Manatu Fa'avae o Geostatistics i Geophysics
O le Geostatistics o se lala o fuainumera ua mamanuina faapitoa e iloilo ai faamatalaga e fesoʻotaʻi ma le vateatea, o lona uiga, o faamatalaga e aafia o latou tau i le nofoaga. I le geophysics, e toetoe lava o taimi uma e iai le natura o faamatalaga i le vateatea: o le kalave, magnetic, seismic, ma le resistivity, faapea foi ma faamatalaga geochemical ma well log, e fesoʻotaʻi uma i ni faamaopoopoga patino. O le mea lea, o le geostatistics e maua ai se faavae taua mo le malamalama i mamanu o le tufatufaina o parakalafa i lalo o le fogaeleele, fuafuaina o tau i nofoaga e leʻi fuaina, ma iloiloina le le mautonu o faauigaga. O lenei tusiga o loʻo talanoaina ai manatu faavae o le geostatistics e masani ona faʻaaogaina i tulaga geophysical.
Aiseā e tāua ai le Geostatistics i le Geophysics?
O suʻesuʻega faʻale-geophysical e feagai pea ma tapulaʻa o faʻataʻitaʻiga. E le mafai ona fuaina vaega uma i luga o le fogaeleele poʻo le i lalo o le fogaeleele ona o le tau, taimi, ma tapulaʻa o le ulufale atu. O le mea lea, o le faʻamatalaina o le geophysical e manaʻomia ai le faʻapipiʻiina ma le faʻataʻitaʻiga. O faʻapipiʻiga faigofie e pei o le faʻatusatusaga o le mamao (IDW) e faigofie, ae e masani ona latou le amanaʻiaina fausaga o le fesoʻotaʻiga faʻale-spatial ma e le maua ai se fua o le le mautonu. O le Geostatistics e faʻafetaui ai manaʻoga autu e lua: (1) faʻaaogaina o mamanu o le fesoʻotaʻiga faʻale-spatial o faʻamaumauga mo ni faʻatatauga sili atu ona moni, ma le (2) tuʻuina atu o se faʻavae faʻatatau mo le le mautonu e faʻamatalaina ai faʻaiuga suʻesuʻe.
I faiga fa'ale-geophysical, e fa'aaogaina le geostatistics mo le fatuina o fa'afanua anomaly e sili atu ona lelei ma tutusa, fa'ata'ita'iga o meatotino o papa (porosity, permeability, saoasaoa o galu), tu'ufa'atasia o fa'amaumauga mai le tele o punaoa (e pei o seismic ma vaieli), ma le fa'ata'ita'iga o fa'ata'ita'iga o lalo o le fogaeleele mo tulaga lamatia.
Fa'amaumauga Fa'apitoa ma le Manatu o Fanua Fa'afuase'i
O le uiga autū o le geostatistics o le vaʻaia lea o mea tutupu faʻale-geological poʻo geophysical o ni galuega faʻafuaseʻi poʻo ni fanua faʻafuaseʻi. O lona uiga o tau o parakalafa e pei o le mafiafia, le gafatia o le magnetic, poʻo le saoasaoa P i nofoaga taʻitasi e manatu o ni faʻataunuʻuga o se faiga faʻafuaseʻi ma se fausaga faʻapitoa. I lenei auala, o la tatou sini e le naʻo le "tusia o se faʻafanua," ae o le faʻatatauina o le tufatufaina o tau ma le fesootaʻiga i le va o nofoaga.
E lua vaega tāua i se faʻataʻitaʻiga faʻafanua: o aga masani ma le fesuiaʻiga i le lotoifale. O aga masani e faʻamatalaina ai suiga tetele (e pei o le faʻateleina o le mafiafia mai matū i saute ona o suiga faʻaitulagi o le lithology). O fesuiaʻiga i le lotoifale e faʻamatalaina ai suiga laiti e masani ona fesoʻotaʻi ma le eseesega o papa, gau, poʻo suiga o foliga. O le eseesega i le va o aga masani ma le fesuiaʻiga e fesoasoani ia i tatou e filifili ai le metotia talafeagai: pe na o le faʻapea o tulaga tumau, pe o le faʻapipiʻiina faʻapitoa o le drift/trend.
Tulaga Mautū: O se Manatu Faavae e Masani Ona Faaaogaina
O le tele o metotia masani o le geostatistics e faʻalagolago i le manatu o le stationarity, o lona uiga, o meatotino faʻamaumauga o faʻamaumauga e tumau pea e le suia e tusa ai ma suiga i le nofoaga. O le faiga masani o le second-order stationarity: o le averesi e tumau, ma o le covariance e faʻalagolago naʻo le mamao ma le itu o le vavaeʻesega (lag), ae le o le tulaga atoatoa.
