Su'esu'ega o Vaega Autū i Fuainumera
Pendahuluan
O le Principal Component Analysis (PCA) o se metotia fa'amaufa'ailoga e fa'aaogaina e fa'aitiitia ai le tele o fa'amaumauga a'o fa'atumauina pea uiga taua o le seti fa'amaumauga. E fa'aaogaina lautele i vaega e pei o le iloaina o mamanu, fa'agasologa o ata, ma le au'ili'iliga o fa'amaumauga genomic, lea e mafai ai e le tele o fa'amaumauga ona faigata ai le fa'amatalaina ma le fa'agasologa. E fesoasoani le PCA e fa'afaigofie fa'amaumauga e aunoa ma le leiloa o fa'amatalaga taua, ma avea ai ma meafaigaluega aoga tele i le au'ili'iliga o fa'amaumauga fa'aonaponei.
A'oa'oga Fa'avae o le PCA
O le mataupu faavae autū o le PCA o le liua lea o faʻamaumauga i se seti fou o faʻamaopoopoga, lea e puʻeina ai le tele o fesuiaʻiga i faʻamaumauga e le vaega muamua, o le lona lua o fesuiaʻiga aupito maualuga e le vaega lona lua, ma isi mea faapena. O nei vaega e taʻua o vaega autū. O le faagasologa e aofia ai ni laasaga autū se tele:
1. Fa'atulagaina o Fa'amaumauga: E masani ona eseese fua fa'atatau o fa'amaumauga eseese, lea e mafai ona a'afia ai taunu'uga o le PCA. O le mea lea, e masani ona fa'atulagaina fa'amaumauga e ala i le to'esea o le averesi ma vaevaeina i le tulaga fa'atusatusa.
2. Covariance Matrix: O le isi laasaga o le fuafuaina lea o le covariance matrix o faʻamaumauga faʻatulagaina. E fesoasoani lenei matrix i le malamalama pe faʻapefea ona suia faʻatasi ni fesuiaʻiga se lua.
3. Taua o le Eigen ma le Eigenvector: O le taua o le eigen ma le eigenvector o le covariance matrix e fuafuaina. O le eigenvector e fuafua ai le itu o vaega autū, ae o le taua o le eigenvalue e fuafua ai lo latou taua.
4. Fa'avasegaga o Vaega: O vaega autū e fa'avasegaga e tusa ai ma o latou tau fa'atatau, mai le tele i le itiiti. O le filifilia o vaega autū e masani ona fa'avae i luga o tau fa'atatau, fa'atasi ai ma vaega e tetele atu tau fa'atatau e filifilia mo nisi su'esu'ega.
5. Suiga o Faʻamaumauga: Ona liua lea o faʻamaumauga muamua i le vaega autū mo nisi suʻesuʻega.
Laasaga i le PCA
1. Aoina o Faʻamatalaga
O le laasaga muamua i le PCA o le aoina lea o faʻamatalaga talafeagai. E tatau ona lava le tele o nei faʻamatalaga ina ia maua ai ni taunuuga taua mai le suʻesuʻega. Mo se faʻataʻitaʻiga, mo se talosaga tau soifua maloloina, e mafai ona aoina faʻamatalaga a le maʻi e pei o le umi, mamafa, toto maualuga, ma isi mea faapena.
2. Fa'atulagaina o Fa'amaumauga
A maeʻa ona aoina faʻamaumauga, e tatau ona faʻatulagaina vaega taʻitasi (koluma) i totonu. O le mafuaʻaga o le faʻatulagaina o vaega taʻitasi, o le faʻamautinoaina lea o vaega taʻitasi e tutusa le sao i le PCA, e tusa lava po o le a lona fua muamua. E ausia le faʻatulagaina e ala i le toʻesea o le averesi mai vaega taʻitasi ona vaevaeina lea i le tulaga faʻatulagaina.
Fa'atulagaga:
\[ Z = \frac{X – \mu}{\sigma} \]
O le \(X\) o le tau muamua o le foliga, \(\mu\) o le averesi o foliga, ma le \(\sigma\) o le tulaga masani o le eseesega o foliga.
3. Fausiaina o se Covariance Matrix
O le isi laasaga o le fatuina lea o se covariance matrix mai faʻamaumauga faʻatulagaina. O se covariance matrix o se square matrix e faʻatusalia ai le eseesega o foliga ma le sootaga i le va o latou.
