Su'aalo Tusaale ah oo Ka Hadlaya Qeexitaanka Goobo
Goobogu waa mid ka mid ah qaababka joomatari ee aasaasiga ah ee aan si joogto ah ula kulanno nolol maalmeedka. Xisaabta, gooboku waxay leeyihiin qeexitaanno iyo astaamo gaar ah. Maqaalkani wuxuu si qoto dheer u sahamin doonaa qeexitaanka goobada iyo walxaha la xiriira, iyo sidoo kale wuxuu bixin doonaa dhowr dhibaato oo tusaale ah iyo xalalkooda si loo xoojiyo fahamkeenna ku saabsan wareegyada.
Qeexitaanka Goobo
Goobo waa dhammaan dhibcaha ku jira diyaarad oo u dhow bar go'an oo loo yaqaan bartamaha goobada. Masaafada u dhaxaysa bartamaha iyo bar kasta oo ku taal goobada waxaa loo yaqaan gacanka goobada. Isle'egta guud ee goobada oo leh xarun barta \((h, k)\) iyo gacanka \(r\) waxaa bixiya:
\[ (x – h)^2 + (y – k)^2 = r^2 \]
Halkaas:
– \((h, k)\) waa isku-duwayaasha bartamaha goobada,
– \(r\) waa gacanka goobada,
– \(x\) iyo \(y\) waa isku-duwayaasha dhibic kasta oo ku taal goobada.
Qaybaha Goobo
Kahor inta aynaan guda gelin su'aalaha tusaalaha ah, waa fikrad wanaagsan in la ogaado qaar ka mid ah qaybaha muhiimka ah ee goobada:
1. Bartamaha Goobo: Bar go'an oo ah bartamaha dhammaan dhibcaha isku masaafada ah.
2. Radius (r): Masaafada u dhaxaysa bartamaha goobada ilaa meel kasta oo ku taal goobada.
3. Dhexroorka (d): Khad toosan oo dhex mara bartamaha goobada oo isku xira laba dhibcood oo ku yaal goobada, dhererkiisuna wuxuu labanlaabmaa gacanka (\(d = 2r\)).
4. Qaanso: Qaybta wareegga goobada oo u dhaxaysa laba dhibcood oo ku yaal goobada.
5. Xarig-jiid: Xariiq toosan oo isku xirta laba dhibcood oo ku yaal goobaabin laakiin aan dhex marin bartamaha.
6. Apothem: Masaafada ugu gaaban ee laga bilaabo bartamaha goobada ilaa xudunta.
7. Xagasha Dhexe: Xagasha ay sameeyeen laba geesood oo ka yimid bartamaha goobada.
8. Xagasha Wareega: Xagasha ay sameeyeen laba xargo oo isku xidha hal dhibic goobada.
Su'aalo iyo Doodo Tusaale ah
Su'aal Tusaale 1aad
Su'aal: Waxaa la siiyay goobaabin leh xarun barta \((3, 4)\) iyo marin barta \(7, 4)\). Go'aami isle'egta goobada.
Dood:
Si aan u helno isla'egta goobada, waxaan u baahanahay inaan marka hore ogaano gacanteeda. Maadaama goobadu ay dhex marto barta \(7, 4)\), waxaan xisaabin karnaa masaafada u dhaxaysa bartan iyo bartamaha goobada, taas oo ah \((3, 4)\).
\[
r = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2}
\]
\[
r = \sqrt{(7 – 3)^2 + (4 – 4)^2}
\]
\[
r = \sqrt{4^2 + 0^2}
\]
\[
r = 4
\]
Iyada oo xaruntu tahay \((3, 4)\) iyo gacanka 4, isla'egta goobada waa:
\[
(x – 3)^2 + (y – 4)^2 = 4^2
\]
\[
(x – 3)^2 + (y – 4)^2 = 16
\]
Su'aal Tusaale 2aad
Su'aal: Go'aami bedka iyo wareegga goobada oo leh gacan 5 cm ah.