I le geophysics, e lē sa’o i taimi uma lenei manatu auā e masani ona suia malie tulaga o le eleele. Peita’i, i nisi o fua (mo se fa’ata’ita’iga, i totonu o se vaega e tasi o le lithological), e masani ona talafeagai le manatu o le stationarity. Afai e fa’aalia e fa’amaumauga se aga malosi, e masani ona faia le detrending pe fa’aaoga se metotia eseese, e pei o le universal kriging, e fa’afetaui ai le aga.
Variogram: O le Fatuga o Geostatistics
O le manatu sili ona lauiloa i le geostatistics o le variogram (poʻo le semivariogram). O le variogram e faʻaalia ai le auala e suia ai le tutusa o tau o faʻamaumauga i le mamao. I le mafaufau loloto, o vaega e lua e vavalalata e masani ona tutusa o latou tau, ae o vaega e mamao ese e masani ona eseese o latou tau. O le variogram e faʻatatauina lenei mataupu faavae.
O le semivariogram empirical e masani ona fuafuaina e ala i le:
\[
\gamma(h)=\frac{1}{2N(h)}\sum_{i=1}^{N(h)}[Z(x_i)-Z(x_i+h)]^2
\]
lea o le \(h\) o le lag (mamao ma le itu), o le \(N(h)\) o le aofaʻi o paga o faʻamaumauga i lena lag, ma o le \(Z(x)\) o le tau o faʻamaumauga.
Tolu fa'ailoga taua o variogram:
1. Nugget: o le tau o le semivariogram i se lag e latalata i le zero. O Nuggets e atagia mai ai le sese o le fuaina, pisa, po'o le heterogeneity i se fua e la'ititi ifo nai lo le mamao o le sampler.
2. Sill: le tau o le semivariogram pe a oʻo atu i se tulaga maualuga. E fesoʻotaʻi lea ma le eseesega atoa o faʻamaumauga i lena vaega.
3. La'asaga: o le mamao e latalata atu ai le variogram i le sill. I lalo ifo o le la'asaga, o lo'o feso'ota'i pea fa'amaumauga; i luga a'e o le la'asaga, e vaivai/leiloa le feso'ota'iga.
E mafai fo'i e Variograms ona fa'aalia le anisotropy, o se fesoota'iga e fesuisuia'i e fuafua i le itu e agai i ai. I le geophysics, e masani ona tula'i mai le anisotropy mai fausaga fa'ale-geological e pei o le moega, fa'aletonu, po'o le itu e tafe ai le palapala. O se directional variogram e fesoasoani e fuafua ai itu o le fa'aauauina sili ma le itiiti, lea e taua tele i le fa'ata'ita'iga o le reservoir po'o le fa'auigaga o le fausaga.
Fa'ata'ita'iga o Variogram: Mai Galuega Fa'atino i Galuega Fa'amatematika
E masani ona pisapisaō fa'ata'ita'iga o variograms ma e le o taimi uma e ausia ai mana'oga fa'amatematika mo le fa'aaogaina i le kriging. O le mea lea, e mana'omia ona fa'apipi'iina i se fa'ata'ita'iga fa'ateorē e pei o le:
– Fa'ata'amilomilo
– Fa'atelega
– Gaussian
– Matérn (sili atu ona fetuutuunai, ae sili atu ona lavelave)
O le filifilia o le faʻataʻitaʻiga e taʻitaʻia e le foliga o le variogram empirical ma le malamalama i le geology. Mo se faʻataʻitaʻiga, o faʻataʻitaʻiga Gaussian e masani ona gaosia ni suiga lamolemole i luga o mamao pupuu, e talafeagai mo paramita faifai pea. O faʻataʻitaʻiga faʻasolo e sili atu ona faigata i luga o mamao pupuu, e talafeagai mo mea tutupu e vave ona suia.
Kriging: Fuafuaga Sili Ona Lelei e Faʻavae i luga o Variogram
O Kriging o se metotia o le geostatistikal interpolation e faʻaaogaina ai se variogram e maua ai le linear unbiased estimator (BLUE) estimator sili ona lelei. E le pei o metotia deterministic interpolation, o le kriging:
1. Ia mafaufau i le mamao ma le fesootaʻiga o le va o nofoaga.
2. Faia se fa'afanua o le fa'atatauga fa'apea fo'i ma se fa'afanua o le fesuia'iga o le kriging (le mautonu).
O ituaiga masani o kriging:
– Kriging Faigofie (SK): ua iloa le averesi ma e tumau.
– Kriging Masani (OK): e le o iloa le averesi ae e manatu e tumau i le pitonuu i le lotoifale.
– Universal Kriging (UK): e aofia ai le aga masani/fealualua’i (e.g. galuega faatino polynomial e tusa ai ma faamaopoopoga).
– Co-kriging: fa'aaogaina o fesuia'iga lona lua (e.g. fuafuaina o le porosity i le fesoasoani a le seismic impedance).
– Fa'ailoga Kriging: mo fa'amaumauga fa'avasega/mea na tutupu (e.g. avanoa o se lithology faapitoa).
