Mashandisirwo eTrigonometry muAstronomy
Trigonometry ibazi remasvomhu rinoongorora hukama huripo pakati pemakona nehurefu hwemativi mumakona matatu. Kunyange zvazvo kazhinji ichionekwa sezvinhu zvechikoro chete, trigonometry ndeimwe ye "mitauro mikuru" yeastronomy. Zvinenge zviyero zvese zveastronomy—kubva pakuona nzvimbo dzenyeredzi uye kuverenga daro kusvika kuzvinhu zvekudenga kusvika pakufanotaura kuora kwezuva—zvinosanganisira makona, madenderedzwa, uye zviyero zvetrigonometric zvakaita sesine, cosine, uye tangent. Chinyorwa chino chinokurukura kuti trigonometry inoshandiswa sei muastronomy, padanho rekucherechedza kuri nyore uye mukuverenga kwemazuva ano kunotsigira kuongorora muchadenga.
1. Sei Nyanzvi dzenyeredzi dzichivimba zvakanyanya nemakona?
Kusiyana nezviyero zvepanyika, zvinogona kuitwa netepi yekuyera, nyeredzi dzinoshanda padaro rakakura zvikuru. Hatigoni "kuyera zvakananga" daro renyeredzi nerura kana chimwe chinhu chekuyera. Pane kudaro, vaongorori venyeredzi vanoshandisa zviyero zvemakona uye vanozvishandura kuita ruzivo nezvedaro, saizi, nenzvimbo. Apa ndipo panova chinhu chakakosha chetrigonometry: kuziva kona nerutivi rumwe/hurefu hwereferensi, tinogona kufungidzira rimwe divi tichishandisa mutemo wesine, mutemo wecosine, uye hukama hwetriangle hwakakosha.
Mumashoko akareruka, nyeredzi inoshandisa zvakanyanya musimboti uyu:
Kana tine baseline (reference distance) uye observation angle, saka tinogona kuverenga daro rezvinhu zviri kure.
2. Parallax: Kuyera Nzendo dzeNyeredzi neTrigonometry
Imwe yenzira dzinozivikanwa zvikuru dzekushandisa trigonometry ndeye stellar parallax. Parallax ndiko kuchinja kwenzvimbo inoonekwa yenyeredzi kana ichionekwa kubva munzvimbo mbiri dzakasiyana. Kune nyeredzi, nzvimbo mbiri idzi dzinowanzo torwa kubva pakutenderera kweNyika: semuenzaniso, kana Nyika iri kudivi rimwe reZuva, uye mwedzi mitanhatu gare gare kana iri kudivi rakasiyana. Daro riri pakati penzvimbo mbiri idzi dzeNyika rinoumba hwaro hwakakura kwazvo (inenge mayuniti maviri emuchadenga).
Kana kona yeparallax (p) ikayerwa, daro rekuenda kunyeredzi rinogona kuverengerwa. Mukuongorora nyeredzi dzekare, hukama uhwu hunowanzo nyorwa seizvi:
– Kona yeparallax iri diki, nyeredzi iri kure zvakanyanya.
- Nenzira ye geometric yetriangular, daro rinoenderana nekona.
Chikamu che parsec chinotsanangurwa kubva pane iyi pfungwa: 1 parsec idaro rekuenda kuchinhu chine parallax ye 1 arcsecond. Kunyangwe zviyero zvave kuitwa nemasatellite akaita seGaia, pfungwa huru inoramba iri triangles uye trigonometry.
3. Sarudza Kureba uye Kutungamira kweZvinhu zveDenga (Alt-Az)
Mukuongorora nyeredzi, nzvimbo yechinhu chekudenga mudenga inowanzo ratidzwa ne altitude-azimuth (alt-az) coordinates:
– Kureba (kukwirira): kona iri pakati pechinhu nehorizon.
– Azimuth: kutungamira kwechinhu chiri pamucheto (semuenzaniso kubva kuchamhembe kuenda kumabvazuva).
