Mataupu e uiga i le fua fa'atatau o Poiseuilles
Na maua e Jean Louis Marie Poiseuille (1799-1869) le fua fa'atatau a Poiseuille. E pei ona fa'amatalaina, e mafai ona manatu o vai ta'itasi o se vai lelei atoatoa. E leai se viscosity o le vai lelei atoatoa. Afai tatou te fa'apea o lo'o tafe se vai lelei atoatoa i totonu o se paipa, e tutusa lava le saoasaoa o vaega ta'itasi o le vai (v). E le pei o le vai lelei atoatoa, o le vai moni tatou te fetaia'i i aso uma e iai le viscosity. Talu ai ona e iai lona viscosity, o lea a tafe i totonu o se paipa, mo se fa'ata'ita'iga, e eseese le saoasaoa o vaega ta'itasi o le vai. O le vaega vai o lo'o i le ogatotonu e vave ona gaoioi (loloto v), i se isi itu, o le vaega vai e pipii i le paipa e le minoi (v = 0). O lea la, mai le ogatotonu i le pito o le paipa, e eseese le saoasaoa o vaega ta'itasi o le vai. Mo le fa'afaigofieina o lou malamalama, matau le ata o lo'o i lalo.
R = le radius o le paipa/tube
v 1 = fua faatatau o le tafe o le vai i le ogatotonu / au o le paipa
v 2 = fua faatatau o le tafe o le vai e r 2 mai le pito o le paipa
v 3 = fua faatatau o le tafe o le vai r 3 mai le pito o le paipa
v 4 = fua faatatau o le tafe o le vai r 4 mai le pito o le paipa
r = mamao
Ina ia tutusa le saoasaoa o le tafe o vaega taʻitasi o le vai, e manaʻomia ona i ai se eseesega o le mamafa i pito uma e lua o le paipa poʻo soʻo se paipa e ui atu ai le vai. O le uiga o le vai iinei o le vai moni, mo se faʻataʻitaʻiga, vai poʻo le suāuu e tafe i totonu o se paipa, toto o loʻo tafe i totonu o se alatoto, ma isi mea faapena. I le faʻaopoopoga i le fesoasoani i se vai moni e tafe lelei, o le eseesega o le mamafa e mafai foʻi ona faʻataʻamilo ai vai i paipa e eseese le maualuga.
O Jean Louis Marie Poiseuille, o se saienitisi Falani sa fiafia i itu faaletino o le tafe toto o le tagata, na ia faia ni sailiiliga e suʻesuʻe pe faapefea ona aafia e mea e pei o eseesega o le mamafa, le lautele o le paipa, ma le tele o le paipa le fua moni o le vai. O taunuuga na maua e Jean Louis Marie Poiseuille, ua taʻua o le fua faatatau a Poiseuille.
E mafai ona maua le fua fa'atatau o le Poiseuille e fa'aaoga ai le fesoasoani a le fua fa'atatau o le viscosity lea na fuafuaina muamua. Matou te fa'aaogaina le fua fa'atatau o le viscosity aua e tutusa lava mataupu, e ui lava e le tutusa. Pe a maua le fua fa'atatau o le viscosity, matou te toe iloiloina le tafe o le vaega moni o le vai i le va o ni laulau tutusa se lua, ma e mafai ona gaoioi le vai ona o le tosina (F). O le eseesega o le fua fa'atatau o le Poiseuille lea o le a matou maua o lo'o fa'ailoa mai ai mea e a'afia ai le tafe o le vai moni i totonu o le paipa/tube ma le vai o lo'o tafe ona o le eseesega o le mamafa. O le mea lea, e mana'omia ona toe fetu'una'i le fua fa'atatau o le viscosity.
E mafai ona tafe le vai ona o le eseesega o le mamafa (e tafe le vai mai se nofoaga e maualuga le mamafa i se nofoaga e maualalo le mamafa), ona tatou sui lea o le F i le p 1 – p 2 (p 1 > p 2 ).
A maua le fua fa'atatau o le viscosity coefficient, matou te toe iloiloina le tafe o le vaega moni o le vai i le va o ni laulau tutusa se lua. O vaega ta'itasi o le vai e suia lona saoasaoa masani e o'o atu i le l. I lenei tulaga, o le fua fa'atatau o le tafe o le vai e suia i taimi uma mai le au o le paipa i le pito o le paipa. O le vai i le au o le paipa e tafe i se saoasaoa tele (v). O le tele o le pito, o le la'ititi foi lea o le saoasaoa o le vai. O le radius o le paipa = le mamao i le va o le au o le paipa ma le pito o le paipa = R. O le mamao i le va o vaega ta'itasi o le vai ma le pito o le paipa = r. Talu ai o le aofa'i o vaega ta'itasi o le vai e matua tele ma e eseese fo'i le mamao mai le pito o le paipa, ona matou tusia lea fa'apenei:
v 1 = le saoasaoa o le vai o loʻo i le mamao r 1 mai le pito o le paipa (r 1 = R)
v 2 = le saoasaoa o le vai o loʻo i le mamao r 2 mai le pito o le paipa (r 2 < r 1 )
v 3 = le saoasaoa o le vai i le mamao r 3 mai le pito o le paipa (r 3 < r 2 < r 1 )
v 4 = le saoasaoa o le vai o loʻo i le mamao r 4 mai le pito o le paipa (r 4 < r 3 < r 2 < r 1 )
…………………………………… ..
