Fa'ata'ita'iga o Fa'afitauli e Talanoaina ai le Fesuia'iga Fa'amatematika
Pendahuluan
O le fa'ata'amilosaga o se suiga fa'ata'amilosaga e masani ona maua i le matematika, aemaise lava le fa'ata'amilosaga. O le fa'ata'amilosaga e aofia ai le fa'ata'amilosaga o se mea i se tulaga patino (le ogatotonu o le fa'ata'amilosaga) e ala i se tulimanu patino i le itu taumatau po'o le itu fa'afeagai. O le manatu o le fa'ata'amilosaga e taua tele i matā'upu e pei o ata fa'akomepiuta, fisiki, ma inisinia. O lenei tusiga o le a su'esu'eina ai fa'ata'ita'iga eseese ma talanoaga o le fa'ata'amilosaga i le matematika.
Malamalama i le Fesuiaiga
O le fa'ata'amilosaga o se suiga lea e fa'agaoioi ai vaega uma o se mea e ala i le fa'ata'amilosagaina i se tulaga mautu, e ta'ua o le ogatotonu o le fa'ata'amilosaga, i se tulimanu patino i se itu patino. O le fa'ailoga lautele mo se fa'ata'amilosaga ma se tulimanu θ ma se ogatotonu o le fa'ata'amilosaga (a, b) e mafai ona tusia o le R_(a, b)(θ).
Mo se tulaga P(x, y) ua fa'ata'amilomilo i le θ tikeri ma le ogatotonu o le fa'ata'amilomilo i le amataga (0, 0), o fa'amaopoopoga fou o le P' (x', y') pe a uma le fa'ata'amilomilo o le a maua e fa'aaoga ai le fua fa'atatau:
– x' = x cos θ – y agasala θ
– y' = x sin θ + y cos θ
Se'i o tatou fa'aauau pea i ni fa'ata'ita'iga o fa'afitauli o le fa'ata'amilosaga fa'atasi ai ma a latou talanoaga.
Fesili Fa'ata'ita'i ma Talanoaga
Fa'ata'ita'iga Fesili 1
Fesili: Fuafua ia fa'amaopoopoga fou o le tulaga A(3, 4) pe a uma ona fa'ata'amilomilo i le 90 tikeri i le itu agavale fa'asaga i le ogatotonu o le fa'ata'amilomilo i le amataga (0, 0).
Talanoaga: Fa'aaogaina o le fua fa'atatau o le fa'ata'amilosaga ma le tulimanu e 90 tikeri i le itu agavale:
– x' = x cos(90°) – y agasala(90°) = 3(0) – 4(1) = -4
– y' = x agasala(90°) + y cos(90°) = 3(1) + 4(0) = 3
O lea la, o fa'amaopoopoga fou o le A' ina ua uma le fa'ata'amilosaga o le (-4, 3).
Fa'ata'ita'iga Fesili 2
Fesili: O le Point B(2, -1) ua fa'ata'amilomiloina i le 180 tikeri i le itu taumatau ma o le ogatotonu o le fa'ata'amilomiloina o lo'o tumau pea i le amataga (0, 0). Fuafua ia fa'amaopoopoga fou o le point B pe a uma le fa'ata'amilomiloina.
Talanoaga: O le fa'ata'amilosaga o le 180 tikeri i le itu taumatau po'o le itu fa'asaga i le itu taumatau e maua ai le i'uga tutusa, o lona uiga o le a suia fa'amaopoopoga o le tulaga i le (-x, -y).
– x' = -x = -2
– y' = -y = 1
O lea la, o fa'amaopoopoga fou o le B' o le (-2, 1).
Fa'ata'ita'iga Fesili 3
Fesili: O se tulaga C(-3, 5) ua fa'ata'amilomilo i le 270 tikeri i le itu tauagavale ma le ogatotonu o le fa'ata'amilomilo o lo'o i le amataga (0, 0). Fuafua le tulaga C pe a uma le fa'ata'amilomilo.
