Mibvunzo Yemuenzaniso Yekukurukura Mutemo Wekuwedzera Zviitiko Zviviri Zvakasiyana A na B
Mudzidziso yekufungidzira, mutemo wehuwandu hwezviitiko zviviri ndeimwe yenheyo huru dzinoshandiswa kuverenga mukana wezviitiko zvakawanda. Pfungwa iyi inowanzo shandiswa mumamiriro akasiyana-siyana kunzwisisa mhedzisiro inogona kuitika yezviitiko zvakati. Muchinyorwa chino, tichakurukura mutemo wehuwandu hwezviitiko zviviri zvakabatana uye tichapa mienzaniso yekujekesa pfungwa iyi.
Mutemo wekuwedzera zviitiko zviviri zvakasiyana
Chekutanga, zvakakosha kunzwisisa zvinorehwa nezviitiko zvisingawirirane. Zviitiko zviviri zvinonzi hazvina kubatana kana kuti hazvigone kuitika panguva imwe chete. Nemamwe mashoko, hapana chinhu chiri muchikamu chechiitiko chimwe chinowanikwawo muchikamu chechimwe chiitiko.
Mutemo wekuwedzera mu probability unoti kana zviitiko zviviri \(A\) uye \(B\) zvakasiyana, saka mukana wechiitiko \(A\) kana \(B\) ndiwo huwandu hwezvingangoitika zvezviitiko zviviri. Pamasvomhu, mutemo uyu unogona kuratidzwa seizvi:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \]
apo \(P(A \cup B)\) iri mukana we \(A\) kana \(B\), \(P(A)\) iri mukana wechiitiko \(A\), uye \(P(B)\) iri mukana wechiitiko \(B\).
Mibvunzo Yekukurukurirana Yemuenzaniso
Ngatikurukurei mimwe mienzaniso kuti tijekese mashandisirwo emutemo wekuwedzera zviitiko zviviri zvakasiyana.
Muenzaniso Mubvunzo 1
Mubvunzo:
Diya ine mativi matanhatu inokandwa kamwe chete. Tsvaga mukana wekuti nhamba inobuda i2 kana 4.
Kukurukurirana:
Tinogona kutsanangura chiitiko \(A\) sekuitika kwehuwandu 2, uye chiitiko \(B\) sekuitika kwehuwandu 4. Saka:
– \(P(A)\) ndiyo mukana wekuti kukosha 2 kuoneke.
– \(P(B)\) ndiyo mukana wekuti kukosha 4 kuoneke.
Sezvo die ine mativi matanhatu akaenzana, mukana wekuti kukosha kwakati kwacho kutenderedzwe ndewekuti \( \frac{1}{6} \). Saka:
\[ P(A) = \frac{1}{6} \]
\[ P(B) = \frac{1}{6} \]
Zviitiko \(A\) na \(B\) zvakasiyana nekuti kukosha 2 na4 hazvigone kuonekwa panguva imwe chete mu roll imwe chete yedhishi. Saka, kushandisa mutemo wekuwedzera kune zviitiko zviviri zvakasiyana:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
Saka, mukana wekuti kukosha kuri kuoneka kuri 2 kana 4 ndi \( \frac{1}{3} \) kana kuti anenge 33.33%.
Muenzaniso Mubvunzo 2
Mubvunzo:
Mubhegi mune mabhora gumi ane mabhora matsvuku mana nemabhora matanhatu ebhuruu. Kana tikasarudza bhora rimwe chete, mukana wekuti bhora rakatorwa rive dzvuku kana bhuruu ndeupi?
Kukurukurirana:
Tinogona kutsanangura chiitiko \(A\) sekutora bhora dzvuku, uye chiitiko \(B\) sekutora bhora rebhuruu. Saka:
– \(P(A)\) mukana wekusarudza bhora dzvuku.
– \(P(B)\) mukana wekusarudza bhora rebhuruu.
Mikana yechiitiko chimwe nechimwe inogona kuverengerwa seinotevera:
\[ P(A) = \frac{\text{Nhamba yemabhora matsvuku}}{\text{Nhamba yese yemabhora}} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]
\[ P(B) = \frac{\text{Nhamba yemabhora ebhuruu}}{\text{Nhamba yese yemabhora}} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]
Zviitiko \(A\) na \(B\) zvakasiyana nekuti bhora harigoni kuva dzvuku nebhuruu. Saka, kushandisa mutemo wekuwedzera kune zviitiko zviviri zvakasiyana:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{2}{5} + \frac{3}{5} = 1 \]
Saka, mukana wekuti bhora rakatorwa rive dzvuku kana bhuruu i1, kana 100%. Izvi zvine musoro nekuti mabhora ese ari mubhegi matsvuku kana bhuruu.
Muenzaniso Mubvunzo 3
Mubvunzo:
Mukirasi yevadzidzi makumi maviri, vanomwe vavo vanoda masvomhu, vashanu vavo vanoda sainzi, uye hapana anoda vese. Kana mudzidzi mumwe chete akasarudzwa zvisina tsarukano, tsvaga mukana wekuti mudzidzi anofarira masvomhu kana sainzi.
Kukurukurirana:
Tinogona kutsanangura chiitiko \(A\) sekufarira masvomhu, uye chiitiko \(B\) sekufarira sainzi. Saka:
– \(P(A)\) ndiyo mukana wekuti mudzidzi ade masvomhu.
– \(P(B)\) ndiyo mukana wekuti mudzidzi ade sainzi.
Mikana yechiitiko chimwe nechimwe inogona kuverengerwa seinotevera:
\[ P(A) = \frac{\text{Nhamba yevadzidzi vanoda masvomhu}}{\text{Nhamba yose yevadzidzi}} = \frac{7}{20} \]
\[ P(B) = \frac{\text{Nhamba yevadzidzi vanoda sainzi}}{\text{Nhamba yose yevadzidzi}} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} \]
Zviitiko \(A\) na \(B\) zvakasiyana nekuti hapana mudzidzi anozvida zvese zviri zviviri. Saka, kushandisa mutemo wekuwedzera pazviitiko zviviri zvakasiyana:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{7}{20} + \frac{5}{20} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \]
Saka, mukana wekuti mudzidzi akasarudzwa zvisina tsarukano ade masvomhu kana sainzi ndeye \( \frac{3}{5} \) kana kuti 60%.
Mhedziso
Mutemo wekuwedzera zviitiko zviviri zvisingabatanidzwe ipfungwa huru mudzidziso yekufungidzira mukana wechiitiko chakabatana. Mumienzaniso iri pamusoro, taona kuti musimboti uyu unogona kushandiswa mumamiriro ezvinhu chaiwo akadai sekukanda madhayisi, kudhonza mabhora kubva mubhegi, kana kusarudza vadzidzi kubva mukirasi. Nekunzwisisa uye kugona pfungwa iyi, tinogona kuverenga zvinobudirira mikana yezviitiko zvakasiyana-siyana zvisingabatanidzwe muhupenyu hwezuva nezuva.