Dood:
– Bedka goobada (A) waxaa lagu xisaabin karaa iyadoo la adeegsanayo qaacidada \(A = \pi r^2\),
\[
A = \pi \times 5^2
\]
\[
A = 25\pi \qoraal{ cm}^2
\]
Haddii \(\pi \qiyaastii 3.14\), markaa:
\[
A \qiyaastii 25 \ jeer 3.14 = 78.5 \qoraal{ cm}^2
\]
– Wareegga goobada (C) waxaa lagu xisaabin karaa iyadoo la adeegsanayo qaacidada \(C = 2\pi r\),
\[
C = 2 \times \pi \times 5
\]
\[
C = 10\pi \qoraal{ cm}
\]
Haddii \(\pi \qiyaastii 3.14\), markaa:
\[
C \ qiyaastii 10 \ jeer 3.14 = 31.4 \qoraal{ cm}
\]
Su'aal Tusaale 3aad
Su'aal: Goobo waxay leedahay xarun barta O iyo gacan 7 cm ah. Haddii xarig dhererkiisu yahay 10 cm lagu sawiro goobada, go'aami masaafada ugu gaaban ee u dhaxaysa bartamaha O ilaa xarafka.
Dood:
Si aan u helno masaafada ugu gaaban ee u dhaxaysa bartamaha ilaa xarafka, waxaan isticmaalnaa fikradda apothem, taas oo ah masaafada ugu gaaban ee u dhaxaysa bartamaha ilaa xarafka. Iyada oo leh gacan 7 cm ah iyo dherer xarafka ah 10 cm, waxaan ku xallin karnaa dhibaatadan annagoo adeegsanayna saddexagalka saxda ah ee la sameeyay.
Haddii bartamaha xudunta xudunta ay tahay barta C, markaas OC waa apothem aan raadineyno. Haddii A iyo B ay yihiin meelaha ugu dambeeya ee xudunta, markaa AC iyo BC midkiiba waa 5 cm (badh ka mid ah 10 cm).
Saddex-xagalka OAC oo ku yaal xagal-midig marka loo eego C, waxaan isticmaalnaa aragtida Pythagorean:
\[
OA^2 = OC^2 + AC^2
\]
\[
7^2 = OC^2 + 5^2
\]
\[
49 = OC^2 + 25
\]
\[
OC^2 = 49 – 25
\]
\[
OC^2 = 24
\]
\[
OC = \sqrt{24} = 2\sqrt{6} \qoraal{ cm}
\]
Su'aal Tusaale 4aad
Su'aal: Waxaa la siiyay goobaabin leh isle'egta \(x^2 + y^2 + 6x – 8y + 9 = 0\). Go'aami bartamaha iyo gacanka goobada.
Dood:
Si loo helo bartamaha iyo gacanka, waxaan isla'egta u beddeleynaa qaab caadi ah:
\[
x^2 + y^2 + 6x – 8y + 9 = 0
\]
Waxaan ku xallineynaa dhammaystirka qaabka afargeeslaha ah:
\[
x^2 + 6x + y^2 – 8y = -9
\]
Ku darista iyo kala-goynta (6/2)\(^2\) x-term iyo (8/2)\(^2\) y-term:
\[
x^2 + 6x + 9 + y^2 – 8y + 16 = -9 + 9 + 16
\]
\[
(x + 3)^2 + (y – 4)^2 = 16
\]
Laga soo bilaabo isleegga \((x + 3)^2 + (y – 4)^2 = 16\), waxaan ogaanay in bartamaha goobada uu yahay \((-3, 4)\) gacankuna uu yahay \(r = \sqrt{16} = 4\).
Gabagabo
Goobo-wareeggu waa fikrad aasaasi ah oo muhiim u ah joomatari. Iyada oo loo marayo dhibaatooyinka tusaalaha ah iyo doodaha kor ku xusan, waxaan ka heli karnaa faham qoto dheer oo ku saabsan dhinacyada kala duwan iyo sifooyinka wareegyada. Barashada mowduucan waxay sahlaysaa in la fahmo oo la xalliyo dhibaatooyinka joomatari ee aadka u adag.