Kuti tichinje macoordinates aya kuita mamwe macoordinates emuchadenga (semuenzaniso, equatorial coordinates: declination uye right ascension), trigonometry yakatenderera inodiwa. Nyika inenge yakaita sedenderedzwa, uye denga rinogona kufananidzwa se "denderedzwa rekudenga." Hukama huripo pakati pemacoordinates systems hunosanganisira matriangles akadhirowewa pamusoro pedenderedzwa, kwete plane, saka maformula anoshandisa sine necosine versions yedenderedzwa trigonometry.
Mashandisirwo ayo anoshanda akafara zvikuru, semuenzaniso:
- Teresikopu inonanga otomatiki (GoTo).
- Verenga kuti chinhu chichasimuka/chichamira riini.
- Sarudza kuti ndezvipi zvinhu zvinogona kuonekwa kubva panzvimbo chaiyo.
4. Kuverenga Nguva Dzekubuda Nekunyura Kwezuva
Kubuda kwezuva nekunyura kwezuva zvinoitika kana kukwirira kwezuva pamusoro pehorizon kwasvika padanho rakati (pedyo ne0°, zvichigadziriswa kuti pave nekusachinja kwemamiriro ekunze). Kuti vafanotaura nguva yekubuda kwezuva nekunyura kwezuva, nyanzvi dzenyeredzi dzinoshandisa hukama hwetrigonometric pakati pe:
- Latitude yemucherechedzi (φ),
- kudzikira kwezuva (δ),
– uye kona yeawa (H) apo Zuva rinobata denderedzwa rezuva.
Mukufunga, pane katatu padenderedzwa rekudenga rinobatanidza danda rekudenga, nzvimbo yemuoni, nenzvimbo yeZuva. Kubva ipapo, maforamu etrigonometric anoshandiswa kuwana H. Kana H yangozivikanwa, nguva inogona kuverengwa, sezvo Nyika ichitenderera pa15° paawa. Nzira dzakafanana dzinoshandiswa kuverenga hurefu hwemasikati nehusiku, pamwe nezviitiko zvakaita se "zuva repakati pehusiku" munzvimbo dzakakwirira.
5. Kufamba-famba Kwenyeredzi: Kuziva Nzvimbo paGungwa
GPS isati yasvika, vafambisi vengarava nevaongorori vaivimba nekufamba kwemuchadenga. Nekuyera kona yekukwirira yeZuva kana nyeredzi chaiyo vachishandisa sextant, vaigona kufungidzira latitude ne longitude. Nheyo dze geometry ne trigonometry ndidzo dzaive pakati pe equation: kona yakayerwa yaienzaniswa nenzvimbo dzakafanotaurwa dzemitumbi yekudenga mu nautical almanacs, uye nzvimbo yemuoni yakaverengerwa. Kunyangwe isinganyanyi kushandiswa nhasi, nzira iyi ichiri kudzidziswa senzira yekuchengetedza kana system yemagetsi ikakundikana.
6. Kuyera Saizi neDhayamita yeZvinhu zveKudenga
Trigonometry inoshandiswawo kufungidzira saizi chaiyo yezvinhu zvekudenga. Kana tichiziva:
– dhayamita yekona yechinhu (θ), inova ndiyo kukura kwechinhu chacho mudenga,
– uye daro rechinhu (d),
ipapo dhayamita chaiyo (D) inogona kuverengerwa uchishandisa nzira iyi:
– kune makona madiki, \( D \approx d \times \theta \) (ine θ muma radians).
Nzira iyi inoshandiswa kuverenga dhayamita:
– Mwedzi neZuva (neruzivo rwunozivikanwa rwedaro),
– mapuraneti,
– kunyange mapoka enyeredzi, kana daro rawo rakayerwa kubva kune dzimwe nzira.
Pfungwa iyi ye "makona madiki" inokosha zvikuru mukuongorora nyeredzi nekuti zvinhu zvakawanda zvinoita sezvidiki kwazvo, saka nzira yetrigonometric inoita kuti kuverenga kuve nyore.
7. Mafambiro ePasirose neSatellite: Trigonometry muMagadzirirwo eDenga
Mukuongorora kwedenga, ma "planetary orbits" anoreva ma "ellipses". Kuti vafanotaura nzvimbo yepuraneti chero nguva, masayendisiti anoshandisa ma "orbital parameters" akadai se "true anomaly", "eccentric anomaly", uye "avean anomaly". Maitiro ekushandura ma "parameters" aya kuita "positions" (coordinates) anosanganisira mabasa e "trigonometric", kunyanya "sine" ne "cosine".
