O le ogatotonu o le kalave, po'o le ogatotonu o le mamafa, o se manatu fa'avae i le fisiki ma le inisinia e fa'aaogaina e fuafua ai le paleni ma le mautu o se mea. O le ogatotonu o le kalave o le tulaga lea e manatu ai o le mamafa o se mea e fa'aputu ma o le mea lea e manatu ai o le malosi o le kalave e galue ai. O le malamalama i lenei manatu e taua i le tele o fa'aoga, mai le mamanu o le fausiaina o fale i le au'ili'iliga o le gaioiga o mea. O lenei tusiga o le a talanoaina ai le fa'auigaga o le ogatotonu o le kalave, le auala e fuafua ai le ogatotonu o le kalave mo foliga eseese o mea, ma ni fa'ata'ita'iga o fa'afitauli e fa'amanino ai lenei manatu.
Fa'amatalaga o le Nofoaga Tutotonu o le Kalave
O le ogatotonu o le kalave (o le ogatotonu o le mamafa) o le tulaga lea i totonu o se mea e mafai ona manatu o le mamafa atoa o le mea ua fa'aputuina mo le fa'amoemoe o le fuafuaina o malosiaga ma taimi. I totonu o se faiga fa'amaopoopo Cartesian, o le ogatotonu o le kalave o se mea ma le mamafa tufatufaina e mafai ona fuafuaina e fa'aaoga ai le fua fa'atatau lenei:
\[
x_{\text{cm}} = \frac{\sum (x_i \cdot m_i)}{\sum m_i}
\]
\[
y_{\text{cm}} = \frac{\sum (y_i \cdot m_i)}{\sum m_i}
\]
\[
z_{\text{cm}} = \frac{\sum (z_i \cdot m_i)}{\sum m_i}
\]
O fea o le \( (x_i, y_i, z_i) \) o fa'amaopoopoga ia o le elemene mamafa \( m_i \).
Nofoaga Autu o le Kalave mo Foliga Eseese o Meafaitino
1. Nofoaga Tutotonu o le Kalave mo Mea e Tutusa
Mo mea e tutusa (ma le mafiafia tutusa), e mafai ona fuafua le ogatotonu o le kalave i se auala faigofie. Mo se faʻataʻitaʻiga:
– U'amea Manifi: O le ogatotonu o le kalave o se u'amea manifi ma tutusa lona umi \( L \) o lo'o i le ogatotonu o le u'amea, o lona uiga i le \( x = \frac{L}{2} \).
– Laupapa Fa'atafafā: O le ogatotonu o le kalave o se laulau fa'atafafā tutusa e tutusa lona umi \( L \) ma le lautele \( W \) o lo'o i le fetaulaiga'iga o fa'alava, o lona uiga i le \( x = \frac{L}{2} \) ma le \( y = \frac{W}{2} \).
– Papa Tafatolu: O le ogatotonu o le kalave o se papa tafatolu tutusa e taoto i luga o le tasi vaetolu o ogatotonu taʻitasi o le tafatolu. Mo se tafatolu e iai faʻamaopoopoga pito i luga \( A(x_1, y_1) \), \( B(x_2, y_2) \), ma le \( C(x_3, y_3) \):
\[
x_{\text{cm}} = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}
\]
\[
y_{\text{cm}} = \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}
\]
2. Nofoaga Tutotonu o le Kalave mo Mea e Lē Tutusa
Mo mea e lē tutusa (e lē tutusa le mafiafia), e tatau ona fuafuaina le ogatotonu o le kalave e ala i le vaevaeina o le mea i ni vaega laiti ma fuafua lo latou ogatotonu o le kalave e faʻaaoga ai le fua faʻatatau. Mo se faʻataʻitaʻiga, mo se mea e eseese le mafiafia \( \rho(x, y, z) \):
\[
x_{\text{cm}} = \frac{\int x \cdot \rho(x, y, z) \, dV}{\int \rho(x, y, z) \, dV}
\]
\[
y_{\text{cm}} = \frac{\int y \cdot \rho(x, y, z) \, dV}{\int \rho(x, y, z) \, dV}
\]
\[
z_{\text{cm}} = \frac{\int z \cdot \rho(x, y, z) \, dV}{\int \rho(x, y, z) \, dV}
\]
Fa'ata'ita'iga o Fesili e uiga i le Nofoaga Tutotonu o le Kalave
Fa'ata'ita'iga Fesili 1: Ogatotonu o le Kalave o se U'amea Manifi
Fesili:
Fuafua le ogatotonu o le kalave o se u'amea manifinifi ma tutusa e 10 mita le umi.
