Fa'ata'ita'iga o Fesili e Talanoaina ai Faiga o Fa'atusatusaga La'ina ma le Lē Tutusa
O faiga o fa'atusatusaga laina ma le le tutusa o se mataupu taua i le matematika ma e lautele lona fa'aaogaina i matā'upu eseese, e pei o le tamaoaiga, saienisi, ma le inisinia. I totonu o lenei tusiga, o le a tatou talanoaina ai fa'ata'ita'iga o fa'afitauli e aofia ai faiga o fa'atusatusaga laina ma le le tutusa ma le auala e foia auiliili ai.
Fa'amatalaga o se Faiga o Fa'atusatusaga La'ina
O se faiga o fua fa'atatau laina e aofia ai ni fua fa'atatau laina se lua pe sili atu e feso'ota'i le tasi i le isi. O fa'ata'ita'iga nei:
\[
\begin{mataupu}
2x + 3y = 5
4x – y = 1
\end{cases}
\]
O le sini o le foia o lenei faiga o le sailia lea o tau o le \(x\) ma le \(y\) e faamalieina ai fua faatatau uma e lua i le taimi e tasi.
Metotia mo le Foia o Faiga o Fa'atusatusaga Laina
E tele auala e foia ai faiga o fua fa'atatau laina, e aofia ai:
1. Metotia o le Suiga
2. Metotia e Fa'aumatia ai
3. Metotia o le Matrix (Inverse poʻo le Gauss-Jordan)
Fa'ata'ita'iga Fesili 1: Metotia Suiga
Se'i o tatou foia le faiga lenei e fa'aaoga ai le metotia o le sui:
\[
\begin{mataupu}
x + 2y = 10
3x – y = 5
\end{cases}
\]
Laasaga-laasaga:
1. Vavae'ese se tasi o fesuia'iga i se tasi o fua fa'atatau.
Mai le fua muamua, matou te vavaeʻeseina \(x\):
\[
x = 10 – 2y
\]
2. Sui le fa'aupuga ua maua i le isi fua fa'atatau.
Sui le \(x = 10 – 2y\) i le fua fa'atatau lona lua:
\[
3(10 – 2y) – y = 5
\]
Foia mo le \(y\):
\[
30 – 6y – y = 5
\]
\[
30 – 7y = 5
\]
\[
-7y = -25
\]
\[
y = \frac{25}{7}
\]
3. Faaaoga tau na maua e sue ai isi fesuiaiga.
Sui le \(y = \frac{25}{7}\) i le fa'aupuga mo le \(x\):
\[
x = 10 – 2\left(\frac{25}{7}\right)
\]
\[
x = 10 – \frac{50}{7}
\]
\[
x = \frac{70}{7} – \frac{50}{7}
\]
\[
x = \frac{20}{7}
\]
O lea la, o tali i le faiga o le \( x = \frac{20}{7} \) ma le \( y = \frac{25}{7} \).
Faʻataʻitaʻiga Fesili 2: Metotia Faʻaumatia
Sosoo ai, seʻi o tatou faʻaaogaina le metotia faʻaumatia e foia ai le faiga lenei:
\[
\begin{mataupu}
2x + 3y = 12
4x + 6y = 24
\end{cases}
\]
I lenei tulaga, ua tatou vaʻaia o le fua faʻatatau lona lua o se faʻatelega o le fua faʻatatau muamua. Ina ia faʻaitiitia le faiga, e mafai ona tatou faʻateleina le fua faʻatatau muamua i le 2 ona toʻesea lea mai le fua faʻatatau lona lua:
1. Fa'atele le fua fa'atatau muamua i le 2:
\[
2(2x + 3y) = 2 \cdot 12
\]
\[
4x + 6y = 24
\]
2. To'ese le fua fa'atatau muamua ua fa'ateleina mai le fua fa'atatau lona lua:
\[
(4x + 6y) – (4x + 6y) = 24 – 24
\]
\[
0 = 0
\]
O lenei mea e maua ai le \(0 = 0\), o loʻo faʻaalia ai o loʻo i ai ni fofo e le gata mai o le faiga ma o nei fuafuaga e faʻalagolago.
Fa'ata'ita'iga Fesili 3: Fa'atusatusaga Laina
E mulimulita'i fa'avae tutusa ia le le tutusa o laina ma fa'atusatusaga laina, ae aofia ai fa'ailoga o le le tutusa e pei o le \(<, \leq, >, \geq\). Se'i o tatou va'ai i se fa'ata'ita'iga faigofie:
\[
\begin{mataupu}
3x – y < 7 \\ 2x + y \geq 4 \end{cases} \] Laasaga: 1. Matou te faʻaaogaina le metotia faʻataʻitaʻi e fuafua ai le vaega fofo o lenei faiga. Faʻataʻitaʻi faʻatusatusaga taʻitasi. 2. Liliu le faʻatusatusaga i se faʻatusatusaga e fuafua ai le laina tuaoi: Mo \(3x - y < 7\), o le laina tuaoi o le \(3x - y = 7\)
