Faʻataʻitaʻiga o Fesili ma Talanoaga i Tulimanu Faʻapitoa i Fua Faʻatusatusa o le Trigonometric
O le Trigonometry o se lala o le matematika e suʻesuʻeina ai sootaga i le va o itu ma tulimanu o tafatolu. O se tasi o manatu taua i le trigonometry o le faʻaaogaina lea o tulimanu faapitoa e malamalama ai i fua faatatau o le trigonometric. O tulimanu faapitoa e masani ona faʻaaogaina e aofia ai le 0°, 30°, 45°, 60°, ma le 90°. O lenei tusiga o le a faʻamatalaina ai faʻataʻitaʻiga ma talanoaina ai tulimanu faapitoa i fua faatatau o le trigonometric.
Folasaga i Tulimanu Faapitoa
E maua tulimanu faapitoa mai le auiliiliga o tafatolu faapitoa, e pei o tafatolu isosceles ma tafatolu equilateral. O tau faavae ia o trigonometric mo tulimanu faapitoa e taulotoina:
| Angle (θ) | Agasala(θ) | Cos(θ) | Tan(θ) |
|————–|——–|——–|——–|——–|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | √3/3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | – |
O le iloaina o nei taua faavae, e mafai ona tatou foia faafitauli eseese e aofia ai le fua faatatau o le trigonometric o tulimanu faapitoa.
Fesili Fa'ata'ita'i ma Talanoaga
Se'i o tatou tilotilo i ni fa'ata'ita'iga o fesili ma a latou talanoaga:
Fa'ata'ita'iga Fesili 1
Fesili:
Fuafua le tau o le \( \sin(30°) + \cos(60°) \).
Talanoaga:
Matou te faʻaaogaina taua autu o le trigonometry o le tulimanu faapitoa.
\[
\sin(30°) = \frac{1}{2}
\]
\[
\cos(60°) = \frac{1}{2}
\]
O lea la,
\[
\sin(30°) + \cos(60°) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1
\]
O lea la, \( \sala(30°) + \cos(60°) = 1 \).
Fa'ata'ita'iga Fesili 2
Fesili:
Fuafua le tau o le \( \tan(45°) \times \cos(45°) \).
Talanoaga:
Matou te faʻaaogaina tau mai le laulau o tulimanu faapitoa.
\[
\tan(45°) = 1
\]
\[
\cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
O lea la,
\[
\tan(45°) \times \cos(45°) = 1 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
O lea la, \( \tan(45°) \times \cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).
Fa'ata'ita'iga Fesili 3
Fesili:
Afai o le \( \sin(θ) = \cos(θ) \), fuafua le tau o le \( θ \) i le va o le 0° i le 90°.
Talanoaga:
Mai sootaga faavae o le trigonometry:
\[
\sin(θ) = \cos(θ)
\]
O lona uiga o le \( \tan(θ) = 1 \).
O le tau o le \( θ \) e fa'amalieina ai le fua fa'atatau \( \tan(θ) = 1 \) e 45°.
O lea la, \( θ = 45° \).
Fa'ata'ita'iga Fesili 4
Fesili:
Fuafua le tau o le \( \frac{\sin(30°)}{\cos(60°)} \).
Talanoaga:
Matou te faʻaaogaina tau mai le laulau o tulimanu faapitoa.
\[
\sin(30°) = \frac{1}{2}
\]
\[
\cos(60°) = \frac{1}{2}
\]
O lea la,
\[
\frac{\sin(30°)}{\cos(60°)} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}} = 1
\]
O lea la, \( \frac{\sin(30°)}{\cos(60°)} = 1 \).
Fa'ata'ita'iga Fesili 5
Fesili:
Fuafua le tau o le \( \cos(30°) \times \tan(60°) \).
Talanoaga:
Matou te faʻaaogaina tau mai le laulau o tulimanu faapitoa.
\[
\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]
\[
\tan(60°) = \sqrt{3}
\]
O lea la,
\[
\cos(30°) \times \tan(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \sqrt{3} = \frac{3}{2}
\]
O lea la, \( \cos(30°) \times \tan(60°) = \frac{3}{2} \).
Fa'ata'ita'iga Fesili 6
Fesili:
Saili le tau o le \( 2 \sin(45°) \cos(45°) \).
Talanoaga:
Matou te faʻaaogaina tau mai le laulau o tulimanu faapitoa.
\[
\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
\[
\cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
O lena la,
\[
2 \sin(45°) \cos(45°) = 2 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 2 \times \frac{2}{4} = 1
\]
O lea la, \( 2 \sala(45°) \cos(45°) = 1 \).
Fa'ata'ita'iga Fesili 7
Fesili:
Fuafua le tau o le \( \csc(30°) \).
Talanoaga:
\( \csc(θ) \) o le faafeagai o le \( \sin(θ) \).
\[
\sin(30°) = \frac{1}{2}
\]
O lea la,
\[
\csc(30°) = \frac{1}{\sin(30°)} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2
\]
O lea la, \( \csc(30°) = 2 \).
Fa'ata'ita'iga Fesili 8
Fesili:
Fuafua le tau o le \( \cot(60°) \).
Talanoaga:
\( \cot(θ) \) o le faafeagai o le \( \tan(θ) \).
\[
\tan(60°) = \sqrt{3}
\]
O lea la,
\[
\cot(60°) = \frac{1}{\tan(60°)} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}
\]
O lea la, \( \cot(60°) = \frac{\sqrt{3}}{3} \).
Fa'ata'ita'iga Fesili 9
Fesili:
Afai o le \( \theta \) o se tulimanu o lona tau trigonometric o le \( \sin(\theta) = \cos(45°) \), saili le tau o le \( \theta \) i le va o le 0° i le 90°.
Talanoaga:
Mai le laulau o tulimanu faapitoa:
\[
\cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
O lea la,
\[
\sin(\theta) = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
Ua iloa,
\[
\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
O lea la, \( \theta = 45° \).
I'uga
O le iloaina o tulimanu faapitoa ma tau faavae o le trigonometric e taua tele mo le malamalama i manatu o le trigonometry ma le foia o faafitauli eseese o le matematika. Faatasi ai ma le faataitai lelei, o le taulotoina o le laulau o tulimanu faapitoa e faigofie ai, ma o le foia o faafitauli o le trigonometry e vave ma sili atu ona lelei.
I le iuga, o lenei tusiga o loʻo tuʻuina atu ai ni faʻataʻitaʻiga o faʻafitauli ma talanoaga e aofia ai tulimanu faʻapitoa, e fesoasoani ia te oe e malamalama ai i le faʻaaogaina moni o tau o le trigonometric o tulimanu faʻapitoa. Matou te faʻamoemoe o lenei tusiga ua fesoasoani i lau aʻoaʻoga!
