Fesili Fa'ata'ita'i e Talanoaina ai le Avanoa o Mea Tutupu Fa'aputu
Folasaga i le Avanoa o Mea Tutupu Fa'aputu
O le avanoa o se lala o le matematika e suʻesuʻeina le ono mafai ona tupu o se mea. O le avanoa o se mea tutupu tuʻufaʻatasi o le avanoa lea o se mea e aofia ai le sili atu ma le tasi le mea na tupu. Mo se faʻataʻitaʻiga, o le avanoa o le taʻavaleina o se numera tutusa i luga o se taʻi ma se ace mai se seti o pepa taʻalo o ni faʻataʻitaʻiga o mea tutupu tuʻufaʻatasi. O lenei tusiga o le a talanoaina ai ni faʻataʻitaʻiga o faʻafitauli ma talanoaina ai le ono mafai ona tupu o mea tutupu tuʻufaʻatasi.
Manatu Fa'avae o le Avanoa o Mea Tutupu Fa'aputu
E lua ituaiga o mea tutupu tu'ufa'atasi:
1. Mea Tutupu e Felagolagoma'i: Mea tutupu e lua e le mafai ona tutupu fa'atasi. Mo se fa'ata'ita'iga, pe a fa'ata'avale se ta'i, o mea tutupu e pei o le fa'ata'avaleina o le 2 ma le 5 o ni mea tutupu e felagolagoma'i aua e le mafai ona fa'ata'avaleina uma numera e lua i le taimi e tasi.
2. Mea Tutupu e Lē Fefa'ataua'i: Mea tutupu e lua e mafai ona tutupu fa'atasi. Mo se fa'ata'ita'iga, i le tosoina o pepa ta'alo, o mea tutupu o le mauaina o se pepa fatu (♥) ma se pepa e iai le numera 10 o ni mea tutupu e lē fefa'ataua'i aua o lo'o iai se pepa fatu e iai le numera 10.
O nisi nei o fua fa'atatau e fa'aaogaina i le fuafuaina o le avanoa o mea tutupu fa'atasi:
– P(A poʻo le B) (mo mea tutupu e lē o ni mea e lē tuʻufaʻatasia): \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B)\)
– P(A po'o le B) (mo mea tutupu e le fa'alagolago i itu uma e lua): \(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\)
– P(A ma le B) (mo mea tutupu tuto'atasi): \(P(A \cap B) = P(A) \times P(B)\)
Fesili Fa'ata'ita'i ma Talanoaga
Fa'ata'ita'iga Fesili 1: Ta'i
Fesili:
O le a le avanoa e maua ai se numera tutusa pe o se numera e sili atu i le 4 i luga o se maa ta'i?
Talanoaga:
Muamua, seʻi o tatou faʻamatalaina mea na tutupu:
– Mea na Tutupu A: Mauaina o se numera tutusa (2, 4, 6)
– Mea na Tutupu B: Mauaina o se numera e sili atu i le 4 (5, 6)
Sosoo ai, matou te fuafuaina le avanoa o mea taʻitasi:
– \(P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)
– \(P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)
Talu ai o loʻo iai le numera 6 o loʻo aofia i mea tutupu A ma le B, e manaʻomia ona tatou fuafuaina \(P(A \cap B)\):
– \(P(A \cap B) = \frac{1}{6}\) (auā e na'o le tasi le numera, o le 6 lea, o lo'o aofia i le A ma le B)
I le faʻaaogaina o le fua faʻatatau mo mea tutupu e le o ni mea e le faʻalagolago i ai le tasi ma le isi:
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} – \frac{1}{6}\]
Se'i o tatou fa'atusaina fa'asologa o vaega nei:
\[P(A \cup B) = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} – \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\]
O lea la, o le avanoa e maua ai se numera tutusa pe o se numera e sili atu i le 4 o le \(\frac{2}{3}\).
Fa'ata'ita'iga Fesili 2: Pepa Ta'alo
Fesili:
O le a le avanoa e maua ai se Ace po'o se spade mai se seti o pepa ta'alo?
