Fesili Fa'ata'ita'i e Talanoaina ai le Fa'atusatusaga o se Laina Tangent i se Li'o
Pendahuluan
O le fua fa'atatau o le tangent i se li'o o se autu taua i le geometry analytical. O le malamalama i le auala e fuafua ai le fua fa'atatau o le tangent i se li'o e mafai ona fesoasoani e foia ai le tele o fa'afitauli matematika i tulaga feololo i tulaga maualuga. O lenei tusiga o le a talanoaina ai fa'afitauli fa'ata'ita'i eseese ma metotia mo le fuafuaina o le fua fa'atatau o le tangent i se li'o.
Fa'amatalaga ma le A'oa'oga Fa'avae
O se li'o i le vaalele fa'amaopoopo e masani lava ona mafai ona fa'atusalia e se fua fa'atatau fa'atafafā:
\[ (x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2 \]
lea o le \((a, b)\) o le ogatotonu o le li'o ma o le \(r\) o le radius o le li'o.
O se laina e pa'i atu i se li'o mai se tulaga i fafo o se laina e pa'i tonu i le li'o i le tulaga e tasi. Afai tatou te fa'apea o le laina e iai le fua fa'atatau:
\[ y = mx + c \]
ona mafai lea ona faʻaalia le tulaga o le laina \(y = mx + c\) o le a tangent i le liʻo i le faʻatulagaga lenei:
\[ \sqrt{(a + bm)^2 – r^2} = |c| \]
O le mea lea o le \(m\) o le gradient o le laina tangent ma le \(c\) o se mea e tumau.
Fua fa'atatau o le laina tangent
Mo se tangent i se li'o e ogatotonu \((0,0)\) ma le radius \(r\), o lona fua fa'atatau i le tulaga \((x_1, y_1)\) i luga o le li'o e:
\[ x_1x + y_1y = r^2 \]
Ae afai o le ogatotonu o le li'o o lo'o i le tulaga \((a, b)\), o lona uiga o le fua fa'atatau e fa'apea:
\[ (x_1 – a)(x – a) + (y_1 – b)(y – b) = r^2 \]
Fesili Fa'ata'ita'i ma Talanoaga
Fesili 1
O se li'o e ogatotonu i le \((3, 4)\) ma le radius e 5 iunite. Fuafua le fua fa'atatau o le laina tangent mai le tulaga \((6, 8)\).
Talanoaga:
I lenei fa'afitauli, ua tu'uina mai ia i tatou se li'o e ogatotonu i le \((3, 4)\), o le radius e 5, ma e tatau ona tatou maua le fua fa'atatau o le laina tangent mai le tulaga \((6, 8)\). O la'asaga nei e foia ai:
1. Fa'amaonia e le o i totonu o le li'o le tulaga \((6, 8)\): \\
\[
\sqrt{(6-3)^2 + (8-4)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5
\]
O lea la o le tulaga o loʻo i luga o le liʻo o lea e mafai ai ona faʻaaoga e suʻe ai le laina tangent.
2. Fa'aaogaina o le fua fa'atatau:
\[
(x_1 – a)(x – a) + (y_1 – b)(y – b) = r^2
\]
\[
(6 – 3)(x – 3) + (8 – 4)(y – 4) = 5^2
\]
3. Fa'afaigofie le fua fa'atatau:
\[
3(x – 3) + 4(y – 4) = 25
\]
4. Atiina ae:
\[
3x – 9 + 4y – 16 = 25
\]
\[
3x + 4y – 25 = 50
\]
O le fua fa'atatau o le laina tangent ua maua e fa'apea:
\[
3x + 4y = 50
\]
Fesili 2
Fa'ata'amilomilo i le fua fa'atatau \[x^2 + y^2 = 16\]. Fuafua le fua fa'atatau o le laina tangent mai le tulaga \((4, 0)\).
Talanoaga:
O se li'o e ogatotonu i le \((0, 0)\) ma le radius e 4 iunite. O le pito i fafo ua tu'uina atu o le \((4, 0)\).
1. Fa'aaogaina o le fua fa'atatau mo se li'o e ogatotonu \((0, 0)\):
\[
x_1x + y_1y = r^2
\]
2. Suiga o le taua:
\[
4x + 0 \cdot y = 4^2
\]
3. Faafaigofie:
\[
4x = 16
\]
\[
x = 4
\]
O lona uiga, o le fua fa'atatau o lo'o ia i tatou o le:
\[
x = 4
\]
Fesili 3
Fausia se laina e fesoʻotaʻi ma le liʻo \((x+2)^2 + (y-3)^2 = 9\) i le tulaga \((-1, 5)\).
Talanoaga:
O se li'o e ogatotonu i le \((-2, 3)\) ma le radius e 3 iunite. O le tulaga o le tangency o le \((-1, 5)\).
1. Fa'amaonia o lo'o i luga o le li'o le tulaga:
\[
((-1+2)^2 + (5-3)^2) = 1 + 4 = 5 \neq 9 \rightarrow \text{e le o i luga o le li'o}
\]
O lea la, atonu e iai se mea sese i le fa'aofiina o le fesili po'o le manatu. Afai o le \((-2, 6)\) e tu'uina atu o le tulaga o le fa'alavelave:
2. Fa'afaigofie:
\[
(x_1-a)(xa) + (y_1-b)(yb) = r^2
\]
Suiga:
\[
(-2-(-2))(x+2) + (6-3)(y-3) = 9\]
I'uga:
\[
0 + 3(y-3) = 3^2
\]
\[
3y-9=9
\]
\[
y = 6
Ua aliali mai o le manatu & tagata:
E mautinoa lava e aoga le y = 6.
Tuufaatasiga o le siaki faaiuga, tauloto, auala e 2 e faitau ai.
aoga/sese..Lenei aotelega fa'aopoopo gar. td 2; foliga fa'amaonia i le (grid). plis perimeter uma ufiufi btns.
Pau lava lena, faafetai ma ou te faamoemoe o le a aoga lenei mea mo a’u uo.
E le gata i lea, ia aoao le manatu o le faamalosia o le malamalama.
O i latou sa le'i malamalama muamua, pe a finagalo le Atua, o le a i ai ni la'asaga auiliili ma taua o taotoga.
\[
.mea moni(n+x)=qa.\color{prevents}-fu.
"
