Su'aalo iyo Doodo Tusaale ah oo ku saabsan Hal Nooc oo Saamiyada Trigonometric ah: tan θ
Trigonometry waa laan xisaabeed oo barta xiriirka ka dhexeeya xaglaha iyo dhererka dhinacyada ee saddexagalada. Mid ka mid ah saamiga trigonometric-ga ee inta badan laga hadlo waa tangent (tan). Maqaalkan, waxaan diiradda saari doonnaa isticmaalka saamiga tan ee noocyada kala duwan ee dhibaatooyinka waxaanan ka wada hadli doonnaa dhowr tusaale oo ku saabsan tan θ.
Qeexitaanka tan θ
Tangent-ka xagasha θ waxaa lagu qeexaa saamiga dhererka dhinaca ka soo horjeeda iyo dhererka dhinaca ku xiga ee saddexagalka midig. Xisaab ahaan, tan waxaa loo qoray sidan:
\[ \tan θ = \frac{\text{dhinaca ka soo horjeeda}}{\text{dhinaca ku xiga}} \]
Goobo-goobeedka cutubka, tan waxaa sidoo kale loo fasiri karaa saamiga u dhexeeya isku-duwaha y (dhinaca hore) iyo isku-duwaha x (dhinaca dhinaca) ee dhibic ku taal goobada oo ah hal cutub oo ka fog bartamaha.
Shaqada midabka madow ee Xisaabta iyo Fiisigiska
Trigonometry, gaar ahaan shaqada tan, waxaa loo isticmaalaa habab xisaabeed iyo jireed oo kala duwan. Tusaale ahaan, fiisigiska caadiga ah, shaqada tan waxaa loo isticmaalaa falanqaynta dhaqdhaqaaqa matoorka, injineernimadana, waxaa loo isticmaalaa in lagu xisaabiyo xagasha u janjeersiga ama kala-goynta dusha sare.
Su'aalo iyo Doodo Tusaale ah
Waa kuwan su'aalo tusaale ah iyo doodahooda si aad si qoto dheer u fahamto isticmaalka tan θ.
Su'aal 1: Xisaabinta midabka θ ee saddexagal midig
Marka la eego: Saddex-xagalka midig wuxuu leeyahay dherer dhinaca hore ee xagasha ka soo horjeeda θ oo ah 4 cm iyo dherer dhinaca ku xiga xagasha θ oo ah 3 cm. Xisaabi qiimaha tan θ.
Dood:
Isticmaal qeexidda midabka casaanka:
\[ \tan θ = \frac{\text{dhinaca hore}}{\text{dhinaca dambe}} \]
Ku beddel qiimayaasha la yaqaan:
\[ \tan θ = \frac{4}{3} \]
Markaa, qiimaha tan θ waa \( \frac{4}{3} \).
Su'aal 2: Go'aaminta dhererka dhinaca iyadoo la isticmaalayo midabka casaanka ah θ
Marka la eego: Saddexagal midig oo leh xagal θ ayaa la ogyahay in tan θ = 0.75. Dhererka dhinaca ku xiga xagasha θ waa 8 cm. Xisaabi dhererka dhinaca ka soo horjeeda xagasha ka soo horjeeda θ.
Dood:
Adeegso qeexidda tan si aad u hesho dhererka dhinaca ka soo horjeeda:
\[ \tan θ = \frac{\text{dhinaca hore}}{\text{dhinaca dambe}} \]
\[ 0.75 = \frac{\text{dhinaca hore}}{8} \]
Labada dhinacba ku dhufo 8 si aad u xalliso isle'egta.
\[ \text{dhinaca hore} = 0.75 \times 8 \]
\[ \text{dhinaca hore} = 6 cm \]
Markaa, dhererka dhinaca hore waa 6 cm.
Su'aal 3: Xisaabinta xagasha θ haddii midabka madow θ la yaqaan
Marka la eego: Saddexagal midig ayaa la ogyahay in tan θ = 1. Magacaw xagasha θ.
