Ua ta'ua o le Poiseuille equation auā na maua e Jean Louis Marie Poiseuille ua maliu (1799-1869). E pei ona fa'amatalaina, o vai uma lava e mafai ona ta'ua o se vai lelei atoatoa. O vai lelei atoatoa e leai se viscosity. Afai tatou te mafaufauina se vai lelei atoatoa o lo'o tafe i totonu o se paipa, o vaega uma o le vai e fealua'i i le saoasaoa tutusa (v). E le pei o vai lelei atoatoa, o vai moni, po'o vai tatou te fetaia'i i le olaga i aso faisoo, e iai le viscosity. Talu ai ona iai lo latou viscosity, pe a tafe i totonu o se paipa, mo se fa'ata'ita'iga, e eseese le saoasaoa o vaega ta'itasi o le vai. O le vaega o le vai i le ogatotonu e vave ona fealua'i (v e tele), ae o le vaega o le vai e pipii i le paipa e le fealua'i, e ta'ua fo'i o le tumau (v = 0). O lea la, mai le ogatotonu i le pito o le paipa, o vaega uma o le vai e fealua'i i saoasaoa eseese. Ina ia faigofie ai ona e malamalama, matau le ata o lo'o i lalo…
Fa'amatalaga:
R = le lapo'a o le paipa/tu'u
v1 = fua faatatau o le tafe o le vai i le ogatotonu/au o le paipa
v2 = fua faatatau o le tafe o le vai i le mamao r2 mai le pito o le paipa
v3 = fua faatatau o le tafe o le vai i le mamao r3 mai le pito o le paipa
v4 = fua faatatau o le tafe o le vai i le mamao r4 mai le pito o le paipa
r = mamao
Ina ia mautinoa e tutusa le saoasaoa o le tafe o vai taʻitasi, e tatau ona i ai se eseesega o le mamafa i pito uma e lua o soʻo se paipa poʻo le paipa e tafe ai le vai. O le uiga o le vai iinei, o vai moni, e pei o le vai poʻo le suāuu e tafe i totonu o se paipa, toto e tafe i alatoto, ma isi mea faapena. E le gata i le fesoasoani i se vai moni e tafe lelei, ae o eseesega o le mamafa e mafai ai foʻi ona tafe vai i totonu o paipa i ni maualuga eseese.
O Jean Louis Marie Poiseuille, o se saienitisi Falani sa fiafia i itu faaletino o le tafe toto o le tagata, na ia faia ni suesuega e suesue ai pe faapefea ona aafia le saoasaoa o se vai moni i mea e pei o eseesega o le mamafa, le lautele o le vaega o se paipa, ma le tele o le paipa. O taunuuga na maua e Jean Louis Marie Poiseuille ua lauiloa o le fua faatatau o Poiseuille.
E mafai ona maua le fua fa'atatau o le Poiseuille e fa'aaoga ai le fua fa'atatau o le viscosity coefficient na maua muamua. Matou te fa'aaogaina le fua fa'atatau o le viscosity aua e tutusa le mataupu, e ui lava e le tutusa. Pe a maua le fua fa'atatau o le viscosity coefficient, matou te mafaufau i le tafe o se vaega moni o le vai i le va o ni ipu tutusa se lua, ma e mafai e le vai ona gaoioi ona o le malosi o le tensile (F). O le eseesega o le fua fa'atatau o le Poiseuille o le a matou maua e ta'u mai ai mea e a'afia ai le tafe o se vai moni i totonu o se paipa/tube, ma e tafe le vai ona o eseesega o le mamafa. O le mea lea, e mana'omia ona toe fetu'una'i le fua fa'atatau o le viscosity coefficient.
E mafai ona tafe vai ona o eseesega o le mamafa (e tafe vai mai nofoaga e maualuga le mamafa i nofoaga e maualalo le mamafa), o lea tatou te suia ai le F i le p1 - itu2 (p1 > i2).
A maua le fua fa'atatau mo le fua fa'atatau o le viscosity, matou te mafaufau i le tafe o se vaega moni o le vai i le va o ni laulau tutusa se lua. O vaega ta'itasi o le vai e iai se suiga masani i le saoasaoa i le mamao l. I lenei tulaga, o le fua fa'atatau o le tafe o le vai e suia masani mai le axis o le paipa i le pito o le paipa. O le vai i le axis o le paipa e tafe i se saoasaoa tele (v). O le mamao atu i le pito, o le saoasaoa o le vai e fa'aitiitia. O le radius o le paipa = le mamao i le va o le axis o le paipa ma le pito o le paipa = R. O le mamao i le va o vaega ta'itasi o le vai ma le pito o le paipa = r. Talu ai o le aofa'i o vaega ta'itasi o le vai e matua tele lava ma o lo latou mamao mai le pito o le paipa e eseese fo'i, matou te tusia fa'apenei:
v1 = le saoasaoa o le vai i le mamao r1 mai le pito o le paipa (r1 = R)
v2 = le saoasaoa o le vai i le mamao r2 mai le pito o le paipa (r2 < r1)
v3 = le saoasaoa o le vai i le mamao r3 mai le pito o le paipa (r3 < r2 < r1)
v4 = le saoasaoa o le vai i le mamao r4 mai le pito o le paipa (r4 < r3 < r2 < r1)
…………………………………… ..
vn = saoasaoa o le vai i se mamao rn mai le pito o le paipa (rn < …… < r4 < r3 < r2 < r1 )
E matuā tele lava le aofaʻi o vaega taʻitasi o le vai ma tatou te lē iloa tonu foʻi lona tele moni, o lea e lava ai le tusia i le faʻailoga n. O vaega taʻitasi o le vai e iai se suiga i le saoasaoa (v) i taimi uma, mai le au o le paipa (r1 = R) i le pito o le paipa (rn). Mai le au o le paipa (r1 = R) i le pito o le paipa (rn), e faʻaitiitia ai le saoasaoa o vaega taʻitasi o le vai (v1 > v2 > v3 > v4 > …. > vn).
