Gaioiga fa'ata'amilomilo - fa'afitauli ma fofo

Gaioiga fa'ata'amilomilo - fa'afitauli ma fofo

Faʻailoga

1. O se ave e 140 cm le umi. E tolu malosiaga e galue i luga o le ave, F ₁ = 20 N, F ₂ = 10 N, ma le F ₃ = 40 N faatasi ai ma le itu ma le tulaga e pei ona faaalia i le ata o loo i lalo. O le a le malosi fa'asolo e mafua ai ona feliuliua'i le ave i le ogatotonu o le mamafa o le ave?

Ua iloa:

O le ogatotonu o le mamafa o loʻo i le ogatotonu o le ave.

Umi o le la'au (l) = 140 cm = 1.4 mita

Malosiaga 1 (F₁) = 20 N, o le lima o le lever 1 (l₁) = 70 cm = 0.7 mita

Malosiaga 2 (F₂) = 10 N, o le lima o le lever 2 (l₂) = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0.3 mita

Malosiaga 3 (F₃) = 40 N, o le lima o le lever 3 (l₃) = 70 cm = 0.7 mita

Mana'omia: Le tele o le torque

Fofo:

E fa'ata'amilo e le torque 1 le ave i le itu taumatau, o lea ua tu'uina atu ai se fa'ailoga leaga i le torque 1.

τ₁ =F₁ l₁ = (20 N)(0.7 m) = -14 N m

E fa'ata'amilomilo e le torque 2 le ave i le itu agavale, o lea e tu'uina atu ai se fa'ailoga lelei i le torque 2.

τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(0.3 m) = 3 N m

E feliuliua'i le ave o le torque 3 i le itu taumatau, o lea e tu'uina atu ai se fa'ailoga lelei i le torque 3.

τ₃ =F₃ l3 = (40 N)(0.7 m) = -28 N m

O le malosi fa'aputu:

Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm

O le malosi o le torque e 39 N m. O le itu e fa'ata'amilo ai le ave i le itu taumatau, o lea ua tu'uina atu ai se fa'ailoga leaga.

2. O le a le mamafa o le torque e galue i luga o le ave? O le au o le taamilosaga i le tulaga D. (sin 53^o = 0.8)

Ua iloa:

O le au o le vili i le tulaga D

F₁ = 10 N ma le l₁ =r₁ sin θ = (40 cm)(sin 53^o) = (0.4 mita)(0.8) = 0.32 mita

F₂ = 10√2 N ma le l₂ =r₂ sin θ = (20 cm)(sin 45^o) = (0.2 mita)(0.5√2) = 0.1√2 mita

F₃ = 20 N ma le l₃ =r₁ sin θ = (10 cm)(sin 90^o) = (0.1 mita)(1) = 0.1 mita

Mana'omia: O le malosi fa'aeletonika

Fofo:

τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(0.32 m) = 3.2 Nm

(E fa'ata'amilomilo le ave i le itu tauagavale o le uati ina ia tatou tu'uina atu ai le fa'ailoga lelei i le ave 1)

τ₂ =F₂ l₂ = (10√2 N)( 0.1√2 m) = -2 Nm

(E fa'ata'amilomilo le ave o le torque 2 i le itu taumatau o lea tatou te tu'uina atu ai se fa'ailoga leaga i le torque 2)

τ₃ =F₂ l₂ = (20 N)(0.1 m) = 2 Nm

(E fa'ata'amilomilo le ave i le itu tauagavale o le uati ina ia tatou tu'uina atu ai le fa'ailoga lelei i le ave 3)

O le malosi fa'aputu:

Στ = τ₁ – τ₁ + τ₃

Στ = 3.2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3.2 Nm

3. O le a le malosi fa'asolo atoa pe afai o le au o le vili i le tulaga D. (sin 53^o = 0.8)

Ua iloa:

O le au o le vili i le tulaga D.

