Fesili Fa'ata'ita'i e Talanoaina ai le Tuputupu A'e Fa'atele
O le tuputupu aʻe faʻatelevave o se manatu autū i le tele o matāʻupu, e aofia ai le tamaoaiga, paiolo, pisinisi, ma le fisiki. I le olaga i aso faisoo, e masani ona tatou fetaiaʻi ma tulaga e aofia ai le tuputupu aʻe faʻatelevave, e pei o le tuputupu aʻe o le faitau aofaʻi o tagata, le faʻaitiitia o tau faʻatatau ona o le taugata o le soifuaga, le salalau o siama, ma le tele o isi. O lenei tusiga o le a talanoaina ai faʻafitauli eseese faʻataʻitaʻiga ma a latou fofo e fesoʻotaʻi ma le tuputupu aʻe faʻatelevave, e fesoasoani ai i le au faitau ia malamalama atili i lenei manatu.
Manatu Faavae o le Tuputupu Aʻe Faʻatele
O le tuputupu aʻe faʻasolosolo e faʻamatalaina o le tuputupu aʻe e tupu i se fua faʻatatau tumau i le iunite o le taimi. I le faʻamatematika, o le tuputupu aʻe faʻasolosolo e mafai ona faʻamatalaina e le fua faʻatatau:
\[ N(t) = N_0 \cdot e^{kt} \]
O fea:
– \( N(t) \) o le aofaʻi lea i le taimi \(t \)
– \( N_0 \) o le numera muamua lea
– \( k \) o le fua faatatau o le tuputupu aʻe
– \( t \) o le taimi
– \( e \) o le numera a Euler (pe tusa o le 2.718)
Afai e lelei le tau o le \( k \), o lona uiga e iai le tuputupu aʻe faʻafuaseʻi. I se isi itu, afai e leaga le \( k \), e iai le faʻaitiitia faʻafuaseʻi.
Faʻataʻitaʻiga Fesili 1: Tuputupu Aʻe o le Faitau Aofai
Soal
E 100,000 le faitau aofa'i muamua o tagata i se 'a'ai. Afai e fa'atupula'ia le faitau aofa'i o tagata i le fua fa'atatau o le 2% i le tausaga, o le a le faitau aofa'i o tagata o le 'a'ai pe a mavae le 10 tausaga?
Penyelesaian
Muamua lava, e manaʻomia ona tatou faʻailoaina ia tulaga taua ua iloa:
– \( N_0 \) = 100,000
– \( k \) = 2% i le tausaga = 0.02
– \( t \) = 10 tausaga
Matou te faʻaaogaina le fua faʻatatau o le tuputupu aʻe faʻatelevaveina:
\[ N(t) = N_0 \cdot e^{kt} \]
Fa'apipi'i ia tau ua iloa i totonu o le fua fa'atatau:
\[ N(10) = 100,000 \cdot e^{0.02 \cdot 10} \]
\[ N(10) = 100,000 \cdot e^{0.2} \]
O le tau fa'atatau o le \( e^{0.2} \) e tusa ma le 1.2214.
\[ N(10) = 100,000 \cdot 1.2214 \]
\[ N(10) = 122,140 \]
O lea la, o le faitau aofaʻi o le aai pe a mavae le 10 tausaga e tusa ma le 122,140 tagata.
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Fa'ata'ita'iga Fesili 2: Taua o Tupe Fa'afaigaluega
Soal
E te teuina le $5,000 i se teugatupe e totogi ai le 5% tului faaletausaga. O le a le tau o au tupe teu pe a mavae le 15 tausaga?
Penyelesaian
Fa'ailoa tulaga taua:
– \( N_0 \) = 5,000
– \( k \) = 5% i le tausaga = 0.05
– \( t \) = 15 tausaga
Fa'aaogaina o le fua fa'atatau o le tuputupu a'e fa'atelevaveina:
\[ N(t) = N_0 \cdot e^{kt} \]
Ulufale i tulaga ua iloa:
\[ N(15) = 5,000 \cdot e^{0.05 \cdot 15} \]
\[ N(15) = 5,000 \cdot e^{0.75} \]
O le fa'atatauga \( e^{0.75} \) e tusa ma le 2.117.
\[ N(15) = 5,000 \cdot 2.117 \]
\[ N(15) = 10,585 \]
O lea la, o le tau o au tupe teu pe a mavae le 15 tausaga e tusa ma le $10,585.
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Faataitaiga 3: Fa'aitiitia o le Tau o le Ta'avale
Soal
E fa'aitiitia fa'afuase'i le tau o se ta'avale fou e $30,000 i le fua faatatau e 12% i le tausaga. O le a le tau o le ta'avale pe a mavae le 5 tausaga?
Penyelesaian
Fa'ailoa tulaga taua:
– \( N_0 \) = 30,000
– \( k \) = -12% i le tausaga = -0.12
– \( t \) = 5 tausaga
Fa'aaogaina o le fua fa'atatau o le tuputupu a'e fa'atelevaveina:
\[ N(t) = N_0 \cdot e^{kt} \]
Ulufale i tulaga ua iloa:
\[ N(5) = 30,000 \cdot e^{-0.12 \cdot 5} \]
\[ N(5) = 30,000 \cdot e^{-0.6} \]
O le fa'atatauga \( e^{-0.6} \) e tusa ma le 0.5488.
\[ N(5) = 30,000 \cdot 0.5488 \]
\[ N(5) = 16,464 \]
O lea la, o le tau o le taavale pe a mavae le 5 tausaga e tusa ma le $16,464.
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Fa'ata'ita'iga Fesili 4: Fa'asalalauina o Vaila'au
Soal
O se taulaga e 200 tagata na amata ona nonofo ai ua a'afia i se siama i se fua fa'atupulaia tele e 15% i le aso. O le a le aofa'i o tagata ua a'afia pe a mavae aso e 7?
Penyelesaian
Fa'ailoa tulaga taua:
– \( N_0 \) = 200
– \( k \) = 15% i le aso = 0.15
– \( t \) = 7 aso
Fa'aaogaina o le fua fa'atatau o le tuputupu a'e fa'atelevaveina:
\[ N(t) = N_0 \cdot e^{kt} \]
Ulufale i tulaga ua iloa:
\[ N(7) = 200 \cdot e^{0.15 \cdot 7} \]
\[ N(7) = 200 \cdot e^{1.05} \]
O le fa'atatauga \( e^{1.05} \) e tusa ma le 2.857.
\[ N(7) = 200 \cdot 2.857 \]
\[ N(7) = 571.4 \]
O lea la, o le aofaʻi atoa o tagata na aʻafia ina ua mavae aso e 7 e tusa ma le 571 tagata.
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O ni faʻataʻitaʻiga ia o faʻafitauli ma talanoaga e fesoʻotaʻi ma le tuputupu aʻe faʻafuaseʻi. O le malamalama i le auala e foia ai faʻafitauli o le tuputupu aʻe faʻafuaseʻi e mafai ona matua aoga tele i faʻaoga moni eseese i le lalolagi. Afai e lava le faʻataʻitaʻi, e faigofie ona aʻoaʻoina ma faʻaaoga lenei manatu pe a manaʻomia.