Tali:
Talu ai e tutusa le tootoo, o le ogatotonu o le kalave o loʻo i le ogatotonu o le tootoo:
\[
x_{\text{cm}} = \frac{L}{2} = \frac{10 \, \text{m}}{2} = 5 \, \text{m}
\]
O lea la, o le ogatotonu o le kalave o le uʻamea manifinifi e 5 mita mai le tasi pito o le uʻamea.
Fa'ata'ita'iga Fesili 2: Ogatotonu o le Kalave o se Ipu Fa'atafafā
Fesili:
Fuafua le ogatotonu o le kalave o se laupapa faatafafā tutusa e 8 mita le umi ma le lautele e 4 mita.
Tali:
O le ogatotonu o le kalave o se ipu faatafafā tutusa e iai i le fetaulaiga o laina fa'alava, e pei o:
\[
x_{\text{cm}} = \frac{L}{2} = \frac{8 \, \text{m}}{2} = 4 \, \text{m}
\]
\[
y_{\text{cm}} = \frac{W}{2} = \frac{4 \, \text{m}}{2} = 2 \, \text{m}
\]
O lea la, o le ogatotonu o le kalave o le laulau faatafafā e (4 m, 2 m).
Fa'ata'ita'iga Fesili 3: Ogatotonu o le Kalave o se Ipu Tafatolu
Fesili:
Fuafua le ogatotonu o le kalave o se laulau tafatolu tutusa ma pito i luga i fa'amaopoopoga \( A(0, 0) \), \( B(6, 0) \), ma le \( C(3, 6) \).
Tali:
E mafai ona fuafuaina le ogatotonu o le kalave o se ipu tafatolu tutusa e faʻaaoga ai le fua faʻatatau:
\[
x_{\text{cm}} = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3} = \frac{0 + 6 + 3}{3} = \frac{9}{3} = 3 \, \text{m}
\]
\[
y_{\text{cm}} = \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3} = \frac{0 + 0 + 6}{3} = \frac{6}{3} = 2 \, \text{m}
\]
O lea la, o le ogatotonu o le kalave o le laulau tafatolu e (3 m, 2 m).
Fa'ata'ita'iga Fesili 4: Ogatotonu o le Kalave o se Faiga o Vaega
Fesili:
O se faiga e aofia ai ni vaega se tolu e tutusa le mamafa o le 2 kg i le vaega, o loʻo i ai i faʻamaopoopoga \( (1, 2) \), \( (3, 4) \), ma le \( (5, 6) \). Fuafua le ogatotonu o le kalave o le faiga o vaega.
Tali:
Talu ai e tutusa le mamafa o vaega, e mafai ona tatou faʻaaogaina se fua faigofie e fuafua ai le ogatotonu o le kalave:
\[
x_{\text{cm}} = \frac{\sum (x_i \cdot m_i)}{\sum m_i} = \frac{(1 + 3 + 5) \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{9}{3} = 3 \, \text{m}
\]
\[
y_{\text{cm}} = \frac{\sum (y_i \cdot m_i)}{\sum m_i} = \frac{(2 + 4 + 6) \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{12}{3} = 4 \, \text{m}
\]
O lea la, o le ogatotonu o le kalave o le faiga o fasi vaega e (3 m, 4 m).
I'uga
O le ogatotonu o le kalave o se manatu faavae taua i le fisiki ma le inisinia. O le malamalama i le auala e fuafua ai le ogatotonu o le kalave mo foliga eseese o meafaitino ma faiga o vaega e taua tele mo le iloiloina o le paleni ma le mautu. O lenei tusiga ua talanoaina ai le faʻamatalaga o le ogatotonu o le kalave, le auala e fuafua ai le ogatotonu o le kalave mo meafaitino e tutusa ma mea e le tutusa, ma ua tuʻuina atu ai ni faʻataʻitaʻiga o faʻafitauli e fesoasoani e faʻamanino ai lenei manatu.
I le olaga i aso faisoo, o le malamalama i le ogatotonu o le kalave e matuā aogā tele i le tele o faʻaoga, mai le mamanuina o fale e oʻo atu i le atinaʻeina o tekinolosi. O le malamalama ma le faʻaaogaina o le manatu o le ogatotonu o le kalave, e mafai ai ona tatou mamanuina ni fausaga e sili atu ona mautu ma saogalemu ma malamalama atili ai i le gaioiga o le gaioiga o mea faitino.
