Ulutala: Faʻataʻitaʻiga o Fesili Talanoaga e Fesiligia ai
O le suega chi-square (χ² test) o se metotia fa'amaufa'ailoga e fa'aaogaina e tofotofo ai ni manatu fa'avae e uiga i le tufatufaina soo o fesuia'iga fa'avasega. E matua aoga tele lenei suega i le fuafuaina pe i ai se sootaga taua i le va o fesuia'iga tuto'atasi fa'avasega se lua. O lenei tusiga o le a talanoaina ai le manatu autu o le suega chi-square ma tu'uina atu ni nai fa'ata'ita'iga fesili ma a latou talanoaga.
Pendahuluan
O le suega Chi-Square o se tasi o suega e lē o ni parametric e masani ona faʻaaogaina mo le auʻiliʻiliga o faʻamaumauga faʻavasega. O lona faʻamoemoega autū o le tofotofoina lea o le tele o le eseesega i le va o le tufatufaina matauina ma le tufatufaina faʻamoemoeina e faʻavae i luga o le null hypothesis.
O le manatu leai (H0) i se suega fa'asinomaga fa'alava e masani ona ta'u mai ai e leai se sootaga i le va o fesuia'iga fa'avasega e lua, ae o le manatu fa'asolo (H1) o lo'o ta'u mai ai e iai se sootaga i le va o fesuia'iga e lua.
Manatu Fa'avae o le Su'ega Chi-Square
Muamua, seʻi o tatou malamalama i nisi o manatu autū i le suega Chi-Square:
1. Taimi e Mataʻituina ai (O): O le aofaʻi lea o matauga e te matauina i se vaega faapitoa o faʻamaumauga.
2. Taimi e Fa'amoemoeina (E): O le aofa'i lea o matauga e te fa'amoemoeina i se vaega fa'apitoa e fa'avae i luga o le tufatufaina fa'ateorē po'o le leai o se manatu.
3. Fua fa'atatau o le Su'ega Chi-Square:
\[
\chi² = \sum \frac{(O_i – E_i)²}{E_i}
\]
O le \(O_i\) o le taimi e matauina ma le \(E_i\) o le taimi e faʻamoemoeina mo le vaega i-th.
4. Tikeri o le Saolotoga (df): E fuafuaina lea e pei o le (numera o laina – 1) (numera o koluma – 1) mo se laulau fa'alavelave.
5. Tulaga Taua (\(\alpha\)): O le tapula'a e fa'aaogaina e iloa ai pe taua taunuuga o se suega fa'amaufa'ailoga. E masani lava, 0,05 po'o le 5% e fa'aaogaina o le tulaga taua.
Fesili Fa'ata'ita'i ma Talanoaga
Se'i o tatou tilotilo i se su'esu'ega e malamalama ai i le fa'aaogaina o le suega Chi-Square.
Fa'ata'ita'iga Fesili 1:
Sa faia se suʻesuʻega e iloa ai pe iai se sootaga i le va o mea e fiafia i ai tagata i ituaiga musika ma le tulaga o aʻoaʻoga. O faʻamaumauga nei na aoina mai le 200 o ē na tali mai.
| Pop | Rock | Jazz | Atoa |
|——————— |—–|——|——-|——-|
| A'oga Maualuga | 20 | 30 | 50 | 100 |
| A'oga Maualuga | 35 | 25 | 40 | 100 |
| Aofa'i | 55 | 55 | 90 | 200 |
Fesili: E iai se sootaga i le va o le ituaiga musika e te fiafia i ai ma le tulaga o le aʻoaʻoga?
Laasaga o Talanoaga:
1. Fuafua le Manatu Fa'avae:
– H0: E leai se sootaga i le va o le fiafia i le ituaiga musika ma le tulaga o le aʻoaʻoga.
– H1: E iai se sootaga i le va o mea e fiafia i ai tagata i ituaiga musika ma le tulaga o aʻoaʻoga.
2. Fuafua le Taimi e Faʻamoemoeina (E):
Fuafua le taimi e faʻamoemoeina mo sela taʻitasi o le laulau faʻalavelave. O le fua faʻatatau mo le fuafuaina o le E e faapea:
\[
E_{ij} = \frac{(\text{Laina Aofa'i}_i \times \text{Koluma Aofa'i}_j)}{\text{Aofa'i Atoa}}
\]
Mo se faʻataʻitaʻiga, o le tele o taimi e faʻamoemoeina mo tamaiti aʻoga maualuga e fiafia i le Pop e:
\[
E_{SMA, Pop} = \frac{(100 \times 55)}{200} = 27.5
\]
I le auala lava e tasi, matou te fuafuaina mo sela uma:
| Pop | Rock | Jazz |
|——————— |—–|——|——-|
| A'oga Maualuga | 27.5 | 27.5 | 45 |
| Tagata Nofofua | 27.5 | 27.5 | 45 |
3. Fuafua le Chi-Square (χ²):
Fa'aaogaina o le fua fa'atatau:
\[
\chi² = \sum \frac{(O – E)²}{E}
\]
Fuafua le sao o sela taʻitasi ma le aofaʻi atoa:
– Mo Aʻoga Maualuga ma Pop:
\[
\chi²_{SMA, Pop} = \frac{(20 – 27.5)²}{27.5} \approx 2.04
\]
– E fa'atino ni fuafuaga fa'apena mo tu'ufa'atasiga ta'itasi:
\[
\chi² = 2.04 + 0.23 + 0.56 + 0.23 + 0.23 + 0 + 1.96 = 5.25
\]
4. Fuafua le tikeri o le Saolotoga:
\[
df = (3-1) \times (3-1) = 4
\]
5. Fuafua Taua Taua ma Faaiuga:
I le faʻaaogaina o le laulau tufatufaina o le Chi-Square ma le \(\alpha = 0.05\) ma le df = 4, o le tau taua o le 9.488. Talu ai o le 5.25 < 9.488, ua tatou le mafai ona teena le H0. Faaiuga: E leai se sootaga taua faʻamaufaʻailoga i le va o le fiafia i ituaiga musika ma le tulaga o aʻoaʻoga i le tulaga taua 0.05. Faaiuga O le suega Chi-Square o se meafaigaluega aoga tele mo le auʻiliʻiliga o faʻamaumauga faʻavasega i vaega eseese o suʻesuʻega. I le malamalama i le auala e fuafua ai ma iloilo ai taunuuga o le suega Chi-Square, e mafai e le au suʻesuʻe ona faia ni faʻaiʻuga sili atu e uiga i a latou faʻamaumauga. O le suʻesuʻega o le mataupu ua talanoaina ua tuʻuina mai ai se faʻataʻitaʻiga aoga o le auala e galue ai le suega Chi-Square ma le auala e faʻamatalaina ai taunuuga. I le faʻaopoopoga i le auʻiliʻiliga lima, o le faʻaaogaina o polokalama faakomepiuta faʻamaufaʻailoga e pei o le SPSS poʻo le R e masani foʻi i le faʻatinoina e faʻafaigofie ai fuafuaga ma isi auʻiliʻiliga. I faʻaoga moni, i le faʻaopoopoga i le gauai atu i taunuuga faʻamaufaʻailoga, e taua le mafaufau i le talaʻaga o le suʻesuʻega ma faʻamatalaina ma le poto fuainumera.
