Su'aalo Tusaale ah oo Ka Hadlaya Adeegsiga Isku-dhafka Fiisigiska
Isticmaalka isku-dhafka fiisigiska waa fikrad aad muhiim u ah oo ballaaran. Adeegsiga isku-dhafka wuxuu u oggolaanayaa fiisigisyada iyo injineerada inay xisaabiyaan noocyo kala duwan oo ifafaale dabiici ah oo adag, ha ahaato mid la xiriirta dhaqdhaqaaqa, tamarta, xoogga, ama dhinacyo kale. Maqaalkani wuxuu sahamin doonaa dhowr tusaale oo dhibaatooyin ah wuxuuna ka hadli doonaa isticmaalka isku-dhafka fiisigiska.
1. Xisaabinta Shaqada iyadoo la adeegsanayo Awood Doorsoome
Soal
Xoog ku kala duwan booska \(x\) waxaa lagu bixiyaa \( F(x) = 3x^2 \). Xisaabi shaqada uu qabtay xooggan marka shaygu ka dhaqaaqo \(x = 0\) una dhaqaaqo \(x = 2 \) mitir.
Dood
Shaqada uu qabto xoog isbeddelaya waa isku-dhafka xoogga marka loo eego masaafada. Haddii xoogga \( F(x) \) oo ah shaqada booska \(x\) la bixiyo, waxaan ku tilmaami karnaa shaqada sidan:
\[ W = \int_{a}^{b} F(x) \, dx \]
Xaaladdan:
\[ F(x) = 3x^2 \]
\[a = 0 \, \text{meter} \]
\[ b = 2 \, \qoraalka{meter} \]
Markaas shaqadu waa \(W\):
\[ W = \int_{0}^{2} 3x^2 \, dx \]
Waxaan xisaabineynaa isku-dhafkan:
\[
W = 3 \int_{0}^{2} x^2 \, dx
= 3 \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{2}
= 3 \left( \frac{2^3}{3} – \frac{0^3}{3} \right)
= 3 \left( \frac{8}{3} – 0 \right)
= 8 \, \qoraal{Joule}
\]
Markaa, shaqada ay qabteen ciidanku waa 8 Joules.
2. Xisaabinta Xarunta Cufka Usha Isku Midka ah
Soal
Ul isku mid ah oo dhererkeedu yahay \(L\) ayaa ku taal dhidibka x laga bilaabo \( x = 0 \) ilaa \( x = L \). Xisaabi booska bartamaha cufka usha.
Dood
Ul isku mid ah, cufku si siman ayuu ugu qaybsamaa dhererkiisa. Waxaan u qaadan karnaa in ushu ay leedahay cuf toosan oo joogto ah \(\lambda\) (cuf dhererkiiba halbeeg).
Xarunta cufka (\(x_{cm}\)) waxaa bixiya:
\[ x_{cm} = \frac{\int x \, dm}{\int dm} \]
Maadaama cufku si isku mid ah u qaybsamo, waxaan muujin karnaa \(dm = \lambda \, dx\), iyo isku-dhafka xadka laga bilaabo \(x = 0\) ilaa \(x = L\):
\[
x_{cm} = \frac{\int_{0}^{L} x \lambda \, dx}{\int_{0}^L \lambda \, dx}
\]
Isku-darka ka sarreeya \(\lambda\) waa mid joogto ah waana la joojin karaa:
\[
x_{cm} = \frac{\int_{0}^{L} x \, dx}{\int_{0}^{L} dx}
= \frac{\left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{L}}{ \left[ x \right]_{0}^{L} }
= \frac{\frac{L^2}{2} – 0}{L – 0}
= \frac{L^2 /2}{L}
= \frac{L}{2}
\]
Markaa, booska bartamaha cufka usha waa \( \frac{L}{2} \), ama bartamaha usha.
3. Xisaabinta Xoogga Korontada Ku Salaysan Sharciga Coulomb
Soal
Laba dallac \(q_1\) iyo \(q_2\) waxay ku yaalliin dhidibka x ee \(x = 0\) iyo \(x = L\) siday u kala horreeyaan. Xisaabi xoogga korontada ee u dhexeeya labada dallac.
Dood
Sharciga Coulomb wuxuu dhigayaa in xoogga u dhexeeya laba dalacood oo dhibic ah uu si toos ah ugu dhigmayo natiijada dalacadaha iyo inuu si liddi ku ah ugu dhigmayo labajibbaaranaha masaafada u dhaxaysa:
\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
Halkee:
– \(k_e\) waa joogtada Coulomb \((8.99 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2 / \text{C}^2)\)
– \(r\) waa masaafada u dhaxaysa khidmadaha
Xaaladdan, \(q_1\) iyo \(q_2\) waxay ku yaalliin \(x = 0\) iyo \(x = L\), ka dibna masaafada \(r = L\).
Awoodda elektaroonigga ah waa:
\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{L^2} \]
Kani waa xal caadi ah oo loo adeegsado xisaabinta xoogga korantada ee u dhexeeya laba dallacaad oo la dhigay masaafo cayiman.
4. Xisaabinta Dareeraha Birlabta ah
Soal
Wareeg silig wareegsan oo radius \(r\) ah ayaa la dhigayaa goob birlabeed oo isku mid ah \(B\), taas oo ku toosan meesha wareegga. Xisaabi qulqulka birlabka ee dhex mara wareegga.
Dood
Dareeraha birlabta (\(\Phi_B\)) ee dhex mara aag \(A\) oo ku jira goob birlabta \(B\) waxaa bixiya:
\[ \Phi_B = \int B \cdot dA \]
Maadaama goobta birlabta \(B\) ay tahay mid siman oo ku toosan meesha loop-ka, isku-dhafka fudud wuxuu noqonayaa:
\[ \Phi_B = B \cdot A \]
Meesha bedka \(A\) ee goobada leh gacanka \(r\) uu yahay:
\[ A = \pi r^2 \]
Markaas qulqulka birlabta ee dhex mara wareegga waa:
\[ \Phi_B = B \cdot \pi r^2 \]
Markaa, qulqulka birlabta ee dhex mara wareegga waa \( B \pi r^2 \).
Gabagabo
Isticmaalka isku-dhafka fiisigiska waa lama huraan marka ay tahay inaan xisaabino macluumaadka la xiriira dhacdooyinka dabiiciga ah ee adag. Laga bilaabo xisaabinta shaqada ay qabato xoog isbeddela, go'aaminta xarunta cufka walaxda, xisaabinta awoodaha elektrostatic-ka ah ee ku salaysan sharciga Coulomb, ilaa xisaabinta qulqulka magnetic-ka iyada oo loo marayo wareeg silig ah oo ku yaal goob birlab ah, dhammaantood waxay ku tiirsan yihiin isku-dhafka si loo xalliyo dhibaatooyinka. Faham buuxa oo ku saabsan sida isku-dhafka u shaqeeyo xaaladaha kala duwan ee fiisigiska ma aha oo kaliya inay fududeyso xallinta dhibaatooyinka laakiin sidoo kale waxay bixisaa aragtiyo qoto dheer oo ku saabsan farsamooyinka caalamka ee heerka molecular-ka iyo heerka galactic-ka.