mamao i le va o F₁ ma le au o le vili (r_AD) = 40 senitimita = 0.4 mita

Mamao i le va o F₂ ma le au o le vili (r_BD) = 20 senitimita = 0.2 mita

Mamao i le va o F₃ ma le au o le vili (r_CD) = 10 senitimita = 0.1 mita

F₁ = 10 Niutoni

F ₂ = 10√2 Niutoni

F ₃ = 20 Niutoni

Sin 53 ^o = 0.8

Mana'omia: O le malosi fa'aeletonika

Fofo:

O le taimi o le malosi 1

Στ ₁ = (F ₁ )(r _TA agasala 53 ^o ) = (10 N)(0.4 m)(0.8) = 3.2 Nm

(E fa'ata'amilomilo le ave i le itu tauagavale o le uati ina ia tatou tu'uina atu ai le fa'ailoga lelei i le ave 1)

O le taimi o le malosi 2

I totonu₂ = (F₂)(r_BD agasala 45^o) = (10√2 N)(0.2 m)(0.5√2) = -2 Nm

(E fa'ata'amilomilo le ave o le torque 2 i le itu taumatau o lea tatou te tu'uina atu ai se fa'ailoga leaga i le torque 2)

O le taimi o le malosi 3

Στ ₃ = (F ₃ )(r _CD agasala 90 ^o ) = (20 N)(0.1 m)(1) = 2 Nm

(E fa'ata'amilomilo le ave i le itu tauagavale o le uati ina ia tatou tu'uina atu ai le fa'ailoga lelei i le ave 2)

O le malosi fa'aputu:

Στ = Στ₁ + Στ₂ + Στ₃

Στ = 3.2 – 2 + 2

Στ = 3.2 mita Newton

O le taimi o le inertia

4. Umi o le uaea = 12 m, l₁ = 4 m. Aua le amana'ia le mamafa o le uaea. O le a le taimi o inertia o le faiga.

Ua iloa:

Mass o le A (m_A) = 0.2 kilokalama

Mamafa o le B (m_B) = 0.6 kilokalama

Mamao i le va o le A ma le au o le vili (r_A) = 4 mita

Mamao i le va o le B ma le au o le vili (r_B) = 12 – 4 = 8 mita

Mana'omia: O le taimi o le inertia o le faiga

Fofo:

O le taimi o le inertia o le A

I _A = (m _A )(r _A ² ) = (0.2)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 kg m ²

O le taimi o le inertia o le B

I_B = (m_B)(r_B²) = (0.6)(8)² = (0.6)(64) = 38.4 kg m²

O le taimi o le inertia o le faiga:

I = I _A + I _B = 3.2 + 38.4 = 41.6 kg m ²

Fa'agaioiga fa'ata'amilosaga

5. O le malosi e 6-N e fa'aoga i se uaea e fusifusia ai se poloki e mamafa M = 5 kg ma le radius R = 20 cm. O le a le fa'avavevaveina tulimanu o le poloki? O le poloki o se silini mafiafia tutusa.

Ua iloa:

Malosiaga (F) = 6 Newton

Mamafa (M) = 5 kg

Lapo'a (R) = 20 cm = 20/100 m = 0.2 m

Mana'omia: Fa'atelevaveina o le tulimanu (a)

Fofo:

Le taimi o le malosi:

τ = FR = (6 Newton)(0.2 mita) = 1.2 N m

O le taimi o le inertia mo le silini malō:

I = 1/2 MR²

I = 1/2 (5 kg)(0.2 mita)²

I = 1/2 (5 kg)(0.04 mita)²)

I = 1/2 (0.2)

I = 0.1 kg m².