I le geophysics faʻaaogaina, o le kriging masani e masani lava o se filifiliga malosi muamua aua e fetuutuunai ma e le manaʻomia ai le talitonuga o se averesi lautele ua iloa.
Fa'ata'ita'iga Fa'afanua: E Sili Atu Nai Lo Na'o se Fa'afanua
O le fa'afefiloi e maua ai se fa'ata'ita'iga "sili" e tasi, ae e le mautinoa lava le i lalo o le eleele. Mo le iloiloina o tulaga lamatia ma fatuina ni tulaga, e fa'aaogaina ai fa'ata'ita'iga fa'afanua, e pei o:
– Fa'asologa o le Gaussian Simulation (SGS) mo fesuia'iga faifai pea.
– Fa'ata'ita'iga Fa'ailoilo Fa'asolosolo (SIS) mo fesuia'iga fa'avasega.
– Fuainumera e tele-vaega mo mamanu faigata o le eleele e faʻavae i luga o ata o aʻoaʻoga.
E maua mai i simulations le tele o faʻataunuʻuga e ogatusa uma ma faʻamaumauga ma le variogram, e mafai ai ona tatou fuafuaina le tele o mea e ono tutupu, quantiles, ma probabilities. I se tulaga geophysical, e taua tele simulations mo le fuafuaina o le viliina, iloiloina o le le mautonu o le volumetric, ma le tuʻufaʻatasia ma le faʻataʻitaʻiga o le tafe.
Fa'amaoniga o le Fa'ata'ita'iga: Fa'amaoniga Fa'atasi ma Su'esu'ega
E lē gata i le fatuina o variograms ma kriging le geostatistics lelei. E manaʻomia ona faia ni iloiloga, mo se faʻataʻitaʻiga:
– Tu'u le tasi le fa'amaoniga fa'alava: o vaega ta'itasi e valoia e fa'aaoga ai isi vaega, ona fa'atusatusa lea i le tau moni.
– Su'esu'ega o mea o totoe: pe o tufatufa fa'afuase'i mea o totoe, pe o iai se fa'aitu'au fa'atulagaina.
– Siakiina o le eseesega o Kriging: pe talafeagai le le mautonu (maualuga i vaega e seāseā faʻamaumauga, maulalo i vaega e tele ai faʻamaumauga).
E fesoasoani le fa'amaoniga e iloa ai pe ua "lamolemole" tele le variogram, pe ua umi tele/pu'upu'u tele le vaega, pe iai se anisotropy e le'i pu'eina.
Lu'itau Masani i Fa'aoga Fa'afanua Fa'ale-geofisika
O nisi o luʻitau e masani ona tulaʻi mai:
1. Pisa ma e lē o ni Gaussian: O faʻamaumauga faʻafanua e masani ona i ai ni mea e le o aofia ai ma ni tufatufaga e lē masani ai. O suiga (e pei o le togi masani) e manaʻomia i nisi taimi.
2. Fa'ata'ita'iga lē tutusa: o le auala e fuaina ai (ala) e mafua ai ona mafiafia fa'amaumauga i le tasi itu ma seāseā i le isi itu.
3. Le tumau: o suiga i le fausaga o le eleele po'o le fa'aitulagi e mafua ai ni aga malolosi.
4. Tuufaatasiga e tele fua: o le mafui'e e tele fua ae o lona iugafono e ese mai fa'amaumauga o vaieli lea e matua auiliili lava.
O le faatoilaloina o nei luʻitau e manaʻomia ai le tuʻufaʻatasia o le malamalama i fuainumera ma le malamalama i le eleele/geophysical.
Fa'ato'a
O manatu autū o le geostatistics—o le tulaga mautu, variogram, kriging, ma le simulation—e maua ai se faʻavae malosi mo le faʻagasologaina o faʻamatalaga geophysical e faʻavae i luga o nofoaga. Faatasi ai ma se variogram, matou te faʻafanua le fausaga o le fesoʻotaʻiga faʻale-spatial; faatasi ai ma le kriging, matou te maua ai ni faʻatatauga sili ona lelei ma o latou le mautonu; ma faatasi ai ma le simulation, matou te fausia ni tulaga eseese e sili atu ona faʻaalia ai le le mautonu o le eleele i lalo o le eleele. I le iuga, o le geostatistics e le na o se metotia faʻafanua, ae o se auala faʻatatau e faia ai ni suʻesuʻega geophysical ma faʻamatalaga sili atu ona malamalama.
Afai e te manaʻo ai, e mafai foʻi ona ou faʻaopoopoina ni faʻataʻitaʻiga o le faʻaaogaina (e pei o le magnetic anomaly mapping poʻo le seismic velocity estimation), pe aofia ai se workflow aoga mai le variogram calculation i le kriging i totonu o se polokalama faakomepiuta faapitoa.
