Fuaina o le Central Tendency
O le fuaina o le central tendency o se tasi lea o manatu faavae ma taua i fuainumera. O lona faʻamoemoe e faigofie: o le aoteleina o se seti o faʻamaumauga i se tau e tasi e "faʻatusalia" ai le ogatotonu o faʻamaumauga. I se isi faaupuga, o le central tendency e fesoasoani ia i tatou e tali fesili e pei o le: "O le a le tau masani?", "O le a le numera e masani ona pa'ū i ai nei faʻamaumauga?", poʻo le "O le a le averesi faʻatatau?" O lenei manatu e faʻaaogaina lautele i suʻesuʻega, iloiloga faʻaleaʻoaʻoga, suʻesuʻega pisinisi, tausiga o le soifua maloloina, ma e oʻo lava i le faia o faʻaiuga i aso uma.
I se tulaga lautele, e tolu fua e masani ona faʻaaogaina o le central tendency: o le mean (averesi), le median (tau ogatotonu), ma le mode (tau e masani ona tupu). E tofu lava le metotia o le fuafuaina, lelei, ma tapulaʻa. O le malamalama i le taimi e faʻaaoga ai fua taʻitasi o le a fesoasoani i lau suʻesuʻega ia sili atu le saʻo ma itiiti le faʻasesēina.
1. Averesi (Averesi)
O le averesi o le fua sili ona lauiloa o le central tendency. E maua e ala i le faaopoopoina o tau uma o faamatalaga ona vaevaeina lea i le aofaiga o faamatalaga. I le faa-matematika, mo se faamatalaga e tasi:
\[
\bar{x} = \frac{\sum x}{n}
\]
Fa'amatalaga:
– \(\bar{x}\) = averesi
– \(\sum x\) = aofa'i o tau uma o fa'amaumauga
– \(n\) = aofa'i o fa'amaumauga
Faataitaiga: Faapea o togi o suega a tamaiti aoga e toalima e 70, 80, 85, 90, 75. O le averesi e faapea:
\[
\bar{x} = \frac{70+80+85+90+75}{5} = \frac{400}{5} = 80
\]
O lea la, o le averesi o le togi e 80.
So'ona tele
1. Faaaoga faʻamatalaga uma e maua ai se aotelega atoatoa.
2. Faigofie ona fuafua ma malamalama i ai.
3. Fa'aaogaina lautele i au'ili'iliga maualuluga e pei o le variance, standard deviation, regression, ma isi mea fa'apena.
Tapula'a averesi
E matuā maaleale lava le averesi i tulaga ogaoga (outliers). Mo se faʻataʻitaʻiga, afai e matuā tele pe matuā laʻititi foʻi se tasi o faʻamaumauga, e mafai ona matuā suia le averesi mai le tau "masani". Mo se faʻataʻitaʻiga, mafaufau i faʻamaumauga o tupe maua mo tagata e toʻatolu: 3 miliona, 3,5 miliona, ma le 50 miliona. E maualuga le averesi, e ui lava o le toʻatele o tagata e maua tupe e tusa ma le 3–3,5 miliona.
O le mea lea, e talafeagai le averesi mo le faʻaaogaina pe a fai e tutusa lelei faʻamaumauga ma e leai ni tulaga ese malolosi.
2. Tau ogatotonu (Tau ogatotonu)
O le ogatotonu o le tau ogatotonu pe a uma ona fa'avasega fa'amaumauga mai le la'ititi i le tele. Afai e ese le aofa'i o fa'amaumauga, o le ogatotonu o le tau ogatotonu. Afai e tutusa le aofa'i o fa'amaumauga, o le ogatotonu o le averesi o tau ogatotonu e lua.
Fa'ata'ita'iga (eseese): Fa'amaumauga: 2, 3, 5, 7, 9. Median = 5.
Fa'ata'ita'iga (tutusa): Fa'amaumauga: 2, 3, 5, 7. Median = (3 + 5) / 2 = 4.
Fa'amanuiaga ogatotonu
1. E le tele se aafiaga i fa'amaumauga e le o aofia ai, o lea e sili atu ona mautu mo fa'amaumauga e "mata'ina" i pito.
2. Talafeagai mo faʻamaumauga e iai se tufatufaina faʻapiʻopiʻo, mo se faʻataʻitaʻiga faʻamaumauga o tupe maua, tau o fale, poʻo le umi o le nofo i le falemaʻi.
Tapula'a ogatotonu
E lē fa'aaogā sa'o e le median fa'amatalaga uma e uiga i tau o fa'amaumauga. E na'o le fa'asologa ma le tulaga e fa'alagolago i ai, ae lē o le tele o eseesega i le va o fa'amaumauga. O lenei mea e fa'aitiitia ai le aoga o le median pe a mana'omia ona tatou mafaufau i tau uma atoa, mo se fa'ata'ita'iga, mo nisi fa'atusatusaga fa'amaumauga fa'apitoa.
3. Faiga (Taua e Sili Ona Fa'aalia Mai)
O le mode o le tau e sili ona aliali mai i se seti o faʻamaumauga. E matua aoga tele mo le faʻailoaina o tau e sili ona "lauiloa" pe sili ona aliali mai.
Faʻataʻitaʻiga: Faʻamaumauga: 1, 2, 2, 3, 4. Faiga = 2.
