Faʻataʻitaʻiga o se Fesili Talanoaga i le Taua Faʻamoemoeina o se Tufatufaga Masani
O le tufatufaina masani, e taʻua foʻi o le tufatufaina Gaussian, o se tasi o tufatufaga faʻaauau e masani ona faʻaaogaina i fuainumera ma le avanoa. O lenei tufatufaga e masani ona faʻaaogaina o se manatu faavae i faʻaiʻuga faʻamaumauga eseese ona o ona uiga lelei faʻamatematika, e pei o le tutusa ma lona tulaga ese i le faʻatulagaina o parakalafa ma le averesi (µ) ma le faʻasologa masani (σ). O lenei tusiga o le a talanoaina ai faʻataʻitaʻiga ma talanoaina ai le taua faʻamoemoeina o le tufatufaga masani e tuʻuina atu ai se malamalamaga loloto i lenei manatu.
Malamalama i le Tufatufaga Masani
O le tufatufaina masani e faʻaalia e se piʻo faʻataʻamilomilo tutusa, ma o le tele o tau e taulaʻi i le tau ogatotonu, poʻo le averesi. I totonu o lenei tufatufaina, o le averesi (µ) ma le faʻasologa masani (σ) o ni faʻailoga taua se lua e fuafua ai le nofoaga ma le aofaʻi o le salalau i totonu o faʻamatalaga.
O le galuega faatino o le probability density (PDF) o le tufatufaina masani e faapea:
\[f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x – \mu)^2}{2\sigma^2}}\]
di mana:
– \( \mu \) o le averesi po'o le averesi
– \( \sigma \) o le tulaga masani lea
– o se fesuia'iga fa'afuase'i \( x \)
Tau Fa'amoemoeina i le Tu'ufa'atasiga Masani
O le tau fa'amoemoeina o se fesuia'iga fa'afuase'i ma se tufatufaga masani e tutusa ma le averesi o le tufatufaga. Afai o le \( X \sim N(\mu, \sigma^2) \), o lona uiga o le tau fa'amoemoeina \( E(X) \) e:
\[ E(X) = \mu \]
Seʻi o tatou faʻaauau pea i ni faʻataʻitaʻiga o faʻafitauli e faʻatatau i tau faʻamoemoeina i tufatufaga masani e faʻamalosia ai lo tatou malamalama.
Fesili Fa'ata'ita'i ma Talanoaga
Fa'ata'ita'iga Fesili 1:
Faapea o le \( X \) o se fesuia'iga fa'afuase'i tufatufaina masani ma le \( \mu = 50 \) ma le \( \sigma = 10 \). Fa'atatau le tau fa'amoemoeina o le \( X \).
Talanoaga:
E pei ona taʻua muamua, i se tufatufaga masani, o le tau faʻamoemoeina \( E(X) \) e tutusa ma \( \mu \). O lea la,
\[ E(X) = \mu = 50 \]
Fa'ata'ita'iga Fesili 2:
Afai e tu'uina atu se fesuia'iga fa'afuase'i \( Y \) e tufatufa masani ma \( \mu = 120 \) ma \( \sigma = 15 \). Saili le tau fa'amoemoeina o \( Y \).
Talanoaga:
E tutusa ma le faʻataʻitaʻiga muamua, o le tau faʻamoemoeina o le \( Y \) o le tau ogatotonu poʻo le averesi o le tufatufaina masani, e pei o:
\[ E(Y) = \mu = 120 \]
Fa'ata'ita'iga Fesili 3:
Afai o le fesuia'iga fa'afuase'i \( Z \) e mulimuli i se tufatufaga masani ma le \( \mu = 0 \) ma le \( \sigma = 1 \) (tufatufa masani masani), o le a le tau fa'amoemoeina o le \( Z \)?
