Kuongororwa kweChikamu Chikuru muStatistics
Pendauluan
Kuongororwa kweChikamu Chikuru (PCA) inzira yekuverenga inoshandiswa kuderedza divi redata uku ichichengetedza hunhu hwakakosha hwedata. Inoshandiswa zvakanyanya muminda yakaita sekuziva mapatani, kugadzirisa mifananidzo, uye kuongorora data re genomic, uko huwandu hukuru hwedata hunogona kuomesa kududzira nekugadzirisa. PCA inobatsira kurerutsa data pasina kurasikirwa neruzivo rwakakosha, zvichiita kuti ive chishandiso chinobatsira zvikuru mukuongorora data kwemazuva ano.
Dzidziso Yekutanga yePCA
Nheyo huru yePCA ndeyekushandura data kuita seti itsva yemacoordinates, uko kusiyana kukuru kwedata kunotorwa nechikamu chekutanga, kusiyana kwechipiri kwepamusoro nechikamu chechipiri, nezvimwewo. Zvikamu izvi zvinonzi zvikamu zvikuru. Maitiro acho anosanganisira matanho akati wandei akakosha:
1. Kuenzanisa Data: Data dzakasiyana dzinowanzova nezvikero zvakasiyana, izvo zvinogona kukanganisa mhedzisiro yePCA. Nokudaro, data rinowanzo enzaniswa nekubvisa avhareji uye kupatsanura ne standard deviation.
2. Covariance Matrix: Danho rinotevera nderekuverenga covariance matrix yedata rakajairika. Iyi matrix inobatsira kunzwisisa kuti mavariable maviri anochinja sei pamwe chete.
3. Eigenvalue neEigenvector: Eigenvalue ne eigenvector zve covariance matrix zvinoverengerwa. Eigenvector ndiyo inosarudza divi rezvikamu zvikuru, nepo eigenvalue ichisarudza kukosha kwazvo.
4. Kuronga Zvikamu: Zvikamu zvikuru zvinorongwa zvichienderana ne eigenvalues dzazvo, kubva pahukuru kusvika padiki. Kusarudzwa kwezvikamu zvikuru kunowanzo enderana ne eigenvalues, uye zvikamu zvine eigenvalues yakakura zvinosarudzwa kuti zviongororwe zvakanyanya.
5. Kuchinja Data: Data rekutanga rinozoshandurwa kuita nzvimbo huru yekuongorora.
Matanho muPCA
1. Kuunganidza Ruzivo
Danho rekutanga muPCA kuunganidza ruzivo rwakakodzera. Ruzivo urwu runofanira kunge rwakakura zvakakwana kuti ongororo ibudise mhedzisiro ine musoro. Semuenzaniso, pakushandisa kwehutano, munhu anogona kuunganidza ruzivo rwemurwere rwakadai sehurefu, huremu, BP, nezvimwewo.
2. Kugadzirisa Data
Mushure mekunge data raunganidzwa, chinhu chimwe nechimwe (koramu) chiri mukati maro chinofanira kuenzaniswa. Chikonzero chiripo ndechekuona kuti chinhu chimwe nechimwe chinobatsira zvakaenzana kuPCA, zvisinei nechiyero chayo chepakutanga. Kuenzanisa kunowanikwa nekubvisa avhareji kubva pane chimwe nechimwe chinhu wozochiparadzanisa nechiyero chekutsauka.
Kuumbwa:
\[ Z = \frac{X – \mu}{\sigma} \]
Apo \(X\) iri kukosha kwechinhu chekutanga, \(\mu\) iri avhareji yechinhu, uye \(\sigma\) iri kutsauka kwakajairika kwechinhu.
3. Kugadzira Covariance Matrix
Danho rinotevera nderekugadzira covariance matrix kubva padata rakajairika. Covariance matrix isquare matrix inomiririra kusiyana kwezvimiro uye hukama huripo pakati pazvo.
Kuumbwa:
\[ Cov(X, Y) = E[(X – E[X])(Y – E[Y])] \]
Apo \(E\) iri tarisiro kana kuti avhareji.