Fa'atulagaga:
\[ Cov(X, Y) = E[(X – E[X])(Y – E[Y])] \]
O le \(E\) o le faʻamoemoega poʻo le averesi.
4. Fuafuaina o Eigenvalues ma Eigenvectors
O le taimi lava e faia ai le covariance matrix, o le isi laasaga o le fuafuaina lea o eigenvalues ma eigenvectors. O eigenvectors ma eigenvalues o le ivitu lea o le PCA aua latou te fuafuaina le itu ma le taua o vaega autu. O le eigenvalue tele e faʻaalia ai le tele o eseesega i le itu e tuʻuina mai e le eigenvector talafeagai.
5. Fa'avasega o Vaega e Fa'avae i luga o Taua Fa'apitoa
O vaega autū e fa'avasega e tusa ai ma o latou eigenvalues, mai le aupito tele i le aupito itiiti. O le vaega autū e sili ona tele lona eigenvalue e tele sona sao i le fesuia'iga o fa'amaumauga.
6. Filifilia o le Numera o Vaega e Taofia
E lē manaʻomia ona taofia vaega autū uma. O le filifilia o vaega e faʻavae i luga o eigenvalues. O se tasi o auala masani o le 'Cumulative Explained Variance,' lea e faʻaalia ai le vaega o le eseesega atoa i faʻamaumauga e faʻamatalaina e le tele o vaega autū.
7. Suiga o Faʻamaumauga
O le laasaga mulimuli o le liua lea o faʻamatalaga muamua i faʻamaopoopoga o le avanoa o vaega autū ua filifilia. O tau i totonu o lenei avanoa o vaega autū e avea ma uiga fou e mafai ona toe iloiloina.
Talosaga PCA
Fa'avasegaga ma le Iloaina o Fa'ata'ita'iga
E fa'aaogaina lautele le PCA i le fa'avasegaga ma le iloaina o mamanu. I le fa'aitiitia o le tele o fa'amaumauga, e fa'aleleia atili ai e le PCA le faiga o le fa'avasegaga ma fa'aitiitia ai le faigata o le fa'akomepiuta. Mo se fa'ata'ita'iga, i le iloaina o foliga, e fa'aitiitia e le PCA le tele o foliga i ata ina ia mafai e komepiuta ona vave iloa.
Fa'agasologa o Ata
E mafai e le PCA ona fa'aitiitia le tele o le ata e aunoa ma le leiloa o fa'amatalaga taua. O lenei metotia e fa'aaogaina fo'i e aveese ai vaega mai ata e mafai ona fa'aaogaina i le tele o fa'aoga e pei o le iloaina o mea faitino, iloa o pito, ma le vaevaeina o ata.
Su'esu'ega o Fa'amaumauga o le Genome
I le biology, e masani ona matuā tele ma lavelave faʻamaumauga genomic. E faʻaaogaina le PCA e faʻaitiitia ai le tele o faʻamaumauga genomic, ma faigofie ai ona maua ma iloilo mamanu ma fesootaʻiga i totonu o faʻamaumauga. E fesoasoani tele lenei mea i suʻesuʻega faʻasolopito ma le atinaʻeina o vailaʻau.
Tupe ma le Tamaoaiga
E fa'aaogaina le PCA i le su'esu'ega o tulaga lamatia o le portfolio ma le vavaloina o tau o sea. I le fa'aitiitia o le tele o fa'amaumauga tau tupe, e mafai ai e le su'esu'ega ona taula'i atili i mea e matua a'afia ai le maketi.
I'uga
O le Principal Component Analysis (PCA) o se metotia mamana i fuainumera ma le masini aʻoaʻoina. I le faʻaitiitia o le tele o faʻamaumauga e aunoa ma le leiloa o faʻamatalaga taua, e mafai ai e le PCA ona faia se suʻesuʻega sili atu ona lelei ma faʻamatalaina. E ui o le PCA e mamana, ae e taua le malamalama i ona tapulaʻa: e naʻo le taimi e faʻatulagaina faʻatasi ai faʻamaumauga e aoga. O le malamalama i le PCA ma ona faʻaoga e mafai ai ona tatou maua ni malamalamaga loloto mai faʻamaumauga tetele ma faigata, ma avea ai ma meafaigaluega taua i le auʻiliʻiliga o faʻamaumauga faʻaonaponei.