Talanoaga:
Muamua, seʻi o tatou faʻamatalaina mea na tutupu:
– Mea na Tutupu A: Mauaina o se kata Ace (4 uma, tasi mo kata taʻitasi)
– Mea na Tutupu B: Mauaina o se kata spade (aofaʻi e 13)
Sosoo ai, matou te fuafuaina le avanoa o mea taʻitasi:
– \(P(A) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}\)
– \(P(B) = \frac{13}{52} = \frac{1}{4}\)
Talu ai o le Ace of Spades o loʻo aofia i mea tutupu A ma le B, e manaʻomia ona tatou fuafuaina \(P(A \cap B)\):
– \(P(A \cap B) = \frac{1}{52}\)
I le faʻaaogaina o le fua faʻatatau mo mea tutupu e le o ni mea e le faʻalagolago i ai le tasi ma le isi:
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) = \frac{1}{13} + \frac{1}{4} – \frac{1}{52}\]
Se'i o tatou fa'atusaina fa'asologa o vaega nei:
\[
P(A \cup B) = \frac{4}{52} + \frac{13}{52} – \frac{1}{52} = \frac{16}{52} = \frac{4}{13}
\]
O lea la, o le avanoa e maua ai se Ace po o se spade o le \(\frac{4}{13}\).
Faʻataʻitaʻiga Faʻafitauli 3: Polo i totonu o se Pusa
Fesili:
O lo'o i totonu o se pusa ni polo mumu se tolu, ni polo lanumoana se fa, ma ni polo lanumeamata se lima. Afai e tosoina fa'afuase'i se polo e tasi, o le a le avanoa e maua ai se polo mumu pe se polo lanumeamata?
Talanoaga:
Muamua, seʻi o tatou faʻamatalaina mea na tutupu:
– Mea na Tutupu A: Mauaina o se polo mumu (numera 3)
– Mea na Tutupu B: Mauaina o se polo lanumeamata (numera 5)
Sosoo ai, matou te fuafuaina le avanoa o mea taʻitasi:
– Aofa'i o polo = 3 + 4 + 5 = 12
– \(P(A) = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\)
– \(P(B) = \frac{5}{12}\)
Talu ai e leai se polo e mafai ona mumu ma lanumeamata i le taimi e tasi, o nei mea tutupu e le tutusa ma le tasi:
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{4} + \frac{5}{12}\]
Se'i o tatou fa'atusaina fa'asologa o vaega nei:
\[
P(A \cup B) = \frac{3}{12} + \frac{5}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}
\]
O lea la, o le avanoa e maua ai se polo mumu po o se polo lanumeamata o le \(\frac{2}{3}\).
Fa'ata'ita'iga Fesili 4: Tupe Siliva e Lua
Fesili:
Afai e togi fa'atasi tupe siliva e lua, o le a le avanoa e aliali mai ai se ulu e tasi?
Talanoaga:
Matou te faʻamatalaina le Mea na Tutupu A: oʻo i le tasi le ata.
E fa taunuuga e ono mafai ona maua mai le togiina o tupe siliva e lua:
1. HH
2. HT
3. TH
4. TT
O mea tutupu e aofia ai le itiiti ifo ma le tasi le ata o:
– HT
– TH
– TT
Se'i o tatou fuafuaina le avanoa o mea ta'itasi:
– Numera o mea tutupu e ono tutupu (aofaʻi): 4
– Numera o mea na tutupu o loʻo i ai le itiiti ifo ma le tasi le ata: 3
\[
P(A) = \frac{Numera o mea tutupu e tasi le ulu ma le itiiti ifo ma le tasi le ulu}{Numera atoa o mea tutupu} = \frac{3}{4}
\]
O lea la, o le avanoa e aliali mai ai se ata e tasi pe sili atu foi o le \(\frac{3}{4}\).
I'uga
O le talanoaina o faʻafitauli o loʻo i luga o loʻo faʻaalia ai le auala e mafai ai ona tatou fuafuaina le avanoa o se mea tutupu faʻatasi, pe o se mea e le tutusa pe le tutusa. O le malamalama i manatu autu ma le faʻaaogaina o fua faʻatatau saʻo, e mafai ai ona tatou fuafuaina le avanoa o nisi tuʻufaʻatasiga o mea tutupu e tutupu i tulaga eseese i aso uma. Faʻaauau pea ona faʻataʻitaʻi ou tomai i faʻafitauli eseese ina ia sili atu lou tomai i le fuafuaina o le avanoa o mea tutupu faʻatasi.