Mienzaniso yekushandiswa kwayo:
- kufanotaura nzvimbo yeMars yekuenda muchadenga,
- sarudza kuti satellite ichapfuura riini panzvimbo,
- verenga hwindo rekuburitswa kweroketi,
- fungidzira kukanganiswa kwesimba regiravhiti rinochinja mafambiro emhepo nekufamba kwenguva.
Nemamwe mashoko, trigonometry inobatsira kushandura "maumbirwo emuchadenga" kuita "nzvimbo dzinooneka" dzinogona kushandiswa pakufamba muchadenga.
8. Kuora kwezuva uye Zvikamu zvemwedzi: Angular Geometry
Kuora kwezuva nemwedzi kunoitika kana Zuva, Nyika, neMwedzi zvanyatsoenderana. Kuti vafanotaura kuora kwezuva, vanoongorora nyeredzi vanoverenga zvinotevera:
– kona yekurerekera kweMwedzi kuenda kuEcliptic,
- daro rezvinhu zvitatu,
– saizi yemumvuri (umbra nepenumbra),
- uye nzvimbo yezvinhu izvi zvichienzaniswa nemanode emuchadenga.
Maverengero aya anokanganiswa zvakanyanya netrigonometry, sezvo anosanganisira makona nemumvuri. Kunyangwe kutsanangura zvikamu zveMwedzi, pfungwa yekona iri pakati pegwara reZuva negwara reMwedzi sezvinoonekwa kubva kuNyika inogona kutsanangurwa uchishandisa hukama huri nyore hwetrigonometry.
9. Trigonometry Yakatenderera muMepu yeDenga
Kugadzira mapoinzi edenga, macatalog enyeredzi, uye masisitimu emazuva ano ekubatanidza zvinhu zvinoenderana netrigonometry yakatenderera. Kana vaongorori venyeredzi vachichinja macoordinates kubva kune imwe sisitimu kuenda kune imwe—semuenzaniso, kubva kumacoordinates eequatorial (RA/Dec) kuenda kumacoordinates egalactic—kuverenga kunosanganisira kutenderera pasphere. Kutenderera uku kunogona kunyorwa sematrices, asi kuchiri kubva muhukama hwesine necosine hunotsanangura kushanduka kweangular.
Mashandisirwo ayo emazuva ano anosanganisira:
- kugadziriswa kwedata re teresikopu,
- nzvimbo yezvinhu zvekutarisa zvinhu zvikuru,
– kugadziriswa kunokonzerwa nekuchinja kwemamiriro ekunze (kuchinja kwerutivi rwekutenderera kwePasi) uye nutation.
Mhedziso
Trigonometry haisi chinhu chekuverenga chete; ihwaro hwakakosha hwekuongorora nyeredzi. Nekuti nyeredzi dzinoshandisa zviyero zvemakona kuti dzinzwisise zvinhu zviri kure, mabasa emakona anoita kuti pave nebhiriji pakati pezvinoonekwa mudenga nechokwadi chemuchadenga. Kuburikidza neparallax, trigonometry inobatsira kuyera daro renyeredzi; kuburikidza netrigonometry yakatenderera, inotsanangura nzvimbo dzemitumbi yekudenga; kuburikidza nekuverenga kwemuchadenga, inobvumira kufanotaura mafambiro emapuraneti nemasatellite; uye kuburikidza nejiyomethri yemakona, inotsigira kunzwisisa kwekuora kwezuva, zvikamu zveMwedzi, uye saizi yezvinhu zvemuchadenga. Kubva pakufamba kwekare kusvika kumabasa emuchadenga emazuva ano, trigonometry inoramba iri mbiru huru yekururama kwenyeredzi.
Kana muchida, ndinogona kuwedzera mienzaniso iri nyore yekuverenga (semuenzaniso kuverenga daro neparallax kana kuverenga nguva yekuvira kwezuva) kuti chinyorwa chive chinoshanda zvakanyanya.