v n = le fua faatatau o le vai i le mamao rn mai le pito o le paipa (rn <…… <r 4 <r 3 <r 2 <r 1 )
E matuā tele le aofaʻi o vaega taʻitasi o le vai, ma tatou te lē iloa tonu foʻi le tele o le aofaʻi moni, o lea e lava ai le tusia i le faʻailoga n. O vaega taʻitasi o le vai e suia le saoasaoa (v) i taimi uma, mai le au o le paipa (r 1 = R) i le pito o le paipa (rn). Mai le au o le paipa (r 1 = R) i le pito o le paipa (rn), e laʻititi le saoasaoa o vaega taʻitasi o le vai (v 1 > v 2 > v 3 > v 4 > ….> v n ).
Mai le faʻamatalaga o loʻo i luga, e mafai ona tatou maua se fuainumera e mai le R i le rn, ua faʻaitiitia le fua o le vai. Umi o le paipa = L. Ua maua le fua faʻatatau:
Ona o le mea o loʻo matou iloiloina o le saoasaoa o le tafe o le vai, ona avea lea o le fua faʻatatau 2 ma:
O le fua fa'atatau lea o le saoasaoa o le tafe o le vai i le mamao r mai le paipa fa'atasi ai ma le radius o le R. Afai e te fenumiai a'o e tilotilo i le ata o lo'o i luga… Fa'amolemole ia matau o lo'o tafe le vai i totonu o se paipa, o lea e tatau ai ona tatou toe iloilo le saoasaoa o le tafe o le voluma o le vai.
I totonu o le paipa, o loʻo i ai le vai. Mo se faʻataʻitaʻiga, tatou te vaevaeina le vai i ni vaega laiti, lea e tofu ai vaega taʻitasi ma le iunite o le dA, e vaelua mai le au o le paipa ma e iai le saoasaoa o le tafe v. E mafai ona tusia faʻamatematika e pei ona taua i lalo:
dA 1 = vaega vai 1, o le mamao lea o le dr 1 mai le au o le paipa
dA 2 = vaega vai 2, o le mamao lea o le dr 2 mai le au o le paipa
dA 3 = vaega vai 3, o le mamao lea o le dr 3 mai le au o le paipa
………………………………….
dAn = vaega vai n, o le mamao lea o le dn mai le au o le paipa
E tele naua vaega o le vai, o lea e na'o le tusia i le fa'ailoga n, o lea e sili atu ona aoga. O le fua fa'atatau o le tafe o vaega ta'itasi o le vai e mafai ona tusia fa'amatematika e pei ona taua i lalo:
O vaega taʻitasi o le vai e iai i le mamao o le r = 0 i le r = R (R = le radius o le paipa). I se isi faaupuga, e eseese le mamao o vaega taʻitasi o le vai pe a fuaina mai le axis o le paipa. O le a tatou maua le fua faatatau o le tafe o le voluma o le vai i totonu o le paipa:
Q = Fa'amamāina, R = le radius o se paipa po'o se paipa, η = le fua fa'atatau o le viscosity, P 1 – p 2 = Eseesega o le mamafa i le va o pito e lua o le paipa, L = umi o le paipa, p 1 -p 2 / L = Fa'asolosolo o le mamafa (e masani ona i ai le tafe o le vai i le itu o le pa'ū o le mamafa)
E faʻavae i luga o le fua faʻatatau Poiseuille o loʻo i luga, e foliga mai o le fua faʻatatau o le tafe o le voluma o le vai (Q) e tutusa ma le radius o le paipa (R 4 ), le gradient o le mamafa (p 2 – p 1 / L) ma e faʻatusatusa i le viscosity. Afai e faʻaopoopoina le radius o le paipa (viscosity coefficient ma le fixed pressure gradient), ona faʻateleina lea o le saoasaoa o le tafe o le vai i le 16 faʻaopoopoga.
I le manatu autū o le mamanuina o paipa, fa'aaoga lenei fua fa'atatau. O le tafega o le vai e tutusa ma le R 4 (R = le radius o le paipa). E mana'omia ona fuafuaina ma le fa'aeteete le radius o le tui po'o tamatamailima o le paipa. Mo se fa'ata'ita'iga, afai tatou te faaluaina le radius o le nila (rx 2), o le tafega o le vai e fa'asusuina = e fa'ateleina ai le malosi o le fa'apipi'iina o le limamatua i le 16 taimi.
O le fua fa'atatau o le Poiseuille e fa'aalia ai fo'i o le radius (r 4 ) e fa'afeagai ma le eseesega o le mamafa i le va o pito e lua o le paipa. Mo se fa'ata'ita'iga, e muamua tafe le toto i totonu o se alatoto e iai le radius i totonu o le r. Afai e iai se fa'aitiitia o alatoto (e pei o le r/2 = ua fa'aitiitia fa'alua le radius o alatoto),
ona manaʻomia lea o se eseesega o le mamafa e 16 taimi ina ia tafe ai le toto e pei ona sa iai muamua (ina ia tumau pea le saoasaoa o le tafe).