O le fa'atelevaveina o le tulimanu:

τ = I α

α = τ / I = 1.2 / 0.1 = 12 rad s ^-2

6. O se poloka mamafa = 4 kg o loʻo tautau mai se uaea ua afifiina i se poloki o le mamafa = 8 kg ma le radius R = 10 cm. O le faʻavavevaveina ona o le kalave e 10 ms^-2 . O le a le fa'atelevaveina fa'asolosolo o le poloka? O le pulley o se silini mautu tutusa.

Ua iloa:

Mamafa o le poloki (m) = 8 kg

Fa'alava o le poloki (r) = 10 cm = 0.1 m

Mamafa o le poloka (m) = 4 kg

Fa'avavevave ona o le kalave (g) = 10 m/s ²

Mamafa (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ⁾ = 40 kg m/s² ⁼ 40 Newtons

Mana'omia: O le fa'avavevaveina o le pa'ū saoloto o le poloka

Fofo:

O le taimi o le inertia o le silini malo:

I = 1/2 MR2 ⁼ 1/2 (8 kg)(0.1 m) ² = (4 kg)(0.01 m2 ⁾ = 0.04 kg ^m2

Le taimi o le malosi:

τ = F r = (40 N)(0.1 m) = 4 Nm

O le fa'atelevaveina o le tulimanu:

Στ = I α

4 = 0.04 α

α = 4 / 0.04 = 100

O le fa'atelevaveina laina:

a = r α = (0.1)(100) = 10 m/s ²

7. O se poloka e mamafa le m o loʻo tautau mai se uaea ua afifiina i se poloki. Afai o le pa'ū saoloto o le fa'avavevaveina o le poloka e am/s², o le a le taimi o le inertia o le pulley..

Ua iloa:

mamafa = w = mg

Lima o le lever = R

O le fa'atelevaveina tulimanu = α

O le fa'avavevaveina o le pa'ū saoloto o le poloka = a ms^-2

Manaomia: O le taimi o le inertia o le pulley (I)

Fofo:

O le fesootaʻiga i le va o le faʻavavevaveina laina ma le faʻavavevaveina tulimanu:

a = Rα

α = a / R

O le taimi o le inertia:

τ = I α

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a ^-1

O le malosi tulimanu

8. O se vaega e 0.2-kalama e fealua'i i totonu o se li'o i se saoasaoa tumau o le 10 m/s. O le radius o le li'o e 3 cm. O le a le angular momentum o le vaega?

Ua iloa:

Mamafa o vaega (m) = 0.2 kalama = 2 x 10^-4 kg

Saosaoa tulimanu (ω) = 10 rad s^-1

Lapo'a (r) = 3 cm = 3 x 10^-2 mita

Mana'omia: O le angular momentum o le vaega

Fofo:

O le fua fa'atatau o le angular momentum:

L = I ω

I = le angular momentum, I = le moment of inertia, ω = le angular speed

O le taimi o le inertia (mo vaega):

A'u = mr ² = (2 x 10 ^-4 )(3 x 10 ^-2 ) ² = (2 x 10 ^-4 )(9 x 10 ^-4 ) = 18 x 10 ^-8

O le malosi tulimanu:

