Eseesega ma le Fa'asologa Fa'atulagaina o Fa'amaumauga Tasi
O fuainumera o le saienisi lea e suʻesuʻeina le aoina, auiliiliga, faʻamatalaina, faʻaalia, ma le faʻatulagaina o faʻamaumauga. O se tasi o vaega taua o fuainumera o le auala tatou te fuaina ai ma malamalama ai i le fesuisuiaʻiga o faʻamaumauga. O fua taua e lua o le fesuisuiaʻiga o le fesuiaʻiga ma le tulaga faʻatusatusa. O lenei tusiga o le a talanoaina loloto ai le fesuiaʻiga ma le tulaga faʻatusatusa, ma taulaʻi atu i se seti faʻamaumauga e tasi, faʻamatalaina faʻamatalaga, fua faʻatatau, laʻasaga o le fuafuaina, ma tuʻuina atu faʻataʻitaʻiga aoga e faʻamanino ai manatu.
Fa'amatalaga o le Fesuia'iga ma le Fa'asologa Fa'atonu
Vary
O le eseesega o se fua lea o le mamao o le salalau o faʻamaumauga mai le averesi. E maua ai se aotelega o le eseesega poʻo le fesuiaʻiga i totonu o se seti o faʻamaumauga. I tulaga faʻamatematika, o le eseesega o le averesi lea o sikuea o le eseesega o mea taʻitasi o faʻamaumauga mai lona averesi.
Fa'aesea Fa'atulagaina
O le tulaga fa'atusatusa, e ta'ua fo'i o le tulaga fa'atusatusa, o le a'a fa'atafafa lea o le fesuia'iga. E maua ai fa'amatalaga e uiga i le tufatufaina o fa'amaumauga i iunite tutusa e pei o fa'amaumauga muamua, ma faigofie ai ona fa'amatalaina i tulaga moni o le olaga.
Fua fa'atatau ma Fuafuaga
Vary
Mo le fuafuaina o le eseesega (σ^2) o se seti faʻamaumauga e tasi o le lapoʻa n, e mafai ona tatou faʻaaogaina le fua faʻatatau lenei:
\[ \sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2}{n} \]
O fea:
– \( x_i \) o le tau fa'atasi o fa'amaumauga.
– \( \bar{x} \) o le averesi po'o le fa'atusatusaga o fa'amaumauga.
– n o le aofaʻi o faʻamatalaga i le seti.
– (x_i – \bar{x})^2 o le sikuea lea o le eseesega i le va o faʻamatalaga taʻitasi ma lona averesi.
Fa'aesea Fa'atulagaina
O le tulaga fa'atusatusa (σ) o le a'a sikuea o le fesuia'iga, o lea la o le fua fa'atatau e fa'apea:
\[ \sigma = \sqrt{\sigma^2} \]
Laasaga o le Fa'atatauga
Laasaga 1: Fuafua le Averesi o Faʻamaumauga (Averesi)
O le laasaga muamua o le fuafuaina lea o le averesi (averesi) o le seti o faʻamaumauga. E fuafuaina le averesi e ala i le faʻaopoopoina o tau uma o faʻamaumauga ma vaevaeina i le aofaʻi o tau o faʻamaumauga.
\[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \]
Laasaga 2: Fuafua le Eseesega o Seti Fa'amaumauga Ta'itasi e Fa'asaga i le Averesi
A uma ona maua le averesi, o le isi laasaga o le fuafuaina lea o le eseesega i le va o tau o faʻamaumauga taʻitasi ma le averesi (deviation).
\[ d_i = x_i – \bar{x} \]
Laasaga 3: Fa'atafafā Ta'itasi le Fa'aesea
Sosoo ai, fa'atafafā ia eseesega ta'itasi.
\[ d_i^2 = (x_i – \bar{x})^2 \]
Laasaga 4: Aofai uma suiga fa'atafafā
Fa'aopoopo uma taunuuga fa'atafafa mai le la'asaga muamua.
\[ \sum_d_i^2 = \sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2 \]
Laasaga 5: Fuafua le Eseesega
Vaevae le aofaʻi o sikuea o le eseesega i le aofaʻi o faʻamatalaga (n) e maua ai le eseesega.
\[ \sigma^2 = \frac{\sum d_i^2}{n} \]
Laasaga 6: Fuafua le Fa'aletonu Fa'atulagaina
I le mea mulimuli, fuafua le tulaga fa'atusatusa e ala i le fa'aogaina o le a'a sikuea o le variance.
\[ \sigma = \sqrt{\sigma^2} \]
Faʻataʻitaʻiga o le Faʻatusatusaga
Mo le faamaninoina o le manatu o le fuafuaina o le eseesega ma le tulaga masani o le eseesega, se'i o tatou tilotilo i le fa'ata'ita'iga lenei. Fa'apea o lo'o ia i tatou le seti fa'amaumauga e tasi lenei: 4, 8, 6, 5, 3.
