Mataupu Faavae o le Tufatufaina o Faata'ita'iga
Pendahuluan
O le tufatufaina o faʻataʻitaʻiga o se manatu autū i fuainumera e taulaʻi i uiga tufatufaina o faʻataʻitaʻiga na maua mai se faitau aofaʻi. O le mataupu faavae o le tufatufaina o faʻataʻitaʻiga e taua tele i le faʻaiʻuga faʻamaumauga aua e mafai ai ona tatou faʻatatauina ma vavaloina faʻasologa o le faitau aofaʻi e faʻavae i luga o faʻamaumauga o faʻataʻitaʻiga.
I le lalolagi moni, o le aoina o faʻamatalaga mai se faitau aofaʻi atoa e masani ona le aoga pe le mafai foʻi. O le mea lea, e faʻataʻitaʻi e le au suʻesuʻe ni faʻataʻitaʻiga mai se faitau aofaʻi tele ma faʻaaoga mataupu faavae o le tufatufaina o faʻataʻitaʻiga e faia ai ni faʻaiʻuga talafeagai e uiga i le faitau aofaʻi.
O lenei tusiga o le a talanoaina ai mataupu faavae o tufatufaga o faʻataʻitaʻiga, faʻapea foʻi ma nisi o manatu autu e fesoʻotaʻi ma tufatufaga o faʻataʻitaʻiga, e pei o le tufatufaina o faʻataʻitaʻiga o le averesi, le central limit theorem, ma le tufatufaina o faʻataʻitaʻiga o fua faʻatatau.
Mataupu Faavae Autu o le Tufatufaina o Faata'ita'iga
Faitau aofa'i vs. Fa'ata'ita'iga
O se faitau aofaʻi o le aoina lea o tagata taʻitoʻatasi uma poʻo elemene o loʻo avea ma autu o se suʻesuʻega poʻo se suʻesuʻega faʻamaufaʻailoga. I se faʻatusatusaga, o se faʻataʻitaʻiga o se vaega o le faitau aofaʻi ua filifilia mo le mataʻituina ma le auʻiliʻiliga. O lenei auala e faʻaaogaina ona o le fuaina poʻo le mataʻituina o le faitau aofaʻi atoa e faigata pe le mafai.
Fa'atulagaga ma Fuainumera
O se parakalafa o se tau fa'afuainumera e fa'amatalaina ai se uiga o se faitau aofa'i, e pei o le averesi, eseesega, po'o le fua fa'atatau. O se fuainumera, i le isi itu, o se tau fa'afuainumera e maua mai se fa'ata'ita'iga ma fa'aaoga e fa'atatau ai se parakalafa o le faitau aofa'i. Mo se fa'ata'ita'iga, afai tatou te manana'o e iloa le averesi o le maualuga o se faitau aofa'i, e mafai ona tatou ave se fa'ata'ita'iga mai le faitau aofa'i, fuafua le averesi o le maualuga o le fa'ata'ita'iga (fuainumera), ma fa'aaoga lenei mea e fa'atatau ai le averesi o le faitau aofa'i (parameter).
Tufatufaina o Faʻataʻitaʻiga
O le tufatufaina o faʻataʻitaʻiga e faasino i le tufatufaina o le avanoa o se fuainumera faʻataʻitaʻiga. Faapea tatou te aveina ni faʻataʻitaʻiga se tele mai le faitau aofaʻi e tasi ma fuafua le averesi o faʻataʻitaʻiga mo taʻitasi, o le tufatufaina o nei averesi o faʻataʻitaʻiga o le tufatufaina lea o le averesi o faʻataʻitaʻiga.
O le tufatufaina atu o faʻataʻitaʻiga e maua ai se aotelega o le auala e amio ai se fuainumera o faʻataʻitaʻiga i lalo o le tele o faʻataʻitaʻiga. E taua tele lenei mea mo le malamalama i le fesuiaʻiga masani i fuainumera o faʻataʻitaʻiga ma mo le faia o ni faʻatatauga saʻo o faʻamaumauga o le faitau aofaʻi.
Teorama o Tapula'a Tutotonu (Teorama o Tapula'a Tutotonu)
O se tasi o manatu tāua e fesoʻotaʻi ma tufatufaga o faʻataʻitaʻiga o le Central Limit Theorem (CLT). O lenei theorem e faʻapea, e tusa lava po o le a le foliga o le tufatufaga o le faitau aofaʻi, o le tufatufaga o faʻataʻitaʻiga o le averesi o faʻataʻitaʻiga o le a faʻatatau i se tufatufaga masani (o se tufatufaga Gaussian) pe afai e lava le tele o le faʻataʻitaʻiga, e masani lava n ≥ 30.
Malamalama i le Central Limit Theorem
I se tulaga fa'apitoa, o le Central Limit Theorem o lo'o fa'apea mai afai tatou te aveina se fa'ata'ita'iga tele mai se faitau aofa'i e iai le averesi µ ma le eseesega σ², ona fa'atatau lea o le tufatufaina atu o fa'ata'ita'iga o na averesi o fa'ata'ita'iga i se tufatufaina masani ma le averesi µ ma le fa'aletonu masani (SE) o le σ/√n, lea o le n o le tele o le fa'ata'ita'iga.
