantida toosan ee qiimaha la filayo qiimaha la filayo ee X:
\[ E(X) = E(X_1 + X_2 + \ldots + X_n) \]
\[ E(X) = E(X_1) + E(X_2) + \ldots + E(X_n) \]
\[ E(X) = p + p + \ldots + p \]
\[ E(X) = np \]
Tani waxay muujinaysaa in qiimaha la filayo ee qaybinta binomial uu yahay np.
Tusaale Tusaale ah
Ka fiirso kiiska aan 10 jeer rogrogno qadaadiic caadi ah. Aan isweydiino qiimaha la filayo ee tirada rogrogmada ee ka dhalata madaxyada.
Xaaladdan:
– n = 10 (tirada qadaadiicda la tuuray)
– p = 0.5 (suurtagalnimada in madax la helo, maadaama qadaadiicdu ay caddaalad tahay)
Markaa, qiimaha la filayo waa:
\[ E(X) = np = 10 \ jeer 0.5 = 5 \]
Taas macnaheedu waa haddii aan qadaadiicda 10 jeer si isdaba joog ah u rogno muddada dheer, celcelis ahaan waxaan heli doonnaa madaxyo 5 jeer.
Kala Duwanaanta iyo Kala Duwanaanta Caadiga ah
Marka laga soo tago qiimaha la filayo, waxaa sidoo kale muhiim ah in la fahmo kala duwanaanshaha iyo kala duwanaanshaha heerka ee qaybinta binomial.
Qaybinta binomial-ka, kala duwanaanshaha \( \sigma^2 \) iyo isbeddelka caadiga ah \( \sigma \) waa sidan soo socota:
\[ \sigma^2 = np(1-p) \]
\[ \sigma = \sqrt{np(1-p)} \]
Kala duwanaansho ayaa cabbirta inta xogtu ka fog tahay qiimaha la filayo. Kala duwanaanshaha caadiga ah waa xididka laba jibbaaran ee kala duwanaanshaha wuxuuna sidoo kale cabbiraa faafitaanka xogta, laakiin isla cutubyada xogta asalka ah.
Gabagabo
Qaybinta laba-geesoodka ah waa fikrad aasaasi ah oo ku saabsan tirakoobka iyo itimaalka, oo si joogto ah loogala kulmo codsiyada kala duwan ee adduunka dhabta ah, laga bilaabo ganacsiga ilaa cilmiga bulshada iyo bayoolajiga. Qiimaha la filayo ee qaybinta laba-geesoodka ah, oo loo xisaabiyo np, waxay bixisaa aragti muhiim ah oo ku saabsan tirada celceliska guulaha ee taxanaha tijaabooyin laba-geesood ah. Marka la fahmo fikradaha qiimaha la filayo, kala duwanaanshaha, iyo kala-goynta caadiga ah, waxaan heli karnaa faham cad oo ku saabsan astaamaha qaybinta laba-geesoodka ah iyo sida ay u sharaxdo dhacdooyinka qaarkood ee nolol maalmeedka.
Aqoontani aad bay waxtar ugu leedahay falanqaynta xogta iyo tirakoobka, laakiin sidoo kale go'aan qaadashada u baahan qiimeynta suurtagalnimada iyo hubanti la'aanta. Fahmidda qiimaha la filayo iyo qaybinta laba-geesoodka ah waxay naga caawin kartaa inaan sameyno saadaalin sax ah oo aan sameyno go'aanno xog ogaal ah.