I nisi tulaga, e mafai ona iai ni faʻamatalaga e pei o:
– Tasi le faiga (unimodal): e na'o le tasi le tau e sili ona aliali mai i taimi uma.
– Lua faiga (bimodal): e lua tau e tutusa le maualuga o le taimi e fa'aaoga ai.
– Tele auala (multimodal): e sili atu ma le lua tau e sili ona aliali mai soo.
– Leai se faiga: pe afai e aliali mai tau uma i le tutusa o le taimi.
Fa'amanuiaga o le faiga
1. E mafai ona fa'aaoga i fa'amaumauga fa'avasega (e.g. lanu e sili ona fiafia i ai, ituaiga oloa e sili ona fa'atau atu), ae o le averesi ma le ogatotonu e le talafeagai i taimi uma mo vaega.
2. Faigofie ona maua aemaise lava i le tufatufaina atu o taimi.
3. Tu'uina atu fa'amatalaga aogā e uiga i le "tele o filifiliga" po'o "mea e masani ona tutupu".
Tapula'a o le faiga
Atonu e lē tulaga ese le faiga (mode) pe leai foʻi. E le gata i lea, e lē amanaʻia ai le tufatufaina atoa o faʻamaumauga. E mafai e ni seti faʻamaumauga se lua eseese ona tutusa le faiga (mode), ae e matuā eseese lava uiga o la latou tufatufaina.
4. Fa'asinomaga Tutotonu i Fa'amaumauga Fa'aputu
I le fa'atinoina, e masani ona tu'uina atu fa'amaumauga i le tulaga o se laulau tufatufaina o taimi (fa'amaumauga fa'aputu). E mafai ona fuafuaina le central tendency, ae mana'omia ni la'asaga fa'aopoopo.
– O le averesi o faʻamaumauga ua faʻaputuina e fuafuaina e ala i le faʻateleina o le ogatotonu o le vasega (tau o le ogatotonu o le vaeluaga) i lona taimi, ona vaevaeina lea i le aofaʻi o taimi.
– O le ogatotonu o faʻamaumauga ua faʻaputuina e manaʻomia ai le fuafuaina o le vasega ogatotonu, o lona uiga o le vasega o loʻo i ai le tulaga ogatotonu o faʻamaumauga.
– O le faiga o faʻamaumauga faʻaputu e fuafuaina e faʻavae i luga o le vasega e sili ona maualuga le taimi e faʻaaoga ai (vasega faiga), ona mafai lea ona fuafuaina le faʻatatauga e faʻaaoga ai le fua faʻatatau o le faiga faʻaputu.
E aoga le auala o faʻamaumauga faʻaputu pe a tele naua faʻamaumauga e mafai ona faʻafaigofieina i ni vaeluaga.
5. Filifilia o le Fua Sa'o o le Tendency Tutotonu
E leai se fua "sili" e fua ai le uiga autū mo tulaga uma. O le filifiliga e faʻalagolago i le faʻamoemoega ma le natura o faʻamatalaga.
1. Faaaoga le averesi pe afai o faʻamaumauga o numera ma e le tele ni mea e ese mai ai, ma e tutusa lelei le tufatufaina atu.
2. Faaaoga le median pe afai e malolosi ni outliers o faʻamaumauga pe ua faʻapiʻopiʻo le tufatufaina, mo se faʻataʻitaʻiga o faʻamaumauga o le tamaoaiga, tupe maua, poʻo tau.
3. Faaaoga le faiga pe afai e te fia iloa le tau e sili ona aliali mai pe afai o faʻamatalaga o se faʻavasegaga.
Mo se faʻataʻitaʻiga, i se lipoti o le "totogi averesi", e mafai e le averesi ona maua ai se aotelega lautele, ae o le ogatotonu e masani ona manatu i ai e sili atu ona faʻatusalia ai tulaga o le toʻatele o tagata faigaluega aua e itiiti sona aʻafiaga i ni nai tagata e maualuga totogi.
6. Faaiuga
O fua o le tendency tutotonu o ni meafaigaluega taua mo le aoteleina ma le malamalama i faʻamaumauga. O le averesi e maua ai se averesi e faʻaaoga ai tau uma o faʻamaumauga, ae e maaleale i outliers. O le median e maua ai se tau ogatotonu e sili atu ona teteʻe i tau ogaoga, ma talafeagai ai mo faʻamaumauga e le tutusa. O le mode e faʻaalia ai le tau e sili ona tupu soo ma e aoga tele mo faʻamaumauga faʻavasega poʻo le faʻailoaina o aga masani.
I se au'ili'iliga fa'amau'upu lelei, e masani ona fa'aaogaina fa'atasi nei fua e tolu. I le fa'atusatusaina o le averesi, ogatotonu, ma le faiga, e mafai ona tatou maua se ata sili atu ona atoatoa o uiga o fa'amaumauga—pe tutusa, pe iai ni mea e le tutusa, ma po'o a tau e sili ona tutupu soo. O lenei malamalamaga e fesoasoani ia i tatou e faia ni fa'ai'uga sili atu ona malamalama, fa'avae i fa'amaumauga.
Afai e te manaʻo ai, e mafai ona ou faʻaopoopoina ni faʻataʻitaʻiga atoatoa o fesili (faʻamaumauga taʻitasi ma faʻamaumauga tuʻufaʻatasi), faʻamalositino, ma talanoaga taʻitasi e faʻafaigofie ai ona faʻaaogaina le tusiga.
