Tusaale Su'aal Dood ah oo ku saabsan Qiimaha la Filayo ee Qaybinta Caadiga ah
Qaybinta caadiga ah, oo sidoo kale loo yaqaan qaybinta Gaussian, waa mid ka mid ah qaybinta itimaalka joogtada ah ee ugu badan ee loo isticmaalo tirakoobka iyo itimaalka. Qaybintan waxaa badanaa loo isticmaalaa mala-awaal aasaasi ah oo ku saabsan go'aanno tirakoob oo kala duwan sababtoo ah sifooyinka xisaabta ee wanaagsan, sida isku-dhafka iyo gaarnimada parameterization oo leh celcelis (µ) iyo leexashada caadiga ah (σ). Maqaalkani wuxuu ka hadli doonaa tusaalooyin wuxuuna ka hadli doonaa qiimaha la filayo ee qaybinta caadiga ah si loo bixiyo faham qoto dheer oo ku saabsan fikraddan.
Fahmidda Qaybinta Caadiga ah
Qaybinta caadiga ah waxaa lagu sawiray qalooc gambaleel oo siman, iyadoo qiimayaasha badankood ay ku urursan yihiin qiimaha dhexe, ama celceliska. Qaybintan dhexdeeda, celceliska (µ) iyo leexashada caadiga ah (σ) waa laba cabbir oo muhiim ah oo go'aamiya goobta iyo xaddiga faafitaanka xogta.
Shaqada cufnaanta suurtogalnimada (PDF) ee qaybinta caadiga ah waa:
\[f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x – \mu)^2}{2\sigma^2}}\]
Halkee:
– \( \mu \) waa celceliska ama celceliska
– \( \sigma \) waa leexashada caadiga ah
– \( x \) waa doorsoome aan kala sooc lahayn
Qiimaha la filayo ee Qaybinta Caadiga ah
Qiimaha la filayo ee doorsoome aan kala sooc lahayn oo leh qaybin caadi ah waxay la mid tahay celceliska qaybinta. Haddii \( X \sim N(\mu, \sigma^2) \), markaa qiimaha la filayo \( E(X) \) waa:
\[ E(X) = \mu \]
Aan sii wadno tusaalooyin ku saabsan dhibaatooyinka la xiriira qiimaha la filayo ee qaybinta caadiga ah si loo xoojiyo fahamkeenna.
Su'aalo iyo Doodo Tusaale ah
Su'aal Tusaale 1aad:
Ka soo qaad \( X \) waa doorsoome aan kala sooc lahayn oo caadi ahaan loo qaybiyay oo leh \( \mu = 50 \) iyo \( \sigma = 10 \). Xisaabi qiimaha la filayo ee \( X \).
Dood:
Sida hore loo soo sheegay, qaybinta caadiga ah, qiimaha la filayo \( E(X) \) wuxuu la mid yahay \( \mu \). Markaa,
\[ E(X) = \mu = 50 \]
Su'aal Tusaale 2aad:
Marka la eego doorsoome aan kala sooc lahayn \( Y \) waxaa caadi ahaan loo qaybiyaa \( \mu = 120 \) iyo \( \sigma = 15 \). Soo hel qiimaha la filayo ee \( Y \).
Dood:
Sida tusaalihii hore, qiimaha la filayo ee \( Y \) waa qiimaha dhexe ama celceliska qaybinta caadiga ah, kuwaas oo kala ah:
\[ E(Y) = \mu = 120 \]
Su'aal Tusaale 3aad:
Haddii doorsoomaha aan kala sooca lahayn \( Z \) uu raaco qaybin caadi ah oo leh \( \mu = 0 \) iyo \( \sigma = 1 \) (qaybinta caadiga ah ee caadiga ah), waa maxay qiimaha la filayo ee \( Z \)?