Aafiaga o le Central Limit Theorem
E iai ni aafiaga tāua o le CLT mo le fa'ai'uga fa'amaufa'ailoga auā e mafai ai ona tatou fa'aogaina tulafono o le tufatufaina masani pe a fa'atatauina ma fa'ata'ita'iina ni manatu fa'avae, e tusa lava pe le o tufatufaina masani fa'amaumauga muamua. E matuā mamana tele lenei mea i faiga fa'amaufa'ailoga i aso uma auā e fa'alauteleina ai le fa'aogaina o le tele o metotia fa'amaufa'ailoga e fa'avae i luga o le masani.
Fa'asologa o Fa'ata'ita'iga o le Averesi
O se tasi o faʻaoga autū o le Central Limit Theorem o le malamalama lea i le tufatufaina atu o le averesi o le sample. Pe a tatou aveina se faʻataʻitaʻiga faʻafuaseʻi mai se faitau aofaʻi ma fuafua le averesi o le sample, tatou te fia iloa pe faʻapefea ona eseese lenei averesi o le sample mai le tasi faʻataʻitaʻiga i le isi.
Averesi ma le Eseesega
Mo faʻataʻitaʻiga tetele, o le tufatufaina atu o faʻataʻitaʻiga o le averesi o le a latalata atu i se tufatufaina masani ma se averesi e tutusa ma le averesi o le faitau aofaʻi (μ) ma se eseesega laʻititi o le σ²/n, lea o le σ o le faʻasologa masani o le faitau aofaʻi ma le n o le tele o le faʻataʻitaʻiga.
Sese tulaga masani
O le mea sese masani (SE) o le tulaga fa'atusatusa o le tufatufaina o fa'ata'ita'iga mai le averesi. E maua ai se fua o le mamao e fa'amoemoeina e alu ese ai le averesi o fa'ata'ita'iga mai le averesi o le faitau aofa'i. O le SE e fuafuaina e pei o le σ/√n, o lo'o fa'ailoa mai ai o le fa'ateleina o le tele o fa'ata'ita'iga o le a fa'aitiitia ai le SE ma fa'asa'o atili ai le fa'atatauga o le averesi o le faitau aofa'i.
Fa'asologa o Fa'ata'ita'iga o Fua Fa'atatau
O le tufatufaina atu o faʻataʻitaʻiga o se fua faatatau e tutusa ma le tufatufaina atu o faʻataʻitaʻiga o le averesi, ae tatou te taulaʻi atu i le fua faatatau nai lo le averesi. Mo se faʻataʻitaʻiga, faapea tatou te manaʻo e faʻatatau le fua faatatau o se faitau aofaʻi e iai se uiga faapitoa, e pei o le fua faatatau o tagata e ulaula i le faitau aofaʻi.
Averesi ma le Eseesega o Fua Faatatau
Afai o le p o le vaega o le faitau aofaʻi o loʻo i ai se uiga patino, o lona uiga o le tufatufaina atu o faʻataʻitaʻiga o le vaega p (p-hat) o le a faʻatatau i se tufatufaina masani ma le averesi p ma le eseesega (pq/n), lea o le q = 1 – p ma le n o le tele o le faʻataʻitaʻiga.
Sese Fa'atulagaina o le Fua Fa'atatau
O le sese masani o le fua faatatau e fuafuaina e pei o le √[p(1-p)/n]. O lenei mea e maua ai se fua o le mamao o le fua faatatau o le faataitaiga (p-hat) mai le fua faatatau moni o le faitau aofai (p).
I'uga
O mataupu faavae o le tufatufaina o faʻataʻitaʻiga o le faavae lea o le tele o elemene o fuainumera faʻaiʻuga. O le malamalama i nei manatu e mafai ai e le au suʻesuʻe ona faia ni faʻatatauga talafeagai ma faʻatino ni suʻega o manatu e faʻavae i luga o faʻataʻitaʻiga faʻatapulaʻaina. Faatasi ai ma le Central Limit Theorem, e mafai ona tatou faʻaogaina mataupu faavae o le tufatufaina masani i tulaga eseese ma faia ni faʻatatauga saʻo e tusa lava pe le o tufatufaina masani faʻamaumauga muamua.
I le iloiloina o le tufatufaina o faʻataʻitaʻiga o le averesi ma le fua faatatau, e mafai ona tatou maua se malamalamaga loloto i le fesuiaʻiga faʻamaumauga o se faʻataʻitaʻiga ma faia ni valoʻaga sili atu e uiga i le faitau aofaʻi. O nei mataupu faavae, e ui e foliga mai e le o se mea lautele, ae e lautele lona faʻaaogaina i vaega eseese o suʻesuʻega, mai saienisi lautele i saienisi masani ma pisinisi. O le sini autū o le faia lea o faʻaiuga sili atu e faʻavae i luga o faʻamatalaga o loʻo maua, tusa lava pe na o se vaega itiiti o se upu moni tele na faʻamatalaga.
