Fa'aaogaina o Fua Fa'atatau Fa'atele
O le fua fa'atatau fa'atekonolosi o se manatu fa'amatematika e masani ona aliali mai i le olaga i aso faisoo, e ui lava tatou te le o iloaina i taimi uma. A tatou talanoa e uiga i le tuputupu a'e o le faitau aofa'i, tului fa'aopoopo i luga o teugatupe fa'asao, le salalau o siama, le pala o mea fa'avevela, ma e o'o lava i le tuputupu a'e o tagata fa'aoga talosaga numera, o nei mea uma e mafai ona fa'ata'ita'iina e fa'aaoga ai se mamanu tutusa: suiga e "fa'ateleina" i le aluga o taimi. O lenei mamanu o le uiga autu lea o fa'atekonolosi. O lenei tusiga o le a talanoaina ai le fa'auigaga o le fua fa'atatau fa'atekonolosi, lona foliga lautele, le fa'aogaina, fa'atasi ai ma fa'ata'ita'iga o le fa'aoga ma fautuaga mo le 'alofia o mea sese o le fa'atusatusaga.
1. O le ā le fa'atelefoni?
I se faaupuga faigofie, o le fa'ateleina o se ituaiga o fuafuaga e aofia ai malosiaga. Afai tatou te tusia le \(a^n\), ona ta'ua lea o le \(a\) o le fa'avae ma le \(n\) o le fa'ateleina po'o le malosiaga. O se fa'ata'ita'iga faigofie: \(2^3 = 8\), o lona uiga o le 2 ua fa'ateleina ia te ia lava fa'atolu: \(2 \times 2 \times 2\).
Peita'i, i le tulaga o le fa'ata'ita'iga, o se "fua fa'atatau fa'asolo" e masani ona fa'asino i se galuega faatino e fa'ateleina pe fa'aitiitia lona taua i se vaega tumau i se vaitaimi tu'uina atu. Mo se fa'ata'ita'iga, o se numera e fa'ateleina pea i le 10% i tausaga ta'itasi o lona uiga o lona taua e fa'ateleina i le 1,10 i tausaga ta'itasi. O se mamanu fa'asolo lenei—e le o fa'ateleina i se aofa'iga tumau, ae i se pasene tumau.
2. Fa'atulagaga lautele o le fua fa'atatau fa'atelevave
E lua ituaiga o fua fa'atatau fa'atelevave e masani ona fa'aaogaina:
1) Tuputupu/pala fa'apitoa (e fa'atatau i se vaitaimi patino)
\[
N(t) = N_0 \times a^t
\]
Fa'amatalaga:
– \(N(t)\): taua i le taimi \(t\)
– \(N_0\): tau muamua
– \(a\): fa'atele mo vaitaimi ta'itasi (e.g. 1,10 mo se fa'aopoopoga e 10%; 0,90 mo se fa'aitiitiga e 10%)
– \(t\): aofaʻi o vaitaimi (e.g. tausaga, masina, aso)
2) Tuputupu aʻe/pala faifai pea (faʻataʻitaʻiga fua faʻatatau faifai pea)
\[
N(t) = N_0 \times e^{rt}
\]
Fa'amatalaga:
– \(e\) o le numera a Euler (pe tusa o le 2,71828)
– \(r\) fua faatatau o le tuputupu aʻe faifai pea (e mafai ona lelei mo le tuputupu aʻe, leaga mo le faʻaitiitia)
– taimi \(t\)
I le tele o mataupu fa'alea'oa'oga po'o fa'aoga faigofie, e lava le fa'aogaina o le foliga tu'ueseese \(N(t)=N_0 a^t\). O le foliga fa'aauau e masani ona fa'aogaina i au'ili'iliga loloto, mo se fa'ata'ita'iga i le calculus, fisiki, po'o le fa'ata'ita'iga o fa'ama'i pipisi.
3. Laasaga e faʻaaoga ai le fua faʻatatau faʻatelevave
Ina ia ʻalofia le fenumiai, mulimuli i laasaga nei pe a galue i faʻafitauli faʻatelevave:
1) Fuafua le tau muamua o le \(N_0\)
O le aofaʻi lea i le amataga o le matauga (tausaga 1, aso 0, ma isi mea faapena).
2) Fa'ailoa pe o se tuputupu a'e pe o se pala.
– Tuputupu aʻe: e faʻateleina le tau (vaega \(a > 1\) poʻo le \(r>0\))
– Pala: e fa'aitiitia le tau (fuafuaga \(0