Mai le faʻamatalaga o loʻo i luga, e mafai ona tatou maua se manatu mai le R i le rn, e faʻaitiitia le saoasaoa o le vai. O le umi o le paipa = L. O le fua faʻatatau na maua o le:
Ona o le mea o loʻo tatou mafaufau i ai o le fua faatatau (v) o le tafe o le vai, o le fua faatatau 2 e avea ma:
O le fua fa'atatau lea mo le fua o le tafe o le vai i le mamao r mai se paipa e iai le radius o le R. Afai e te fenumiai a'o e tilotilo i le ata o lo'o i luga.... Fa'amolemole ia matau o le vai e tafe i totonu o se paipa po'o se paipa, o lea e mana'omia ai ona tatou toe iloilo le fua o le tafe o le vai.
O lo'o i totonu o le paipa se vai. Mo se fa'ata'ita'iga, tatou te vaevaeina le vai i ni vaega laiti, lea e tofu ai vaega ta'itasi ma le iunite lautele dA, e mamao ese mai le au o le paipa ma e iai le fua fa'atatau o le tafe v. I le fa'amatematika, e mafai ona tusia lenei mea e pei ona taua i lalo:
dA1 = vaega vai 1, o le mamao e 1 mai le au o le paipa
dA2 = vaega vai 2, o le mamao e 2 mai le au o le paipa
dA3 = vaega vai 3, o le mamao e 3 mai le au o le paipa
………………………………….
dA n = vaega vai n, o le mamao lea dA n mai le au o le paipa
E tele naua vaega o vai e faigofie ai ona tusi i le faailoga n. O le fua faatatau o le tafe o vaega taʻitasi o vai e mafai ona tusia faʻamatematika e pei ona taua i lalo:
O vaega taʻitasi o le vai e iai i le mamao o le r = 0 i le r = R (R = le radius o le paipa). I se isi faaupuga, e eseese le mamao o vaega taʻitasi o le vai pe a fuaina mai le axis o le paipa. Afai tatou te faʻataʻitaʻi i le calculus (tuʻufaʻatasiga), o le a tatou maua le fua faʻatatau mo le voluma o le tafe o le vai i totonu o le paipa:
Fa'amatalaga:
Q = Aitalafu
R = La'asaga i totonu o le paipa po'o le paipa
η = Fa'atusatusaga o le viscosity
P1 - itu2 = Eseesega o le mamafa i le va o pito e lua o le paipa
L = Umi o le paipa
p1-p2/L = Fa'asolosolo o le mamafa (e alu lava le tafe o le vai i le itu o lo'o fa'aitiitia ai le mamafa)
E faʻavae i luga o le fua faʻatatau o le Poiseuille o loʻo i luga, e foliga mai o le fua faʻatatau o le tafe o le vai, e taʻua foʻi o le faʻasaʻolotoina (Q), e tutusa ma le mana fa o le radius o le paipa (R).4), fesuia'iga o le mamafa (p2 - itu1 /L) ma e fa'atusatusa fa'afeagai i le viscosity. Afai e fa'ateleina le radius o le paipa (e tumau pea le viscosity coefficient ma le pressure gradient), ona fa'ateleina lea o le fua o le tafe o le vai i le 16 taimi.
O le manatu autū o le mamanuina o paipa, tui, ma isi mea faapena e faʻaaogaina ai lenei fua faʻatatau. O le faʻasaʻolotoina o le vai e tutusa ma le R4 (R = le lautele o le paipa). E manaʻomia ona fuafuaina ma le faʻaeteete le lautele o le nila tui poʻo le lautele o le paipa. Mo se faʻataʻitaʻiga, afai tatou te faaluaina le lautele o le nila (r x 2), ona faʻateleina lea e le tafega o le vai e faʻasusu = le malosi o le mamafa o le limamatua i le 16 taimi.
O le fua fa'atatau a Poiseuille e fa'aalia ai fo'i o le malosi fa'afa o le radius (r4), e fa'afeagai ma le eseesega o le mamafa i le va o pito e lua o le paipa. Mo se fa'ata'ita'iga, i le amataga e tafe le toto i totonu o se alatoto e iai le radius i totonu o le r. Afai e iai se fa'aitiitia o le alatoto (mo se fa'ata'ita'iga, r/2 = ua fa'aitiitia le radius i totonu o le alatoto i le 2 taimi), ona mana'omia lea o se eseesega o le mamafa e 16 taimi ina ia tafe le toto e pei ona sa iai muamua (ina ia tumau pea le saoasaoa o le tafe o le toto pe o le tele o le toto).