Laasaga 1: Fuafua le Averesi o Faʻamaumauga
\[ \bar{x} = \frac{4 + 8 + 6 + 5 + 3}{5} = \frac{26}{5} = 5.2 \]
Laasaga 2: Fuafua le Eseesega o Seti Fa'amaumauga Ta'itasi e Fa'asaga i le Averesi
O le eseesega i le va o tau o faʻamaumauga taʻitasi ma le averesi:
– (4 – 5.2) = -1.2
– (8 – 5.2) = 2.8
– (6 – 5.2) = 0.8
– (5 – 5.2) = -0.2
– (3 – 5.2) = -2.2
Laasaga 3: Fa'atafafā Ta'itasi le Fa'aesea
O le sikuea o eseesega taitasi:
– (-1.2)^2 = 1.44
– 2.8^2 = 7.84
– 0.8^2 = 0.64
– (-0.2)^2 = 0.04
– (-2.2)^2 = 4.84
Laasaga 4: Aofai uma suiga fa'atafafā
\[ \aofa'i d_i^2 = 1.44 + 7.84 + 0.64 + 0.04 + 4.84 = 14.8 \]
Laasaga 5: Fuafua le Eseesega
\[ \sigma^2 = \frac{14.8}{5} = 2.96 \]
Laasaga 6: Fuafua le Fa'aletonu Fa'atulagaina
\[ \sigma = \sqrt{2.96} \approx 1.72 \]
O lea la, i lenei faʻataʻitaʻiga, o le eseesega o faʻamaumauga e 2.96, ma o le faʻasologa masani e tusa ma le 1.72.
Fa'aliliuga
O le eseesega ma le tulaga masani o le eseesega e maua ai faʻamatalaga taua e uiga i le salalau o faʻamatalaga. I le faʻataʻitaʻiga o loʻo i luga, o le eseesega o le 2.96 e faʻaalia ai o le averesi o le eseesega faatafafa o tau o faʻamatalaga mai le averesi o le 2.96. O le tulaga masani o le eseesega o le 1.72 e faʻaalia ai, i le averesi, o tau o faʻamatalaga e eseese i le 1.72 iunite mai le averesi.
E faigofie ona fa'amatalaina le tulaga fa'aletonu masani ona tutusa ma fa'amaumauga muamua. Mo se fa'ata'ita'iga, i le tulaga o fuainumera o tupe maua, afai o le fa'amaumauga e iai le tulaga fa'aletonu masani e $500, o lona uiga o le averesi o tupe maua e ese mai le averesi o tupe maua e $500.
Fa'aoga i le Olaga i Aso Taitasi
E mafai ona faʻaaogaina le malamalama i le variance ma le standard deviation i vaega eseese. I tupe, e mafai ona faʻaaogaina le standard deviation e fua ai le lamatiaga o tupe teufaafaigaluega. I aʻoaʻoga, e mafai ona faʻaaogaina e iloilo ai le eseesega o togi o suega i le va o tamaiti aʻoga. I le gaosiga, e mafai ona fesoasoani i le puleaina o le lelei e ala i le fuaina o le eseesega o le gaosiga.
I'uga
O le eseesega ma le tulaga fa'atusatusa o ni meafaigaluega taua fa'amaufa'ailoga e lua mo le malamalama i le eseesega i totonu o se seti o fa'amaumauga. I le fuafuaina o le eseesega, e mafai ona tatou iloa pe fa'apefea ona salalau fa'amaumauga. O le tulaga fa'atusatusa, o le a'a fa'atafafa lea o le eseesega, e ofoina atu ai se fa'amatalaga sili atu ona faigofie ma e fuaina i iunite tutusa e pei o fa'amaumauga muamua. I le malamalama ma le mafai ona fuafuaina nei fua e lua, e mafai ona tatou iloiloina lelei fa'amaumauga ma faia ni fa'ai'uga sili atu ona malamalama.