Dood:
Qaybinta caadiga ah ee caadiga ah waxay leedahay macne \( \mu = 0 \), markaa qiimaha la filayo \( E(Z) \) waa:
\[ E(Z) = \mu = 0 \]
Su'aal Tusaale 4aad:
Ka soo qaad \( W \) waa doorsoome aan kala sooc lahayn oo caadi ahaan loo qaybiyey oo leh celcelis \( \mu = 75 \) iyo leexashada caadiga ah \( \sigma = 20 \). Haddii aan qeexno doorsoome aan kala sooc lahayn oo cusub \( V = 2W + 3 \), waa maxay qiimaha la filayo ee \( V \)?
Dood:
Si loo helo qiimaha la filayo ee \( V \), waxaan u baahanahay inaan isticmaalno hantida toosan ee qiimaha la filayo. Marka la eego \( V = 2W + 3 \), ka dibna:
\[ E(V) = E(2W + 3) \]
Iyada oo ku saleysan hantida toosan ee qiimaha la filayo, waxaan kala sooci karnaa joogtada iyo doorsoomaha aan kala sooca lahayn:
\[ E(V) = 2E(W) + E(3) \]
Ogaanshaha in qiimaha la filayo ee joogtada ahi uu yahay joogtada lafteeda:
\[ E(3) = 3 \]
Qiimaha la filayo ee \( W \) waa celceliska qaybinta caadiga ah \( W \):
\[ E(W) = \mu = 75 \]
Markaa,
\[ E(V) = 2 \ jeer 75 + 3 \]
\[ E(V) = 150 + 3 \]
\[ E(V) = 153 \]
Su'aal Tusaale 5aad:
Doorsoomaha aan kala sooca lahayn \( Q \) wuxuu raacaa qaybin caadi ah oo leh celcelis \( \mu = 40 \) iyo leexashada caadiga ah \( \sigma = 5 \). Waa maxay qiimaha la filayo ee \( Q \) haddii \[ U = Q/2 \]?
Dood:
Waxaan isticmaalnaa isla mabda'a sida ku xusan tusaalaha 4, oo ah hantida toosan ee qiimaha la filayo. Marka la eego taas \( U = Q/2 \), markaa:
\[ E(U) = E\left(\frac{Q}{2}\right) \]
Iyada oo ku saleysan hantida toosan ee qiimaha la filayo:
\[ E(U) = \frac{1}{2} E(Q) \]
Waan ognahay in qiimaha la filayo ee \( Q \) uu yahay celceliska qaybinta caadiga ah \( Q \):
\[ E(Q) = \mu = 40 \]
Markaa,
\[ E(U) = \frac{1}{2} \times 40 \]
\[ E(U) = 20 \]
Gabagabo
Qaybinta caadiga ah, qiimaha la filayo ee doorsoomaha aan kala sooca lahayn had iyo jeer wuxuu la mid yahay celceliska (µ) ee qaybinta. Dhibaatooyinka tusaalaha ah ee kor ku xusan waxay muujinayaan xaalado kala duwan oo lagu xisaabinayo qiimaha la filayo iyadoo la adeegsanayo hantida toosan. Fahmidda fikraddan aasaasiga ah waxay sahlaysaa in la maareeyo dhibaatooyinka qaybinta caadiga ah ee tirakoobka iyo suurtogalnimada.
Qaybinta caadiga ah waa muhiim tirakoobka sababtoo ah waxaa loo isticmaalaa codsiyo badan oo wax ku ool ah, oo ay ku jiraan tijaabinta mala-awaalka, qiyaasta cabbiraadaha, iyo qiyaaso kale oo tirakoob ah. Faham wanaagsan oo ku saabsan qiimaha la filayo ee qaybintan waa tallaabada koowaad ee muhiimka ah ee falanqaynta xogta.
Waxaan rajeynayaa in maqaalkani uu bixinayo sharraxaad cad oo waxtar leh oo ku saabsan qiimaha la filayo ee qaybinta caadiga ah iyo sidoo kale su'aalo iyo doodo tusaale ah oo khuseeya.