Talanoaga: O le taamilosaga e 270 tikeri i le itu agavale e tutusa ma le taamilosaga e 90 tikeri i le itu taumatau.
– x' = x cos(90°) + y agasala(90°) = -3(0) + 5(1) = 5
– y' = -x agasala(90°) + y cos(90°) = -(-3)(1) + 5(0) = 3
O lea la, o fa'amaopoopoga fou o le C' ina ua mae'a le fa'ata'amilosaga o le (5, -3).
Fa'ata'ita'iga Fesili 4
Fesili: Fuafua ia fa'amaopoopoga fou o le tulaga D(5, 5) pe a uma ona fa'ata'amilomilo i le 45 tikeri ma le ogatotonu o le fa'ata'amilomilo i le amataga (0, 0).
Talanoaga: Fa'aaogaina o le fua fa'atatau o le fa'ata'amilosaga ma le tulimanu e 45 tikeri:
– x' = x cos(45°) – y agasala(45°) = 5(cos(45°)) – 5(agasala(45°)) = 5(√2/2) – 5(√2/2) = 0
– y' = x agasala(45°) + y cos(45°) = 5(√2/2) + 5(√2/2) = 5√2/2 + 5√2/2 = 5√2
O lea la, o fa'amaopoopoga fou o le D' ina ua uma le fa'ata'amilosaga o le (0, 5√2).
Fa'ata'amilosaga ma le Nofoaga Autu o le Fa'ata'amilosaga e Le o le Amataga
E lē o taimi uma e faia ai ni fa'ata'amilosaga e fa'atatau i le amataga. Mo se fa'ata'ita'iga, fa'apea tatou te manana'o e fa'ata'amilo se tulaga ma le ogatotonu o le fa'ata'amilosaga (h, k). Ina ia faia lenei mea, e mana'omia ona tatou fetu'una'i fa'amaopoopoga e pei ona taua i lalo:
1. Faaliliu le manatu ina ia avea le (h, k) ma amataga.
2. Faaaoga le fua fa'atatau o le fa'ata'amilosaga.
3. Toe faaliliu i le tulaga muamua.
Fa'ata'ita'iga Fesili 5
Fesili: O le Point E(5, 7) ua fa'ata'amilomilo i le 90 tikeri i le itu tauagavale ma le ogatotonu o le fa'ata'amilomilo o lo'o i le point (2, 3). Fuafua ia fa'amaopoopoga fou o le point E pe a uma le fa'ata'amilomilo.
Talanoaga:
1. Faaliliu le tulaga E i le amataga e faatatau i le ogatotonu o le taamilosaga (2, 3):
– Nofoaga fou E' = (5 – 2, 7 – 3) = (3, 4)
2. Liliu le 90 tikeri i le itu tauagavale i le itu fou:
– x' = 3 cos(90°) – 4 agasala(90°) = -4
– y' = 3 agasala(90°) + 4 cos(90°) = 3
O lea la, o fa'amaopoopoga pe a uma le fa'ata'amilosaga o le (-4, 3).
3. Faaliliuga i tua i le tulaga muamua e faatatau i le ogatotonu o le taamilosaga (2, 3):
– Fa'ai'uga E' = (-4 + 2, 3 + 3) = (-2, 6)
O lea la, o fa'amaopoopoga fou o le tulaga E ina ua uma le fa'ata'amilosaga o le (-2, 6).
I'uga
O le iloiloina ma le malamalama i fa'asologa fa'amatematika e taua tele i fa'aoga eseese. E ala i fa'ata'ita'iga ma talanoaga o lo'o i luga, e fa'amoemoeina le au faitau e malamalama i le fa'aogaina o fua fa'atatau o fa'asologa ma le fa'aogaina i tulaga eseese. O lenei fa'atinoga e le gata ina fa'amalosia ai le matematika fa'avae ae e aoga fo'i i isi matā'upu e aofia ai suiga fa'ata'ita'i.