Talanoaga:
O le tufatufaina masani masani e iai le averesi \( \mu = 0 \), o lea la o le tau faʻamoemoeina \( E(Z) \) e:
\[ E(Z) = \mu = 0 \]
Fa'ata'ita'iga Fesili 4:
Faapea o le \( W \) o se fesuia'iga fa'afuase'i e tufatufa masani ma le averesi \( \mu = 75 \) ma le fa'asologa masani \( \sigma = 20 \). Afai tatou te fa'amatalaina se fesuia'iga fa'afuase'i fou \( V = 2W + 3 \), o le a le tau fa'amoemoeina o le \( V \)?
Talanoaga:
Ina ia maua le tau faʻamoemoeina o le \( V \), e manaʻomia ona tatou faʻaaogaina le meatotino linearity o le tau faʻamoemoeina. Afai ua tuʻuina atu le \( V = 2W + 3 \), ona:
\[ E(V) = E(2W + 3) \]
E faʻavae i luga o le meatotino linearity o le tau faʻamoemoeina, e mafai ona tatou vavaeʻeseina le tumau mai le fesuiaʻiga faʻafuaseʻi:
\[ E(V) = 2E(W) + E(3) \]
I le iloaina o le tau faʻamoemoeina o se mea tumau o le mea tumau lava lea:
\[ E(3) = 3 \]
Ma o le tau faʻamoemoeina o le \( W \) o le averesi lea o le tufatufaina masani \( W \):
\[ E(W) = \mu = 75 \]
O lea la,
\[ E(V) = 2 \times 75 + 3 \]
\[ E(V) = 150 + 3 \]
\[ E(V) = 153 \]
Fa'ata'ita'iga Fesili 5:
O le fesuia'iga fa'afuase'i \( Q \) e mulimuli i se tufatufaga masani ma le averesi \( \mu = 40 \) ma le fa'asologa masani \( \sigma = 5 \). O le a le tau fa'amoemoeina o \( Q \) pe afai \[ U = Q/2 \]?
Talanoaga:
Matou te faʻaaogaina le mataupu faavae lava e tasi e pei o le faʻataʻitaʻiga 4, o le meatotino linearity o le tau faʻamoemoeina. I le tulaga o le \( U = Q/2 \), ona:
\[ E(U) = E\left(\frac{Q}{2}\right) \]
E faʻavae i luga o le meatotino linearity o le tau faʻamoemoeina:
\[ E(U) = \frac{1}{2} E(Q) \]
Ua tatou iloa o le tau faʻamoemoeina o le \( Q \) o le averesi lea o le tufatufaina masani \( Q \):
\[ E(Q) = \mu = 40 \]
O lea la,
\[ E(U) = \frac{1}{2} \times 40 \]
\[ E(U) = 20 \]
I'uga
I se tufatufaga masani, o le tau faʻamoemoeina o se fesuiaʻiga faʻafuaseʻi e tutusa lava ma le averesi (µ) o le tufatufaga. O faʻataʻitaʻiga o faʻafitauli o loʻo i luga o loʻo faʻaalia ai tulaga eseese mo le fuafuaina o le tau faʻamoemoeina e faʻaaoga ai le meatotino linearity. O le malamalama i lenei manatu faavae e faigofie ai ona taulimaina faʻafitauli o tufatufaga masani i fuainumera ma le avanoa.
E taua tele le tufatufaina masani i fuainumera auā e faʻaaogaina i le tele o faʻaoga faatino, e aofia ai le suʻeina o manatu, faʻatatauga o parakalafa, ma isi faʻaiʻuga faʻafuainumera eseese. O se malamalama lelei i le taua faʻamoemoeina o lenei tufatufaina o se laʻasaga muamua taua i le auʻiliʻiliga o faʻamaumauga.
Faʻamoemoe o lenei tusiga e tuʻuina atu ai se faʻamatalaga manino ma aoga o le tau faʻamoemoeina i le tufatufaina masani faʻatasi ai ma faʻataʻitaʻiga o fesili ma talanoaga talafeagai.