L = I ω = (18 x 10 ^-8 )(10 rad s ^-1 ) = 18 x 10 ^-7 kg m ² s ^-1

1. O le ā le gaioiga fa'ata'amilomilo?
   • taliO le gaioiga fa'ata'amilomilo e fa'atatau i le gaioiga o se mea e fa'ata'amilo i se 'au tumau. O le ituaiga gaioiga lea e fealua'i ai vaega uma o le mea i se li'o e fa'ata'amilo i le 'au.
2. E faapefea ona fesootai le saoasaoa laina (linear velocity) i le saoasaoa tulimanu (angular velocity) i le gaioiga faataamilosaga?
   • tali: Saosaoa laina ($v$) o se tulaga i totonu o se mea e feliuliua'i e tutusa tonu ma lona mamao ($r$) mai le au o le vili ma le saoasaoa tulimanu ($\omega$) o le mea faitino. O le sootaga e tuʻuina mai e $v=r\cdot \omega$.
3. O le ā le taimi o le inertia, ma e faʻapefea ona fesootaʻi ma le gaioiga faʻataʻamilosaga?
   • taliO le taimi o le inertia o le fa'ata'amilosaga fa'atusa lea o le mamafa i le gaioiga fa'asolosolo. E fuaina ai le tete'e o se mea i suiga i lona tulaga fa'ata'amilosaga. O le taimi o le inertia e fa'alagolago i le mamafa o se mea ma lona tufatufaina e fa'atatau i le au o le fa'ata'amilosaga.
4. E faʻapefea ona faʻatatau le tulafono muamua a Newton i gaioiga faʻataʻamilosaga?
   • taliE pei lava ona tumau pea le gaoioi o se mea faitino o loʻo gaoioi faʻasolosolo seʻi vagana ua faʻagaoioia e se malosi mai fafo, o le a tumau foʻi se mea faitino o loʻo gaoioi faʻataʻamilomilo i lea tulaga seʻi vagana ua faʻagaoioia e se malosi mai fafo.
5. O le ā le tāua o le radius o le gyration?
   • taliO le radius of gyration e maua ai se fua o le tufatufaina atu o le mamafa o se mea mai lona axis of rotation. O lona uiga o loʻo faʻamatalaina ai le mamao e manaʻomia ona faʻapotopotoina ai le mamafa uma o le mea mai le axis ina ia tutusa le taimi o le inertia e pei o le tufatufaina muamua.
6. O le ā le angular momentum ma e faʻapefea ona faʻasaoina?
   • taliO le angular momentum o le tutusa lea o le rotational momentum o le linear momentum. O le fua lea o le moment of inertia o se mea ma lona angular velocity. I totonu o se faiga tapuni, o le total angular momentum e tumau pea se'i vagana ua fa'atinoina e se torque mai fafo, e fa'amamafa ai le fa'asaoina o le angular momentum.
7. E faʻapefea ona aʻafia e le torque le gaioiga faʻataʻamilosaga?
   • taliO le Torque o le tutusa lea o le malosi i le fa'ata'amilosaga. E mafua ai ona suia le gaioiga fa'ata'amilosaga o se mea. O le sootaga e tu'uina mai e le tulafono lona lua a Newton mo le fa'ata'amilosaga: $\tau =I\cdot \alpha$, fea $\tau$ o le torque, $I$ o le taimi o le inertia, ma $\alpha$ o le fa'atelevaveina tulimanu.
8. E faapefea ona eseese le ogatotonu o le mamafa mai le ogatotonu o le faataamilosaga?
   • taliE ui e mafai ona tutusa, o le ogatotonu o le mamafa o le tulaga lea e mafai ai ona manatu o loʻo faʻapotopotoina le mamafa atoa o se mea mo le faʻamoemoe o fuafuaga i le gaioiga faʻasolosolo, ae o le ogatotonu o le viliina o le tulaga (poʻo le axis) e vili ai se mea.
9. O le a le matafaioi a le malosiaga centripetal i le gaioiga faataamilosaga?
   • taliO le malosi fa'aseneti o le malosi atoa lea e fa'atino i luga o se mea o lo'o gaoioi i se ala fa'ata'amilomilo, e fa'asaga i le ogatotonu o le vili. E nafa ma le taofia o se mea i lona ala pi'o ma taofia ai mai le gaoioi i se laina sa'o ona o le inertia.

10. E faapefea ona fesootai le malosiaga o le kinetic rotation i le moment of inertia ma le angular velocity?

    • taliO le malosiaga fa'ata'amilosaga o le malosiaga lea e mafua mai i le fa'ata'amilosaga o se mea i se 'au. E tu'uina mai e le fua fa'atatau: KE_{rotational​}=1/2 ​I ω², fea $I$ o le taimi o le inertia ma $\omega$ o le saoasaoa tulimanu.