4. Kuverenga Eigenvalues uye Eigenvectors
Kana matrix ye covariance yagadzirwa, danho rinotevera nderekuverenga eigenvalues ne eigenvectors. Eigenvectors ne eigenvalues ndiwo musimboti wePCA nekuti ndiwo anoona kutungamira uye kukosha kwezvikamu zvikuru. Eigenvalue yakakura inoratidza musiyano mukuru munzira inopiwa ne eigenvector inoenderana.
5. Kuronga Zvikamu Zvichibva paEigenvalues
Zvikamu zvikuru zvinorongwa zvichienderana ne eigenvalues dzazvo, kubva pahukuru kusvika pahudiki. Chikamu chikuru chine eigenvalue huru chinobatsira zvakanyanya mukusiyana kwedata.
6. Kusarudza Nhamba yeZvikamu Zvekuchengetedza
Hazvisi zvese zvikamu zvikuru zvinoda kuchengetedzwa. Kusarudzwa kwezvikamu kunobva pa eigenvalues. Imwe nzira inowanzo shandiswa ndeye 'Cumulative Explained Variance,' iyo inoratidza kuti chikamu chipi chehuwandu hwese hwe data chinotsanangurwa nezvikamu zvikuru zvakasiyana.
7. Kuchinja kweData
Danho rekupedzisira nderekushandura data rekutanga kuita macoordinates enzvimbo yakasarudzwa yechikamu chikuru. Makoshero ari munzvimbo iyi yechikamu chikuru anova hunhu hutsva hunogona kuongororwa zvakanyanya.
Zvikumbiro zvePCA
Kuronga uye Kuziva Mapatani
PCA inoshandiswa zvakanyanya mukuisa muzvikamu uye kuziva mapatani. Nekuderedza kukura kwedata, PCA inoita kuti maitiro ekuisa muzvikamu ave anoshanda uye inoderedza kuoma kwekuverenga. Semuenzaniso, mukuziva kwechiso, PCA inoderedza kukura kwezviso mumifananidzo kuitira kuti makomputa agone kuzviziva nekukurumidza.
Kugadziriswa kweMufananidzo
PCA inogona kuderedza saizi yemufananidzo pasina kurasikirwa neruzivo rwakakosha. Iyi nzira inoshandiswawo kubvisa zvinhu kubva mumifananidzo zvinogona kushandiswa mumashandisirwo akasiyana-siyana akadai sekuziva zvinhu, kuona miganhu, uye kupatsanura mifananidzo.
Kuongorora Ruzivo rweGenome
Mubiology, data re genomic rinowanzova rakakura uye rakaoma kunzwisisa. PCA inoshandiswa kuderedza divi re data re genomic, zvichiita kuti zvive nyore kuwana nekuongorora mapatani uye hukama huri mukati me data. Izvi zvinobatsira zvikuru mukutsvagisa majini nekugadzira mishonga.
Mari nehupfumi
PCA inoshandiswa mukuongorora njodzi dzemari uye kufanotaura mitengo yemasheya. Nekuderedza divi redata rezvemari, ongororo inogona kutarisa zvakanyanya pazvinhu zvinokanganisa musika zvakanyanya.
Mhedziso
Kuongororwa kweChikamu Chikuru (PCA) inzira ine simba muhuwandu hwedata uye kudzidza kwemuchina. Nekuderedza divi redata pasina kurasikirwa neruzivo rwakakosha, PCA inogonesa ongororo inoshanda uye inodudzira. Kunyange zvazvo PCA ine simba, zvakakosha kunzwisisa miganhu yayo: inoshanda chete kana data rakarongeka nenzira yakatsetseka. Kunzwisisa PCA nemashandisirwo ayo anogona kuita kunotibvumira kuwana ruzivo rwakadzama kubva mumaseti makuru, akaomarara, zvichiita kuti ive chishandiso chakakosha mukuongorora data kwemazuva ano.