Dood:
Midabka xagasha wuxuu la mid yahay 1 marka dhinaca ka soo horjeeda iyo dhinaca ku xiga ay isku mid yihiin dherer ahaan. Trigonometry-ga aasaasiga ah, tani waxay ka dhacdaa xagal 45° ah.
Sidaa darteed, qiimaha θ waa 45°.
Su'aal 4: Adeegsiga Tan θ ee masalooyinka aljabrada
Marka la eego: Xadhig ayaa laga xidhaa meesha ugu sarreysa ee tiir dhererkiisu yahay 15 mitir ilaa meel dhulka ah oo 20 mitir u jirta saldhigga tiirka. Xisaabi tan θ, halkaas oo θ ay tahay xagasha ay sameeyeen xarigga iyo tiirku.
Dood:
Isticmaal qeexidda midabka casaanka:
\[ \tan θ = \frac{\text{dhinaca hore (dhererka tiirka)}}{\text{dhinaca dhinaca (masaafada toosan)}} \]
\[ \tan θ = \frac{15}{20} \]
Fududee jajabka:
\[ \tan θ = \frac{3}{4} \]
Markaa, qiimaha tan θ waa \( \frac{3}{4} \).
Su'aal 5: Go'aaminta dhererka laga bilaabo masaafada iyo xagasha janjeedhka
Marka la eego: Qof indha-indheeye ah wuxuu taagan yahay 100 mitir dhisme dheer. Midabka θ ee indha-indheeyuhu wuxuu ka bilaabmaa booska qofka indha-indheeyuhu ku jiro ilaa dusha sare ee dhismaha waa \(\tan 30^\cir\). Go'aami dhererka dhismaha.
Dood:
Waa la ogyahay in \(\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}\).
\[ \tan θ = \frac{\text{dhinaca hore (dhererka dhismaha)}}{\text{dhinaca dhinaca (masaafada)} } \]
Qiimayaasha la yaqaan ku geli isla'egta
\[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\text{dhererka dhismaha}}{100} \]
Labada dhinacba ku dhufo 100 si aad u kala saarto dhererka.
\[ \text{dhererka dhismaha} = \frac{100}{\sqrt{3}} \]
\[ \text{dhismaha dhererka} = \frac{100 \times \sqrt{3}}{3} \]
\[ \text{dhererka dhismaha} ≈ 57.73 \text{ mitir} \]
Markaa, dhererka dhismaha waa qiyaastii 57.73 mitir.
Su'aal 6: Go'aaminta xagasha laga bilaabo dhererka iyo masaafada
Marka la eego: Waad ogtahay in dhererka munaaraddu uu yahay 50 mitir, masaafada jiiftana laga bilaabo barta la eegayo ilaa salka munaaraddu waa 70 mitir. Go'aami xagasha kor u kaca ilaa sare ee munaaradda.
Dood:
\[ \tan θ = \frac{\text{dhererka munaaradda}}{\text{masaafada toosan}} \]
\[ \tan θ = \frac{50}{70} \]
\[ \tan θ = \frac{5}{7} \]
Si loo helo θ, waxaan isticmaalnaa shaqada tangent-ka rogan (tan⁻¹) ama arctan.
\[ θ = \ tan⁻¹ (\frac{5}{7}) \]
Annagoo adeegsanayna xisaabiye ama jaantus trigonometry ah, waxaan heli karnaa qiimaha θ.
\[ θ ≈ 35.54° \]
Markaa, xagasha kor u qaadista ilaa sare ee munaaradda waa qiyaastii 35.54°.
Gabagabo
Trigonometry waa qalab awood badan oo ku jira qaybo badan oo sayniska ah. Tusaale ahaan, tangent-ku waa saami fudud laakiin awood badan oo loo isticmaali karo in lagu xalliyo dhibaatooyin kala duwan oo ku lug leh xaglaha iyo dhererka dhinacyada. Markaan fahamno qeexitaankiisa iyo sida loo isticmaalo, waxaan xallin karnaa dhibaatooyin badan oo joomatari iyo fiisigis ah. Markaan ku tababarno dhibaatooyinka sida tusaalaha kor ku xusan, waxaan noqon karnaa kuwo xirfad badan u leh isticmaalka tan θ xisaabinta maalinlaha ah.
