Su'aalo Tusaale ah oo Ka Hadlaya Mowqifka Xariiqda ee La Xiriirta Goobo
Joomatari ahaan, booska xariiqda ee u dhiganta goobada waa fikrad aasaasi ah oo inta badan laga hadlo heerarka kala duwan ee waxbarashada. Khadku wuxuu qaadan karaa dhowr boos marka loo eego goobada, kuwaas oo ah secant, tangent, ama dibadda. Fahmidda fikraddan ma aha oo kaliya muhiim u ah xallinta dhibaatooyinka xisaabta laakiin sidoo kale waxay kobcinaysaa fahamkeenna joomatari laftiisa. Maqaalkani wuxuu si qoto dheer u sahamin doonaa masalooyin kala duwan oo tusaale ah wuxuuna ka hadli doonaa booska xariiqda marka loo eego goobada.
1. Meesha uu Khadka ku yaal marka loo eego Goobo
Si aan u bilowno, aan eegno fikradaha aasaasiga ah ee saddexda nooc ee boosaska xariiqda marka loo eego goobada:
1. Qaybta: Xariiqda isku xirta goobada laba meelood.
2. Taangent: Xariijin taabata goobaabin hal dhibic oo keliya.
3. Khadka Dibadda: Xariiq aan haba yaraatee taabanayn goobada.
2. Aragtida Aasaasiga ah iyo Qaacidooyinka Muhiimka ah
Qaar ka mid ah qaacidooyinka muhiimka ah iyo fikradaha aasaasiga ah ee la xasuusto:
– Masaafada u dhaxaysa barta dhexe ee goobada ilaa xariiqda \(d\) waxay go'aamin kartaa booska xariiqda marka loo eego goobada:
– Haddii \(d > r\) (raadiyaha goobada), markaa xariiqdu waa xariiq dibadda ah.
– Haddii \(d = r\), markaa xariiqdu waa xariiq taangent ah.
– Haddii \(d < r\), markaas xariiqdu waa secant. - Isle'egta guud ee goobada oo leh xarun barta \((h,k)\) iyo gacanka \(r\) waa \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\). - Isle'egta xariiqda qaabka guud waa \(Ax + By + C = 0\).
3. Su'aalo Tusaale iyo Doodo Su'aal 1: Dulmar Su'aal: La siiyay goobaabin leh isle'egta \((x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25\) iyo sadar \(4x + 3y - 7 = 0\). Go'aami booska xariiqda marka loo eego goobaabka. Dood: 1. Aqoonso bartamaha iyo gacanka goobada: - Bartamaha goobada: \((2,-3)\) - Gacanka goobada: \(r = \sqrt{25} = 5\) 2. Soo hel masaafada laga bilaabo bartamaha goobada ilaa xariiqda: - Isticmaal qaacidada masaafada laga bilaabo barta ilaa xariiqda: \[d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \] - Xaaladdan, \(A = 4\), \(B = 3\), iyo \(C = -7\). Barta dhexe waa \((2, -3)\). - Beddel: \[ d = \frac{|4(2) + 3(-3) - 7|}{\sqrt{4^2 + 3^2}} = \frac{|8 - 9 - 7|}{\sqrt{16 + 9}} = \frac{|-8|}{5} = \frac{8}{5} = 1.6 \] 3. Isbarbardhig masaafada iyo gacanka goobada: - \(d = 1.6\) iyo \(r = 5\) - Maadaama \(d < r\), xariiqdu ay tahay secant goobada.
Tusaale Su'aal 2: Su'aal Xariiqda Tangent: Marka la eego isle'egta goobada \((x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 16\) iyo isle'egta xariiqda \(x + y - 3 = 0\). Khadku ma taabanayaa goobada? Haddii ay sidaas tahay, go'aami barta tangency. Dood: 1. Aqoonso bartamaha iyo gacanka goobada: - Bartamaha goobada: \((-2, 1)\) - Gacanka goobada: \(r = \sqrt{16} = 4\) 2. Soo hel masaafada laga bilaabo bartamaha goobada ilaa xariiqda: - Isticmaal qaacidada masaafada laga bilaabo barta ilaa xariiqda: \[d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \] - Xaaladdan, \(A = 1\), \(B = 1\), iyo \(C = -3\). Barta dhexe waa \((-2, 1)\). - Beddelka: \[ d = \frac{|1(-2) + 1(1) - 3|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|-2 + 1 - 3|}{\sqrt{2}} = \frac{|-4|}{\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \] 3. Isbarbardhig masaafada iyo gacanka wareegga: - \(d = 2\sqrt{2}\) iyo \(r = 4\) - Maadaama \(d \neq r\), xariiqdani aysan taaban goobada. Sixitaanka iyo Doodaha: - Masaafada la helay kuma jirto qaabka \(r = 4\) markaa waa in dib loo hubiyaa haddii dhibaatadu ay leedahay khalad khaldan ama dib loo xisaabiyo haddii aysan jirin sixitaan, natiijadu waa isku mid: xariiqdani ma aha tangent laakiin waa secant. 4. Su'aalaha Layliga
Waa kuwan su'aalo tababar oo aad adigu isku dayi karto: 1. Layli 1: Isgoysyada Xariiqyada La siiyay goobaabin leh isla'egta \(x^2 + y^2 = 25\) iyo xariiq leh isla'egta \(3x + 4y - 20 = 0\). Go'aami booska xariiqda marka loo eego goobaabka. 2. Layli 2: Xariiqyada Tangent Goobaabintu waxay leedahay isla'egta \((x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 16\). Ma xariiqda \(2x - y + 3 = 0\) taabataa goobaabka? Go'aami barta tangency haddii ay sidaas tahay. 3. Layli 3: Dulmar Goobaabin leh isla'egta \((x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 9\). Go'aami booska xariiqda \(x + 2y - 14 = 0\) marka loo eego goobaabka. Ka jawaabista su'aalahan adoo raacaya tallaabooyinka laga wada hadlay waxay kaa caawin doontaa inaad si fiican u fahamto fikradda booska xariiqda marka loo eego goobaabka. Gunaanad: Barashada xiriirka xariiqyada iyo goobada waa qayb muhiim ah oo ka mid ah joomatari oo lagu dabaqi karo xaalado waxbarasho iyo kuwo wax ku ool ah oo kala duwan. Markaan fahamno xeerarka aasaasiga ah iyo hirgelinta qaacidooyinka saxda ah, si fudud ayaan u go'aamin karnaa in xariiqdu ay isgoyso, taabato, ama ay ka dhacdo meel ka baxsan goobada. Waxaan rajeyneynaa in sharraxaadda maqaalkan ay kaa caawin doonto inaad horumariso xirfadahaaga joomatari oo aad si fiican ugu diyaariso dhibaatooyin aad u adag. Barasho wanaagsan!
